重点高中数学必修四全部导学案

重点高中数学必修四全部导学
案

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学生班级 姓名 小组号 评价

必修四 1.1.1任意角
学习目标】
理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2. 掌握终边相同的角的表示；
了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示；
【重点和难点】
教学重点：理解任意角的概念;教学难点：终边相同的角表示，象限角的表示，轴线角的表示
使用说明及学法指导】
先预习课本P
2
-P
5
,然后开始做导学案。
预习案
．知识梳理
复习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图 ，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端
逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α. 旋转开始时的射线OA叫做角的 ，OB叫 ，射线的端点O叫做叫α的顶
中所研究的角的范围为 .
复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
体操比赛中术语：“转体720
o
”（即转体 周），“转体1080
o
”（即转体 周）；
时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）
果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）
新知1：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角.这
们就把角的概念推广到了任意角。
新知2：将角放入坐标系中讨论：当角的顶点与 重合，角的 与
x
轴的非负半轴重合.
角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限，
新知3：所有与角
?
终边相同的角，连同角
?
在内，可构成一个集合 。

．问题导学
如何理解角的概念推广？
角的概念推广后，角可以分为几类？
象限角及终边相同的角怎么表示?
.预习自测
．下列结论：
1）锐角都是第一象限角；
2）第一象限角一定不是负角；
3）第二象限角是钝角；
4）小于180°的角是钝角、锐角或直角。其中正确的序号为 。
在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限.
思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
.我的疑问：

探究案

3

究一：终边相同的角

题：与60°终边相同的角有 、 、 、…都可以用代数式表示为 .

那么，与α终边相同的角可表示为 。

例1在0°～360°间，找出与下列终边相同角：
（1）－150°； （2）1040°。


变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°之间的角.
（1）120°； （2）－270°。



思考：1. 给定顶点、终边、始边的角有多少个？
2. 终边相同的角一定相等吗？反过来，相等的角，终边一定相同？

究二. 象限角的表示
试写出第一象限角的集合 ，第二象限角的集合

第三象限角的集合 ，第四象限角的集合

例2写出终边在下列位置上的角的集合：
（1）y轴； （2）直线y=x.
变式：终边在坐标轴上呢？

．课堂训练与检测
．
460?
是（ ）.
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角
在0°～360°范围内，与
?60?
终边相同的角是（ ）.
A.
30?
B.
60?
D.
300?
D.
330?

若角
?
与角
?
的终边相同，则一定有（ ）
0000
A.
?
?
?
?180
B.
?
?
?
?0
C.
?
?
?
?k?360,k?Z
D.
?
?
?
?k?360,k?Z

集合M＝{α|α=k
?90
o
，k∈Z}中，各角的终边都在 .
分别写出在下列位置上的角的集合：
1）y轴负半轴； （2）第一、三象限角平分线； （3）第四象限角平分线．
.课堂小结
角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4.区间角表示。

学生班级 姓名 小组号 评价


4

必修四 §1.1.2 弧度制
【学习目标】
1. 掌握弧度制的定义；
2. 学会弧度制与角度制互化；
3. 了解角的集合与实数集R一一对应关系.
【重点和难点】
教学重点：弧度制的定义
教学难点：弧度制与角度制互化
【使用说明及学法指导】

1.先预习课 本P
6
-P
8
,然后开始做导学案。2.带“
?
”的C层可 以不做。
预习案
一 。知识梳理
1：弧度制
定义：长度等于半径长的 圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1
rad
，或1弧度，或1(单位可以省略不
写 ). 这种度量角的单位制称为 .

试试：如图：?AOB= rad ；?AOC= rad
y

l
=2
B


r
?
A

x
O




如图，半径为
r
的 圆的圆心与原点重合，角
?
的终边与
x
轴的正半轴重合，交圆于点
A
，终边与圆交于点
B
.
请完成表格.
?
?AOB
OB
旋转
?AOB
的
AB
的
的度数
的方向 弧度数
长
?
r

逆时针
2
?
r

逆时针
1
r


?2

2r

?
?


B C
r

r
A
o o
A
0
180?


360?


2. ① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 .
② 角?的弧度数的绝对值 （
l
为弧长，
r
为半径）
3.在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有 的一个实数（即
这个角的弧度数）与它对应。反过来，每一个实数也都有 个角与它对应
二．问题导学
1.角的弧度是怎么定义的？
2.用角度制和弧度制来度量角，单位不同，量数是否也不同？
三.预习自测
1.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为
rad

2．完成特殊角的度数与弧度数的对应表.

5

角度
弧度
0°

30°

45°

60°

90° 120°

角度 135° 150° 180° 210° 225°
240°
弧度


正
角


角度 270° 300° 315° 330° 360°
弧度


3．① 1
rad
等于 度；
1?
等于 弧度.
② 角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.
4.把下列弧度化成度
（1）
?
4
?
3
?
（2）
?
（3）
12310
四.我的疑问：

探究案
探究一. 用弧度制表示：
（1）终边在
x
轴上的角的集 合；（2）终边在
y
轴上的角的集合.(3)分别表示第一、二、三、四象限角集合。


探究二.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1）
l?aR
（2）
s?
1
2
1
aR
（3）
s?lR
其中R是半径，
l
是弧长，
a(0?a?2
?
）为圆心角，
22
S是扇形的面积 思考：初中学的扇形面积公式是什么？ 高中所学的角的弧度制公式是？


探究三： 已知扇形
AOB
的周长是6cm，该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积



二．课堂训练与检测
1．
若α＝－3，则角α的终边在（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5
?
2. 化为度表示是 .

4
3．已知扇形周长为10cm，面积为6cm
2
，求此扇形圆心角的弧度数
4. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角.
19
（1）π； （2）－675°.
3

三.课堂小结


6