人教版高中数学课本2-1-高中数学必备导数
高一数学必修4三角函数(专题复习)
高一数学必修4三角函数(专题复习)
同角三角函数基本关系式
sin
2
α+cos
2
α=1
sinα
=tanα
cosα
tanαcotα=1
1.
诱导公式 (奇变偶不变,符号看象限)
(一) sin(π-α)=___________
sin(π+α)= ___________
cos(π-α)=___________
cos(π+α)=___________
tan(π-α)=___________
tan(π+α)=___________
sin(2π-α)=___________
sin(2π+α)=___________
cos(2π-α)=___________
cos(2π+α)=___________
tan(2π-α)=___________
tan(2π+α)=___________
ππ
(二) sin(
-α)=____________ sin( +α)=____________
22
ππ
cos( -α)=____________ cos(
+α)=_____________
22
ππ
tan(
-α)=____________ tan( +α)=_____________
22
3π3π
sin( -α)=____________ sin(
+α)=____________
22
3π3π
cos(
-α)=____________ cos( +α)=____________
22
3π3π
tan( -α)=____________ tan(
+α)=____________
22
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
公式的配套练习
5π
sin(7π-α)=___________ cos(
-α)=___________
2
9π
cos(11π-α)=__________
sin( +α)=____________
2
2. 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin
(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin
(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
tan(α-β)=
3. 二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos
2
α-sin
2
α=2
cos
2
α-1=1-2 sin
2
α
1 6
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2tanα
tan2α=
1-tan
2
α
4. 公式的变形
(1)
升幂公式:1+cos2α=2cos
2
α
1—cos2α=2sin
2
α
(2)
降幂公式:cos
2
α=
1+cos2α1-cos2α
sin
2
α=
22
(3)
正切公式变形:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)
tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)
(4)
万能公式(用tanα表示其他三角函数值)
2tanα1-tan
2
α2tanα
sin2α= cos2α=
tan2α=
1+tan
2
α1+tan
2
α1-tan
2
α
5. 插入辅助角公式
b
asinx+bcosx=a
2
+b
2
sin(x+φ) (tanφ= )
a
特殊地:sinx±cosx=2
sin(x±
π
)
4
6. 熟悉形式的变形(如何变形)
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx
tanx+cotx
1-tanα1+tanα
1+tanα1-tanα
若A、B是锐角,A+B=
π
,则(1+tanA)(1+tanB)=2
4
sin2
n+1
α
2
n+1
sinα
cosαcos2αcos2
2
α…cos2
n
α=
7. 在三角形中的结论(如何证明)
若:A+B+C=π
A+B+C
π
=
22
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
ABBCCA
tan tan +tan tan +tan tan =1
222222
9.求值问题
(
1)已知角求值题
如:sin555°
(2)已知值求值问题
常用拼角、凑角
π3π
35
如:1)已知若cos( -α)= ,sin( +β)=,
45413
π3ππ
又 <α< ,0<β< ,求sin(α+β)。
444
34
2)已知sinα+sinβ= ,cosα+cosβ=
,求cos(α-β)的值。
55
(3)已知值求角问题
2 6
高一数学必修4三角函数(专题复习)
必须分两步:1)求这个角的某一三角函数值。2)确定这个角的范围。
π
11
如:.已知tanα= ,tanβ=
,且αβ都是锐角,求证:α+2β=
734
10.满足条件的x的集合
sinx>cosx
________________________________
sinx
|sinx|<|cosx|
__________________________________
11.三角函数的图像与性质
y=sinx 的图像与性质是关键
y=Asin(
ωx+φ)的性质都仿照y=sinx来做,注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”(保
证一定要在
定义域范围讨论)
当堂练习:
1.已知
?
(0?
?<
br>?2
?
)
的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么
?
的值为
( )
5
?
7
?
5
C.
或
?
或
?
4444
2.若
?
为第二象限角,那么sin(cos2
?
)?cos(sin2
?
)
的值为
A.
?
3
或
?
44
B.D.
?
7
或
?
44
A.正值 B.负值 C.零
( )
D.为能确定
3.已知
<
br>sin
?
?2cos
?
??5,那么tan
?
的值为
3sin
?
?5cos
?
23
A.-2 B.2 C.
16
( )
D.-
23
16
(
)
1?cos
2
xtanx
??
4.函数
f(x)?的值域是
22
sinx
1?sinxsecx?1
cosx
A.{-1,1,3} B.{-1,1,-3} C.{-1,3} D.{-3,1}
5.已知锐
角
?
终边上一点的坐标为(
2sin3,?2cos3),
则
?=( )
?
?
D.-3
22
6.已知角
?
的终边在函数
y??|x|
的图象上,则
cos
?
的值为
A.
?
?3
B.3 C.3-
( )
2222
B.- C.或-
2222
7.若
2sin
?
??3cos
?
,
那么2
?
的终边所在象限为( )
A.
A.第一象限 B.第二象限
8.
sin1
、
cos1
、
tan1
的大小关系为
A.
sin1?cos1?tan1
C.
tan1?sin1?cos1
C.第三象限
D.
1
2
D.第四象限
( )
B.
sin1?tan1?cos1
D.
tan1?cos1?sin1
9.已知
?
是三角形
的一个内角,且
sin
?
?cos
?
?
A.锐角三角形
B.钝角三角形
2
,那么这个三角形的形状为( )
3
C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形
10.若
?
是第一象限角,则
sin2
?
,sin
A.0个 B.1个
?
,cos,tan,cos2
?
中能确定为正值的有( )
222
C.2个 D.2个以上
??
3 6
高一数学必修4三角函数(专题复习)
11.化简
A.0
sec
?
1?tan
?
2
?
1?csc
?
csc
?
?2csc
?
?1
B.-1
2
(
?
是第三象限角)的值等于( )
D.-2 C.2
3
33
,那么
sin
?
?cos
?
的值为
( )
4
2525
A. B.-
23
23
128128
2525
C.D.以上全错
23
或-
23
128128
1
??
13
.已知
sin
?
?cos
?
?,且?
?
?,
则
cos
?
?sin
?
?
.
842
12.已知
sin
?
?cos
?
?36?x
2
?lgcosx
的定义域是_________.
1
2
15.已知
tanx??
,则
sinx?3sinxcosx?1
=______.
2
6622
16.化简
sin
?
?c
os
?
?3sin
?
?cos
?
?
.
x
2
y
2
xyxy
17.已知
cos
?
?sin
?
?1,sin
?
?cos
?
?1.<
br>求证:
2
?
2
?2
.
ab
abab
14.函数
y?
18.若
1?c
osx1?cosx2
???
,求角
x
的取值范围.
1?cosx1?cosxtanx
19.角
?
的终边上的点P和点A(
a,b
)关于
x
轴对称(
ab?0
)角
?
的终边上的点Q
与A
关于直线
y?x
对称. 求
sin
?
?sec
?
?tan
?
?cot
?
?sec
?
?csc<
br>?
的值.
4 6
高一数学必修4三角函数(专题复习)
20.已知2cos
?
?5cos
?
?7?asin
?
?bsin
?
?c
是恒等式.
求
a
、
b
、
c
的值.
21.已知
sin
?
、
sin
?
是方程
8x?6kx?2k?1?0
的两根,
且
?
、
?
终边互相垂直.
求
2
4242
k
的值.
5 6
高一数学必修4三角函数(专题复习)
当堂练习:
xx
ab
|1?cosx||1?cosx|2cosx
=右,
18.左
???
|sinx||sinx||sinx|
故
()
2
?()
2
?2
.
?
2cosx2
cosx
??,sinx?0,2k
?
?
?
?x?2k
?<
br>?2
?
|sinx|sinx
(k?Z).
1.C; 2.B;
3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.C;
9.B; 10.C; 11.A;
12.C; 13.
?
?sin
?
?cos
?
,
17.由已知
?
?
a
?
?
x
?sin
?<
br>?cos
?
,
?
?
b
?
x
3
3
?
??
??
??
3
?
?
2
?
??,?,6
; 14.
?6,?
; 15. 16. 1;
????
?
2
2
??
22
??
2
?5
??
19.由已知P(
a,?b),Q(b,a)
,
sin<
br>?
?
a
2
?b
2
bb
,sec
?<
br>?,tan
?
??,cot
?
?
,
baa
a
2
?b
2
?b
a
2
?b
2
a<
br>2
?b
2
, 故原式=-1-
b
2
a
2
?b
2
sec
?
?,csc
?
?
??
0
.
22
aa
aa
20.
2cos
?
?
5cos
?
?7?2?4sin
?
?2sin
?
?5?5s
in
?
?7?2sin
?
?9sin
?
,
故
a
21.设
?
4224242
?2,b??9,c?0
.
?
?
?
?
2
?2k
?
,k?Z,
则
sin
?
?cos
?
,
?
??(?6k)2
?4?8(2k?1)?0,
?
?
x?x?sin
?
?cos
?
?
3
k,
10
2
由
?
1
解知,
k??
4
9
?
?x?x?sin
?
?cos
?
?
2k?1
,
?
12
8
?
2222
?
x
1
?x
2
?sin
?
?cos
?
?1,
6 6