高一数学必修4模块测试题

高一数学必修4模块测试题（人教A版）
第I卷（选择题, 共50分）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．
sin390?
( )
1
1
3
3
A． B．
?
C． D．
?

2
2
2
2
2
．下列区间中，使函数
y?sinx
为增函数的是
?
3
?
??
A．
[0,
?
]
B．
[,]
C．
[?,]
D．
[
?
,2
?
]

2222
3．下列函数中，最小正周期为
A．
0
?
的是( )
2
x
y?sinx
B．
y?sinxcosx
C．
y?tan
D．
y?cos4x

2
vv
vv
b?(3,1)
, 且
a?b
, 则
x
等于 ( ) ４．已知
a?(x,3)
,
A．－1 B．－9 C．9 D．1
５．已知
sin
?

11
1
8
8
，则
sin2
?
?
( )A． B．
?
C． D．
?

3 2
2
9
9
2
?
６．要得到
y?sin(2x?)< br>的图像, 需要将函数
y?sin2x
的图像( )
3
2
?
2
?
??
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移
3
33
rr
3
rr
rr
rr
7．已知
a
，
b
满足：
|a|?3
，
|b|?2
，
|a?b|?4
，则|a?b|?
( )
?cos
?
?
3
B．
5
C．3 D．10
uuuvuuuv
P(0,5)PP
P(2,?1)
８．已知
1,
2
且点
P
在
12
的延长线上,
|PP
1
|?2|PP
2
|
, 则点
P
的坐标为 ( )
42
A．
(2,?7)
B．
(,3)
C．
(,3)
D．
(?2,11)

33
2
?
1
?
9． 已知
tan(
?
?
?
)?
,
tan(
?
?)?
, 则
tan(
?
?)
的值为 ( )
5444
122313
A． B． C． D．
6132218
A．
10．函数
A.
个单位
y
y?sin(
?
x?
?
)
的 部分图象如右图，则
?
、
?
可以取的一组值是（
?
?
?
2
,
?
?
）
O
1 2
3
x
?
4
B.
?
?
?
3
,
?
?
?
6
C.
?
?
?
4
,
?
?
?
4D.
?
?
?
4
,
?
?
5
?

4
第II卷（非选择题, 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为
120
，半径为
3
，则扇形的面积是
12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
13．函数
0
y?sinx
的定义域是 .
14. 给出下列五个命题：①函数
y?2sin(2x?
称；
③正弦函 数在第一象限为增函数④若
sin(2x
1
?
?
3
)
的一条对称轴是
x?
5
?
?
；②函数
y?tanx
的图象关于点(,0)对
12
2
?
)?sin(2x
2
? )
，则
x
1
?x
2
?k
?
，其中
k?Z

44
?
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分12分）
(1)已知
cos
a=-
4
， 且
a
5
为第三象限角，求
sina
的值(2)已知
tan
?
?3
，计算
4sin
?
?2cos
?
5cos
?
?3sin
?
的值

16（本题满分12分）已知
?
为第三象限角，
的值




17（本小题满分14分）
?
3
?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(
?
?
?
)
．（１）化简
22
f
?
?
?
?
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)
f
?
?
?
（２）若
cos(
?
?
3
?
1
)?
，求
f
?
?
?
25
vv
v
vvv
vv
o
已知向量
a
,
b
的夹角为
60
, 且
|a|?2
,
|b|?1
, (1) 求
a
g
b
; (2) 求
|a?b|
.





18（本小题满分14分）
r
r
rrrrr
r
r
已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时， (1)
ka?b
与
a?3b
垂直？(2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反
向？



19（本小题满分14分）
某港口的水深
y
（米）是 时间
t
（
0?t?24
，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系 表：
0
10
3
13
6
9.9
9
7
12
10
15
13
18
10.1
21
7
24
10
t

y

经过长期观测，
y?f(t)
可近似的看成是函数
y?Asin
?
t?b

y?f(t)
的解析式 （1）根据以上数据，求出
（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？





rr
vv
b

20（本小题满分14分）已知
a?(3sinx,m?cosx)
，
b?(cosx,?m?cosx)
, 且
f(x)?a
g
(1) 求函数



参考答案:
一、ACDAD DDDCC
?
??
?
f(x)
的解析式;(2) 当
x?
?
?,
?
时,
f(x)
的最小值是－4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出相应的
x
的值.
?
63
?

二、11.
3
?
12.
(0,9)
13.
[2k
?
,2k
?
?
?
]
k?Z
14. ①④
为第三象限角 ∴
sin
?
三、15 .解：（1）∵
cos
2
?
?sin
2
?
?1，
?
43
??1?cos
2
?
??1?(?)
2
??

55
（2）显然
cos
?
?0
∴
4sin
?
? 2cos
?
4sin
?
?2cos
?

4tan< br>?
?24?3?25
cos
?
????
5cos
?< br>?3sin
?
5cos
?
?3sin
?
5?3tan
?
5?3?37
cos
?
16.解：（1）
?
3< br>?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(
?
?
?
)

(?cos
?
)(sin
?
) (?tan
?
)
22
f
?
?
?
?
???cos
?
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)
(?tan
?
)sin
?
（2）∵
cos(
?
?
3
?
111
)?
∴
?sin
?
?
从而
sin
?
??

2555
??1?sin
2< br>?
??
26
5
即又
?
为第三象限角∴
cos
?
f(
?
)
的值为
?
26
5
< br>vvv
2
vv
2
vv
2
v
2
vv< br>vvvv
1
o
b?b?4?2?1?1?3
所以
|a?b|? 3
17.解 (1)
a
g
b?|a||b|cos60?2?1??1
(2)
|a? b|?(a?b)
?a?2a
g
2
r
r
r
r
18.解：
ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

r
r
r
r
r
r
rr
（1）
(ka?b)?(a?3b)
， 得
(ka?b)
g
(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0 ,k?19

r
r
r
r
r
r
11041< br>（2）
(ka?b)(a?3b)
，得
?4(k?3)?10(2k?2),k ??
此时
ka?b?(?

,)??(10,?4)
，所以方向相 反。
3333
13?713?7
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为7，
h??10
，
A??3

22
2
?
2
?
2
?
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T?
，故
f(t)?3sin?9
，
?
?t?10

(0?t?24)

?
99
2
?
（2）要想船舶安 全，必须深度
f(t)?11.5
，即
3sint?10?11.5

9
2
?
1
?
2
?
5
?
315< br>∴
sint?

2k
?
??t??2k
?
解得：
9k??t??9k

k?Z

9269644
又
0?t?24

333333
当
k?0
时，
?t ?3
；当
k?1
时，
9?t?12
；当
k?2
时，
18?t?21

444444
故船舶安全进港的时间段为
(0:4 5?3:45)
，
(9:45?12:45)
，
(18:45?21:45)

20.解: (1)
vv
f(x)?a
g
b?(3si nx,m?cosx)
g
(cosx,?m?cosx)
即
f(x)?3si nxcosx?cos
2
x?m
2

f(x)?
(2)
?
1
2
3sin2x1?cos2x
??m
2

?sin(2x?)??m
由
x?
?
?
?
,
?
?
,
?2x ?
?
?
?
?
?
,
5
?
?
,
?
62
22
6
?
?
63
?
?
?
66
?
?
?
11
, 此时
?
?
1
?
,
??
1
?
1
?m
2
??4
,
?m??2

?f(x)
x?
, .
??
? 2??
?sin(2x?)?
?
?,1
?
max
?1?2x??
6
22
22
62
6
?
2
?< /p>