高一数学必修4期末测试题

高一数学必修4期末测试题
高一数学必修4期末测试题

一、选择 题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题
目要求 的。）
1.已知
?
是第四象限角，
tan
?
??
5
12
，则
cos
?
=（ ）
A．
112
5

B．
?
1
5
C．
12
13
D．
?
13

2 .若点
(2,16)
在函数
y?a
x
(a?0且a?1)
的 图象上，则
tan
a
?
3
的值为（ ）
A．
?3
B．
?
3
3
C．
3
3
D．
3

3.在
?A BC
中，
AB?c,AC?b
，
若点
D
满足
BD? 2DC
，则
AD
=（ ）
A．
1
b?
225
3
c
B．
?
3
b?
3
c

C．
2
3
b?
1
33
c
D．
2
3
b?
1
3
c

4.已知平面向量
a,b,c
满足
a?(?1,1),b?(2,3),c?(?2,k),
若
(a?b)c
，则实数
k
=（
A. 4 B. -4 C. 8 D.-8
5.设
a?sin(?810
?
),b?tan(
33
?
8
),c?lg
1
5
，则它们的大小关系为（ ）
A．
a?b?c
B．
a?c?b
C．
b?c?a
D．
c?a?b

6.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm
2
，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
2cos
2
?
?sin
?
?1
7.已知< br>tan2
?
??22
，且满足
?
4
?
??
?
2
，则
2
的值为（ ）
2sin(
?
4
?
?
)
A．
2

B．
?2
C．
?3?22
D．
3?22

8.下列函数中最小正周期为
?
2
的是（ ）
A．y=|sinx| B．
y?sinxcos(x?
?
6
)

C．
y?tan
x?2
?
2
D．
y?sin
4
x?cos
2
x

9.若向量< br>a,b,c
两两所成的角相等，且
a?1,b?1,c?3,
则
a?b ?c
=（ ）
A．2或5 B．5 C．2 D．
2
或
5




1 6
）

高一数学必修4期末测试题
10.函数
f(x)?cos(
?
x?
?
)
的部分图象如图所示，则
f(x)
的单调递减 区间为（ ）

1313
,2k?),k?Z
B．
(2k
?
?,2k
?
?),k?Z

4444
1313
C．
(k?,k?),k?Z
D．
(k
?
?,k
?
?),k?Z

44443
?
11.已知函数
f(x)?asinx?bcosx(a,b常数，a?0, x?R)在x?
处取得最小值，则函数
4
A．
(2k?
y?f(?
4
?x)
是（ ）
3
?
,0)
对称
2
A. 偶函数且它的图像关于点
(
?
,0)
对称 B. 偶函数且它的图像关于点
(
C. 奇函数且它的图像关于点
(
2
3
?
,0)
对称 D. 奇函数且它的图像关于点
(
?
,0)
对称
2
212.关于
x
的不等式
sinx?acosx?a?1?cosx
对一切
x?R
恒成立，则实数
a
的取值范围为（ ）
A．
(?1,)
B．
[?1,]

1
3
1
3
C．
(??,?1]?[,??)

1
3
D．
(??,?1)?(,??)

1
3
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13.已 知
sin(
?
?30)?
?
3
?
,60?
?
?150
?
,
则
cos
?
?

5
1?sin
?
1?cos
?
?sin
?
?

1?sin
?
1?cos
?
14.已知
?
为第二象限角，则
cos
?
15.下列命题中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）
（1）在
?ABC
中，若
tanA?tanB ?tanC?0
，则
?ABC
为锐角三角形；
2）设
f(sinx ?cosx)?sinxcosx
，则
f(cos)??
?
6
1；
4
（2）
x?
?
8
是函数
y?sin(2 x?
5
?
)
的一条对称轴方程；
4
4）已知函数
f(x)
满足下面关系：（（1）
f(x?
?
2
)?f(x?
?
2
)
；（2）当
x?(0,
?
]
时，
f(x)??cosx
，则方程
f(x)?lgx
解的个数是8个。
uuuruuur
uuur
AB4AC
uuuruuuruuur
1
uuur
16.已知
AB?AC,AB?,AC?t
，若
P
点是< br>?ABC
所在平面内一点，且
AP?
uuur
?
uuur ，则
t
ABAC
uuuruuur
PB?PC
的最大值等于
2 6

高一数学必修4期末测试题
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数
y?3tan(2x?
?
4
)

（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的定义域；
（3）说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的。







18.（1）已知
a?3,b?5
，且< br>a,b
不共线，求当
k
为何值时，向量
a?kb与a?kb
互 相垂直？
（2）已知
a?1,a?b?











19.已知
a?(2cos
?
,2sin
?
),b?(cos
?
,sin
?< br>),0?
?
?
?
?2
?
,
设
c?( 2,0)
，若
a?2b?c
，求
?
?
?
的
值。












11
,(a?b)?(a?b)?
，求
a? b
与
a?b
夹角的余弦值；
22
3 6

高一数学必修4期末测试题
20.如图，已知
OPQ
是半径 为1，圆心角为
记
?COP?
?
，
（1）求矩形
ABCD
的面积
y
关于角
?
的函数关系式
y?f(
?
)
；
（2）求
y?f(
?
)
的单调递增区间;
（3）问当角
?
取何值时，矩形
ABCD
的面积最大？并求出这个最大面积 .



?
的扇形，
C
是扇形弧上的动点，ABCD
是扇形的内接矩形，
3
Q
D
C
O





α
AB
P

21.函数
f(x)?sinx?cosx?sinxcosx,g(x)?mcos(2x?
存在
x
2
?[0,












?
若对任意
x
1?[0,]
，
)?2m?3(m?0)
，
64
?
?4
]
，使得
g(x
1
)?f(x
2
)
成立，求实数
m
的取值范围。
4 6

高一数学必修4期末测试题
22.函数
f(x)?3cos
2
?
x
2
?
33
sin
?
x?(
?
?0)
在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、
22
C为图 象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数
f(x)
的图象上各点的横坐标变为原来的
?
倍，
将所得图象向右平移
2
?
个单位，再向上平移1个单 位，得到函数
y?g(x)
的图象
3
（1）求函数
g(x)
的解析式；
（2）求
h(x)?lg[g(x)?]
的定义域；
（3）若
3s in
2
5
2
x
?3m[g(x)?1]?m?2
对任意x?[0,2
?
]
恒成立，求实数
m
的取值范围．
2

5 6

高一数学必修4期末测试题
牡一中2015-2016学年度上学期期末考试
高一学年数学学科试题答案
一、选择题
1
、C
2
、D
3
、D
4
、
D

5
、B
6
、
B

7
、C
8
、D
9
、A
10
、A
11
、D
12
、C
二、填空题
13
、
3?43

14
、
sin
?
?cos
?

15
、1)3)4)
16
、13
10
三、解答题：
（1）
17
、

18、（1）
?

19、
2
?


20、（1）
y?

21、
[?2,]


22、（1）
g(x)?1?3sin


k
?
3
?
?
??
?,k?Z
?
（2）略 （2）
?
xx?
28
2
??
5
3
（2）
5
5
3
?
3
?
3
?
?< br>sin(2
?
?)?,0?
?
?
（2）
(0,)
（2）当
?
?
时，面积有最大值为
36636
66
5
2
4
3
4
?
x
?
2
?
?
?4k
?
?x??4k
?
,k? Z
?
（2）
(??,?2]
（2）
?
x
3
2
?
3
?
6 6