人教版高中数学必修4三角恒等变换复习题

复习题
基础巩固
11
1.已知cos
?
?cos
?
?，sin
?
?sin
?
?，求cos(
??
?
)的值.
23
33
?
??
?
2. (1)已知cos
?
??，
?
?
?
?
?
， 求
?
sin?cos
?
的值.
5222
??
(2) 已知sin
2
?
2
?cos
?
1
?，求sin?
的值.

25
5
(3)已知sin
4
??cos
4
?
?，求sin2
?
的值.

9< br>3
(4)已知cos2
?
?，求sin
4
?
?cos
4
?
的值.
9
13
3.已知cos(
?
?
?
)?，cos(
?
?
?
)?，求tan
?
?tan
?
的值.

55
7
?
sin2x?2s in
2
x
?
?
?
317
?
4.已知cos
?
?x
?
?，?x?，求的值.
41?tanx
?
4
?
512
tan20
o
?tan40
o
?tan 120
o
5.求的值.
oo
tan20?tan40

45
,cos(
?
?
?
)?,求sin
?
的值.
513

?
35
?
12
?
3
??
7.已知cos(?
?
)?,sin(?
?
)??,
?
? (,),
?
?(0,),求sin(
?
?
?
)的值.

45413444
6.已知
?
，
?
都是锐角，sin< br>?
?
110
8.已知
?
，
?
都是锐角，ta n
?
?,sin
?
?,求tan(
?
?2
?
)值.

710
9.求tan20
o
?tan40
o?3tan20
o
tan40
o
的值.
10. 化简：

13
?
sin10
0
cos10
0
(2 )sin40
0
(tan10
0
?3)
(1)
(3)tan 70
0
cos10
0
(3tan20
0
?1)
(4 )sin50
0
(1?tan10
0
)

11.证明恒等式
(1)证明：cos4
?
?4cos2< br>?
?3?8cos
4
?
.

(2)证明：
1 ?sin2
?
11
?tan
?
?.

2
2 cos
?
?sin2
?
22
(3)已知sin
?
? cos
?
?2sin
?
，sin
?
?cos
??sin
2
?
，求证：4cos
2
2
?
?co s
2
2
?
.

综合运用

0000
1. 求值：（1）
sin6sin42sin66sin78
；
202000
（2）
sin20?cos50?sin20cos50
。 < br>2．已知
A?B?
?
4
，求证：
(1?tanA)(1?ta nB)?2

3．求值：
log
2
cos
?
9?log
2
cos
2
?
4
?
?log
2
cos
99
。
2
f(x)?a(cosx?sinxcosx)?b
4．已知函数
（1）当
a?0
时，求
f(x)
的单调递增区间；
x?[0,]< br>2
时，
f(x)
的值域是
[3,4],
求
a,b的值.

（2）当
a?0
且
?
11
5.已知s in(
?
?
?
)?，sin(
?
?
?
)? ，求证：

23

(1)sin
?
cos
?
?5cos
?
sin
?
；
(2)tan
?
?5t an
?
.

1
6.已知sin
?
?cos
?
?，
?
?(0,
?
).求tan
?
的值.
5

1
?
7.已知sin
?
?cos
?
?,0?
?
?
?
,求sin(2
?
?)的值.
54

11
8.已知cos
?
?cos
?
?,sin< br>?
?sin
?
?,求cos(
?
?
?
)的值 .
23

?
43
?
9.已知sin(
?
? )?sin
?
??,??
?
?0,求cos
?
的值.
352

10.是否存在锐角
?
、
?
，使
?
?2
?
?
2
??
，tantan
??2?3同时成立？若存在，
32

求出
?
、
?
的度数；若不存在，请说明理由.
11. 已知 直线l
1
∥l
2
，A是l
1
，l
2
之间的 一定点，并且A点到l
1
，l
2
的距离分别
为h
1
，h
2
. B是直线l
2
上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1
交于点C，求△
ABC面积的最小值.
12. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.当△ABC的
周长为2时，
求∠PCQ的大小.


拓展探索
一、选择题
cos 20
0
1．求值
cos351?sin20
A．
1
B．
2

C．
2
D．
3

y?2sin(
00
?
（ ）
?
3
2．函 数
?x)?cos(
?
6
?x)(x?R)
的最小值等于（ ）
A．
?3
B．
?2

C．
?1
D．
?5

2
y?sinxcosx?3cosx?3
的图象的一个对称中心是（ ） 3．函数
2
?
35
?
3
,?)(,?)
2
B.
62
A.
3
(
(?
C.
?
2
?
3
(,?3)
,)
32
D.
3

2
0
y?sinA?2sinB
的值的情况（ ）
?C?90
4．△ABC中，，则函数
A．有最大值，无最小值
B．无最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值

D．无最大值且无最小值
0000
(1?tan21)(1?tan 22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是( ) 5．
A.
16
B.
8

C.
4
D.
2

cos
2
x
0?x?
f(x)?
4
时,函数
cosxsinx?sin
2
x
的最小值是（ ） 6．当
?
1
A．
4
B．
2

1
C．
2
D．
4

二、填空题
1 ．给出下列命题：①存在实数
x
，使
sinx?cosx?
3
2；
②若
?
,
?
是第一象限角，且
?
?
?
，则
cos
?
?cos
?
；
2
?
y?sin(x?)
32
是偶函数； ③函数
?
?
y?sin(2x?)
4
的图象． ④函数
y? sin2x
的图象向左平移
4
个单位，得到函数
其中正确命题的序号是___ _________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数
y?tan
x1
?
2sinx
的最小正周期是___________________。
?11
?
3
，
sin
?
?cos
?
2< br>，则
sin(
?
?
?
)
=__________。 3．已知
sin
?
?cos
?
?
?
?
0,
??
y?sinx?3cosx
4．函数在区间
?
2
?上的最小值为 ．
b?
___。5．函数
y?(acosx?bsi nx)cosx
有最大值
2
，最小值
?1
，则实数
a?____，
三、解答题
1．已知函数
f(x)?sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为
R
，
（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间；