高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修①④综合练习(一)
一.填空题
1.已知集合
A?{13
，，x}
，则这样的
x
的不同值有 个.
，,x}
，
B?{1，x
2
}
，
AB?{1 3
?
x?3， x≥9
2.已知
f(x)?
?
，则
f(5)
的值为 .
f[f(x?4)]，x?9
?
3.已知函数
f(x)
的定义域 为
R
，满足
f(x?2)??f(x)
，当
0≤x≤1
时，
f(x)?x
，则
f(8.5)
等于 .
?a
等于 .
5．若
lg2?a
，
lg3?b
，则
log
5
12
等于 .
4.
6.若
log
a
2?log
b
2?0，那么有
a,b,1
三者关系为 .
7.函数
f(x)?4?a
8.
x?1
3
a
6< br>的图象恒过定点
P
，则
P
点坐标是 .
?
1
?
??
?
2
?
1
3
?
1
?
,
??
?
2
?
2
3
?
1
?
,
??
下列大小关系为 .
?
5
?
2
3
9.设角
?
是第四象限角 ,且
|cos
?
22
10.函数
f(x)?lgsinx?1?2c osx
的定义域是 .
1?sinx1cosx
11.已知的值是 .
??,
那么
cosx2sinx?1
12.在锐角
?ABC
中,< br>cosA
与
sinB
的大小关系为 .
13.函数
|??cos
?
,则
?
2
是第 象限角.
f(x)?tanx(?
?
4
?x?
?
3
)
的值域是 .
1
y?f(x)
的图象 上的每一点的纵坐标变为原来的得到图象
C
1
,再将
C
1
上 每一点的
3
1
?
横坐标变为原来的得到图象
C
2
, 再将
C
2
上的每一点向右平移个长度单位得到图象
C
3
,若
2
3
C
3
的表达式为
y?sinx
,则
y ?f(x)
的解析式为 .
11
15.已知tanx=6，那么sin
2
x+cos
2
x=________ _______.
23
14.将函数
16.已知
?
?(?,),< br>?
?(?,),tan
?
与
tan
?
是方程
x
2
?33x?4?0
的两个实根,则
2222
?
?
?
?__________.

????
二.解答题
17.设集 合
A?{x|2a?1≤x≤3a?5}
，
B?{x|3≤x≤22}
，求能 使
A
?
AB
成立的
a
值的集合．
xx
1 8.设函数
f(x)?log
2
(a?b)
，且
f(1)?1
，
f(2)?log
2
12
．
（1）求
a，b
的值；
（2）当
x?[1，2]
时，求
f(x)
的最大值．
?< br>1
?
x?1
19.已知
f
?
log
1
x
?
?
．
2x?1
?
2
?
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）判断
f(x)
的奇偶性；

（3）判断
f(x)
的单调性并证明．
20.已知函数y=
3
1
2
cosx+sinxcosx+1,x∈R.
2
2
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不
超过 10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．
为了获得较好 的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为
1元的整数倍；②该宾馆 每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得
越多越好．
若用x
表示床价，用
y
表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的 收入）
（1）把
y
表示成
x
的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？
22.已知 函数
f(x)?sin(
?
x?
?
)(
?
?0,0 ?
?
?
?
)
在
R
上是偶函数,其图象关于点 M(
3
?
?
,0)
对称,且在区间
[0,]
上 是单调函数,求
?
和
?
的值.
42
高一数学必修①④综合测试卷(一)答案
一.填空题
1． 3个
2． 6
3．
0.5

4．
??a

2a?b

1?a
6．
1?a?b

7．
(1，5)

5．
8．
?
1
??
1< br>??
1
?
??
?
??
?
??
?
5
??
2
??
2
?
2
3
2
3
1
3
9．二
10．
[2k
?
11．< br>?
?
3
,2k
?
?
?
)(k?Z)

1

2
12．
cosA
<
sinB

13．
[?1,3)

1
?
14．
f(x)?3sin(x?)

23
1
2
11111
sinx?cos
2
xtan
2
x? ?36?
323
?
23
?
55
. 15．
2
?
36?1111
sin
2
x?cos
2
xtan
2
?1
2
?
16．
?

3
二.解答题
17．解：由
A?AB
，得
A?B
，则

?
2a?1≤3a?5，
?
?
2a?1≥3，
或
2a?1?3 a?5
．
?
3a?5≤22，
?
解得
6≤a≤9
或
a?6
．
即
a≤9
．
?
使
A?AB
成立的
a
值的集合为
{aa≤9}
．
?
log< br>2
(a?b)?1，
18．解：由已知，得
?
，
22
loga?b?log12
?
22
?
a?b?2，
解得
a ?4，b?2
．
?
?
22
?
a?b?12，
1< br>?
1
??
1
?
19．解：（1）令
t?log
1
x
，则
t?R，x?
??
?
??
，
2
?
2
??
4
?
2
1?4
?x
4
x
?1
?
x
??f(x)
， （2）
x?R
，且
f(?x)?
?x
4?14?1
?f(x)
为奇函数．
2
（3）
f(x)??1?
，
1?4
x
?f(x)
在
(??，??)
上是减函数． 证明：任取
x
1
，x
2
?R
，且
x
1
?x
2
，
2tt
2
??
2
?
2 (4
x
2
?4
x
1
)
?
??1??
则
f(x
1
)?f(x
2
)?
?
?1?
．
x
1
??
x
2
?
x
1
x2
1?41?4(1?4)(1?4)
????
y?4
x
在(??，??)
上是增函数，且
x
1
?x
2
，
?4
x
1
?4
x
2
．
?f(x
1
)?f(x
2
)?0
，即
f(x
1
)?f(x< br>2
)
．
1?4
x
?f(x)?
在
(??，??)
上是减函数． < br>1?4
x
33
115
20．解：y=cos
2
x+s inxcosx+1=cos2x+sin2x+
22
244
1
?
5
=sin(2x+)+.
2< br>6
4
3
112
?
?
(1)y=cos
2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T=
=π，初相为φ=
.
2< br>222
6
15
??
51
(2)令x
1
=2x +，则y=sin(2x+)+=sinx
1
+，列出下表，并描出如下图象：
24
66
42
x
x
1

y=sinx
1

y=

0
0

1

π
0

-1

2π
0
1
?
5
sin(2x+)+

2
6
4
(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：

??
函数y=sin(x+函数y=sinx的图象
?????
????????? ???
函数y=sin(2x+
1
各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
2
向左平移个单位
6
?
?
)的图象
6
?
)的图象
6
1
各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变 )
1
?
2
????????????
函数y=sin(2x+)的图 象
2
6
5
向上平移个单位
1
?
5
4???????
函数y=sin(2x+)+的图象.
2
6
4
3
1
即得函数y=cos
2
x+sinxcosx+1的图象.
2
2
??
解法二：函数y=sinx的图象
??????????
??
函数y=sin(2x+函数y=sin2x的图象
?????
???? ???
函数y=sin(2x+
5
向上平移个单位
2
向左平移个单位
12
1
各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
2
?
?)的图象
6
?
5
)+的图象
6
2
1
各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
1
?
5
2
??????? ?????
函数y=sin(2x+)+的图象.
2
6
4
3
1
即得函数y=cos
2
x+sinxcosx+1的图象.
2
2
21．解：（1）由已知有
令
y?0
．
?
100x?575?0，
?
得
6≤x≤10
，
x?N

?
x≤10，
?
(130?3x)x?575?0，
?
又由
?
得
10?x≤38，x?N

?
x?0，
由
?
?
?
?
100x?575， 6≤x≤10，且x?N
所以函数为
y?
?

2?
?
?
?3x?130x?575， 10?x≤38，且x?N
?
函数的定义域为
{x6≤x≤38，x?N}
．
（2）当
x≤10
时，显然，当
x?10
时，
y
取 得最大值为425（元）；
当
x?0
时，
y??3x?130x?575
，
仅当x??
又
2
13065
?
时，
y
取最大值，
2?(?3)3
x?N
?
，
?
当
x?22
时，
y
取得最大值，此时
y
max
?833
（元）
比较两种情况的最大值，
833
（元）
?
425（元）
?
当床位定价为22元时净收入最多．
?
2
22.解:
?
?,
?
?
或2
23