高中数学必修4期末测试题【附答案】

高中数学必修4期末测试题【附答案】
一、选择题：本大题共14小题，每 小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的．
1．sin 150°的值等于( )．
A．
1

2
B．－
1

2
C．
3

2
D．－
3

2
2．已知
AB
＝(3，0)，那么
AB
等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在0到2
A．
4?
终边相同的角是( )．
3
B．
?

6
?

3
C．
2?

3
D．
4?

3
4．若cos
A．第一象限
0，sin

0，则角

( )．
C．第三象限 D．第四象限 B．第二象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．
A．
1

4
B．
3

2
C．
1

2
D．
3

4
6．如图，在平行四边形
ABCD
中，下列结论中正确的是( )．
A．
AB
＝
CD

D
B．
AB
－
AD
＝
BD

C．
AD
＋
AB
＝
AC

D．
AD
＋
BC
＝
0

7．下列函数中，最小正周期为
A．
y
＝cos 4
x

cos


( )．
C．
y
＝sin

A
(第6题)
C
B
B．
y
＝sin 2
x

x

2
D．
y
＝
x

4
8．已知向量a
＝(4，－2)，向量
b
＝(
x
，5)，且
a
∥
b
，那么
x
等于( )．
A．10
9．若tan
B．5 C．－
5

2
D．－10
3，tan
4
，则tan(
3
)等于( )．
word

A．－3 B．3
1
C．－
3

1
D．
3
10．函数
y
＝2cos
x
－1的最大值、最小值分别是( )．
A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1
11．已知 △
ABC
三个顶点的坐标分别为
A
(－1，0)，
B
(1， 2)，
C
(0，
c
)，若
AB
⊥
BC
，< br>那么
c
的值是( )．
A．－1 B．1 C．－3 D．3
12．下列函数中，在区间[0，
A．
y
＝cos
x
C．
y
＝tan
x

13．已知0＜
A
＜
A．
?
]上为减函数的是( )．
2












B．
y
＝sin
x

D．
y
＝sin(
x
－
?
)
3
?3
，且cos
A
＝，那么sin 2
A
等于( )．
25
B．
4

25

7

25
C．
12

25
D．
24

25
14．设向量
a
＝(
m
，
n
)，
b
＝(
s
，
t< br>)，定义两个向量
a
，
b
之间的运算“
?
”为
a
?
b
＝
(
ms
，
nt
)．若向量p
＝(1，2)，
p
?
q
＝(－3，－4)，则向量
q
等于( )．
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．已知角
16．已知tan 1，且
P
(3，4)，则cos
[0)，那么
．
． < br>17．已知向量
a
＝(3，2)，
b
＝(0，－1)，那么向量3b
－
a
的坐标是 ．
18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数
T
＝
A
sin(
T℃
t
)＋
b
(其中
?
2
)，6
30
20
10
O 6 8 10 12 14 th
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14
时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的
函数解析式是________________．

(第18题)
word

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分8分)
已知0
(1)求tan
(2)求cos 2









20．(本小题满分10分)
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|＝1，且(
a
－
b
)·(
a
＋
b
)＝
(1)求|
b
|；
(2)当
a
·
b
＝









21．(本小题满分10分)
word
?
，sin
2
的值；
4
．
5
π
??
sin
?
?
＋
?
的值．
2
??
1
．
2
1
时，求向量
a
与
b
的夹角
2

已知函数
f
(
x
)＝sin
(1)当
函数解析式；
x
(0)．
y
＝
f
(
x
)的图象向右平移
?
个单位长度后得到的图象所对应的
6
(2)若< br>y
＝
f
(
x
)图象过点(







2π
?
，0)，且在区间(0，)上是增函数，求
3
3

word

期末测试题
参考答案
一、选择题：
1．A
解析：sin 150°＝sin 30°＝
2．B
解析：
AB
＝
9＋0
＝3．
3．C
解析：在直角坐标系中作出－
4．D
解析：由cos 0
x
轴正方向上的角；由sin

0知，
4?
由其终边即知．
3
1
．
2
y
轴负方向上的角，所以
5．B
解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝
6．C
3
．
2
解析：在平行四边形
ABCD< br>中，根据向量加法的平行四边形法则知
AD
＋
AB
＝
AC．
7．B
解析：由
T
＝
8．D
解析：因为
a
∥
b
，所以－2
x
＝4×5＝20，解得
x
＝ －10．
9．D
4
tan
?
－tan
?
3
＝
1
． )＝＝
1＋4
1＋tan
?
tan
?
3
3－
2π
?
2．
解析：tan(
10．B
解析：因为cos
x
的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数
y
＝2cos
x
－1的最大值、
最小值分别是1和－3．
word

11．D
解析：易知
AB
＝(2，2)，
BC
＝(－1，
c
－2)，由
AB
⊥
BC
，得2 ×(－1)＋2(
c
－2)
＝0，解得
c
＝3．
12．A
解析：画出函数的图象即知A正确．
13．D
解析：因为0＜
A
＜
14．A
解析：设
q
＝(< br>x
，
y
)，由运算“
?
”的定义，知
p
?< br>q
＝(
x
，2
y
)＝(－3，－4)，所以
4
24
?
，所以sin
A
＝
1－cos
2
A＝
，sin 2
A
＝2sin
A
cos
A＝
．
25
2
5
q
＝(－3，－2)．
二、填空题：
15．
3
．
5
3
．
5
解析：因为
r
＝5，所以cos
16．
3?
．
4
)上，满足tan 1的角 解析：在[0
3?
，故
4
3?
．
4
17．(－3，－5)．
解析：3
b
－
a
＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．
18．20；
y
＝10sin(
?3?
x
＋)＋20，x
∈[6，14]．
84
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．
因为从6~14时的图象是函数
y
＝
A
sin(
所以
A
＝
x
)＋
b
的半个周期的图象，
11
()＝10，
b
＝(30＋１0)＝20．
22
2ππ
1
?
π
?
因为·＝14－6，所以 ，
y
＝10sin
?
x ＋
?
?
＋20． 2
?
8
?
8
?
将
x
＝6，
y
＝10代入上式，
?
π
??
3π
?
得10sin
?
?
6 ＋
?
?
＋20＝10，即sin
?
＋
?
?
＝－1，
?
8
??
4
?
3?
?
由于 ．
2
4
word

3π
??
π综上，所求解析式为
y
＝10sin
?
x ＋
?
＋20，
x
∈[6，14]．
4
??
8
三、解答题：
19．解：(1)因为0
(2)cos 2
?
，sin
2
4
， 故cos
5
?
π
?
2
sin
?
＋
?
?
＝1－2sin ＋cos
3
，所以tan
5
32
3
8
＋＝．
4
．
3
?
2
?
25
5
20．解：(1)因为(
a
－
b
)·(
a
＋
b
)＝
1
22
1
2
，即
a
－
b
＝
2
，
所以|
b
|
2
＝|
a
|
2
－
1
2
2
＝1－
1
2
＝
1
2
，故|
b
| ＝
2
．
(2)因为cos
a· b
2
ab
＝
2
，故 °．
21．解：(1)由已知，所 求函数解析式为
f
(
x
)＝sin
?
?
π
?
?
x －
6
?
?
．
(2)由
y
＝
f
(
x
)的图象过
?
?
2π
?
3
， 0
?
?
2?
?
点，得sin
3
0，所以
2?
3
即
3
2
k
，
k
∈Z0，所以
k
∈N*． < br>当
k
＝1
3
2
，
f
(
x
) ＝sin
3
2
x
，其周期为
4?
3
，
此时
f
(
x
)在
?
?
0 ，
π
?
?
?
3
?
上是增函数；
当
k
≥2时，3，
f
(
x
)＝sin
x
的周期为
2π
?
?
≤
2
3
＜
4?
3
，
此时
f
(
x
)在
?
?
0 ，
π
?
?
?
3
?
上不是增函数．
3
2
．



word
25
kk
∈Z．

word