高中数学关于定积分的知识点-高中数学卷子几道题
必修4第二章平面向量教学质量检测
一.选择题(5分×12=60分):
1.以下说法错误的是( )
A.零向量与任一非零向量平行
B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共线向量
2.下列四式不能化简为
AD
的是( )
A. B.
(AB+CD)+BC;(AD+MB)+(BC+CM);
C.
MB
D.
OC
+AD-BM;-OA+CD;
3.已知
a
=(
3,4),
b
=(5,12),
a
与
b
则夹角的余弦为( )
A.
63
13
B.
D.
13
65
C.
65
5
4. 已知
a
、
b
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|
a
+
3
b
| =( )
A.
7
B.
10
???
C.
13
D.4
?
5.已知A
BCDEF是正六边形,且
AB
=
a
,
AE
=
b<
br>,则
BC
=( )
(A)
(a?b)
(B)
(b?a)
(C)
a
+
b
(D)
(a?b)
1
2
1
2
1
2
1<
br>2
????
?
???
?
???
???
6.设
a
,
b
为不共线向量,
AB
=
a
+2<
br>b
,
BC
=-4
a
-
b
,
CD=-5
a
-3
b
,则下列关系式中正确的
是 (
)
(A)
AD
=
BC
(B)
AD
=2
BC
(C)
AD
=-
BC(D)
AD
=-2
BC
7.设
e
1<
br>与
e
2
是不共线的非零向量,且k
e
1
+
e
2
与
e
1
+k
e
2
共线,则k的值是(
)
(A) 1 (B) -1 (C)
?1
(D)
任意不为零的实数
8.在四边形ABCD中,
AB
=
DC
,且AC
·
BD
=0,则四边形ABCD是( )
(A) 矩形
(B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形
9.已知M(-2,7)、N(10,
-2),点P是线段MN上的点,且
PN
=-2
PM
,则P点的坐标为(
)
(A) (-14,16)(B) (22,-11)(C) (6,1) (D) (2,4)
10.已知
a
=(1,2),
b
=(-2,3),且k
a<
br>+
b
与
a
-k
b
垂直,则k=( )
(A)
?1?2
(B)
2?1
(C)
2?3
(D)
3?2
11、若平面向量
a?(1,x)
和
b?(2x?3,?x)
互相平行,其中
x?R
.则
a?
b?
( )
A.
?2
或0; B.
25
; C. 2或
25
; D.
2
或
10
.
??????
??
???
?
?
???
??
???
??
???
???
??????
???
???
???
???
??????
???
???
???
???
???
???
12、下
面给出的关系式中正确的个数是( )
?
?
?
?
??
?
?
2
?
2
?
?
?
?
?
?
??
?
?
①
0?a?0
②
a?b?b?a③
a?a
④
(a?b)c?a(b?c)
⑤
a?b?a?b
(A) 0 (B) 1 (C)
2 (D) 3
二. 填空题(5分×5=25分):
13.若
AB?(3,4),
A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为
.
14.已知
a?(3,?4),b?(2,3)
,则
2|a|?3a?b
?
.
?
?
?
?
?
15、已知
向量
a?3,b?(1,2)
,且
a?b
,则
a
的坐标是_
________________。
16、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3
,2),则C点坐标为________________。
17.如果向量
与b的夹角为θ,那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”, ×b是一个向量,
它的长度|
×b|=| ||b|sinθ,如果| |=4, |b|=3, ·b=-2,则|
×b|=____________。
三. 解答题(65分):
18、(14分)设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)试求向量2
AB
+
AC
的模;
(2)试求向量
AB
与
AC
的夹角;
(3)试求与
BC
垂直的单位向量的坐标.
19.(12分)已知向量 =
13
20.
(13分)已知平面向量
a?(3,?1),b?(,).
若存在不同时为零的实数k和t,使
22
, 求向量b,使|b|=2| |,并且 与b的夹角为 。
x?a?(t
2
?3)b,y??ka?tb,且x?y.
(1)试求函数关系式
k
=
f
(
t
)
(2)求使
f
(
t
)>0的
t
的取值范围.
21.(13分)如图,
=(6,1), ,且 。
(1)求x与y间的关系; (2)若
,求x与y的值及四边形ABCD的面积。
22.(13分)已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,
(1)求t的值
(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直
一、
参考答案
选择题:1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
二. 填空题(5分×5=25分):
?6
(
535
,
6
)或(
5?
35
, ) 13
(1,3) .14 28 15
555
16 (5,3) 17 2
35
5
三.
解答题(65分):
18、 (1)∵
AB
=(0-1,1-0)=(-1,1
),
AC
=(2-1,5-0)=(1,5).
∴
2
AB
+
AC
=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
∴
|2
AB
+
AC
|=
(?1)
2
?7
2<
br>=
50
.
(2)∵ |
AB
|=
(?1)
2
?1
2
=
2
.|
AC
|=
1
2
?5
2
=
26
,
AB
·
AC
=(-1)×1+1×5=4.
∴ cos
?
=
AB?AC
|AB|?|AC|
=
4
2?2
6
=
213
.
13
(3)设所求向量为
m
=(x,y),则x2+y2=1. ①
又
BC
=(2-0,5-1)=(2,4),由
BC
⊥
m
,得2 x +4 y =0. ②
??
2525
x?x?-
??
??
55
∴
(
25
,-
5
)或(-
25
,
5
)即为所
求. 由①、②,得
?
或
?
5555
?
y??
5<
br>.
?
y?
5
.
??
55
??
19.由题设 , 设 b=
. ∴ ,
, 则由 ,得
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时,cosα=0;当
故所求的向量
或
时,
。
。
2
?x?y,?x?y?0.即[(a?t?3)b]?(?ka?tb)?0.
20.解:(1)
22
1
?a?b?0,a?4,b?1,??4k?t(t
2
?3)?0,即k?t(t
2
?3).
4
1
2
t(t?3)?0,即t(t?3)?(t?3)0,则?3?t?0或t?3.
(2)由f(t)>0,得
4
21.解:(1)∵
∴ 由
(2) 由
,
,得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
=(6+x, 1+y), 。
∵
∴当
当
故
, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0,
∴
时,
时,
同向,
,
。
或
22.解:(1)由
(a?tb)
2
?|b|
2
t
2
?2a?bt?|a|
2
当
t??
2a?b|a|
时a+tb(t∈R)的模取最小值
??
cos
?
(
?
是a与b的夹角)
2
|b|
2|b|
|a|
|b|
(2)当a、b共线同向时,则
?
?0,此时
t??
∴
b?(a?tb)?b?a?tb
2
?b?a?
|a||b|?|b||a|?|a||b|?0
∴b⊥(a+tb)