(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题

一、选择题
1、若向量
a
= (1,1),
b
= (1,－1),
c
=(－1,2),则
c
等于( )
?
?< br>??
1
?
3
?
3
?
1
?
1
?
3
?
A、
?
a
+
b
B、
a
?
b
C、
a
?
b

222
22
2
3
?
1
?
D、
?< br>a
+
b

2
2
（ ） 2、已知，A（2，3），B（－4，5），则与
AB
共线的单位向量是
A、
e?(?
31010
,)

1010

B、
e?(?
3101031010
,)或(,?)

10101010
C、
e?(?6,2)
D、
e?(?6,2)或(6,2)

（ ） 3、已知
a?(1,2),b?(?3,2),ka?b与a?3b
垂直时k值为
A、17 B、18 C、19 D、20
4、已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么
XA?XB
的最
小值是 ( )
A、-16

B、-8 C、0 D、4
5、若向量
m?(1,2),n?(?2,1)
分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是
（ ）
A、 －1 ，2 B、 －2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，1
6、若向量a=(c os
?
,sin
?
)，b=(cos
?
,sin
?
)，则a与b一定满足 （ ）
A、a与b的夹角等于
?
－
?
B、(a＋b)⊥(a－b)
C、a∥b D、a⊥b
??
?
??
?
7、设
i,j
分别是
x
轴，
y
轴 正方向上的单位向量，
OP
?3cos
?
i
?3sin
?< br>j
，
?
?
(0,
),OQ??i
。若用来表示
OP
2
与
OQ
的夹角，则等于 （ ）
A、
?
B、
?
2
?
?
C、
?
2
?
?
D、
?
?
?
< br>8、设
0?
?
?2
?
，已知两个向量
OP
2
?
?
2?sin
?
,2?cos
?
?
，则 向量
P
1
?
?
cos
?
,sin
?
?
，
OP
1
P
2
长度的最大值是
（ ）
A、
2

二、填空题
9、已知点A(2，0)，B(4，0 )，动点P在抛物线y
2
＝－4x运动，则使
AP?BP
取得最小值的点P的 坐标

1
B、
3
C、
32
D、

是 、
10、把函数
y?
v
3cosx?sinx
的图象，按向量a?
?
?m,n
?
（m>0）平移后所得的图象关于
y
轴对称，则m的最小
正值为__________________、
11、已知向量
OA?(?1,2),OB?(3,m),若OA?AB,则m?
、
三、解答题
12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点
A

、


13、平面直角坐标系有点
P
(1,cos
x
),
Q?
(cos
x
,1),
x?
[
?
?
4
,
?
4
].

（1）求向量
OP和OQ
的 夹角
?
的余弦用x表示的函数
f(x)
；
（2）求
?
的最值、




14、设
OA?(2sinx,cos2x)，OB?(?cosx
，
1)
，
其中x∈[0，
?
2
]、
(1)求f(x)=
OA·OB
的最大值和最小值；
(2)当
u
OA
uur
⊥
uuu
OB
r
，求|
uAB
uur
|、



15、已知定点
A( 0,1)
、
B(0,?1)
???
、
C(1,0)
，动点< br>P
满足：
AP
??
?
?
BP
??
? k
|
PC
?
|
2
、
（1）求动点
P
的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
???
（2 ）当
k?2
时，求
|
AP?
?
BP
??
|
的最大值和最小值、







2

参考答案

一、选择题
1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C
二、填空题
9、(0，0)
10、
m
?
5
?
6

11、4
三、解答题
?
12、解：设
A

（ｘ， ｙ），则有
?
?
3
?
x
?
??
1
?
2
，解得
?
x
?
1
?
5
?y
?
?
?
y
??
1
、所以
A

（1，－1）。
?
2
?
2
13、解：（1）
?< br>OP
?
OQ
?
2cosx,|OP||OQ|
?
1< br>?
cos
2
x,cos
?
?
OP
?
OQ2cosx
|OP|
?
|OQ|
?
1
?
cos
2
x
?f(x)
cos
?
?
f(x)
?< br>2cosx2
1
?
cos
2
x
?
且
x?
[
?
??
2
cosx
?
1
4
,
4
]
，
?cosx?[
2
,1]

co sx
2?cosx?
1
cosx
?
32
2
22
3
?f
(
x
)
?
1,
即
22
22
3
?
cos
?
?
1

?
max
?
arccos
3
;

?
min
?
0

14、解：⑴f(x)=
OA·OB
= -2sinxcosx+cos2x=
2cos(2
x?
?
4
)
、
∵0≤x≤
?
2
， ∴
?
4
≤2x+
?
4
≤
5
?
4
、
∴当2x+
?
4
=
?
4
，即x=0时，f(x)
max
=1；
当2x+
?
4
=π，即x=
3
8
π时，f(x)
m in
= -
2
、
⑵
OA?OB
即f(x)=0，2x+< br>?
4
=
?
2
，∴x=
?
8
、 此时|
AB
|
?(2sinx?cosx)
2
?(cos2x? 1)
2

=
4sin
2
x?cos
2
x? 4sinxcosx?(cos2x?1)
2

=
7
2
?< br>7
2
cos2x
?
2sin2x
?
cos
2
2x


2）
3
（

=
7
?
7
2
cos
?
4
?
2sin
? ?
4
?
cos
2
24

=
1
2
16
?
32
、
、解：( 1 ) 设动点
P
的坐标为
(x,y)
，
?????????
则< br>AP?(x,y?1)
，
BP?(x,y?1)
，
PC?(1?x,y )
、
?????????
∵
AP?BP?k
|
PC
|
2
，∴
x
2
?y
2
?1?k
?
(x?1)
2
?y
2
?
，
即
(1
? k
)
x
2
?
(1
?k
)
y
2?
2
kx?k?
1
?
0
。
若
k?1
，则方程为
x?1
，表示过点
(1,0)
且平行于
y
轴的直线、
若
k?1
，则方程为
(x
?
k
1< br>?
k
)
2
?
y
2
?
(
1< br>2
k
1
?
k
)
，表示以
(
1
?
k
,0)
为圆心，以为半径
1
|1?k|
的圆、
( 2 ) 当
k?2
时，方程化为
(
x?
2)
2
?y
2
?
1
、
?
AP
??
??
BP
??
?(x,y?1)?(x,y?1)?(2x,2y)
??? ???
∴
|AP?BP|?2x
2
?y
2
、
又∵
(
x?
2)
2
?y
2
?
1
，∴ 令
x?2?cos
?
,y?sin
?
，则
|
?< br>AP
??
?
?
BP
??
|?2
x
2
?
y
2
?25?4cos
?

??????
∴当
cos
?
?1
时，
|
AP?BP
|
的最大值为
6
，当
cos
?
??1
时，最小值为
2
。


4

15