人教版高中数学必修4同步章节训练题及答案全册汇编

人教A版高中数学必修四同步训练
目 录
1.1.1任意角课时练习
1.1.2弧度制课时练习
1.2.1任意角的三角函数同步试题
1.2.1任意角的三角函数课时练习
1.2.2同角三角函数的基本关系式同步试题
1.2.2同角的三角函数关系式课时练习
1.3三角函数的诱导公式
1.4.1正弦余弦函数的图象
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步试题
1.4.2正弦余弦函数的性质
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步试题
1.4.3正切函数的图象和性质
1.4.3正切函数的图象和性质同步试题
1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象
1.5《函数y=Asin(wx+@)的图象》试题（新人教必修4）
1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》同步测试
1.5三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象
1.6三角函数模型的简单应用
1.6三角函数模型的简单应用2
高中数学必修四同步练习：第一章 三角函数

2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.2.1向量的加法及其几何意义
2.2.2向量的减法运算及其几何意义
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
2.3.1《平面向量的基本定理》试题（新人教必修4）
2.3.1平面向量的基本定理
2.3.2平面向量正交分解与坐标表示
2.3.3平面向量的坐标运算
2.3.4《平面向量共线的坐标表示》试题（新人教必修4）
2.3.4平面向量共线的坐标表示
2.4.1《平面向量的数量积》试题（新人教必修4）
2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示2
2.4.2《平面向量数量积的坐标表示 模 夹角》试题（新人教必修4）
2.5.1平面向量在几何中的应用
2.5.2平面向量在物理中的应用
高中数学必修四同步练习：第二章 平面向量
3.1.1两角差的余弦公式
3.1.2《两角和与差的正弦、正切和余切》试题（新人教必修4）
3.1.2两角和与差的正弦、正切公式
3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 试题

3.2简单的三角恒等变换
高中数学必修四同步练习：第三章 三角恒等变换

人教A版高中数学必修四同步训练
《三角函数》同步练习一
1.1.1任 意 角
一、选择题：
1. 下列命题中正确的是( )
A．终边在
y
轴非负半轴上的角是直角 B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D.若
β
＝α＋
ｋ
·3 60°（
ｋ
∈Ｚ），则α与
β
终边相同
2．下列角中终边与330°相同的角是（ ）
Α.30° B.-30° C.630° D.-630°
3．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．与120°角终边相同的角是( )
A．－600°＋
k
·360°，
ｋ
∈Ｚ B．－120°＋
k
·360°，
ｋ
∈Ｚ
C．120°＋(2
k
＋1）·180°，
ｋ
∈Ｚ D．660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
5．终边落在X轴上的角的集合是（ ）
Α.{ α|α=k·360°,K∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K∈Z }
C.{ α|α=k·180°,K∈Z } D.{ α|α=k·180°+90°,K∈Z }
6.若α是第四象限角，则180°－α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角
C.第三象限角 D. 第四象限角
7. 今天是星期一，100天后的那一天是（ ）
Α. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期一
8．若
?
是第二象限角，则
?
一定不是（ ）
3
Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角
Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角
9．角α＝45°＋
ｋ
·180°，
ｋ
∈Ｚ的终边落在 ( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
第 1 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
10．设
A?{小 于90
o
的角｝
，
B?{锐角｝
，，
D?{小于90
0
而不小于0
0
的角}

，
C＝{第一象限的角｝
那么有（ ）．
A ．BCA B．BAC C．D(
AIC
) D．
CID
=B
二、填空题：
11．与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 ．
12．钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度)．
13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________ ________．
14．若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是_______ ___________．
15．第二象限角的集合可表示为 ．
三、解答题：
16．写出与370°23′终边相同角的集合
S
，并把
S
中在－720°～360°间的角写出来．


17．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)




18．在
0
～
360
间，找出与下列各角终边 相同的最小正角和最大负角，并判定它们是第几
象限角：(1)
660
(2)
?95008'








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00
0
0

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参考答案
一、选择题：
1．D 2．Ｂ 3．Ｃ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｃ ９．Ａ 10．Ｄ
二、填空题：
11．40° 320° 12．－120°－1440° 13．{α|α=k·360°+135°,k∈z }
14．α-β=(2k+1).180°,k∈z,两者相关180°的奇数倍。
15．｛ α｜90°＋
k
·360°＜α＜180°＋
k
·360°，
k∈Z｝
三、解答题：
16．
Ｓ
＝｛α｜α＝10°23′＋
k
·360°，
k
∈Z｝
在－720°～360°之间的角分别是10°23′ －349°37′ －709°37′ < br>17．(1)｛α｜45°＋
k
·180°＜α＜90°＋
k
·180 °，
k
∈Z}
(2)｛α｜－150°＋
k
·360°＜α＜15 0°＋
k
·360°，
k
∈Z}
18．(1)∵
660?360?300?2?360?60

∴与660
终边相同的最小正角是
300
，最大负角是
?60
，它是 第四象限的角；
（2）∵
?95008'??3?360?12952'??2?360?23008'
00000
000
00000
∴与
?950
0
08'< br>角终边相同的最小正角是
129
0
52'
，最大负角是
?23 0
0
08'
，它是第二
象限角．

第 3 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
弧度制课时练习
1、把下列各角从度化成弧度：
（1）
180
0
=______（rad）； （2）
90
0
=__________；（3）
45
0
=__________； < br>（4）
30
0
=__________；（5）
120
0=__________；（6）
270
0
=__________。
2、把下列各角从弧度化成度：
1
1
（1）
2
?
rad=______；（2）
?
rad=______；（3）
?
rad= ______；（4）
?
?
rad=______；
2
3
2
（5）
?
rad=______；（6）
1
rad
?______；（7）
?2rad
=______；（8）3rad
?
_ _____。
3
3、把下列各角从度化成弧度：
（1）
12
0< br>=______________；（2）
75
0
=____________ ______；（3）
?210
0
=______________；
（4 ）
135
0
=____________；（5）
22
0
3 0

=_________________；（6）
1200
0
=_ _____________。
4、把下列各角从弧度化成度：
（1）
?
?
43
rad=______；（2）rad=______；（3）
?
?< br>rad=______；（4）
?
rad=______；
12
10
63
8
?
2
rad=______；（7）
?1.2rad ?
______；（8）
rad?
______。
3
3
（ 5）
?12
?
rad=______；（6）
?
5、用弧度制表示：
（1）终边在y轴负半轴上的角的集合： （2）终边在x轴上的角的集合：
（3）终边在二、四象限夹角平分线上的角的集合：（4）终边落在x轴上方的角的集合：
6 、把下列各角化成0~2π的角加上
2k
?
?
k?Z
?
的形式，并指出它们是哪个象限的角：（要
求既快又准）
（1）
?5
?
= （2）
（4）
?
2325
?
= （3）
?
?
=
66
18
?
= （5）
?45
0
= （6）
400
0
=
7
（7）
672
0
= （8）
?1500
0
=
7、半径为1m的圆中，60
0
圆 心角所对弧长为______，扇形面积为__________。
8、半径为120mm的圆上，有 一条弧长为144mm，则此弧所对圆心角度数为_________。
9、直径为20cm的轮子以 4rads（弧度秒）速度旋转，则轮周上一点转5s所经过的弧长为
______。
10、已知1
0
的圆心角所对的弧长为1m，则这个圆的半径是_________。
11、已知长50cm的弧为200
0
，则这条弧所在圆的半径约为________ _cm。
12、填表，求下列各角的值：（为下节准备）

正弦（sinα）
余弦（cosα）
正切（tanα）

13、将角
0



?

6
?

4
?

3
?

2












2 2
?
表示成
2k
?
?
?
?
0?
?
?2
?
,k?Z
?
的形式为（ ）
3
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人教A版高中数学必修四同步训练
（A）
7
?
?
?
248
（B）
8
?
?
?
（C）
6
?
?
?
（D）
10
?
?
?

33
33
14、把– 1485
0
化成
2k
?
?
?
?
0?
?
?
?
?
的形式是（ ）
（A）
?8
?
?
?
44
4
15、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）
?
?
?
?
（A） （B）
?
（C） （D）
?

3366
16、若2弧度的圆心角所对的弧长4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
（A）4cm
2
（B）2cm
2
（C）4πcm
2
（D）2πcm
2

17、如果α与
x?
（ ）
（A）
?
?
?
?0
（B）
?
?
?
?
?
2
（B）
?8
?
?
?
（C）
?10
?
?
?
（D）
?10
?
?
7
?

4< br>?
4
具有同一条终边，β与
x?
?
4
也具有同一条终 边，那么α与β间的关系是
（C）
?
?
?
?2k
?< br>?
k?Z
?
（D）
?
?
?
?2k?
?
?
2
?
k?Z
?

18、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是（ ）
2
（D）
2sin1

sin1
19、已知
?
1
?2k
1
?
?
?
，
?
2?2k
2
?
?
?
（
k
1
,k
2
?Z
，α是锐角），则
?
1
与
?
2
的终 边位置关系
（A）2 （B）
sin2
（C）
是（ ）
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）重合
20、已知扇形的周长是6cm，面积为2cm
2
，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
（A）1 （B）4 （C）1或4 （D）2或4
B?
??
|?4?
?
?4
?
，**21、已知集合
A?
?
?
|2k
?
?
?
?
?
2k?1
?
?
,k?Z
?
，则A
I
B等于（ ）
（A）
?
（B）
?
?
|?4?
?
??
?
?
（C）
?
?
|0?
?
?
?
?
（D）< br>?
?
|?4?
?
??
?
或0?
?
?
?
?

**22、已知扇形面积为 S，扇形中心角为α，求扇形周长与中心角α的关系式。
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人教A版高中数学必修四同步训练
§1.2.1.任意角的三角函数
班级 姓名 学号 得分
一.选择题
1.函数y=
|sinx|
cosx
|tanx|
++的值域是 ( )
sinx
|cosx|
tanx
(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}
2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是 ( )
(A)
2

5
222
(B) - (C) 或 -
555
(D) 不确定
3.设A是第三象限角，且|sin
(A) 第一象限角
AAA
|= -sin,则是 ( )
222
(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
4. sin2cos3tan4的值 ( )
(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
5.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是 ( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
*
6.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则
?
的终边在 ( )
2
(A)第二、四象限 (B)第一、三象限
(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上
二.填空题
7.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角;
8.求值：sin(-
231313
π)+cosπ·tan4π -cosπ=
6
73
9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余 弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为
*
10.设M=sinθ+cosθ, -1




三.解答题
第 6 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
11.求函数y=lg(2cosx+1)+
sinx
的定义域




13
?
)
3
12.求：的值.
19
cos(?
?
)?cos690?
6
sin330??tan(?< br>






13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -








*
5
,求cosθ的值.
5
14.如果角α∈(0,






?
),利用三角函数线,求证:sinα<α2





§1.2.1 任意角的三角函数答案
一、CCDBCD
第 7 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
二、7.一、三； 8. 0 ； 9.
三、11.[2kπ, 2kπ,+
12.
?
23

3
25
55
， ∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（
?
,-）
55
5
2
5
5
?
或
π； 10.二、四
4
4
2
?
)
( k∈Z)
3
13.∵sinθ= -
又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -
14.略.

5
.
第 8 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1.2.1任意角的三角函数同步试题
一、选择题
1.
?
是第 二象限角，P（
x
，
5
）为其终边上一点，且
（ ）
[来源学§科§网]
cos
?
?
2
x
4
，则
sin
?
的值为

A.
106210
?
4
B.
4
C.
4
D.
4

cos
?
2
2.
?
是第二象限角，且
??cos
?
?
2
，则
2
是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3、函数
A. {1, 2} B. {－2，0，2} C. {－2，2} D. {0, 1, 2}
y?
|cosx||tanx|
?
cosxtanx
的值域是（ ）
??
???,
2
那么下列各式中正确的是（ ） 4、如果
4
A.
cos??tan??sin?
B.
sin??cos??tan?

C.
tan??sin??cos?
D.
cos??sin??tan?


二、填空题
5. 已知
?
的终边过（
3a?
9 ，
a?2
）且
cos
?
?0
，
sin
?< br>?0
，则
?
的取值范围是 。
6. 函数
y?sinx?tanx
的定义域为 。
7.
sin2?cos3?tan4
的值为 （正数，负数，0，不存在）
三、解答题
[来源学科网ZXXK]

1.已知角α的终边上一点P的坐标为 （
?3,y
）（
y?0
），且
sin??
2
y4
，求
cos?和tan?

2. 若角
?
的终边过P （
?4t
，
3t
）（
t?0
）求
2sin
?
?cos
?
的值。
3.（1）求满足
sin
?
?
3
2
的角
?
的取值范围。
（2）求满足
sin
?
?cos
?
的角
?
的取值范围。






第 9 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1.2.1任意角的三角函数同步试题答案
一、选择题：
1. A 2 . C 3．B 4 . D
二、填空题
[来源:Z,xx,]
?
??
?
x|x?k
?
?,k??
?
2
?
7. 负数 5.
(?2,3]
6.
?
三、解答题
sin??
1. 解：由题意，得：
解得：
y??5
，所以
2.解：
y
3?y
2
?
2
y
4

cos???
615
,tan???
43

22
r?(?4t)?(3t)?5t

y?3t
∵
x??4t
， ∴
y3t3x?4t4
sin
?
? ??cos
?
????
r5t5r5t5
t?0
当时，，
342
2sin
?
?cos
?
?2???
555
∴
34
sin
?
??cos
?
?
5
，< br>5
当
t?0
时，
342
2sin
?
?co s
?
?2?(?)???
555
∴
3.解：
[来源:学科网ZXXK]

（1）如图可知：
2k
?
?
?
2
?
?
?2k
?
?
?< br>33
（
k??
）
[来源:]

（2）如图可知：2k
?
?
?
5
?
?
?2k
?
?
?
44
（
k??
）


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人教A版高中数学必修四同步训练
§1.2.2 同角三角函数的基本关系式
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
4
1.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ）
5
(A)
4
3

4
3
(B)
?
(C)
4
3
(D)
?
3

4
2.已知sinαcosα=
1
? ?
,且<α<，则cosα－sinα的值为 （ ）
8
42
(A)
3
2
(B)
3
(C)
3
4
?
2

3.设是第二象限角,则
sin
?
cos
?
?
1
sin
2
?
?1
=
(A) 1 (B)tan
2
α (C) - tan
2
α
4.若tanθ=
1
3
,π<θ<
3
2
π,则si nθ·cosθ的值为
(A)±
3
10
(B)
3
10
(C)
3
10

5.已知
sin
?
?cos< br>?
2sin
?
?3cos
?
=
1
5
,则tanα的值是
(A)±
8
3
(B)
8
3
(C)
?
8
3

*
6.若α是三角形的一个 内角，且sinα+cosα=
2
3
,则三角形为
(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形
二.填空题
7.已知sinθ－cosθ=
1
2
,则sin
3
θ－co s
3
θ=
8.已知tanα=2,则2sin
2α－3sinαcosα－2cos
2
α=
9.化简1?cos
?
1?cos
?
1?cos
?
?
1 ?cos
?
(α为第四象限角）=
*
10.已知cos (α+
?
4
)=
1
3
,0<α<
?
2
,则sin(α+
?
4
)= .







三.解答题
第 11 页 共 188 页

(D)±
3
2

(
(D)
?1

（
(D)±
3
10

（
(D)无法确定
（
(D)等腰三角形
)
）
）
）

人教A版高中数学必修四同步训练
11.若sinx=




?
m?34?2m
,cosx=,x∈(,π),求tanx
2
m ?5
m?5
sin
2
xsinx?cosx
?
12.化简： .
sinx?cosx
tan
2
x?1






13.求证：tan
2
θ－sin
2
θ=tan
2
θ·sin
2
θ.











*
14.已知:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值.










§1.2.2同角三角函数的基本关系式
一、BCDBBA
二、7.
2
22
11
; 8.0; 9.
?
10.
3
16
sin
?
5

12
第 12 页 共 188 页
三、11.
?

人教A版高中数学必修四同步训练
12.原式=
sin
2< br>x
(sinx?cosx)cos
2
xsin
2
x(sinx ?cosx)?(sinx?cosx)?cos
2
x
－=
22
2 2
sinx?cosx
sinx?cosx
sinx?cosx
=sinx+ cosx
13.左边=tan
θ－sinθ=
22
sin
2
?
cos
?
2
－sin
θ=sinθ·
22
1? cos
2
?
cos
?
2
=sin
θ·
2< br>sin
2
?
2
cos
?
=sin
2
θ·tan
2
θ=右边
14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0
(2)当|m|=1时, α=kπ+
?
, k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在
2
m
1?m
2
(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四 象限,则cosα=
1?m
2
,
tanα=
若α在第二或第三象限, 则cosα=-
1?m
2
,
tanα=-
m
1?m
2
;
.


第 13 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题
一、选择题
１．已知sinα=
4
，且α是第二象限角，那么tanα的值为
5
3
3
4
A．
?
B．
?
C．
3
4
4
1
，则下列结论中一定成立的是
2
B．
sin
?
??
2

2

D．
（ ）
4

3
） ２．若
sin
?
?cos
?
?
A．
sin
?
?
2
2
（
C．
sin
?
?cos
?
?1
D．
sin
?
?cos
?
?0

３．已知sinα ＋cosα＝
Ａ．
?
４．若
1?3
，且0＜α＜π，则tanα的值 为 ( )
2
3
Ｂ．
?3
Ｃ．
3
Ｄ．
3

33
sin?
?cos
?
?2
，则
tan
?
?

2sin
?
?cos
?
B． －1

C．


（

）
A．1
3

4
D．
?
4

3
5
．
已知
sin
?
?m,(m?1)
，
?
2
?
?
?
?
，那么
tan
?
?
（ ）
1?m
2
A


B

?

C

?

D


?
222
m
1?m1?m1?m
mmm
来源:Z#xx#]

1?cos
2
?
?
6 ．若角
?
的终边落在直线
x?y?0
上，则的值等于（ ）


2
cos
?
1?sin
?
sin
?
A
2
B
?2
C
?2
或
2
D
0
[来源:Z&xx&]

7．
已知
tan
??3
，
?
?
?
?
3
?
，那么
cos
?
?sin
?
的值是（ ）


2
A
?
1?3?1?31?31?3

B

C

D


2222
二、填空题
8．已知
tan
?
??3
， 则
cos
?
?
．
9．化简：
1?cos< br>?
1?cos
?
?
?
＝ ．其中
?
?(,
?
)

1?cos
?
1? cos
?
2
[来源学科网]
三、解答题
10．已知tan
?
=3，求下列各式的值
sin
2
? 2sin
?
?cos
?
?cos
2
?
3
2
1
4sin
?
?cos
?
，
(2)
，
(3)sin
?
?cos
2
?

(1)
22
4cos?3sin
?
42
3sin
?
?5cos?


第 14 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题答案
一、选择题
1．A ２．Ｄ ３．C ４．Ａ 5．B 6．D 7．B
二、填空题
8．
?
1
2
9．
2
sin
?
三、解答题
10．分析：思路1，可以由tan
?
=3求出sin
?
、cos
?
的值，代入求解即可；
思路2，可以 将要求值的表达式利用同角三角函数关系，变形为含tan
?
的表达式．
源学科网]< br>[来

解：(1)原式分子分母同除以
cos
?
?0
得，
原式=
4tan
?
?14?3?111
??

3t an
?
?53?3?514
cos
2
?
?0
得： (2)原式的分子分母同除以
tan
2
?
?2tan
?
?1 9?2?3?12
???
原式=
23
4?3tan
2
?4?3?3
2
(3) 用“1”的代换
[来源学科网Z.X.X.K]

3
2
13131
sin
?
?cos
2
?< br>tan
2
?
??9?
242
?
42
?
29
原式=
4
?
sin
2
?
?cos
2
?
tan
2
?
?19?140

第 15 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.3 三角函数的诱导公式
班级 姓名 学号 得分
一.选择题
4
1.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）
5
3334
(B) (C)± (D)
5555
2.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为 （ ）
(A)－
1?k
2
(A)－
k

1?k
2
1?k
2
1?k
2
(B) (C) (D)－
kkk
3.在△ABC中，若最大角的正弦值是
(A)等边三角形
4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）
4
(A)－
5
2
，则△ABC必是 （ ）
2
(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形

33
(B)－ (C)±
55

4
(D)±
5
5.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）
(A)cos(A+B)=cosC
*
(B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin
C
A?B
=sin
2
2
4
???
6.下列三角函数：①sin(nπ+
π) ②cos(2nπ+
) ③sin(2nπ+) ④cos[(2n+1)π-]
3636
⑤sin[(2n+1)π-
?
?
](n∈Z)其中函数值与sin的值相同的是 （ ）
3
3
(D)①③⑤ (A)①② (B)①③④ (C)②③⑤
二.填空题
tan(?150?)?cos(?570?)?cos(?1140?)
7.= .
tan(?210?)?sin(?690?)

2
(
??
－x)+sin
2
(+x)= .
36
1?2sin1 0?cos10?
cos10??1?cos
2
170?
9.化简= .
*
10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a 、b均为非零常数，下列命题：
15
，则f(2007) = .
16
f(2006) =
?






三.解答题
第 16 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
tan(
?
?
?
)?sin
2
(
?
?)?cos(2
?
?
?
)
2
11.化简.
3
cos(?
?
?
?
)?tan(
?
?2
?
)
?





2cos
3
?
?sin
2
(2
?
?
?
)?cos(?
?
)?3
?
1 2. 设f(θ)= , 求f()的值.
2?2cos
2
(
?
?
?
)?cos(2
?
?
?
)
3





1
13.已知cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.
3







*
1 4.是否存在角α、β，α∈(-
???
,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=
2
cos(-β),
222
3
cos (-α)=
-
2
cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.










§1.3 三角函数的诱导公式答案
一、BBCCBC
二、7.
15
3
; 8.1 9.1 10.
2
16
三、11. 1
第 17 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
(cos
?
? 1)(2cos
2
?
?cos
?
?2)
2cos
3
?
?1?cos
2
?
?cos
?
?3
12 . f(θ)= = =cosθ-1
2cos
2
?
?cos
?
?2
2?2cos
2
?
?cos
?
∴f(1
??
)=cos-1=-
2
33
1
13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= -.
3< br>2
，因为
2
?????
?
α∈(-
,)，所以α=或 -；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=，于是存在α=，
22444
6
14 . 由已知条件得：sinα=
2
sinβ①,
3
cos α=-
2
cosβ②，两式推出sinα=
?
β=

?
??
或α=-，β=，使两等式同时成立。
4
66
第 18 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步试题
1. 用五点法作
y?sinx+1,x?[0,2
?
]
的图象.

[来源:]








2. 用五点法作
y?2sinx,x?[0,2
?
]
的图象.

[来源学科网ZXXK]


[来源:Z|xx|][来源学科网ZXXK]





[来源学*科*网]

3. 结合图象，判断方程
sinx?x
的实数解的个数.











第 19 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步试题答案
1、略 2、略 3、一个

第 20 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象


1.用五点作图法画出下列函数的简图.
（1）
y?1?sinx,x?[0,2
?
]
（2）
y?1?cosx,x?[0,2
?
]





2.用五点作图法作
y?3sin2x,x?[0,
?
]
的简图时，首先画出的五个关键点是





3、结合图象，判断方程
sinx?x
的实数解的个数.








4、分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
sinx?
（1）




3
3
（2）
cosx?
2
2

第 21 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
参考答案
1. (1) y=1+sinx
x?[0,2
?
]
(2) y=1
-
cosx
x?[0,2
?
]


2.
(0,0)
，
(

?
?
3
?
,3)
，
(,0)
，
(,?3)
，
(
?
,0)

24
4
3.1个，图略。
4. （1）
{x|
?
3
?2k
?
?x?
2
?
?2k
?
,k?Z}

3
（2）
{x|?

?< br>6
?2k
?
?x?
?
6
?2k
?
, k?Z}

第 22 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步试题
1.不等式
sinx
≥?
2
2
的解集是______________________.
2.函数
y?2sin2x
的奇偶数性为（ ）.
A. 奇函数 B. 偶函数
C．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
3.下列函数在[
?
2
,
?
]
上是增函数的是（ ）
A. y=sinx B. y=cosx
C. y=sin2x D. y=cos2x
4.下列四个函数中，既是
（

0

,
?
2

）
上的增函数，又是以
?
为周期的偶函数的是（
A.
y?sinx
B. y=
sin2x

C.
y?cosx
D.
y?cos2x

5.函数
y

?

sin(x

?

?
4

)
在闭区间 （ ）.
A.
?
?

?

?

?
上是增函数 B.
y?
?
?
?
3< br>?
?
?
?
?
2
,
2
?
?< br>,
?
4
,
4
?
?
上是增函数
C.
?
?
?
，0
?
上是增函数 D.
?
?
?
?
?

3
?
4

,
4

?

?
?
上是增函数
6.函数y=sin2x的单调减区间是（ ）
A.
?
?
?
?
2

?

2k

?
.

3
2

?

2

k
?

?
?
?
(k

?

z)
B.
?
?
?
k

?
?

?
4

,k

?

?
3
4

?

?
?
?
(k

?

z)

C.
?
?
＋2k
?
,3
?
?2k
?
?
(k?z)
D.
?
?
?
k

?
?

?
4

,k

?

?
?

?
4
?
?

(k

?z)

7.函数 y=sin
x

?

1
2

?
的单调增区间是（ ）.
[来源学科网][来源学科网]

A.
?
4k
?
,(4k?2)
?
?
(k?z)
B.
?
4k,4k?2
?
(k?z)

C.
?
2k
?
,(2k?2)
?
?
(k?z)
D.
?
2k,2k?2
?
(k?z)

8.求出数
y

?

sin(

?
3

-

1

2

x)x

?

?
?

2
?

,2

?
?
的单调递增区间.



第 23 页 共 188 页

. ）

人教A版高中数学必修四同步训练

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步试题答案
1、
[?
?
?2k
?
?x?
5
?
?2k
?
]

45
2、A
3、D
4、A
5、B
6、B
[来源学科网][来源:Z*xx*]

7、B
8、
[
5
?
3
,2
?
]
[来源: Z|xx|]



第 24 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.下列说法只不正确的是 ( )
(A)

正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1；
(C) 余弦函数在[2kπ+
?
3
?
,2kπ+]( k∈Z)上都是减函数；
22
(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( )
(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]
3.若a=sin46
0
,b=cos46
0
,c=cos36
0
，则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a
4. 对于函数y=sin(
13
π-x），下面说法中正确的是 ( )
2
(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封 闭的平面图形，则这个封闭图形的面积
是 ( )
(A) 4
*
(B)8 (C)2π (D)4π
6.为了使函数y= sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )
(A)98π (B)
197199
π (C) π (D) 100π
22
二. 填空题
7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .
9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+
*
2cosx?1
的定义域是 ;
10.关于x的方程cos
2
x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .
三. 解答题
11.用“五点法”画出函数y=sinx+2, x∈[0,2π]的简图.


12.已知函数y= f(x)的定义域是[0,
1
]，求函数y=f(sin
2
x) 的定义域.
4
第 25 页 共 188 页

1
2

人教A版高中数学必修四同步训练







13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.




*
14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为
?
，求实数a与b的值.
3
2
1
2








第 26 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质答案
一、CDADDB
二、2>sin1>sin3>sin4; 8.偶函数; 9. 2kπ-
三、11.略
12.解sin
2
x≤，即-
≤sinx≤
得：kπ-
13. φ= kπ ( k∈Z)
?
a?|b|?
?
?
14.解：∵最大值为
a
+|
b
|,最小值为
a
-|
b
|∴
?
?
a?|b|?
?
?
3
2
∴
1
2
??
<α≤2kπ+,( k∈Z); 10.-1.
63
1
4
1
2
1
2
??< br>≤α≤kπ+
( k∈Z)
66
a
=
,
b
=±1
1
2
第 27 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.4.3正切函数的性质和图象
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.函数y=tan (2x+
?
)的周期是 ( )
6
(A) π (B)2π (C)
??
(D)
24
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) a3.在下列函数中,同时满足(1 )在(0,
?
)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )
2
(A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tan
4.函数y=lgtan
1
x (D) y=－tanx
2
x
的定义域是 ( )
2
(A){x|kπ??
,k∈Z} (B) {x|4kπ42
??
,)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( )
22
(C) {x|2kπ5.已知函数y=tanωx在(-
(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C)
ω
≥1 (D) ω≤ -1
*
6.如果α、β∈(
?
,π)且tanα2
3
?
3
?
(D) α+β<
22
(A) α<β (B) α>β (C) α+β>
二.填空题
7.函数y=2tan(
?
x
-)的定义域是 ,周期是 ;
3
2
8.函数y=tan
2
x-2tanx+3的最小值是 ;
9.函数y=tan(
*
x
?
+)的递增区间是 ;
2
3
10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线 相邻两支交于A、B两点,则线段
k
?
?
,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③ 曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),
2
4
正确的命题序号为 .
三. 解答题
11.不通过求值，比较下列各式的大小
AB长为π；②直线x=kπ+
（1）tan(-



?
3
?
7
?
?
)与tan(-) (2)tan()与tan ()
57816
第 28 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练


12.求函数y=





x
?
13.求下列函数
y?tan(?)
的周期和单调区间
23







*
tanx?1
的值域.
tanx?1
14.已知α、β∈(3
?
5
?
?
,π),且tan(π+α)2
2
2











第 29 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.4.3正切函数的性质和图象答案
一、CCACBA.
5
?
?
?
5
?
,2kπ+）(k∈Z), 2π; 8. 2; 9.( 2kπ
?
, 2kπ
?
) (k∈Z); 10. ③.
33
3
3
三、11.（1）> （2） <
12. {y|y∈R且y≠1};
二、7.（2kπ-
??
x
??
??< br>tan(?)?0k
?
???k
?
?,k?Z
??
? ?
?
23232
13. T=
=2π; 由
?
可得
?

?
?
x
???
x< br>??
?
k
?
????k
?
?,k?Z
?k
?
????k
?
?,k?Z
??
22322232< br>??
?
2
x
?
∴可得函数y=
cot(?)
的递减区间为[2kπ-
π,2kπ+
)
（k∈Z）
3
23
3
14.∵tan(π+α)3
2
5
?
3??
3
-β) ∴tanαπ-β),又∵
<α<π, <
π-β<π
2222
2
3
2
3
2
∴α 与
π-β落在同一单调区间,∴α<π-β,即α+β<π


第 30 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1.4.3正切函数的性质与图象同步试题
1、
y?tanx(x?k
?< br>?
?
2
,k?Z)
在定义域上的单调性为（ ）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个 开区间
(?
D．在每一个开区间
(?
?
2
?k
?< br>,
?
2
?k
?
)(k?Z)
上为增函数
?
2
?2k
?
,
?
2
?2k
?
)( k?Z)
上为增函数
2、下列各式正确的是（ ）.
13171317
?
)?tan(?
?
)
B．
tan(?
?
)?tan(?
?
)

4545
1317
C．
tan(?
?
)?tan(?
?
)< br> D．大小关系不确定
45
3、若
tanx?0
,则（ ）.
A．
tan(?
A．
2k
?
?
C．
k
?
?
?
2
?x?2k
?
,k?Z
B．
2k
?
?
?
2
?x?(2k?1)
?
,k?Z
[来源:Z|xx|]

?
2
?x?k
?
,k?Z
D．
k?
?
?
2
?x?k
?
,k?Z

4、函数
f(x)?
tan2x
的定义域为（ ）.
tan x
??
A．
?
?
??
?
x|x?R
且
x?
k
4
,k?Z
?
B．
?
x|x?R
且
x?k
?
?,k?Z
?

2
k
?
??
?
x|x?R
且
x?k
?
?
?
,k?Z
?
D．
?
x|x?R
且
x?k
?
?,k?Z
?

4
4
??
C．
5、函数
y?sinx?tanx
的定义域为（ ）. < br>A．
?
x|2k
?
?x?2k
?
?
?
?
?
?
,k?
?
?

2
?
?
,k?
?
?

2
?

B．
?
x|2k
?
?x?2k< br>?
?
?
?
?
?
??
C.
?
x|2k
?
?x?2k
?
?,k?
?
?
?
?
x|x?2k
?
?
?
,k?Z
?
2
??
D．
?
x|2k
?
?x?2k
?
?
??
?
2
且
x?2k
?
?
?
,k?Z< br>?

6、直线
y?a
(
a
为常数)与正切曲线
y?tan
?
x(
?
为常数，且
?
?0)
相交的 两相邻点间的
距离为（ ）.
第 31 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
A．
?
B．
2
?
?
C．
?
?
D．与
a
值有关
7、函数
y?tan(
?
4
?x)
的定义域是（ ）.
A．
?
?
x|x?
?
?
4
,x?R
?
?
?

B．
?
?
x|x??
?
?
?
4
,x?R
?
?

C．
?< br>?
x|x?k
?
?
?
?
?
4
,k? R,x?R
?
?

D．
?
?
x|x?k
?
?
3
4
?
,k?Z,x?R
?
?
?
?

8、函数
y?tan(ax?
?
6
)(a?0)
的周期为（ ）.
A．
2
?
2
?
?
a
B．
a
C．
?
a
D．
a

9、下列函数不等式中正确的是（ ）.
A．
tan
4323
7
?
?tan
7
?
B．
tan5
?
?tan
5
?
[来源:Z,xx,]

C．
tan(?
13
7
?
)?tan(?
15< br>8
?
)
D．
tan(?
13
4
?
)?tan(?
12
5
?
)

10、在下列函数中，同时 满足：①在
?
?
0,
?
?
?
2
?
?
上递增；②以
2
?
为周期；③是奇函数的是（
A．
y?t anx
B．
y?cosx
C．
y?tan
x
2
D．
y??tanx


[来源:学科网]



1.4.3正切函数的性质与图象同步试题答案
1、C 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、D 8、C 9、D 10、C
[来源:Z|xx|]


第 32 页 共 188 页

）.

人教A版高中数学必修四同步训练
函数y=Asin（ωx+φ）的图象
(一)选择题




象做以下变换得到
的

[ ]


第 33 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
图
象





[
]



是


[











]

来源学科网ZXXK]

第 34 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
A．y=sin2x




]



第 35 页 共 188 页
来源学科网ZXXK]






[

人教A版高中数学必修四同步训练
来源学科网


(二)填空题




(x∈R)的图象是由函数y=sinx的图象经过适当变换得到的，也是轴对称

第 36 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
来源学。科。网

(三)简答题
来源学科网


周期、频率、振幅、单调区间．
答案提示

(一)1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A


第 37 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练

14．1和2


上是减函数，所以只须函数y=-sint是减函数，又因为函数y=-sint在[2k



17． 略


第 38 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.5 函 数
y?Asin(
?
?
?
)
的图象
【学习目标、细解考纲】

1.会用 “五点法”作出函数
y? Asm(wx?
?
)
以及函数
y?Acos(wx?
?
)< br>的图象的图
象。
2.理解
?
、W、A
对函数< br>y?Asin（wx?
?
)
的图象的影响.
3.能够将
y?sinx
的图象变换到
y?Asin(wx?
?
)
的图 象.
4.会根据条件求解析式.
【知识梳理、又基再现】
1.函数
y?sin（x?
?
)
，
x?R
（其中
?
?0
）的图象，可以看作是正弦曲线上所有
的点_________（当
?< br>>0时）或______________（当
?
<0时）平行移动
?
个单位长度而
得到.
2.函数
y?sin
?
x,x? R
（其中
?
>0且
?
?1
）的图象，可以看作是把正弦曲线 上
所有点的横坐标______________（当
?
>1时）或________ ______（当0<
?
<1时）到原
1
来的 倍（纵坐标不变）而得到.
?
3.函数
y?Asinx,x?R(A
>0且A
?< br>1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的
纵坐标___________（当A>1时）或 __________（当0变）而得到的，函数y=Asinx的 值域为______________.最大值为______________，最
小值为_____ _________.
4. 函数
y?Asin(
?
x??
),x?R
其中的（A>0,
?
>0）的图象，可以看作用下面的方< br>法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当
?
>0时）或_____ ______（当
?
<0
时）平行移动
?
个单位长度，再把所得各点 的横坐标____________（当
?
>1时）或
____________（当 0<
?
<1）到原来的
1
倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标< br>?
____________（当A>1时）或_________（当0得到.
【小试身手、轻松过关】
1.将函数y=sinx的图象向左平移 个单位，再向上平移2个单位，得到的图象
的函数解析式是（ ）.
第 39 页 共 188 页

?
4

人教A版高中数学必修四同步训练
A.
y?sin(x?
?
4
?
4
)?2
B.
y?sin(x?)?2
C.
y?sin(x?)?2
y?sin(x?)?2
D.
4
?
?
4
2.要得到
y?3sin(2x?)
的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）.
A. 向左平移 个单位
?
4
4
?
?
B. 向右平移个单位
4
?
个单位 C. 向左平移
8
?
个单位 D. 向右平移
8
?
3.把y=sinx的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，
3
纵坐 标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.
1
?
A.
y?4sin(x?)
2
B.
y?4sin(2x?)
1
?
C.
y?4sin(x?)
3
23
?
3
?
D.
y?4sin(2x?)
3
4.已知 函数
y?Asin(
?
x?
?
)(A
>0,
?>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、
周期、初相各是（ ）.
A. A=2,T=2
?
,
?
??
?
2
?
B. A=2,T=3
?
,
?
?
?
,
?
?
C. A=2,T=2
?
2
2
D. A=2, T=3
?
,
?
??
2
x?
5.已知函数
y??sin(
?
x＋
?
）
，在一个周期内，当 时，取得最大值2，当
x?
7
?
时取得最小值-2，那么（ ）.
12
1
?
A.
y?sin(x?)
23
?
?
12
?
B.
y?2sin(2x?)
?
C.
y?2sin(2x?)
6
26
3
x
?
D.
y?2sin(?)
第 40 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
?
6.将函数
y?sin(?x)
的图象向右平移 个单位，所得到的函数图 象的解析式是
____________________；将函数
y?cos(?2x)的图象向左平移
?
个单位，所得到的函数图
6
3
象的解析是_ ___________________.
【基础训练、锋芒初显】

1.若将某正弦函数的图象向右平移 以后，所得到的图象的函数式是

?

y?sin(x?),
则原来的函数表达式为（ ）.
4

A.
y?sin(x?
3
?
)
4
[来源:学科网]
?
2

B.
y?sin(x?)

2
?
C.
y?sin(x?)

4
?
D.
y?sin(x?
?
4
)-
?
4

?12
2.已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在同一周期内，当
x?
源:学|科|网]
时,
y
最大
＝2， 当x＝
7
?
时,
12
[来

y
最小
＝-2，那么函数的解析式为（ ）.

?
A.
y?2sin(2x?)

3
?
B.
y?2sin(2x-)

6
?
C.
y?2sin(2x?)

6
?
D.
y?2sin(2x?)

3
3. 已知函数
y?f(x ),将f(x)
图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的
2倍，然后把所得的图形 沿着x轴向左平移
?
1
个单位，这样得到的曲线与
y?sinx
的图
22
象相同，那么已知函数
y?f(x)
的解析式为（ ）.
A.
f(x)?
1x
?
sin(-)

222
1
2
B.
f(x)?sin(2x?)

2
?
C.
f(x)?sin(?)

2
第 41 页 共 188 页

1
2
x
2< br>?

人教A版高中数学必修四同步训练
D.
f(x)?sin(2x-)

2
1
2
?
4.下列命题正确的是( ).
A.
y?cosx
的图象向左平移
B.
y?sinx
的图象向右 平移
?
2
?
2
得y?sinx
的图象
得y?cosx
的图象
C. 当
?
<0时，
y?s inx
向左平移
?
个单位可得
y?sin(x?
?
)
的图象
?
?
D.
y?sin(2x?)的图象由y?sin2x
的图象向左平移个单位得到
3
3
5.把函数
y?sinx
的图象向右平移
得到的函数的解析式为（ ）.
1
?
A.
y?sin(x-)

28
1
?
B.
y?sin(x?)

28
[来源:Z+xx+]
?
后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所
8

?
C.
y?sin(2x-)

8
4
D.
y?sin(2x-)

?
6.函数
y?3sin(2x?)
的图象，可由函数
y?s inx
的图象经过下述________变换
3
?
而得到（ ）.
A.向右平移
B.向左平移
1
?
个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
2
3
1
?
个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
2
3
C. 向右平移
D.向左平移
?
1
个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
63
1
?
1
个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的
2
63
?
7.函数
y?3sin(2x?)
的图象可 看作是函数
y?3sin2x
的图象，经过如下平移得到
3
的，其中正确的是 （ ）.
A.向右平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向左平移
?
个单位
3
?
个单位
3
?
个单位
6
?
个单位
6
第 42 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
8 .如图所示，与函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象相对 应的解析式是（ ）.
A.
y?2sin(?
x
2
x2
x
2
2
?
)

3
4
?
)

3
2
?
)

3
3
B.
y?2sin(?
C.
y?2sin(?
x
?
D.
y?2sin(?)

2
9.函数
y?3sin(x- )
的周期是_________，振幅是__________，当
4
1
2< br>?
x=____________________时，
y
max
?< br>__________；当x=____________________时，
ymin?__________.
5
?
)
的图象的对称轴方程为____________________.
2
10.函数
y?sin(2x?
?
?
>0， 11.已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
（A>0，0<
?
?
?
）的两个邻近的最值点为（
，2
）
6
和（
2
?
，则这个函数的解析式为____________________.
，?2
）
3
12.函数
f(x)?3sin(2x?5Q)的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________.
13.已知函数
y?Asin(
?
?
?
)
(A>O, ?
>0,
?
<
?
)的最小正周期是
且图象经过点（










?
14.函数
y?sinx
的图象可由
y?cos (2x-)
的图象经过怎样的变化而得到？
6
5
?
，求这个函数的解析式.
，0
）
9
2
?
，最小值是-2，
3



第 43 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
【举一反三 能力拓展】
1、 函数
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0 ,|
?
|?
?
2
)
的最小值为-2，其图象相邻的最高点和 最
低点横坐标差是
3
?
,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.








2、下图为某三角函数图形的一段.
(1)用正弦函数写出其解析式.






(2)求与这个函数关于直线
x?2
?
对称的函数解析式











3、已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)?b(A?0,< br>?
?0,b
为常数，
|
?
|?
?
)
的一段图象如图所示，
求该函数的解析式。








第 44 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练


【名师小结 感悟反思】
1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚
A.
?.
?
对图象的影响
2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.




§1.5函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象
【知识梳理 双基再现】
1、向左；向右
2、缩短；伸长
3、伸长；缩短；[-A,A]；A;-A
4、向左；向右;缩短；伸长；伸长；缩短
【小试身手 轻松过关】

1、D 2、C 3、B
4、D 点拨：由题干图可知
A?2,T?
由
9
?
3
?(?
?
)?3
?
，
44
22
?3
?
，得?
?,?y?2sin(x?
?
),

?
33
323
??
由“五点法”中的第一零点
(
?
,0),???
?
?0,?
?
??
，
4342
5、B
6、
y?sin(
2
?
?
?x)

y?cos(2x?)

33
?
【基础训练 锋芒初显】
1、A 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、C
3
9.4
?
;3;x?4k
?
?
?
(k?Z);3;
2
x?4k
?
?
10、
?
2< br>
;? 3
k
?
?
?
(k?Z)

2
11、
y?2sin(2x?
12、

?
6
)

?

10
第 45 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
2
?
,
?
?3,A?2,y?sin(3x?
?
)

?
3
5
?
5
?
(,0)?sin(3??
?
)?0 ∵图象过
9

9
13、解：
T?
2
?
?
即
sin(
5
?
?
?
)?0
又
|
?
|?
?

3
故函数解析式为
y? 2sin(3x?
14、解：
Qy?cos(x?
?
3
)
.
?
2
)
，即为
y?sinx

?y?cos(2x ?)
横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得
y?cos(x?)
，再沿x轴向
66
???
?
右平移个单位，得
y?cos(x??)
,即
y?cos(x?)?sinx

632
3
15、解：设
y?As in(
?
x?
?
)
,
?
?
T5
?
3
?
2
??
?
??T?3
?
,?
?
?,

2223
?
22
?
又A=5，将最高点
(,5)
代入
y?5sin(x?
?
)
，得
y?5 sin(??
?
)?5
所以
4334
由图象知
?
6
?
?
?2k
?
?
?
2
,
??
?2k
?
?
?
3
(k?Z)
Q|
?
|?
?
,?
?
?
?
3

2
?
?y?5sin(x?)
33
【举一反三 能力拓展】 T1x
1、解：A=2，半周期
?3
?
,T?6
?
,< br>?
?,?y?2sin(?
?
).

233
1
??
又
x?0,y?1,sin
?
?,|
?
|?,??
?

226
x
?
∴解析式
y?2sin(?)

36
13
??
??4
?
,
2、解：（1）该函数 的周期
T?
33
2
?
1
?
，又A=3, 所以?
?
T2
x
?
所以所给图象是曲线
y?3sin
沿X辐向右平移而得到的，于是所求函数的解析式为:
2
3
[来源:学科网]
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
第 46 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1
?
1
?
y?3sin(x?)?3sin(x?)
. < br>2326
1
?
设（
x,y
）为
y?3sin(x?)
上任意一点，该点关于直线
x?2
?
对称点应为
(4
??x,y)
,
26
1
?
1
?
所为与
y ?3sin(x?)
关于直线
x?2
?
对称的函数解析式是
y??3 sin(x?)

2626
3、解：由图可知:
3?03T
??
5
?,??(?)?
?
,
A?< br>222236
则
T?
5
3
?
?
?
?
2
?
2
?
6
T
?
5
?.

?
5
3
而
6
5
x?
?
?
6
5
?(?
??
3
)?
?
?
2
,

?
?
?
9
10
?

则函数解析式为
y?
3
2
sin(
6
5
x?
93
10
?
)?
2
.


第 47 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》同步测试
1、函数
y?2sin
?
A.
?
?
??
1
x?
?
在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是 （ ）
3
??
2
[来源:Z。xx。]
?
5
?
11
?
B.
2
?
4
?
10
?
C.
?
11
?
23
?
D.
?
2
?
5
?

?,,
,,
?, ,
?,,
333
333
333
666

2、要得到 函数
y?sinx
的图象，只需将函数
y?sin
?
x?
?
?
?
?
?
的图象 （ ）
3
?
[来源学科网ZXXK]

A. 向左平移
2
?
2
?
??
B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移
33
33
3、某函数的图象向右平 移
?
?
?
?
后得到的图象的函数式是
y?sin
?
x?
?
，则此函数表达式
4
?
2
?
4?
?
2
?
?
?

?
y?sin
?
x?
?
4
??
3
?
?
B.
?
??
是（ ）A.
y?sin
?
y?sin
?
x?
?
C.
?
x?
?
?
?
?
D.
y?sin
?
?
x?
?

?
4
?
4、将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移
?
个单位，再把所得图象上各点横坐 标扩大到
3
原来的2倍，则所得图象的解析式为( )
A．y＝sin(
x
?
x
?
x
?
?
?
) B．y＝sin(
?
)C．y＝sin(
?
) D．y＝sin(2x＋)
2326233
5、同时具有性质“（1）最小正周期是
?
；（2）图像关于 直线
x?
上是增函数”的一个函数是（ ）
A
?
3
对称；（3）在
[?
??
,]
63
x
?
y?sin (?)
B
26
y?cos(2x?)
C
3
?
y?sin(2x?)
D
6
?
y?cos(2x?)

6
6．
y?si n
?
x?
?
?
?
?
?
?
的图象是 由
y?sinx
的图象向 平移 个单位得到的，
4
?
[来源学&科&网]

?
??
y?sin
?
x?
?
的图象是由
y?sinx
的图象向 平移 个单位得到的，
4
??
?
?
?
???< br>y?sin
?
x?
?
的图象是由
y?sin
?
x?
?
的图象向 平移 个单位得到的
4
?
4
???
7．函数
y?2sin(2x?
?
6
)(x?[ ?
?
,0]
的单调递减区间是
8．函数f(x)＝5sin(2x＋
??
)的图象关于y轴对称，
??
应 满足的条件是________．
9．函数y＝sin(-x＋


第 48 页 共 188 页

?
)的单调递增区间是________．
3

人教A版高中数学必修四同步训练



[来源:Z_xx_]


参考答案：
1、B
2、A
3、A
4、C
5、C
6、左
7、
?
?
???
； 右 ； 右
442
?
5
??
?
,?
?

3< br>??
6
8、
?
?k
?
?
9、
?2k
?
?

?
2
,k?Z
[来源学科网ZXXK]

?
?5
?
11
?
?
,2k
?
?,k?Z

66
?
?
第 49 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.为了得到函数y=cos(x+
(A) 向左平移
?
)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )
3
??
个单位长度 (B) 向右平移个单位长度
33
11
(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度
33
2.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ= ( )
(A) 2kπ+
?
?
(k∈Z) (B) 2kπ+ π(k∈Z) (C) kπ+(k∈Z) (D) kπ+ π(k∈Z)
2
6
y
?
的图象如图所示，则
2
( )
2
1
11
?
12
3. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<
1010
??
(A) ω=,φ= (B) ω=,φ= -
1111
66
(C) ω=2,φ=
??
(D) ω=2,φ= -
66
o
-
2

x x 4.函数y=cosx的图象向左平移
1
?
个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标 扩大到原来的3
2
3
倍，所得的函数图象解析式为 ( )
(A) y=3cos(x+
1
2
1
??
2
?
1
?
) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)
2
33336
5.已知 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=
?
7
?时,y
max
=2;当x=时，,y
min
=-2.
1212< br>那么函数的解析式为 ( )
(A) y=2sin(2x+
*
x
????
) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)
2
6363
6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0 的方向向右下方平移2
2
个单位,得到函数y=sin3x的图
象，则 ( )
(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2
二. 填空题
7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为
8.函数y=cos(
?
2
?
x+)的最小正周期是 ;
4
3
9.函数y=2sin(2x+
*
?
)(x∈[- π,0］)的单调递减区间是
6
?
对称，则φ
6
10.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =
的最小值是 .
三. 解答题
第 50 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
11.写出函数y=4sin2x (x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两
个顺序不同的变换)




12.已知函数log
0.5
(2sinx-1),
(1)写出它的值域.
(2)写出函数的单调区间.
(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.








13.已知函数y=2sin(









*
k
x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.
3
14. 已知N(2,
2
)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω >0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象
曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求 此函数的解析表达式.





§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象答案
一、ACABAB
第 51 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
二、(
5
?
?
k
?
55
?
+,0) ( k∈Z); 8. 3; 9.［
?
,
?
］; 10.
2212
63
三、11. (一)①先由函数y=cosx的图象向右平移
?
个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的
2
1
;③横坐标不变,纵坐标扩大 到原来的4倍.
2
(二)①先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的1
;②向右平移
?
个单
2
4
位; ③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.
??
?
5
?
12.(1) (0,+ ∞); (2) (
2k
?
?,2k
?
?]
( k∈Z)减区间;
[2k
?
?,2k
?
?)
( k∈Z)增区间;
6226
(3) 是周期函数; 最小正周期
2
?
.
13.解：∵
2
?
≤1,∴k≥6π,最小正整数值为19.
k< br>3
14.解：∵N（2，
2
）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最 高点 ∴A=
2
.
∵N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B，B点坐标为（6，0）
∴=|x
B
－x
N
|=4，∴T=16.又∵T=
7
4
2
?
?
,∴ω=
xx
2
?
?
=∵x
N
=
A?B

8
T2
∴x
A
=2x
N
－x
B
=－2∴A(-2,0)∴y=
2
sin

?
(x+2)
8
第 52 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.为了得到函数y=cos(x+
(A) 向左平移
?
)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )
3
??
个单位长度 (B) 向右平移个单位长度
33
11
(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度
33
2.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ= ( )
(A) 2kπ+
?
?
(k∈Z) (B) 2kπ+ π(k∈Z) (C) kπ+(k∈Z) (D) kπ+ π(k∈Z)
2
6
y
?
的图象如图所示，则
2
( )
2
1
11
?
12
3. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<
1010
??
(A) ω=,φ= (B) ω=,φ= -
1111
66
(C) ω=2,φ=
??
(D) ω=2,φ= -
66
o
-
2

x x 4.函数y=cosx的图象向左平移
1
?
个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标 扩大到原来的3
2
3
倍，所得的函数图象解析式为 ( )
(A) y=3cos(x+
1
2
1
??
2
?
1
?
) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)
2
33336
5.已知 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=
?
7
?时,y
max
=2;当x=时，,y
min
=-2.
1212< br>那么函数的解析式为 ( )
(A) y=2sin(2x+
*
x
????
) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)
2
6363
6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0 的方向向右下方平移2
2
个单位,得到函数y=sin3x的图
象，则 ( )
(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2
二. 填空题
7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为
8.函数y=cos(
?
2
?
x+)的最小正周期是 ;
4
3
9.函数y=2sin(2x+
*
?
)(x∈[- π,0］)的单调递减区间是
6
?
对称，则φ
6
10.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =
的最小值是 .
三. 解答题
第 53 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
11.写出函数y=4sin2x (x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两
个顺序不同的变换)




12.已知函数log
0.5
(2sinx-1),
(1)写出它的值域.
(2)写出函数的单调区间.
(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.








13.已知函数y=2sin(









*
k
x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.
3
14. 已知N(2,
2
)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω >0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象
曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求 此函数的解析表达式.






第 54 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象答案
一、ACABAB
二、(
5
?
?
k
?
55
?
+,0) ( k∈Z); 8. 3; 9.［
?
,
?
］; 10.
2212
63
三、11. (一)①先由函数y=cosx的图象向右平移
?
个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的
2
1
;③横坐标不变,纵坐标扩大 到原来的4倍.
2
(二)①先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的1
;②向右平移
?
个单
2
4
位; ③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.
??
?
5
?
12.(1) (0,+ ∞); (2) (
2k
?
?,2k
?
?]
( k∈Z)减区间;
[2k
?
?,2k
?
?)
( k∈Z)增区间;
6226
(3) 是周期函数; 最小正周期
2
?
.
13.解：∵
2
?
≤1,∴k≥6π,最小正整数值为19.
k< br>3
14.解：∵N（2，
2
）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最 高点 ∴A=
2
.
∵N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B，B点坐标为（6，0）
∴=|x
B
－x
N
|=4，∴T=16.又∵T=
7
4
2
?
?
,∴ω=
xx
2
?
?
=∵x
N
=
A?B

8
T2
∴x
A
=2x
N
－x
B
=－2∴A(-2,0)∴y=
2
sin

?
(x+2)
8
第 55 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.6 三角函数模型的简单应用
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则 ( )
(A) A>B>C (B) A
?
(D) B+C >
?

22
2. 在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80
0
,sin80
0
),B(c os20
0
,sin20
0
)，则|AB|的值是 ( )
(A)
1
(B)
2
2
(C)
3
(D) 1
2
2
3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的
面积为1,小正方 形的面积是
1
,则sin
2
θ-cos
2
θ的值是 ( )
25
(A) 1 (B)
24
(C)
7
(D) -
7

252525
4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角
分别是α、 β（α>β）,则A点离地面的高度等于 ( )
(A)
atan
?
tan
?
(B)
atan
?
tan
?
(C)
tan
?
?tan
?
A
1?tan
?
tan
?
atan
?
a
(D)
β



α



D B
tan
??tan
?
1?tan
?
tan
?
C
5.甲 、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,
已知甲速是乙速 的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l表示甲、
乙两人的直线距离，则l=f(θ)的图象大致是 ( )
l l l l

2r 2r 2r 2r

?

o
π

2
π

θ
o
2
π

θ
o
2
π

4
π

θ
o
π

2
π

θ


-2r
A
π
B C D
I
6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图
所示，则当t=
7
秒时的电流强度 ( )
120
10
4
300
(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5
二.填空题
-
10

7.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x= ;
o
1
300
x t
8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是
9. 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一< br>天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ) 的图象.则一个能近
似表示表中数据间对应关系的函数是 .
10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度秒的角速度旋< br>转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是 .
三.解答题
第 56 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
1 1.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂
价格是在6元 基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂
价格最低为4元;而该 商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.
并已知5月份销售价最高为10元 .9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m
件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大 ？并说明理由.






12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点
离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间
t(分钟)之间的函数关系式.













2m
8m
P
h

第 57 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
§1.6 三角函数模型的简单应用答案
一、ADDABA
?
2
?
5
?
或; 8. rad; 9. y=12+3sinx； 10.100cm;
2
6
3
3
??
?
3
?
三、11.解:设
y1
为进价,
y
2
为售价,则
y
1
?6?2s in(x?)
,
y
2
?8?2sin(x?)
,
4444
?
3
?
??
?
利润
y?m
{
8? 2sin(x?)
?[6?2sin(x?)]
}=
2m(1?2sinx)

444
44
二、7.
所以当
x?6
时取到最大值
2m(1?2)
即估计是六月份月盈利最大..
12. 以最低点的切线为x轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设
P(x(t), y(t))则h(t)= y(t)+2,又设P的初始位置在最低点，即y(0)=0，
在Rt△O
1
PQ中，∠OO
1
P=θ,cosθ=
8?y(t)
,∴ y(t)= -8cosθ+8,
8
y
O
Q
O
P
x
2
?
?
??
?
而=，∴θ=
t
，∴y(t)= -8cos
t
+8, ∴h (t)= -8cos
t
+10
12
t
666

第 58 页 共 188 页

人教A版高中数学必修四同步训练
第一章 三角函数
§1.1 任意角和弧度制
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}
(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}
3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z） ( )
?
(A) α+β=π （B) α-β=
2
(C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π
4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )
?
(A)
3

?
(A)
3

(D)2
5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )

??
(B)－
3
(C)
6

?
(D)－
6

2
?
(B)
3
(C)
3

*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：
①A=B=C ②A
?
C ③C
?
A ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 ( )
(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二.填空题
7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β
的集合是 .
23
8. -
12
πrad化为角度应为 .
9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的
倍.
?
*10.若角α是第三象限角，则
2
角的终边在 ，2α角的终边在 .





三.解答题
11.试写出所有终边在直线
y??3x
上的角的集合，并指出 上述集合中介于-1800和1800之
间的角.





第 59 页 共 188 页

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12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.







13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？
最大面积是多少？






*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀 速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，
2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位 置，求θ.

y



A

x
O









§1.2.1.任意角的三角函数
班级 姓名 学号 得分
一.选择题
|sinx|
cosx|tanx|
1.函数y=
sinx
+
|cosx|
+
tanx
的值域是 ( )
(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}
2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是 ( )
2222
(A)
5
(B) -
5
(C)
5
或 -
5
(D) 不确定
AAA
3.设A是第三象限角，且|sin
2
|= -sin
2
,则
2
是 ( )
第 60 页 共 188 页

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(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
4. sin2cos3tan4的值 ( )
(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
5.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是 ( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
?
*6.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则
2
的终边在 ( )
(A)第二、四象限 (B)第一、三象限
(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上
二.填空题
7.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角;
231313
8.求值：sin(-
6
π)+cos
7
π·tan4π -cos
3
π=
9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为
*10.设M=sinθ+cosθ, -1




三.解答题
11.求函数y=lg(2cosx+1)+
sinx
的定义域




sin330??tan(?
13
3
?
)12.求：
cos(?
19
6
?
)?cos690?
的 值.







5
13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -
5
,求cosθ的值.



第 61 页 共 188 页

;

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?
*14.如果角α∈(0,
2
),利用三角函数线,求证:sinα<α










§1.2.2 同角三角函数的基本关系式
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
4
1.已知sinα=
5
，且α为第二象限 角，那么tanα的值等于
4
?
4
3
(A)
3
(B)
3
(C)
4

1
??
2.已知sinαcosα=
8
,且
4
<α<
2
， 则cosα－sinα的值为
3
3
3
(A)
2
(B)
4
(C)
?
2

sin
?
cos
?
?
1
3.设是第二象限角,则
s in
2
?
?1
=
(A) 1 (B)tan2α (C) - tan2α
1
3
4.若 tanθ=
3
,π<θ<
2
π,则sinθ·cosθ的值为
33
3
(A)±
10
(B)
10
(C)
10

sin
?
?cos
?
1
5 .已知
2sin
?
?3cos
?
=
5
,则tanα 的值是
第 62 页 共 188 页


?
3
(D)
4

3
(D)±
2


(D)
?1


3
(D)±
10


）
）
( )
）
）

（

（



（

（

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888
?
(A)±
3
(B)
3
(C)
3
(D)无法确定
2
*6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=
3
,则三角形为 （ ）
(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形
二.填空题
1
7.已知sinθ－cosθ=
2
,则sin3θ－cos3θ= ;
8.已知tanα=2,则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α= ;
1?cos
?
9.化简
1?cos
?
?
1?c os
?
1?cos
?
(α为第四象限角）=
?
1
??
*10.已知cos (α+
4
)=
3< br>,0<α<
2
,则sin(α+
4
)= .







三.解答题
m?34?2m
?
11.若sinx=
m?5
,cosx=
m?5
,x∈(
2
,π),求tanx




sin
2
x
?
sinx ?cosx
12.化简：
sinx?cosx
tan
2
x?1
.






13.求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.





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*14.已知:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值.












§1.3 三角函数的诱导公式
班级 姓名 学号 得分
一.选择题
4
1.已知sin(π+α )=
5
,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （
3334
(A)－
5
(B)
5
(C)±
5
(D)
5

2.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为 （
1?k
2
1?k
2
1?k
2
1?k
2
(A)－
k
(B)
k
(C)
k
(D)－
k

2
3.在△ABC中，若最大角的正弦值是
2
，则△ABC必是 （
(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形
4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是 （
4334
(A)－
5
(B)－
5
(C)±
5
(D)±
5

5.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （
A?B
C
(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin
2
=sin
2

4
???
*6.下列三角函数：①sin(nπ+
3
π) ②cos(2nπ+
6
) ③sin(2nπ+
3
) ④cos[(2n+1)π-
6
]
第 64 页 共 188 页

）
）
）
）

）

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?
?
⑤sin[(2n+1)π-
3
](n∈Z)其中函数值与 sin
3
的值相同的是 （ ）
(A)①②
二.填空题
(B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤
tan(?150?)?cos(?570?)?cos(?114 0?)
tan(?210?)?sin(?690?)
7.= .
??
2(
3
－x)+sin2(
6
+x)= .
1?2sin10?cos10?
2
9.化简
cos10??1?cos 170?
= .
*10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos (πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，且列命题：
15
?
f(2006) =
16
，则f(2007) = .






三.解答题
tan(
?
?
?
)?sin
2
(
?
?)?cos( 2
?
?
?
)
2
3
cos(?
?
?
?
)?tan(
?
?2
?
)
?
11.化简





.
12. 设f(θ)=





2cos
3
?
?sin
2
(2
?
?
?
)?cos(?
?
)?3
2 ?2cos
2
(
?
?
?
)?cos(2
?
?
?
)
?
, 求f(
3
)的值.
1
1 3.已知cosα=
3
,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.



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???
*14.是否存在角α、β，α∈(-
2
,
2
)，β∈(0 ,π)，使等式sin(3π-α)=
2
cos(
2
-β),
3
cos (-α)=
-
2
cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.














§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.下列说法只不正确的是 ( )
(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1；
?
3
?
(C) 余弦函数在[2kπ+
2
,2kπ+
2
]( k∈Z)上都是减函数；
(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( )
(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a
13
4. 对于函数y=sin(
2
π-x），下面说法中正确的是 ( )
(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封 闭的平面图形，则这个封闭图形的面
积是 ( )
(A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π
*6.为了使函数y= sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )
第 66 页 共 188 页

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197199
(B)
2
π (C)
2
π (D) 100π
(A)98π
二. 填空题
7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .
9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+
2cosx?1
的定义域是 ;
*10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .




三. 解答题
1
11.用“五点法”画出函数y=
2
sinx+2, x∈[0,2π]的简图.






1
12.已知函数y= f(x)的定义域是[0,
4
]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.







13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.





31
?
*14.已知y=a－bcos3x的最大值为
2
，最小值为
2
，求实数a与b的值.






第 67 页 共 188 页

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§1.4.2正切函数的性质和图象
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
?
1.函数y=tan (2x+
6
)的周期是 ( )
??
(A) π (B)2π (C)
2
(D)
4

2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) a?
3.在下列函数中,同 时满足(1)在(0,
2
)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )
1
(A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tan
2
x (D) y=－tanx
x
4.函数y=lgtan
2
的定义域是 ( )
??
(A){x|kπ4
,k∈Z} (B) {x|4kπ2
,k∈Z}
(C) {x|2kπ? ?
5.已知函数y=tanωx在(-
2
,
2
)内是单调减函数,则 ω的取值范围是 ( )
(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1
?
*6.如果α、β∈(
2
,π)且tanα3
?
3
?
(A) α<β (B) α>β (C) α+β>
2
(D) α+β<
2

二.填空题
?
x
7.函数y=2tan(
3
-
2
)的定义域是 ,周期是
8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;
x
?
9.函数y=tan(
2
+
3
)的递增区间是 ;
*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B 两点,则线
k
?
?
段AB长为π；②直线x=kπ+
2
,( k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(
4
,0),(k∈Z),
正确的命 题序号为 .





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三. 解答题
11.不通过求值，比较下列各式的大小
?
3
?< br>7
?
?
（1）tan(-
5
)与tan(-
7
) (2)tan(
8
)与tan (
16
)





tanx?1
12.求函数y=
tanx?1
的值域.





y?tan(
x
?
13.求下列函数
2
?
3
)
的周期和单调区间







?
5
?
3
?
*14.已知 α、β∈(
2
,π),且tan(π+α)2
-β),求证: α+β<
2
.








§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
?
1.为了得到函数y=c os(x+
3
)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点
第 69 页 共 188 页

( )

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??
(A) 向左平移
3
个单位长度 (B) 向右平移
3
个单位长度
11
(C) 向左平移
3
个单位长度 (D) 向右平移
3
个单位长度
2.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ= ( )
?
?
(A) 2kπ+
6
(k∈Z) (B) 2kπ+ π(k∈Z) (C) kπ+
2
(k∈Z)
y
(D) kπ+ π(k∈Z)
?
3. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<
2
的图象如图所示，则
2
( )
11
?
1
12
??
1010
o
(A) ω=
11
,φ=
6
(B) ω=
11
,φ= -
6

x x
-2
??
(C) ω=2,φ=
6
(D) ω=2,φ= -
6

?
1
4.函数y=cosx的图象向左平移
3
个单位，横坐标缩小到原来的
2
，纵坐标扩大到原来的3
倍，所得的函数图象解析式 为 ( )
??
2
?
1
?
11
(A) y=3cos(
2
x+
3
) (B) y=3cos(2x+
3
) (C) y=3cos(2x+
3
) (D) y=
3
cos(
2
x+
6
)
?
7
?
5.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=
12
时,ymax=2;当x=
12
时，,ymin=-2.
那么函数的解 析式为 ( )
???
x
?
(A) y=2sin(2x+
3
) (B) y=2sin(
2
-
6
) (C) y=2sin(2x+
6
) (D) y=2sin(2x-
3
) < br>*6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2
2
个单位,得到 函数y=sin3x的
图象，则 ( )
(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2
二. 填空题
7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为
2
?
?
8.函数y=cos(
3
x+
4
)的最小正周期是 ;
?
9.函数y=2sin(2x+
6
)(x∈[-π,0］)的单调递减 区间是
?
*10.函数y=sin2x的图象向右平移 φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=
6
对称，则φ
的最小值是 .
三. 解答题
11.写出函数y=4sin2x (x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两
个顺序不同的变换)




12.已知函数log0.5(2sinx-1),
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(1)写出它的值域.
(2)写出函数的单调区间.
(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.








k
13.已知函数y=2s in(
3
x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.









*14. 已知N(2,
2
)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象
曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.


§1.6 三角函数模型的简单应用
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则 ( )
??
(A) A>B>C (B) A
2
(D) B+C >
2

2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)， 则|AB|的值是 ( )
1
(A)
2

2
3
(B)
2
(C)
2
(D) 1
3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的
1
面积为1,小正方形的面积是
25
,则sin2θ-cos2θ的值是 ( )
2477
(A) 1 (B)
25
(C)
25
(D) -
25

4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角
分别是α、 β（α>β）,则A点离地面的高度等于 ( )
第 71 页 共 188 页

A
C
β α
D B

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atan
?
tan
?
atan
?
atan
?
tan
?
a
(A)
tan
?
?tan
?
(B)
1?tan
?
tan
?
(C)
tan
?
?tan
?
(D)
1?tan
?
tan
?

5.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,
已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l表示甲、
乙两人的直线距离，则l=f(θ)的图象大致是 ( )
l l l l

2r 2r 2r 2r

?

o
2
π θ o π 2π θ o 2π 4π θ o π 2π θ

A B C -2r D
I
6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图
7
所示，则当t=
120
秒时的电流强度 ( )
10
4
300
(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5
o
1
x t
二.填空题
-10
300
7.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x= ;
8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;
9. 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24. 下表是该港口某一
天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+A sin(ωt+φ)的图象.则一个能近
似表示表中数据间对应关系的函数是 .
10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度秒的角速度旋< br>转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是 .
三.解答题
1 1.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂
价格是在6元 基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂
价格最低为4元;而该 商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.
并已知5月份销售价最高为10元 .9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m
件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大 ？并说明理由.






12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点
8m
离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间
t(分钟)之间的函数关系式.
P

h

2m



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人教A版高中数学必修四同步训练





13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
96
?
（1）证明棒长L (θ)=
5sin
?
5cos
?
；
?
（2）当θ∈(0,
2
)时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；
θ
1.2
m
1.8
（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值；
m
. （4）解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值






数学必修（4）同步练习参考答案
§1.1任意角和弧度制
一、CDDCBA
1
二、7.{x|x=k·3600+1800, k∈Z}, {x|x=k·1800+450,k∈Z} 8.-345°; 9.
3
;
10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上
三、11.{ α|α=k·3600+1200或α=k·3600+3000, k∈Z } -60° 120°
12.由7θ=θ+k·360°，得θ=k·60°（k∈Z）∴θ=60°，120°， 180°，240°，300°
11
13.∵l=20－2r,∴S=
2
l r=
2
(20-2r)·r=－r2+10r=-(r-5)2+25
l
20?2?5
5
∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α=
r
==2(rad)
3
14.A点2分钟转过2θ，且 π＜2θ＜
2
π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,
4
2k
?
5
?
3
θ=
7
，且
2
<θ<
4
π，∴ θ=
7
π或
7
π
§1.2.1 任意角的三角函数
一、CCDBCD
5
?
二、7.一、三； 8. 0 ； 9.
4
或
4
π； 10.二、四
2
?
)
3
三、11.[2kπ, 2kπ,+( k∈Z)
23
12.
3

?
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25
55
?
13.∵sinθ= -
5
，∴角θ终边与单位 圆的交点（cosθ，sinθ）=（
5
,-
5
）
2
又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -
5
5
.
14.略.
§1.2.2同角三角函数的基本关系式
一、BCDBBA
2
22
11
?
二、7.
16
; 8.0; 9.
sin
?
10.
3

5
三、11.
12

?
(sinx?cosx)cos2
xsin
2
x(sinx?cosx)?(sinx?cosx)?cos2
x
sin
2
x
22
sin
2
x?c os
2
x
12.原式=
sinx?cosx
－
sinx?c osx
=
=sinx+cosx
sin
2
?
1?cos
2
?
sin
2
?
222
13.左边=tan2θ－ sin2θ=
cos
?
－sin2θ=sin2θ·
cos
?
=sin2θ·
cos
?
=sin2θ·tan2θ=右边
14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0
?
(2)当|m|=1时, α=kπ+
2
, k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在
m
2
2
(3)当0<|m| <1时,若α在第一或第四象限,则cosα=
1?m,
tanα=
1?m
;
m
2
2
若α在第二或第三象限,则cosα=-
1?m,
t anα=-
1?m
.
§1.3 三角函数的诱导公式
一、BBCCBC
15
3
二、7.
2
; 8.1 9.1 10.
16

三、11. 1
(cos
?
?1)(2cos
2
?
?cos
?
?2)
2cos
3
?
?1?cos
2
?
?cos
?
?3
2 cos
2
?
?cos
?
?2
2?2cos
2
?
?cos
?
12. f(θ)= = =cosθ-1
??1
∴f(
3
)=cos
3
-1=-
2

1
13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= -
3
.
?
2
2
，因为14. 由已知条件得：sinα=
2
sinβ①,
3
cos α=-
2
cosβ②，两式推出sinα=
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?
?????
α∈(-< br>2
,
2
)，所以α=
4
或-
4
；回代②，注 意到β∈(0,π)，均解出β=
6
，于是存在α=
4
，
??
?
β=
6
或α=-
4
，β=
6
，使两等式同时成 立。
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、CDADDB
??
二、2>sin1>sin3>sin4; 8.偶函数; 9. 2kπ-
6
<α≤2kπ+
3
,( k∈Z); 10.-1.
三、11.略
??
111
12.解sin2x≤
4
，即-
2
≤sinx≤
2
得：kπ-
6
≤α≤kπ+
6< br>( k∈Z)
13. φ= kπ ( k∈Z)
?
a?|b|?
?
?
?
?
a?|b|?
?
14.解：∵最大值为a+|b| ,最小值为a-|b|∴
?
3
2
1
1
2
∴a=2
,b=±1
§1.4.2 正切函数的性质和图象
一、CCACBA. < br>5
?
?
?
5
?
?
?
二、7.（2k π-
3
,2kπ+
3
）(k∈Z), 2π; 8. 2; 9.( 2kπ
3
, 2kπ
3
) (k∈Z); 10. ③.
三、11.（1）> （2） <
12. {y|y∈R且y≠1};
??
x
??
??
tan(?)?0k
?
???k
?
? ,k?Z
??
??
23232
??
?
?
k
?
?
?
?
x
?
?
?k
?
?
?
,k?Z
?
k
?
?
?
?
x
?
?
?k
?
?
?
,k?Z
22322232
??
13. T=
?
=2π; 由
?
可得
?
< br>?
x
?
2
cot(?)
)
23
3
3
∴可得函数y=的递减区间为[2kπ-
π,2kπ+
（k∈Z）
5
?
3
??
3
14.∵tan(π+α)2
-β ) ∴tanα2
π-β),又∵
2
<α<π,
2
<
2
π-β<π
333
∴α与
2
π- β落在同一单调区间,∴α<
2
π-β,即α+β<
2
π
§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、ACABAB
5
?
?
k
?
55
?
??
二、(
2
+
2
, 0) ( k∈Z); 8. 3; 9.［
6
,
3
］; 10.
12

?
三、11. (一)①先由函数y=cosx的图象向右平移
2
个单位;② 纵坐标不变横坐标缩小到原来的
1
2
;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍. < br>1
?
(二)①先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的
2< br>;②向右平移
4
个单位; ③
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横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.
??
?
5
?
2k
?
?,2k
?
? ][2k
?
?,2k
?
?)
62
( k∈Z)减区间;
26
( k∈Z)增区间; 12.(1) (0,+ ∞); (2) (
(3) 是周期函数; 最小正周期
2
?
.
2
?
k
13.解：∵
3
≤1,∴k≥6π,最小正整数值为19.
14.解：∵N（2，
2
）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点 ∴A=
2
.
∵N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B，B点坐标为（6，0）
2
?x
A?
x
B
72
?
?
∴
4
= |xB－xN|=4，∴T=16.又∵T=
?
,∴ω=
T
=
8∵xN=
2

?
∴xA=2xN－xB=－2∴A(-2,0)∴y=< br>2
sin
8
(x+2)
§1.6 三角函数模型的简单应用
一、ADDABA
?
2
?
?
5
二、7.
3
或
3
; 8.
2
rad; 9. y=12+3sin
6
x； 10.100cm;
??
?3
?
y
1
?6?2sin(x?)y
2
?8?2sin (x?)
44
,
44
, 三、11.解:设
y
1
为进价,
y
2
为售价,则
?
3
?
??
?
8?2sin(x?)
?[6?2sin(x ?)]2m(1?2sinx)
44
}=
4

44
利润
y?m
{
所以当
x?6
时取到最大值
2m(1?2)
即估计是六月份月盈利最大..
12. 以最低点的切线为x轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设
P(x(t), y(t))则h(t)= y(t)+2,又设P的初始位置在最低点，即y(0)=0，
8?y(t )
在Rt△O1PQ中，∠OO1P=θ,cosθ=
8
,∴y(t)= -8cosθ+8,
y
O
Q
O
P
x
? ?
?
2
?
?
ttt
t
666
12
而=，∴θ=，∴y(t)= -8cos+8, ∴h (t)= -8cos+10
13. 略.

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§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
班级___________姓名____________学号____________得分___ _________
一、选择题
1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ）
A．质量 B．速度 C．位移 D．力
uuuruuuruuuruuur
2．设O是正方形ABCD的中心，向量
AO、

OB、CO、OD
是 （ ）
A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量
3．下列命题中，正确的是 （ ）
A．|a| = |b|
?
a = b B．|a|> |b|
?
a > b C．a = b
?
a与b共线 D．|a| = 0
?
a = 0
4．在下列说法中，正确的是 （ ）
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同;
B．模为0的向量与任一非零向量平行;
C．向量就是有向线段; D．若|a|=|b|，则a=b
5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ）
uuuruuur
（1）向量
AB
的长度与向量
BA
的长度相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方
向相同或相反;（3）两个有公共 终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同
一条直线上的向量;（5）平行向量就是向 量所在直线平行
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
*
6．△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C 、D、E、F为端点的
uuur
有向线段所表示的向量中，与
EF
共线的向量 有 （ ）
A．2个 B．3个 C．6个 D．7个
二、填空题 < br>7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等
向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线
向量中，说法错误的是_______________________．
8．如图，O是正方形A BCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所
示的向量中，
BA
uuur
（1）与
AO
相等的向量有_______________ __________；
uuur
（2）与
AO
共线的向量有______ ___________________；
E
F
uuur
O
（3 ）与
AO
模相等的向量有_______________________；
uu uruuur
D
C
（4）向量
AO
与
CO
是否相等 ？答：_______________．
uuuruuur
uuur
9．O是正六 边形ABCDEF的中心，且
AO?
a，
OB?
b，
AB?
c，在以A、B、C、D、E、F、
O为端点的向量中：
E
D
（1）与a相等的向量有 ；
（2）与b相等的向量有 ；
FC
O
（3）与c相等的向量有 ．
*
10．下列说法中正确是_______________（写序号）
A
B
（1）若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反；
uuuruuur
（2）若
AB
与
CD
共线，则点A、B、C、D共线；
r
uuur
uuu
（3）四边形ABCD为平行四边形，则
AB=
CD
；
（4）若a = b，b = c，则a = c ；
uu uruuur
uuuruuur
（5）四边形ABCD中，
AB?DC
且|AB|?|AD|
，则四边形ABCD为正方形；
（6）a与b方向相同且|a| = |b|与a = b是一致的；
三、解答题
11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点 为起点和终点的所有向量中，
有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？


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