2018年江苏省高中数学夏令营-高中数学海淀名题
禹王中学高一第五次月考卷(禹王班)数学
制卷:张建付 审核:蔡之涵
一、选择题(共50分)
1.sin 150°的值等于( ).
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
2.已知|
a
|=
3
,|
b
|=
23
,
a·b
=-3,则<
br>a
与
b
的夹角是
A.150
?
B.120
?
C.60
?
5
2
D.30
?
3.已知向量
a
=(4,-2),向量
b
=(
x
,5),且
a∥b
,那么
x
等于( ).
A.10 B.5 C.-
D.-10
4.圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的
弧度数为( )
A.
π2
B.π C.3
D.2
33
5.数列
?3,7,?11,15,???
的一个通项公式是(
)
A.
a
n
?4n?7
B.
a
n
?
?
?1
?
n
?
4n?
1
?
n
C.
a
n
?
?
?1
??
4n?1
?
D.
a
n
?
?
?1
?
6.
已知数列
n?1
?
4n?1
?
)
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?log
?
n?1
?
?
n?2
?
,则它的前30项之积为(
A.
5 B.4 C.
log
2
30
D.
log
2
32
7.已知e
1
=a+5b,e
2
=3a-2b,e
3
=-6a+4b,a与b不共线,其中不能作为基底的
是
( )
A.e
1
与e
2
C.e
1
与e
3
B.e
2
与e
3
D.e
1
+e
2
与e
3
8.设{
an
}和{
b
n
}都是等差数列,其中
+
b
n<
br>}的前100项之和
S
100
=( )
a
2
+<
br>b
2
=20,
a
99
+
b
99
=1
00,则数列{
a
n
A.6 000 B.60 000 C.600
D.5 050
x
?
x
?
)的图象怎样变化,得到
y=sin的图象( )
242
??
A.向左平移个单位
B. 同右平移个单位
22
??
C.向左平移个单位
D. 向右平移个单位
44
10.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均
为正数,第7项起为
9.需将函数y=cos(
负数,则它的公差为( )
A.-2
C.-4
二、填空题(共25分)
11.已知
角θ的顶点为坐标原点,始边为
x
轴的正半轴,若
P
(4,
y
)是角θ终边
上的一点,且sinθ=-
25
,则
y
=_____
____________.
5
B.-3
D.-6
12.函数y
=sin
x
+-cos
x
的定义域是___________
______.
13.已知数列
?
a
n
?
是递减数列,且
对于任意正整数
n,a
n
??n
2
?
?
n
恒成立,则
?
的取值范围是 .
14. 如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为
圆心,
AB为半径的圆弧BD上的任意一点,设
?PAB?
?
,向量
AC
?
?
DE?
?
AP
(
?
,
?
?<
br>R),若
?
?
?
?1
,则
?
?
__
________.
15.已知函数
f(x)?3sin(2x?)
的图
象为C,关于函数
f(x)
及其图象的判断如
3
下:
11
?
2
?
①图象C关于直线
x?
对称; ②图象C关于点
(,0)
对称;
23
?
③由
y?3sin2x
得图象向右平移个单位长度可以得到图象C;
3
?
5
?
④函数
f(x)
在区间(
?,
)内是增函数;
1212
?
⑤函数
|f(x)?1|
的最小正周期为.
2
其中正确的结论序号是___________.(把你认为正确的结论序号都填上)
三、解答题(共75分)
?
16.(本题满分12分)在数列
(1)求数列
?
a
n
?
中,
a
1
?2,a
17
?66,
通项公式为
n
的一次函数.
?
a
n
?
的通项公式;(2)88是不是该数列中的项?
17.(本题满分12分)已知向量a=cos错误!未找到引用源。,sin错误!未
找到引用源。,
b=cos错误!未找到引用源。,-sin错误!未找到引用源。,
c=(错误!未找到引用源。,-1),其中x∈R.
(1)当a⊥b时,求x值的集合.
(2)求|a-c|的最大值.
18.(本题满分12分)已知函数y=4cos
2
x-4错误!未找到引用源。sinxcosx-1(x
∈R).
(1)求出函数的最小正周期.
(2)求出函数的最大值及其相对应的x值.
19.(
本题满分12分)在△ABC中,点D和E分别在BC,AC上,且错误!未找到
引用源。=错误!未找
到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,AD
与BE交于R,证明:错误!未找到
引用源。=错误!未找到引用源。.
20.(本题满分14分) 已知函数
f(x)?Asin(?
x?
?
)
(A?0,
?
?0,0?
?
?
?
2
图像上某个最高点坐标为(2,
2
),由此最高
点到相邻的最低点间函数图象与
x轴交于一点(6,0).
)
(1)求
f(x)
的解析式;
(2)求使函数取最小值时x的取值集合;
(3)求
f(x)
的单调区间
21.(本题满分13分)
已知数列{
a
n
}满足a
1
=1,
a
n
=
a
n
-1
+3
n
-2(
n
≥2).
(1)求
a
2
,
a
3
;
(2)求数列{
a
n
}的通项公式.