高一数学必修四期末测试题及答案.

高一数学必修4模块期末试题
第I卷（选择题, 共50分）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
1．
sin390
0
?
( ) A．
1
2
B．
?
1
3
C．
2
2
D．
?
3

2
y?sinx
为增函数的是
( )

?
3
?
??
]
C．
[?,]
D．
[
?
,2
?
]
A．
[0,
?
]
B．
[,
2222
?
3．下列函数中，最小正周期为的是( )
2
x
A．
y?sinx
B．
y?sinxcosx
C．
y?tan
D．
y?cos4x

2
??
??
４．已知
a?(x,3)
,
b?(3,1)
, 且
a?b
, 则
x
等于 ( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1
111
8
8
５． 已知
sin
?
?cos
?
?
，则
sin2
?
?
( ) A． B．
?
C． D．
?

32
2
9
9
2
?
)
的图像, 需要将函数
y?sin2x
的图像( ) ６．要得到
y?sin(2x?
3
2
?
2
?
??
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
33
33
? ?
??
??
??
7．已知
a
，
b
满足：< br>|a|?3
，
|b|?2
，
|a?b|?4
，则
|a ?b|?
( ) A．
3
B．
5
C．3 D．10
????????
P
在
PP
P
的坐标为 ( ) ８．已知
P
2
(0,5)
且点
12
的延长线上,
|PP
1
(2,?1)
,
P
1
|?2|PP
2
|
, 则点
42
A．
(2,?7)
B．
(,3)
C．
(,3)
D．
(?2,11)

33
2
?
1
?
9．已知
tan(
?
?
?
)?
,
tan(
?
?)?
, 则
tan(
?
?)
的值为 ( )
5444
122313
A． B． C． D．
6132218
2
．下列区间中，使函数
10．函数


A.
y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图 ，则
?
?
?
?
2
,
?
?
、
?
可以取的一组值是（ ）

?
46
??
?
5
?
C.
?
?,
?
?
D.
?
?,
?
?

4444
第II卷（非选择题, 共60分）
B.
?
?
?
3
,
?
?
?
y
O
1 2
3
x
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为
120
，半径为
3
，则扇形的面积是
12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
13．函数
0
y?sinx
的定义域是 .
14. 给出下列五个命题：
①函数
?
5
?
y?2s in(2x?)
的一条对称轴是
x?
312
；②函数
y?tanx< br>的图象关于点(
?
,0)对称；
2
③正弦函数在第一象限为增函数 ；④若
sin(2x
1
?
?
)?sin(2x
2
? )
，则
x
1
?x
2
?k
?
，其中
k?Z
44
?
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分16分）

(1)已知
cosa=-
4，且
a
5
为第三象限角，求
sina
的值
(2)已知
tan
?


?3
，计算
4sin
?
?2cos
?
5cos
?
?3sin
?
的值
16（本题满分16分）已知
?
为第三象限角，
?
3
?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(
?< br>?
?
)
22
f
?
?
?
?
．
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?
?< br>)
3
?
1
)?
，求
f
?
?
?
的值
25
（１）化简






f
?
?
?
（２）若
cos(
?
?
17（本小题满分16分）
??
???
???
?
已知向量
a
,
b
的夹角为
60
, 且
|a|?2
,
|b|?1
, (1) 求
a
?
b
; (2) 求
|a?b|
.






18（本小题满分16分）
?
已知
a?(1,2)
,
b? (?3,2)
,当
k
为何值时，
?
?
?
?
????
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直？ (2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反向？








20（本小题满分14分）
??
??
已知
a?(3sinx,m? cosx)
，
b?(cosx,?m?cosx)
, 且
f(x)?a
?
b

(1) 求函数
f(x)
的解析式;
(2) 当
x?

?
??
?
?,
?
时,
f(x)
的最小值是－4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出相应的
x
的值.
?
?
63
?

参考答案:
一、ACDAD DDDCC
二、11.
3
?
12.
(0,9)
13.
三、15.解：（1）∵
cos
2
[2k
?
,2k
?
?
?
]
k?Z
14. ①④
?
?sin
2
?
?1
，
?
为第三象限角
∴
sin
?
43
??1?cos
2
?
??1?(?)
2
??

55
?0


（2）显然
cos
?
4sin
??2cos
?
4sin
?
?2cos
?
4tan
?
?24?3?25
cos
?
∴
????
5co s
?
?3sin
?
5cos
?
?3sin
?
5?3tan
?
5?3?37
cos
?
16.解：（1）
?
3
?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(< br>?
?
?
)
22
f
?
?
?
?

tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?< br>?
)
(?cos
?
)(sin
?
)(?tan
?
)

(?tan
?
)sin
?
??cos?
?
3
?
1
)?

25
11
∴
?sin
?
?
从而
sin
?
??

55
（2）∵
cos(
?
?
又
?
为第三象限角
∴
cos
?
? ?1?sin
2
?
??
26
5
26
5

即


f(
?
)
的值为
?

????
1
b?|a||b|cos60
?
?2?1??1

17.解： (1)
a
?
2
??
2
??
2
(2)
|a?b|?(a?b)

?
2
???
2
?a?2a
?
b?b

?4?2?1?1
?3

??
所以
|a?b|?3

?
?
18.解：
ka?b?k(1, 2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

?
?
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

?
?
?
?
（1）
(ka?b)?(a?3b)
，
?
?
?
?
得
(ka?b)
?
(a?3b) ?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

?
?
?< br>?
1
（2）
(ka?b)(a?3b)
，得
?4(k?3)? 10(2k?2),k??

3
?
?
1041
,)??(10,?4)
，所以方向相反。 此时
ka?b?(?
333
13?713?7
?10
，
A? ?3
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，
h?
22
2
?
2
?
?9
，
?
?
且相隔 9小时达到一次最大值说明周期为9，因此
T?
，
?
9
2
?
t?10

(0?t?24

)
故
f(t)?3sin
9
2
?
t?10?11. 5
（2）要想船舶安全，必须深度
f(t)?11.5
，即
3sin
9
2
?
1
?
2
?
5
?
315< br>t?

2k
?
??t??2k
?
解得：
9k??t??9k

k?Z
∴
sin
9269644
又
0?t?24

33333 3
当
k?0
时，
?t?3
；当
k?1
时，
9?t?12
；当
k?2
时，
18?t?21

44444 4
故船舶安全进港的时间段为
(0:45?3:45)
，
(9:45?12: 45)
，
(18:45?21:45)

20.解: (1)
??
f(x)?a
?
b?(3sinx,m?cosx)
?
(cosx, ?m?cosx)

即
f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m
2

3sin2x1?cos2x
??m
2

22
(2)
f(x)?

?
1
?sin(2x?)??m
2

62
由
x?
?
?
?
5
?
?
?
?
1
??
??
?
,
?2x???,
,
?sin(2x?)??,1
,
?,
?
6
?
6< br>?
?
63
?
??
66
?
??
2?
?
11
??m
2
??4
,
?m??2

22
11
??
?

?

f(x)
max
?1??2??
, 此时
2x?
2262

??
,
x?
?
6
.