(完整)高中数学必修四(综合测试题+详细答案)

必修四综合复习
一、选择题（12道）
1．已知
AB?(6,1) ,BC?(x,y),CD?(?2,?3),且BC
∥
DA
，则x+2y的值为 （ ）
A．0 B. 2 C.
1
D. －2
2
2．设
0 ?
?
?2
?
，已知两个向量
OP
2
?
?< br>2?sin
?
,2?cos
?
?
，则向量
P
1
?
?
cos
?
,sin
?
?
，
OP
1
P
2
长度的最大值是
（ ）
rr
r r
rr
rr
3．已知向量
a
，
b
满足
a? 1,b?4,
且
a?b?2
,
则
a
与
b
的 夹角为
A．
A.
2
B.
3
C.
32
D.
23

??
?
?
B． C． D．
6432
4．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点， 则向量
CD?
（ ）高考资源网
11
BA
B．
?BC?BA

22
11
C．
BC?BA
D．
BC?BA

22
rr
rr
rr
5．设
a
与
b
是两个不共线向量，且向量
a?
?
b
与< br>?b?2a
共线，则
?
=（ ）
A．
?BC?
??
A．0
6．已知向量
a?
B．－1 C．－2 D．0.5
3
，则
b
=（ ）
?
3,1
?
，
b
是不平行于
x
轴的单位向量，且
a?b?
13
?
B．
?
?
,
?
?
2
?
2
?
?
13
C．
?
?
,
?
4?
3
?

?
4
?
?
31
?
A．
?
??
?
2
,
2
?
??
D．（1，0）
uuur
uuur
uuuruuur
7．在
?OAB
中，< br>OA?a
，
OB?b
，
OD
是
AB
边上的高 ，若
AD?
?
AB
，则实数
?
等 于（ ）
A．
a?(b?a)
B．
a?(a?b)

a?b
2
a?b
2
C．
a?(b?a)

a?b
D．
a?(a?b)

a?b
uurr
ur r
8．在
?ABC
中，
a,b,c
分别为三个内角A、B、C所对的 边,设向量
m?
?
b?c,c?a
?
,

n??
b,c?a
?
，若向量
m?n
，
则角A 的大小为 （ ）高考资源网
A．
uuuruuur
9．设∠BAC的平分线AE 与BC相交于E，且有
BC?
?
CE,
若
AB?2AC
则< br>?
等于（ ）
A 2 B
2
?
???
B． C． D．
3
632
11
C －3 D －高考资源网
23
2
10．函数
y?sinxcosx?3cos x?3
的图象的一个对称中心是（ ）
A.
(
2
?
32
?
3
5
?
3
?
,?)
B.
(,?)
C.
(?,)
D.
(,?3)

3232
62
3
0000
11.
(1?tan21)(1?tan 22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是( )
1

A.
16
B.
8
C.
4
D.
2

cos
2
x
12． 当
0?x?
时,函数
f(x)?
的最小值是（ ）
2
cosxsinx?sinx
4
?
A．
4
B．
11
C．
2
D．
4
2
二、填空题（8道）
r
r
r
r
b? (3,?1)
13．已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量，则
2a?b
的最大值是 __________．
?
?
?
?
?
14．设向量
a
与
b
的夹角为
?
，且
a?(3,3)
，
2b?a?(?1,1)
，则cos
?
?
______________．
15．在
?AO B
中，
OA?(2cos
?
,2sin
?
),OB?(5c os
?
,5sin
?
)
，若
OA?OB??5
，则
?AOB
的面积为__________.
ooo
16.
tan20?tan40?3tan20tan40
的值是 ________.
o
35
，
cosB?
，则
cosC
= ___________.
513
1
1
18．已知
sin
?
?cos
?
?
，
sin
?
?cos
?< br>?
，则
sin(
?
?
?
)
=_______ _________.
3
2
17.
VABC
中，
sin A?
19．函数
y?sinx?
?
?
?
3cosx
在区间
?
0,
?
上的最小值为 _______．
?< br>2
?
20．函数
y?(acosx?bsinx)cosx
有最大值< br>2
，最小值
?1
，则实数
a?
_________，
b?
___________.
高
三、解答题（3道）
?
21． 已知|a|=
2
，|b|=3，向量a与向量b夹角为
45
，求使向量a+< br>?
b 与
?
a+b的夹角是锐角时，
?
的取值范围


22.（2011广东卷理）已知向量
a?(sin
?
,?2)< br>与
b?(1,cos
?
)
互相垂直，其中
?
?(0,
（1）求
sin
?
和
cos
?
的值；
（2）若
sin(
?
?
?
)?


?
2
)
．
10
?
,0?
?
?< br>，求
cos
?
的值．

102rr
23.（2011湖南卷理）已知向量
a?(sin
?
,cos?
?2sin
?
),b?(1,2).

rr
若
|a|?|b|,0?
?
?
?
,
求
?
的值。


2

大题参考答案

21、解：∵ |a|=
2
，|b|=3 ，a与b夹角为
45
?

∴
a?b?|a||b|cos45?
?32?
2
2
?3

而（a+
?
b ）·（
?
a+b）=
?
a
2
?ab?
?
2
ba?
?
b
2
?2
?
?3?3
?
2
?9
?
?3
?
2
?11
?
?3

要使向量a+
?
b 与
?
a+b的夹角是锐角，则（a+
?
b）·（
?
a+b）>0
即
3
?
2
?11
?
?3?0

从 而得
?
?
?11?85
6
或
?
?
?11? 85
6





23、解： 由
|r
a|?|
r
b|
知，
sin
2
?
? (cos
?
?2sin
?
)
2
?5,

所 以
1?2sin2
?
?4sin
2
?
?5.
从而
?2sin2
?
?2(1?cos2
?
)?4
，即
sin2
?
?cos2
?
??1
，
于是
sin(2
?
?
?
4
)??
2
2
.又由< br>0?
?
?
?
知，
?
4
?2
?
?
?
9
?
4
?
4
，
所以
2< br>?
?
?
5
?
4
?
4
，或
2
?
?
?
7
?
4
?
4
.
因此
?
?
?
2
，或
?
?
3
?4
.








备用大题

一、解答题(4道)

3

1. 求函数
f(x)?2cosx?3sinx
在
?
?
2
?
??
?
,
?
上的最值.
22
??














uuur
ruuur
r
r
r
r
r
r
r
a,bb??9
，
a?3,b?5
，2．已知△ABC的内角
B
满足< br>2cos2B?8cosB?5?0,
，若
BC?a
，
CA?b
且满足：
ag
r
r
?
为
a,b
的夹角.求
sin(B?
?
)
。












3．已知
0?x ?
??
5
,sin(?x)?,
求
4413
cos2xcos(?x)
4
?
的值。






4

4．已 知函数
f(x)?asinx?cosx?3acos
2
x?
3
2< br>a?b(a?0)

(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设
x? [0，
?
2
]
，
f(x)
的最小值是
?2
，最大值是
3
，求实数
a,b
的值．














大题参考答案


3、解：
Q(
?
4
?x)?(
?
4
?x)?
?
2
,?cos(
?
4
?x)?sin(
?
5
4
?x)?
13，
而
cos2x?sin(
?
2
?2x)?s in2(
???
120
4
?x)?2sin(
4
?x)co s(
4
?x)?
169

120

?
cos2x
?
169
12
cos(
?
5
?
13
。
4
?x)
13


4、解：
f(x)?
1
2
asin2x?
3a
2
(1?co s2x)?
3
2
a?b


5

?
a
2
sin2x?
3a
2
cos2x?b?as in(2x?
?
3
)?b

（1）
2k?
?
?
2
?2x?
?
3
?2k
??
3
?
5
?
11
?
2
,k
?
?
12
?x?k
?
?
12


?[k
?
?
5
?
11
?
12
,k
?
?
12
],k?Z
为所求
（2）0?x?
??
2
,?
?
3
?2x?
?
3
,?
3
2
?sin(2x?
?
3
?
2< br>3
)?1


f(x)
3
mi n
??
2
a?b??2,f(x)
max
?a?b?3,

?
3

?
?
?a?b??2
?
?
a?2
?
2
?
?

?
a?b?3
?
?
b??2?3


6