高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试题

高一数学必修4第三章《三角恒等变换》单元测试题

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
15°的值为（ ）
Ａ．
2—6
Ｂ．
4
2—3
6?2
Ｃ．
6—2
Ｄ．
4
4































班
级




















姓
名




















考
号





















3
的是（ ）
2
A．2sin15°cos15° B．cos
2
15°－sin
2
15° C．2sin
2
15°－1 D．sin
2
15°＋cos
2
15°
1
2
3. 函数
f(x)?cosx?
的周期为（ ）
2
2.下列各式中，值为
??
Ｂ． Ｃ．
2
?
Ｄ．
?

42
?
4
?
?sin
4
等于（ ） 4.
cos
88
Ａ．
A．0
5．
sin
B．
2

2
C．1 D．－
2

2
?
12
?3cos
?
12
的值为（ ）
A.0B.?2C.2D.2

2
6.在△
ABC
中， 已知
tanA
，
tanB
是方程
3x?8x?1?0
的两个 根，
则
tanC
等于（ ）
A.
?4
B.
?2
C.
2
D.
4

7. 若
sin
?
?
?
?
?
?
tan
?
11
，则为（ ）
,sin< br>?
?
?
?
?
?
tan
?
23
1
A.5

B.?1

C.6

D.

6
π
8. 若函数 f(x)＝(1＋3tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为（ ）
2
A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2
9.已知向量
→
a＝(cos25?,sin25?)，
→b＝(sin20?,cos20?)，若t是实数，且
→
u＝
→
a＋t
→
b，
则|
→
u|的最小值为（ ）
21
D．
22
10．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（ ）
31515
A. B.3 C. D.
287
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)
A．2 B．1 C．
11. 求值：
tan20?tan40?3tan20tan40?
_ ___________________。
0000

第 1 页

12. cos
2
75°＋cos
2
15°＋cos75°cos15°的值是____________________。
13.
13
??
____________________。
sin10?co s10?
14．设
?ABC
的三个内角
A,B,C
，向量
m ?(3sinA,sinB)
，
n?(cosB,3cosA)
，
若
mn?1?cos(A?B)
，则
C
=____________________。

ππ
2x－
?
＋cos
?
2x＋
?< br>，有下列命题： 15．关于函数f(x)＝cos
?
3
?
6
???
①y＝f(x)的最大值为2；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数； < br>π13π
?
③y＝f(x)在区间
?
?
24
，
24
?
上单调递减；
π
④将函数y＝2cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
24
其中正确命题的序号是____________________。(注：把你认为正确的命题的 序号都填上)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.____________________ 12.____________________ 13.____________________

14.____________________ 15.____________________
三、解答题( 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分12分）（1）求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值






（2）在
△ABC中，已知
cosA?





17.（本小题满分12分）（1）化简：

35
,cosB?,求sinC的值
．
513
sin
?< br>?
?
?
?
—2sin
?
cos
?

2sin
?
sin
?
?cos
?
?
??
?

页 第 2

（2）证明：








1
1
18.（本小题满分12分）设sin?－si n?=，cos?+cos?=,求cos(?+?)的值．
2

3









1—2sin
?
cos
?
1—tan
?

?
cos
2
?
—sin
2
?
1?tan
?
113
π
19.（本小题满分12分）已知cosα ＝，cos (α－β)＝，且0< β< α< .
7142
(1) 求tan2α的值； (2) 求 β 的值.










2
0.（本小题满分13分）已知函数
f(x)? cos
2
x?3sinxcosx?1
，
x?R
.
（1）求证
f(x)
的小正周期和最值；
（2）求这个函数的单调递增区间．

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21. (本小题满分14分)
已 知A、B、C是
?ABC
三内角，向量
m?(?1,3),
n?(cosA, sinA),
且
mn?1.

(1)求角A;
(2)若





1?sin2B
??3,求tanC
.
22
cosB?sinB

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