高中数学 必修四 4-1.1.1任意角(1)教案

备课人
课题
课标要求

授课时间
4-1.1.1任意角（1）
了解任意角的概念

知识目标
理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边
相同的角”的含义。
理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边
技能目标
相同的角”的含义。
情感态度价值观
数形结合思想、运动变化观点
教
学
目
标
重点
难点
理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
“旋转”定义角
问题与情境及教师活动

一、引入
1．回忆：初中时，我们已学习
○○
了0～360角的概念，它是如何
B
定义的呢？

角可以看成平面内一条射
α
线绕着端点从一个位置旋转到
O A
另一个位置所成的图形。

如图1，

2 （1）用扳手拧螺母；
o
（2）体操比赛中“转体720”
(3) 时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转 如
果慢了5分钟，又该如何校正？
本节课将在已掌握

～

角的范围基础上，重新给出


学生活动






学生回答















教

学

过

程

及

方

法
角的定义，并研究这些角的分类及记法．
二、新课
1. 角的概念的推广： (1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O
按一定方向旋转到另一位置OB，就 形成了角α。其中射线
OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。
2．正角、负角、零角概念
00
为了区别起见，如图2中的角为正角，它等于30与750；
(1)我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角.
(2)按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.
(3)如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零
角。

问题与情境及教师活动

学生活动









记法:“角α”或“∠α”可简记为α.

3.象限角: 角的顶点与原点重合 ，角的始边与x轴的非负半轴重合。学生预习回
那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个 角是第几象限答

角。

思考: 1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与

x轴的正半轴重合行不行，为什么？

2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么

要加这四个字？

3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？

思考:

（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？

锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；
0

(2）锐角就是小于90的角吗？
0
小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角； 学生回答
00

（3）锐角就是0～90的角吗？
000000

生： 锐角：{θ|0<θ<90}；0～90的角：{θ|0≤θ<90}.

4.终边相同的角的表示法

观察下列角你有什么发现 390? ?330? 30? 1470? ?1770?

终边重合.

思考：两个同终边角的特征？
0000

发现390，-330与30相差360的整数倍，
00000000

例 如，390=360+30，-330=-360+30；与30角同终边的角还有750，
00

-690等。 即：终边相同的角相差360的整数倍。
000

我们可以用S={β|β=k×360+30，k∈Z}来表示所有与30角终边

相同的角的集合。
0

S={β|β=α+k×360，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以

表示成角α与整数个周角的和。

三.例题

例1课本4页








教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

例2课本4页
终边落在

轴上角的集合．


例3课本第5页
学生活动





学生独立完
成












教

学

过

程

及

方

法





四 练习

{第一象限的角｝
，设
E?{小于90的角｝　F?{锐角｝，G＝

，那么有（ D
o
）．
（

） A．
D．


B．

C．
教
学
小
结

课

后
反
思


正角、负角和零角的概念，象限角的概念，终边相同的角的表示法