人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷

姓名____________班 级___________学号____________分数______________
一、选择题（每题5分，共40分）
1 ．
集合A＝{x∈N﹡｜－1D．32 A．4 B．8 C．16
f(x)?
2 ．
函数
1
?lg(1?x)
1?x
的定义域是 （ ）
A．
(??,?1)
B．
(1,??)
C．
(?1,1)(1,??)
D．
(??,??)

3 ．设
a?log,c?5
?
1
3
2,b?ln2
2
,则 （
A．
a?b?c
B．
b?c?a
C．
c?a?b
D．
c?b?a

4 ．
函数
y??x
2
?4x?5
的单调增区间是 （
A．
?
??,2
?
B．
?
?1,2
?
C．
?
2,??
?
D．
?
2,5
?

5 ．
已知函数
f(x)?x< br>2
?2ax?3
在区间
?
?2,2
?
上为增函数,则 a的取值范围是 （
A．
a?2
B．
?2?a?2
C．
a??2
D
a?2

6 ．
下列函数中,既是偶函数,又在区间
(0,??)
上单调递减的函数是 （
1
A．
y?x
?2
B．
y?x
?1
C．
y?x
2
D．
y?x
3

7 ．
若 函数
f(x)?
x
(2x?1)(x?a)
为奇函数,则
a?
（
A．
1
B．
2
23
C．
3
4
D．1
8 ．
已知
?
是第四象限角,
tan(
?
?
?
)?
5
12
,则
sin
?
?
（
A．
1
5
B．
?
1
5
C．
5
D．
?
5
13

13

9 ．
若
tan
?
?3
,则
sin
?
cos< br>?
?
（
A．
3
B．
3
C．
33
2

3
D．
4

10．
sin600?
的值为 （
A．
3
2
B．
?
3
2
C．
?
1
2
D．
1
2

11．
已知
cos
?
?
3
5
,
0?
?
?π
,则
tan(
??
π
4
)
= （
1
）
）
）
）
）
）
）
）
）

11
B．-1 C．
57
12．
在
?ABC
中,sin(A+B)=s in(A-B),则
?ABC
一定是
A．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形
二、填空题（每题5分，共30分）
13．
函数
y?
D．
?7

（ ）
D．锐角三角形
1
的定义域为______________.
log< br>0.5
(4x?3)
3
14．
用二分法求方程x-2x-5=0在区间 [2,3]上的近似解,取区间中点x
0
=2.5,那么下一个有
解区间为_____ ________.
15．
若圆心角是2弧度的扇形的弧长是
15cm
,则 扇形的面积是______________
16．
若
cos
?
? ?
33
?
)
,则
tan
?
?
______ _____________ ,且
?
?(
?
,
52
三、解答题（每题10分，共30分）
17．
已知
?
为锐角,且
tan(
?
4
?
?
)?2
.
(Ⅰ)求
tan
?
的值;
(Ⅱ)求
sin2
?
cos
?
?sin
?
的值.
cos2
?
18．
已知函数
f(x)?sin2x?2sin
2
x

(I)求函数
f(x)
的最小正周期.
(II)求函数
f(x)
的最大值及
f(x)
取最大值时x的集合.
19．
已知:
f
?
x
?
?23cos
2< br>x?sin2x?3?1
?
x?R
?
.
求:(Ⅰ)
f
?
x
?
的最小正周期;
(Ⅱ)
f
?
x
?
的单调增区间;
?
]时,求
f
?
x
?
的值域.
4
4
?
x
20．
求函数
y?3tan(?)
的周期及单调区 间．
64
(Ⅲ)若
x
?
[
?
,
21．< br>已知
|a|?2,|b|?3,a
与
b
的夹角为120°?
?
(I)求
?
2a?b
?
?
?
a?3b
?
的值;
(II)当
x
为何值时,
xa?b
与
a? 3b
垂直?
22．
已知向量
a?(2cosx,3)
,
b ?(1,sin2x)
,函数
f(x)?a?b
,
??
2
??
????
(Ⅰ)求函数
f(x)
的最小正周期和值域;
2

(Ⅱ)在
?
ABC
中,
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边,且
f(C)?3
,
c?1
,
a b?23
,且
a?b
,求
a,b
的值。
3

参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
1.
A
2.
C
3.
C
4.
B
5.
C
6.
A
;
7.
A
8.
D
9.
D
10.
B
11.
D
12.
C
二、填空题（每题5分，共30分）
13.
(
3
,1)
4
14.
[2,2.5]
225

4
4
16.

3
15.
三、解答题（每题10分，共30分）
17.
解:(Ⅰ)
tan(
?
4
?
?
)?
1?tan
?
,
1 ?tan
?
1?tan
?
?2
,
1?tan
??2?2tan
?
,
1?tan
?
1
所以
tan
?
?
< br>3
所以
sin2
?
cos
?
?sin
?2sin
?
cos
2
?
?sin
?
?
(Ⅱ)
cos2
?
cos2
?
sin
?
(2c os
2
?
?1)sin
?
cos2
?
???sin
?

cos2
?
cos2
?
1
22< br>,所以
cos
?
?3sin
?
,又
sin
?
?cos
?
?1
,
3
1
2
所以
sin
?
?
,
10
因为
tan
?
?
又
?
为锐角,所以
s in
?
?
10
,
10
所以
sin2
?
cos
?
?sin
?
10

?
cos2
?
10
4

18.
解:(I)因为
f(x)?sin2x?(1?cos2x)

?2sin(2x?
?
4
)?1,

2
?
?
?
.

2
,

所以函数
f(x)
的最小正周期为
T?
(II)由(I)知,当
2 x?
即
x?k
?
?
?
4
?2k
?
?
?
2
?
8
(k?Z)
时,
f(x)
取最 大值
2?1.

因此函数
f(x)
取最大值时x的集合为
{x|x?k
?
?
19.
解:
?
8
,k?Z}

f
?
x
?
? sin2x?3(2cos
2
x?1)?1

?sin2x?3cos2x?1

?
?2sin(2x?)?1

3
(Ⅰ)函数f(x)的最小 正周期为
T?
(Ⅱ)由
2k
?
?
得
2k
?
?
2
?
?
?

2
?
2?2x?
?
3
?2k
?
?
?
2

5
??
?2x?2k
?
?

66
5
??
?x?k
?
?,(k?Z)
?
k
?
?
1212
5
??
??
,k< br>?
?
?
,(k?Z)

?
函数
f(x )
的单调增区间为
?
k
?
?
1212
??
(Ⅲ)因为
x?
?
?
?
?
?
5
?
??
??
?
,
?
,
?

2x??
?
?,
?
,
3
?
66??
44
?
?
sin(2x?
20.
解：
T
?
?
1
?
)?
?
?,1
?
,?
f(x)?
?
0,3
?

3
?
2
?
1
4
?
xx
?
y?3tan(?)??3t an(?)

6446
?
x
??
由
k
?< br>????k
?
?
，
k?Z

2462
48< br>得
4k
?
?
?
?x?4k
?
?
?< br>，（
k?Z
）
33
5
?
?
?4
?

48
??
?
原函数周期为
4
?
，单调减区间为：
?
4k
??
?
,4k
?
?
?
?
（
k?Z
）
33
??
21.


22.
解:( Ⅰ)
f(x)?a?b?(2cosx,3)?(1,sin2x)?2cosx?
????< br>22
3sin2x

?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?∴函数
f(x)
的最小周期
T?
(Ⅱ)
f(C)?2sin(2 C?
?
6
)?1

2
??
?
,值域为[1,3]
42
?
6
)?1?3

?
sin(2C?
?
6
)?1

?
C
是三角形内角
?
??
13
?
??
)
, ∴
2C??
即:
C?
∴
2C??(,
6
66 662
b
2
?a
2
?c
2
3
22
∴
cosC?
即:
a?b?7

?
2ab2
2
将
ab?23
可得:
a?
12
?7
解之得:
a
2
?3或4

2
a
∴
a?3或2

?
b?2或3

?
a?b
∴
a?2

b?3



6