高中数学 必修四 三角函数复习精华版

（2）若
?
?(0,
?
),sin
?
cos
?
??
1
，求
cos
?
?sin
?
的值。（答：
?
8
3
）；
2
12
（3）若?
?(0,
?
),sin
?
?cos
?
?7
，求
tan
?
的值。（答：
?
）；
13< br>5
7、正弦函数
y?sinx(x?R)
、余弦函数
y?cosx(x ?R)
的性质：
（1）定义域值域
①
已知函数
f(x)?2as in(2x?
?
?
?
?
)?b
的定义域为
?
0,
?
，值域为
?
?5,1
?
，求
a
和
b

3
?
2
?
的值。

?
4
?
②函数
y?3cos
2
x?4cosx?1,x?(,)的值域为________________
33
函数
y?
2sinx ?3
的值域为________________
2sinx?2
2222
已知
5cos
?
?4cos
?
?4cos
?
,则< br>cos
?
?cos
?
的取值范围是_______________.
答案:
?
0,
?
16
?
.
?
25
??
③设
?
?
?
≤
x
≤，求函数y?log
2
(1?sinx)?log
2
(1?sinx)
的 最大值和最小值．
6
4
2
④是否存在实数
a
，使得函数< br>y?sinx?acosx?
53
?
a?
，在闭区间［
0，］上的最
82
2
大值是
1
？若存在，求出对应的
a< br>值；若不存在，试说明理由．
答案:a=1.5
（2）周期性： (1)若
f(x)?sin
(2) 函数
f(x)?cos(
?
x< br>3
，则
f(1)?f(2)?(3f)??(200f3)
＝___（答：0） ；
1
?
x?)
的最小正周期为____（答：
?
）；
23
(3) 设函数
f(x)?2sin(
?
2
x?
?
5
)
，若对任意
x?R
都有
f(x
1
)?f(x)?f(x
2
)
成立，则
|x
1
?x
2
|
的最小值为____（答：2）
（4）奇偶性与对称性：
（1）函数< br>y?sin
?
?
5
?
?
?2x
?
的 奇偶性是______（答：偶函数）；
?
2
?
函数
y?lg(sinx?1?sin
2
x)
的奇偶性是______ ；答：奇函数

（2）已知函数
f(x)?ax?bsinx?1(a,b
为常数），且
f(5)?7
，则
f(?5)?
______
（答：－ 5）；
（3）定义在R上的函数
f(x)
既是偶函数又是周期函数，若
f( x)
的最小正周期是
?
，且当
3

?
时，f(x)?sinx
，则
f(
5
?
)
的值为:
3

x?[0,]
2
3
2

（5）单调性：
16、形如
y?Asin(
?
x?
?
)
的函数：
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
? 0
，
|
?
|?
?
2
)
的图象如图所
2
3
Y
2
?
9
X
-2
23题图
15
?
示，则
f(x)
＝_____（答：
f(x)?2sin(x ?)
）；
23
（1）函数
y?2sin(2x?
?
4)?1
的图象经过怎样的变换才能得到
y?sinx
的图象？（答：
?< br>?
?
y?2sin(2x?)?1
向上平移1个单位得
y?2sin( 2x?)
的图象，再向左平移个单位
44
8
得
y?2sin2x的图象，横坐标扩大到原来的2倍得
y?2sinx
的图象，最后将纵坐标缩小
1
到原来的即得
y?sinx
的图象）；
2
x
?
x
(2) 要得到函数
y?cos(?)
的 图象，只需把函数
y?sin
的图象向___平移____个单
242
??
位（答：左；）；要将函数
y?sin2x
的图象向右平移m个单位，得到的图 象恰好关于
x?
26
5
?
对称，则m的最小值是
12


（3）若函数
f
?
x
?
?2sinx?sinxx?
?
0,2
?
?
的图象与直线
y ?k
有且仅有四个不同的
交点，则
k
的取值范围是 （答：
(0,1)
）
??
（4）设ω>0，函数f(x)=2sinωx在
[?
答案：0<ω≤
??
,]
上为增函数，那么ω的取值范围是_____
34
3

2
317
317
(5)
cos,sin,?cos
的大小关系是
cos?sin??cos
．
2104
2104
（5）研究函数
y?Asin(
?
x ?
?
)
性质的方法：
5
?
?
,k
??](k?Z)
）；
31212
x
?
33
?
（ 2）
y?log
1
cos(?)
的递减区间是_______（答：
[6k
?
?
?
,6k
?
?
；
](k?Z)
）
34
44
2
??
2
?
（3）设函数f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0, ??
?
?)
的图象关于直线
x?
对称，它
（1）函数
y?sin(?2x?
?
)
的递减区间是______（答：
[k
?
?
的周期是
?
，则
223
A、
f(x)的图象过点(0,)
B、
f(x)
在区间
[
1
2
5
?
2
?
,]上是减函数
123
5
?
C、
f(x)的图象的一个对称中心是(,0)
D、
f(x)
的最大值是A（答：C）；
12

（4）对于函 数
f
?
x
?
?2sin
?
2x?
关于直线
x?
?
?
?
?
?
给出下列结论：①图象关于原点成 中心对称；②图象
3
?
?
12
成轴对称；③图象可由函数
y ?2sin2x
的图像向左平移
?
个单位得到；④
3
?
个单 位，即得到函数
y?2cos2x
的图像。其中正确结论是_______（答：
12
②④）；（5）已知函数
f(x)?2sin(
?
x?
?
)
图象与直线
y?1
的交点中，距离最近两点间
图像向左平移
的距离为
?
3
，那么此函数的周期是_______（答：
?
）
y?sin
2
x,y?sinx
的周期都是
?
,
y?sinx
?cosx
的周期为
?
2
，
y?|2six? n
?
1
?
6
(3?
2
?)y|,?x|
6
?2s
，
i
y
n
?|
(
tan
3
x|
的周期不变；
)2|



而