高中数学人教版B必修4练习——1任意角的概念和弧度制

练习一 任意角的概念和弧度制
一、选择题
1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）
Α.30° B.-30° C.630° D.-630°
2．下列命题正确的是（ ）
Α.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。
C.锐角都是第一象限的角。 D.小于
90?
的角都是锐角。
3．如果一扇形的弧长为
2πcm
，半径等于
2cm
，则扇形所对圆心角为 （ ）
Ａ．
π
Ｂ．
2π
Ｃ．
π
2
3π
2
Ｄ．
4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
5．一个半径为
R
的扇形，它的周长为
4R
，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
Ａ．< br>?
2?
2
?
1
?
1
?
2
s in2
?
R
2
?




Ｂ．
R
2
sin2

2
1
Ｃ．
R
2

2
1
Ｄ．< br>R
2
?
?
2
1
2
Rsin2
2
6．若
?
角的终边落在第三或第四象限，则
A．第一或第三象限
的终边落在（ ）
B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
二、填空题
7．若三角形的三个内角的比等于
2:3:7
，则各内角的弧度数分别为 ．
8．将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度．
9．若角α 的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
10．已知
?
是第二象限角，且
|
?
?2|?4,
则< br>?
的范围是 .
三、解答题
11. 在
0
与
360
范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
??
?
（1）
?120
（2）
640
（3）
?95012
?

12．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）





1
??

（1） （2） （3）
13．单位圆上两个动点< br>M，N
，同时从
P(1，0)
点出发，沿圆周运动，
M
点按逆 时针方向
旋转
π
6
弧度／秒，
N
点按顺时针方向旋转
π
3
弧度／秒，试求它们出发后第三次相遇
时的位置和各自走过的弧度．
能力题
14．如图，圆上一点
A
以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A
每分钟转过
?
角
（
0?
?
≤
π），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求
?
的大小．










1 5．在扇形
AOB
中，
?AOB?90°
，弧
AB
的长为< br>l
，求此扇形内切圆的面积．









练习一 任意角的概念和弧度制
一、选择题
题号
答案
1
B
2
C
3
A
4
B
5
D
6
B

二、填空题
7．
，，
8．
?5，?
ππ7π
6412
π
3


2

9．
{x|x?2k
??
10．
(?
3
?
,?
?
)?(
?< br>2
3
?
4
,k?Z}

2
,2]


三、解答题
11．（1）240°，第三象限；（2）280°，第四象限；（3）129.48°，第二象限．
12．（1）
{
?
|45??k?135??
?
?90?? k?135?,k?Z}
；
（2）
{
?
|k?90??
?
?45??k?90?,k?Z}
；
（3）
{
?
|?120??k?360??
?
?150??k?360?,k?Z}
．
13．解：设从
P
点出发后，
t
秒时
M，N
第三次 相遇，则有
故
M
走了

能力题
14．解：由题目得
14
?
?2kπ，k?Z
，即
?
?
又
0?
?
≤
π
，所以
0?2
?
≤
2π
， 又
?2
?
在第三象限，即
π
?
2
?
?
解得
?
?
?
7
2
4
7
?k?21
4
5
3
2
π
，则
π
2
?
?
?
3
4
π
k
7
π
π
6
?12?2π
π
6
t?
π
3
t?6π
，解 得
t?12
（秒）．
弧度，
N
走了
π
3
?12?4π
弧度，且知两点又回到了
P
点．
，
k?Z
，
，即
π
2
?
k
π
7
?
3
4
π
．
，
k?Z
，故
k?4
或5．
π
或
π
．
7
15．解：设扇形
AOB
所 在圆半径为
R
，此扇形内切圆的半径为
r
，
如图所示，则有
R?r?2r
，
?
AB?l?·R
．
2
π
由此可得
r?
2(2?1)l
π
．
12?82
π
l
2
则内切圆的面积
S?
π
r
2
?

．
练习二 任意角的三角函数

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