2018年江苏省高中数学夏令营-高中数学海淀名题
禹王中学高一第五次月考卷（禹王班）数学
制卷：张建付 审核：蔡之涵
一、选择题(共50分)
1．sin 150°的值等于( )．
A．
1
2
B．－
1
2
C．
3
2
D．－
3
2
2．已知|
a
|=
3
，|
b
|=
23
,
a·b
=－3，则<
br>a
与
b
的夹角是
A．150
?
B．120
?
C．60
?
5
2
D．30
?
3．已知向量
a
＝(4，－2)，向量
b
＝(
x
，5)，且
a∥b
，那么
x
等于( )．
A．10 B．5 C．－
D．－10
4．圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的
弧度数为( )
A.
π2
B.π C.3
D．2
33
5.数列
?3,7,?11,15,???
的一个通项公式是(
)
A.
a
n
?4n?7
B.
a
n
?
?
?1
?
n
?
4n?
1
?
n
C.
a
n
?
?
?1
??
4n?1
?
D．
a
n
?
?
?1
?
6.
已知数列
n?1
?
4n?1
?
)
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?log
?
n?1
?
?
n?2
?
,则它的前30项之积为(
A.
5 B.4 C.
log
2
30
D.
log
2
32
7.已知e
1
=a+5b,e
2
=3a-2b,e
3
=-6a+4b,a与b不共线,其中不能作为基底的
是
( )
A.e
1
与e
2
C.e
1
与e
3
B.e
2
与e
3
D.e
1
+e
2
与e
3
8．设{
an
}和{
b
n
}都是等差数列，其中
＋
b
n<
br>}的前100项之和
S
100
＝( )
a
2
＋<
br>b
2
＝20，
a
99
＋
b
99
＝1
00，则数列{
a
n
A．6 000 B．60 000 C．600
D．5 050
x
?
x
?
)的图象怎样变化，得到
y=sin的图象( )
242
??
A．向左平移个单位
B. 同右平移个单位
22
??
C．向左平移个单位
D. 向右平移个单位
44
10.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均
为正数，第7项起为
9．需将函数y=cos(
负数，则它的公差为( )
A．－2
C．－4
二、填空题(共25分)
11.已知
角θ的顶点为坐标原点，始边为
x
轴的正半轴，若
P
(4，
y
)是角θ终边
上的一点，且sinθ＝－
25
，则
y
＝_____
____________．
5
B．－3
D．－6
12.函数y
＝sin
x
＋－cos
x
的定义域是___________
______．
13.已知数列
?
a
n
?
是递减数列,且
对于任意正整数
n,a
n
??n
2
?
?
n
恒成立,则
?
的取值范围是 .
14. 如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为
圆心，
AB为半径的圆弧BD上的任意一点，设
?PAB?
?
，向量
AC
?
?
DE?
?
AP
(
?
,
?
?<
br>R)，若
?
?
?
?1
，则
?
?
__
________.
15．已知函数
f(x)?3sin(2x?)
的图
象为C，关于函数
f(x)
及其图象的判断如
3
下：
11
?
2
?
①图象C关于直线
x?
对称； ②图象C关于点
(,0)
对称；
23
?
③由
y?3sin2x
得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
3
?
5
?
④函数
f(x)
在区间（
?,
）内是增函数；
1212
?
⑤函数
|f(x)?1|
的最小正周期为．
2
其中正确的结论序号是___________．（把你认为正确的结论序号都填上）
三、解答题(共75分)
?
16．（本题满分12分）在数列
（1）求数列
?
a
n
?
中,
a
1
?2,a
17
?66,
通项公式为
n
的一次函数.
?
a
n
?
的通项公式;(2)88是不是该数列中的项？
17．（本题满分12分）已知向量a=cos错误！未找到引用源。,sin错误！未
找到引用源。,
b=cos错误！未找到引用源。,-sin错误！未找到引用源。,
c=(错误！未找到引用源。,-1),其中x∈R.
(1)当a⊥b时,求x值的集合.
(2)求|a-c|的最大值.
18．（本题满分12分）已知函数y=4cos
2
x-4错误！未找到引用源。sinxcosx-1(x
∈R).
(1)求出函数的最小正周期.
(2)求出函数的最大值及其相对应的x值.
19．（
本题满分12分）在△ABC中,点D和E分别在BC,AC上,且错误！未找到
引用源。=错误！未找
到引用源。,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,AD
与BE交于R,证明:错误！未找到
引用源。=错误！未找到引用源。.
20．（本题满分14分） 已知函数
f(x)?Asin(?
x?
?
)
(A?0,
?
?0,0?
?
?
?
2
图像上某个最高点坐标为（2，
2
），由此最高
点到相邻的最低点间函数图象与
x轴交于一点（6，0）.
)
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）求使函数取最小值时x的取值集合；
（3）求
f(x)
的单调区间
21.（本题满分13分）
已知数列{
a
n
}满足a
1
＝1，
a
n
＝
a
n
－1
＋3
n
－2(
n
≥2)．
(1)求
a
2
，
a
3
；
(2)求数列{
a
n
}的通项公式．