高中数学教材提高版-高中数学2-1教材结构
终有一天,你会特别感谢今天努力的你
高中数学必修4第一章三角函数知识点总结 <
br>1、角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落
在第几象限,则称
?
为第几象限角.
2、与角
?
终边相同的角的集
合为
??
?k?360?
?
,k??
3、已知
?
是第几象限角,确定
??
?
n??
?
所在象限的方法: <
br>?
n
*
【例1】已知
?
为第二项限角,求
?
角所在的象限。
2
?
解:∵
?
为第二项限角 ∴
k
?360
45
?
?
??
?90
?
?
??k?360
?
?180
?
k?180?45?
?
2
?k?180
?
?90
?
?
角是第一象限角;
2
2
?
当
k?1
,
则
225
?
?
?
?270
?
∴
角是第三象限角;
2
2
?
因此,角是第一象限或第三象限角
2
?
【例2】已知
?
为第四项限角,求角所在的象限。
2
?
如图:则是二、四象限角
2
当
k?0
,则
?
??90
?
∴
3 2
4 1
1 o 4
2 3
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度(大约等于
57
.3
).
?
y
P
T
OM
A
x
l
5、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则
角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
.
r
6、弧度制与
角度制的换算公式:
?
?180
,
1?
?
?
180
,
1?
?
?
180
?
?
?57.3
.
?
?
?
7、设
?
是一个任意大小的角,
?<
br>的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点
的距离是
rr?
则
sin
?
?
?
x
2?y
2
?0
,
?
yxyy
,
cos
?
?
,
tan
?
?
?
x?0
?
.若
在单位圆中,则有
sin
?
?y
,
cos
?
?x<
br>,
tan
?
?
。
rrxx
8、三角函数在各象限的
符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
9、三角函数线
:
sin
?
???
,
cos
?
???
,<
br>tan
?
???
.
10、同角三角函数的基本关系:
?1
?
sin
2
?
?cos
2
?
?1<
br>
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?
;
?<
br>2
?
sin
?
?
sin
?
1
?sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
??
?tan
?
1?tan
2
x?
??
tan
?
cos
?
cos
2
x
??
诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。
11、三角函数的诱导公式:
唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持
终有一天,你会特别感谢今天努力的你
“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶,
“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,余弦变正
弦”。(反之亦然成立)
“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不管α是多大的角,都必须“看成锐角”,不
考虑α角所在
象限,看n·(π2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
12、函数
y
?sinx
的图象上所有点向左(右)平移
?
个单位长度,得到函数
y?si
n
?
x?
?
?
的图象;再将函数
1
倍(纵坐标不变
),得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的
?
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长(缩
短)到原来的
图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数<
br>y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
五点作图法
sina
0=0
0
1
0
?
0
=90
2
1
0
?
?
180
0
0
-1
3
?
0
=270
2
-1
0
2
?
=360
0
0
1
cosa
y?sinx
y?cosx
y?tanx
图象
定义域
x?R
x?R
??
?
x
x??k
?
,k?Z
??
2
??
值域
当
x?
y?
?
?1,1
?
y?
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
k??
?
时,
y?
R
?
2
+
2k
?
(k?Z
)
时,
y
max
?1
;
最值
当
x?-
y
max
?1
;
既无最大值也无最小值
当
x?
?
+
2k
?
(k?Z)
时,
?
2
+
2k
?
(k?Z)
时,
y
min
??1
.
周期性
奇偶性
y
min
??1
.
T?
2
?
奇函数
T?
2
?
偶函数
T?
?
奇函数
唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持
终有一天,你会特别感谢今天努力的你
在
?
-
?<
br>?
?
?
?2k
?
,?2k
?
?
(k
?Z)
在
?
-
?
?2k
?
,2k
?
?
(k?Z)
上是
2
?
2
?
增函数;
在
?
-
?
?
?
?
?k
?
,?k
?
?
2
?
2
?
上是增函数;
单调性
?2k
?
?
(k?Z)
在
?
?2
k
?
,
2
?
2
?
上是减函数.
?
?
3
?
?
在
?
2k
?
,
??2k
?
?
(k?Z)
是减函
数
?
k??
?
上是增函数.
对称轴
对称中心
x?
?
2
?kπ
(k?Z)
x?k
?
(
k?Z
)
(?k
?
,0)
(k?Z)
2
(k
?
,0)
(k?Z)
?
(
k
?
,0)
(k?Z)
2
1、判断下列各角属于第几象限角
-30
?
1456
?
-1056
?
845
?
-1498
?
-810
?
2、已知
?
是第三象限角,则
3?
,
?
?
是第几象限角?
3
3、(1)若角
600
的终边上有一点
P
?
?4,a
?
,则
a的值;
(2)若角
?
的终边在直线
y?2x
上,求
s
in
?
,
cos
?
和
tan
?
的值. <
br>4、试比较
sin1
,
cos1
,
tan1
的大小并
.
5、(1)
求值
sin
(2)已知
2
120??cos
180??tan45??cos
2
(?330?)?sin(?210?)
3
tan
?
??
,求
sin
?
与
cos
?
的值;
4
4sin
?
?2cos
?
2
(3)已知
tan
?
?2
,求和
sin
?
?
2sin
?
cos
?
?
3
的值.
5c
os
?
?3sin
?
3
?
5
?
sin(?
?
?)?sin(?
?
)?tan
2
(
?
?
?
)
22
6、化简:(1)
???
cos(?
?
)?cos(?
?
).sin(
?
?)
222
tan?2π-α?sin?-2π-α?cos?6π-α?
(2)求证:=-tan α.
3π
??
3π
??
sin
?
α+
2
?<
br>cos
?
α+
2
?
1
(3)已知cos(75°+<
br>?
)=,求sin(
?
-15°)+cos(105°-
?
)
的值
3
7、(1)求下列各函数的最小正周期并判断其奇偶性.
①
y?tanx
②
y?sin(2x?
?
1
?
?
)
③
y?cos(x?)
④
tan(-2x?)
2264
(2)求下列函数的对称中心及单调区间.
①
y
?tan
1
?
1
?
?
x
②
y?sin(2x?)
③
y?cos(-x?)
④
tan(-2x?)
22264
唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持
终有一天,你会特别感谢今天努力的你
8、(1)若函数
y?sin
(2x?
?
)
是偶函数,则
?
的值;
π
(2)为
得到函数
y
=cos(
x
+)的图象,只需将函数
y
=co
s
x
的图象怎么变化?
3
(3)为得到
y
?sin11
?
x
的图象,只需将函数
y?cos(x?)
的图象怎么变
化?
223
π
9、(1)已知函数
y
=sin(ω
x+φ)(ω>0,|φ|<
)的部分图象如图(1)所示,求函数解析式
2
π<
br>(2)已知函数
y
=sin(ω
x
+φ)(ω>0,|φ|<
)的部分图象如图(2)所示,求函数解析式
2
?
π
?
10、已知
曲线
y
=
A
sin(ω
x
+φ) (
A
>
0,ω>0)上的一个最高点的坐标为
?
,2
?
,此点到
?
8
?
?
3
??
ππ
?
相邻最低点间的曲线与
x
轴交于点
?
π,0
?
,若φ∈
?
-,
?
.
?
8
??
22
?
(1)试求这条曲线的函数表达式;
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.
11、已知函数
y?Asin(wx?
?
)(A?0,w?0,?
y
2
1
11
?
12
x
?
2
?
?
?
?
2
)
的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第
一个
最大值点和最小值点分别为
(x
0
,2)
和
(x
0
?3
?
,?2)
(1)求f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将所得图象
向x轴正方向平移
单位,得到函数y=g(x)的图象。写出函数y=g(x)的解析式。
1
3
?
个
3
唯一让你变得与众不同的天赋是持续
不断的忍耐和坚持