高中数学必修4数学同步练习题(精编)

第一章 三角函数（上）[基础训练A组]
一、选择题
1．设
?
角属于第二象限，且
cos
?
2
??cos
?
2< br>，则
?
角属于（ ）
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
sin
2．给出下列各函数值：①
sin(?10 00)
；②
cos(?2200)
；③
tan(?10)
；④
00
7
?
cos
?
10
.
17
?
tan
9
其中符号为负的有（ ） A．① B．② C．③ D．④
3．
sin
2
120
0
等于（ ）A．
?
333
1
B． C．
?
D． < br>222
2
4．已知
sin
?
?
A.
?
4
，并且
?
是第二象限的角，那么
tan
?
的值等于（ ）
5
43
34
B.
?
C. D. 43
34
5．若
?
是第四象限的角，则
?
?
?
是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．
sin2cos3tan4
的值（ ）
A.小于
0
B.大于
0
C.等于
0
D.不存在
二、填空题
1．设
?
分别是第二、三、四象限角，则点
P(sin
?
,cos
?
)
分别在第___、___、___象限 ．
2．设
MP
和
OM
分别是角
17
?
的 正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
18
①
MP?OM?0
；②
OM?0?MP
； ③
OM?MP?0
；④
MP?0?OM
，
其中正确的是_____________________________。
3．若角< br>?
与角
?
的终边关于
y
轴对称，则
?
与?
的关系是___________。
4．设扇形的周长为
8cm
，面 积为
4cm
，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与
?2002
终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
1 20
0
2

1．已知
t an
?
，
1
22
是关于
x
的方程
x?kx ?k?3?0
的两个实根，
tan
?
7
且
3
?< br>?
?
?
?
，求
cos
?
?sin
?
的值．
2





2．已知
tanx?2
，求






cosx?sinx
的值。
cosx?sinx
sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
3．化简：
??000
sin(?x)
tan(900?x)tan(450?x)tan(810?x)








4．已知
sinx?cosx?m,(m?
33
2,且m?1)
，
44
求（1）
sinx?cosx
；（2）
sinx?cosx的值。





2 20

第一章 三角函数（上）[综合训练B组]
一、选择题
1．若角
600
的终边上有一点
?
?4,a
?
，则
a
的值是（ ）
0
A．
43
B．
?43
C．
?43
D．
3

2．函数
y?
sinx
cosx
tanx
的值域是（ ）
??
sinxcosxtanx
A．
?
?1,0,1,3
?
B．
?
?1,0,3
?
C．
?
?1,3
?
D．
?
?1,1
?

3．若
?
为第二象限角，那 么
sin2
?
，
cos
?
2
，
1
1
，中，其值必为正的有（ ）
?
cos2
?
cos
2
A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个
4．已 知
sin
?
?m,(m?1)
，
?
1?m
2
A．

B．
?

C．
?

D．

?

222
m
1?m1?m1?m
sin
?
1?cos
2
?
?
5．若角
?
的 终边落在直线
x?y?0
上，则的值等于（ ）．
2
cos
?
1?sin
?
mm
A．
2
B．
?2
C．
?2
或
2
D．
0

6．已知
t an
?
?
2
m
?
?
?
?
，那么< br>tan
?
?
（ ）．
3
?
，那么
cos
?
?sin
?
的值是（ ）．
2
1?3?1?3
1?31?3
A．
?
B． C． D．


22
22
3
，
?
?< br>?
?
二、填空题
1．若
cos
?
??
3< br>，且
?
的终边过点
P(x,2)
，则
?
是第____ _象限角，
x
=_____。
2
2．若角
?
与角
?
的终边互为反向延长线，则
?
与
?
的关系是__________ _。
3．设
?
1
?7.412,
?
2
??9.9 9
，则
?
1
,
?
2
分别是第 象限的角。
4．与
?2002
终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：
mtan0?xcos90?psin180?qcos270?rsin360
=____________。
三、解答题
1．已知
?90?
?
?90,?90?
?
?90,
求
?
?
3 20
0000
00000
0
?
2
的范围。

?
cos
?
x,x?114
2．已知
f(x)?
?
求
f()?f()
的值。
33
?
f(x?1)?1,x?1,







3．已知
tanx?2
，（1）求
的值。










4．求证：
2(1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1? sin
?
?cos
?
)








2
2
2
1
22
（2）求< br>2sinx?sinxcosx?cosx
sinx?cos
2
x
的值 。
34
4 20

第一章 三角函数（上）[提高训练C组]
一、选择题
1．化简
sin600
的值是（ ）A．
0.5
B．
?0.5
C．
0
33
D．
?

22
x
(a? x)
2
cosx
1?a
??
2．若
0?a?1
，< br>?x?
?
，则的值是（ ）
x?acosx
a
x?1
2
?
A．
1
B．
?1
C．
3
D．
?3

3．若
?
?
?< br>0,
11
?
?
?
logsin
?
等于（ ）A．
sin
?
B．C．
?sin
?
D．
?

?
，则
3
3
sin
?
c os
?
?
3
?
4．如果
1
弧度的圆心角所对的弦长 为
2
，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．
1
B．
sin0.5
C．
2sin0.5
D．
tan0.5

sin0.5
5．已知
sin
?
?sin
?
，那么下列命题成立的是（ ）
A.若
?
,< br>?
是第一象限角，则
cos
?
?cos
?
B.若?
,
?
是第二象限角，则
tan
?
?tan
?

C.若
?
,
?
是第三象限角，则
cos
?
?cos
?
D.若
?
,
?
是第四象限角，则tan
?
?tan
?

6．若
?
为锐角且cos
?
?cos
?1
?
??2
，则
cos< br>?
?cos
?1
?
的值为（ ）
A．
22
B．
6
C．
6
D．
4

二、填空题
1．已知角
?
的终边与函数
5x?12y?0,(x?0)
决定的函数图象重合，
cos
?
?
1 1
的值为_____________．
?
tan
?
sin
?
2．若
?
是第三象限的角，
?
是第二象限的角，则
?< br>?
?
2
是第 象限的角.
3．在半径为
3 0m
的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其
轴截面顶角为120
，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______
m
(精确到0.1m
)
4．如果
tan
?
sin
?
?0 ,
且
0?sin
?
?cos
?
?1,
那么
?
的终边在第 象限。
5．若集合
A?
?
x|k
?
?
0
则
A?B
=__________________ _____________________。
三、解答题
?
?
??
?x?k
?
?
?
,k?Z
?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
?
5 20

1．角
?
的终边上的点
P
与
A(a,b)
关于
x
轴对称
(a?0,b?0)
，角
?
的终边上的点< br>Q
与
A
关于直线
y?x
对称，求




2．一个扇形
OAB
的周长为
20
，求扇形的 半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？





sin
?
tan
?
1
??
之值．
cos
?
tan
?
cos
?
sin
?
1?sin
6
?
?cos
6
?
3．求的值。
44
1?sin
?
?cos
?





4．已知
sin
?
?asin
?
,t an
?
?btan
?
,
其中
?
为锐角，
a
2
?1
求证：
cos
?
?

2
b?1







6 20

第一章 三角函数（下）[基础训练A组]
一、选择题
1．函数
y?sin(2x?
?
)(0?
?< br>?
?
)
是
R
上的偶函数，则
?
的值是（ ）
?
?
C. D.
?

42
?
2．将函数
y?sin(x?)
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
3
?
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） 3
11
?
1
?
?
A．
y?sinx
B．
y?sin(x?)
C.
y?sin(x?)
D.
y?sin(2x?)

222266
A．
0
B．
3．若点
P(sin
?
?cos
?
,tan
?)
在第一象限,则在
[0,2
?
)
内
?
的取值 范围是（ ）
A
(
?
3
?
24
,)U(?
,
5
?
??
5
?
?
3
?< br>5
?
3
?
?
3
?
3
?
)< br>B
(,)U(
?
,)
C
(,)
U
(,)D
(,)U(,
?
)

44242442244
,
则（ ）A．
sin
?
?cos
?
?tan
?
B．
cos
?
?tan
?
?sin
?
4．若?
4
?
?
?
?
2
C．
sin
?
?tan
?
?cos
?
D．
tan
?
?sin
?
?cos
?

2
?
5
?
B． C．
2
?
D．
5
?

652
2
?
2
?
6． 在函数
y?sinx
、
y?sinx
、
y?sin(2x?)
、
y?cos(2x?)
中，
33
5．函数
y?3cos(x?
2
5
?
)
的最小正周期是（ ）A．
最小正周期为
?
的函数的个数为（ ）A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个
二、填空题
1．关于
x
的函数
f(x)?cos(x?
?
)
有以下命题： ①对任意
?
，
f(x)
都是非奇非偶函数；
②不存在
?< br>，使
f(x)
既是奇函数，又是偶函数；③存在
?
，使
f(x )
是偶函数；④对任
意
?
，
f(x)
都不是奇函数.其中一 个假命题的序号是 ，因为当
?
?
时，
该命题的结论不成立.
2．函数
y?
2?cosx
的最大值为________.
2?c osx
3．若函数
f(x)?2tan(kx?
?
3
)
的最 小正周期
T
满足
1?T?2
,则自然数
k
的值为_____ _.
4．满足
sinx?
3
的
x
的集合为_______ __________________________。
2
5．若
f(x)?2 sin
?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,
三、解答 题
?
3
]
上的最大值是
2
，则
?
=__ ______。
7 20

1．画出函数
y?1?sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象。






2．比较大小（1）
sin110,sin150
；（2）tan220,tan200







3．（1）求函数
y?



（2）设
f(x)? sin(cosx),(0?x?
?
)
，求
f(x)
的最大值与最小 值。





4．若
y?cosx?2psi nx?q
有最大值
9
和最小值
6
，求实数
p,q
的 值。








8 20
2
0000
log
2
1
?1
的定义域。
sinx

第一章 三角函数（下）[综合训练B组]
一、选择题
1．方程
sin
?
x?
1
x
的解的个数是（ ）A.
5
B.
6
C.
7
D.
8

4
2．在
(0,2
?
)
内，使< br>sinx?cosx
成立的
x
取值范围为（ ）
A．
(
??
5
??
?
5
?
?
5
?3
?
,)?(
?
,)
B．
(,
?
)
C．
(,)
D．
(,
?
)?(,)

424444442
3．已知函数
f(x)?sin(2x?
?
)
的图象关于直线
x?
A.< br>?
8
对称，则
?
可能是（ ）
?
3
?
??
B.
?
C. D.
44
24
4．已知
?ABC
是锐角三角形，
P?sinA? sinB,Q?cosA?cosB,
则（ ）
A.
P?Q
B.
P?Q
C.
P?Q
D.
P
与
Q
的大小不能确定
5．如果函数
f(x)?si n(
?
x?
?
)(0?
?
?2
?
)
的最小正周期是
T
,且当
x?2
时取得最大值,
那么（ ）A.
T?2,
?
?
?
2
B.
T?1,
?
?
?
C.
T?2,
?
?
?
D.
T?1,
?
?
?
2

6．
y?sinx?sinx
的值域是（ ）A．
[?1,0]
B．
[0,1]
C．
[?1,1]
D．
[?2,0]

二、填空题
2a?3
,x
是第二、三象限的角，则
a
的取值范围__________ _。
4?a
?
2
?
??
(k?Z)
， 2．函数
y?f(cosx)
的定义域为
?
2k
?
?,2k
?
?
?
63
??
1．已知
cosx?
则函数
y?f(x)
的定义域为__________________________.
3． 函数
y??cos(?
x
2
?
3
)
的单调递增区间 是___________________________.
4．设
?
?0，若函数
f(x)?2sin
?
x
在
[?
??
则
?
的取值范围是________。
,]
上单调递增，
345．函数
y?lgsin(cosx)
的定义域为__________________ ____________。
三、解答题
1．（1）求函数
y?





2?log
1
x?tanx
的定义域。
2
9 20

（2）设
g(x)?cos(sinx),(0?x?
?
)< br>，求
g(x)
的最大值与最小值。






2．比较大小（1）
2






3．判断函数
f(x)?






4．设关于
x
的函数
y?2cosx?2acosx? (2a?1)
的最小值为
f(a)
，
试确定满足
f(a)?










2
tan
?
3
,2tan
2
?
3
；（2）
sin1,cos1
。
1?sinx?cosx
的奇偶性。
1?sinx?cosx
1
的
a
的值，并对此时的
a
值求
y
的最大值。
2
10 20

第一章 三角函数（下）[提高训练C组]
一、选择题
1．函数
f(x)?lg(sinx?cosx)
的定义城是（ ）
A.
?
x2k
?
?
22
?
?
3
??
??
?
5
?
?
?x?2k
?
?,k?Z
?
B.
?
x2k
?
??x?2k
?
?,k?Z
?

4444
???
?x?k
?< br>?
C.
?
xk
?
?
?
?
?
4
?
??
?
3
?
?
,k?Z
?
D.
?
xk
?
??x?k
?
?,k?Z
?

444
???
2．已知函数
f(x)?2sin(
?
x?< br>?
)
对任意
x
都有
f(
?
（ ） < br>?x)?f(?x),
则
f()
等于
666
?
?A.
2
或
0
B.
?2
或
2
C.
0
D.
?2
或
0

?
?
cosx,(??x?0)
3
?
?
,
3．设
f(x)
是定义域为
R
，最小正周期为的函数，若
f(x)?
?
2
2
?
?
sinx,(0?x?
?
)< br>则
f(?
2
2
15
?
C.
0
D.
?

)
等于（ ）A.
1
B.
2
2
4
4．已知
A
1
，
A
2
，…
A
n
为凸多边形的内角，且
lgs inA
1
?lgsinA
2
?.....?lgsinA
n
?0
，
则这个多边形是（ ）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
5．函数
y?cosx?3cosx?2
的最小值为（ ）A．
2
B．
0
C．
1
D．
6

6．曲线
y?Asin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
2
2
?
?
]上截直线
y?2
及
y??1

所得的弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是（ ）
A.
a?
二、填空题
1313
,A?
B.
a?,A?
C.
a?1,A?1
D.
a?1,A?1

2222
b
x
的
2
1．已知函数
y?2a?bsinx
的最大值为
3
，最小值为
1< br>，则函数
y??4asin
最小正周期为_____________,值域为____ _____________.
2．当
x?
?
?
?
7?
?
2
,
?
时，函数
y?3?sinx?2cosx< br>的最小值是_______，最大值是________。
?
66
1
?
cosx
3．函数
f(x)?()
在
?
?
?,
?
?
上的单调减区间为_________。
3
4．若函数
f(x)?asin2x?btanx?1
，且
f(?3)?5,
则
f(
?
?3)?
___________。
5．已知函数
y?f( x)
的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的
4
倍，横坐标扩大到原来的
然后 把所得的图象沿
x
轴向左平移
2
倍，
则已知函数
y?f(x )
的解析式为_______________________________.
11 20
?
，这样得到的曲线和
y?2sinx
的图象相同，
2

三、解答题
1．求
?
使函数
y?3cos(3x?
?
)?sin(3x?
?
)
是奇函数。





2．已知函数
y?cosx?asinx?a?2a?5
有最大 值
2
，试求实数
a
的值。






3．求函数
y?sinx?cosx?sinxcosx,x?
?
0,
?
?
的最大值和最小值。







4．已知定义在区间
[?
?
当< br>x?[?
22
?
2
其图象如图所示.

,
?
]
时，函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)( A?0,
?
?0,??
?
?)
，
22
63
y
2
?
,
?
]
上的函 数
y?f(x)
的图象关于直线
x??
对称，
3
?
6
?






(1)求函数
y?f(x)
在
[?
?
,
?
]
的表达式；
3
2
(2)求方程
f(x)?
的解.
?
2
2

?
1
?π

o
x??
?
6
?
6

2
?
3
?

x

12 20

第二章 平面向量[基础训练A组]
一、选择题
uuur
uuu
r
uuu
uuur
r
r
uuu
r
BC
AC?CD?
0
DA
1．化简 C． D．
BD?AB
得（ ）A．
AB
B．
rr
uur uur
2．设
a
0
,b
0
分别是与
a,b
向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
uuruuruuruuruuruur
uuruur
A．
a
0
?b
0
B．
a?b?1
C．
|a
0
|?|b
0
|?2
D．
|a
0
?b
0
|?2

00
3．已知下列命题中：
rr
r
r
（1）若
k ?R
，且
kb?0
，则
k?0
或
b?0
，
rr
r
r
r
r
（2）若
a?b?0
，则
a?0
或
b?0

（3）若不平行的两个非零向量
a,b
， 满足
|a|?|b|
，则
(a?b)?(a?b)?0

rr
b?|a|?|b|
其中真命题的个数是（ ）
（4）若
a
与
b
平行，则
a
g
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

4．下列命题中正确的是（ ）
A．若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a?b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a?b＝(a?b)
2

rr
r
r
5．已 知平面向量
a?(3,1)
，
b?(x,?3)
，且
a?b
，则
x?
（ ）
A．
?3
B．
?1
C．
1
D．
3

6．已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a ?b|
的最大值，最小值分别是（ ）
A．
42,0
B．
4,42
C．
16,0
D．
4,0

二、填空题
1
AB
=_________
3
rr
rrr
2．平面向量
a,b
中，若
a?(4,?3)
，
b
=1，且
a?b?5
，则向量
b
=____。
1．若OA
=
(2,8)
，
OB
=
(?7,2)
，则
rrr
r
0
3．若
a?3
,
b?2
，且< br>a
与
b
的夹角为
60
，则
a?b?
。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点
所构成的图形是___________。
?
?
?
?
5． 已知
a?(2,1)
与
b?(1,2)
，要使
a?tb
最小 ，则实数
t
的值为___________。
三、解答题
r
uu ur
r
1．如图，
YABCD
中，
E,F
分别是
B C,DC
的中点，
G
为交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
rr
r
uuur
uuu
试以
a
，
b
为基底表示
DE
、
BF
、
CG
．
D


A
13 20
F
G
B

C
E

rr
r
rrrrr
o
a与b
|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72
2 ．已知向量的夹角为
60
，,求向量
a
的模。


?
?
3．已知点
B(2,?1)
，且原点
O
分
A B
的比为
?3
，又
b?(1,3)
，求
b
在
AB
上的投影。


?
?
r
a
4．已 知
?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时， < br>r
r
r
r
（1）
ka?b
与
a?3b
垂直？


rr
（2）
ka?
b
与
a ?3
b
平行？平行时它们是同向还是反向？


第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
uuuruuuruuuruuuruuurruuurruuuruuuruuuruuur
A.< br>OA?OB?AB
B．
AB?BA?0
C．
0?AB?0
D．
AB?BC?CD?AD

uuuru uur
2．设点
A(2,0)
，
B(4,2)
,若点
P在直线
AB
上，且
AB?2AP
，则点
P
的坐标为（ ）
A．
(3,1)
B．
(1,?1)
C．
(3,1)
或
(1,?1)
D．无数多个
3．若平 面向量
b
与向量
a?(1,?2)
的夹角是
180
，且|b|?35
，则
b?
( )
A．
(?3,6)
B．
(3,?6)
C．
(6,?3)
D．
(?6,3)

o
rrrr
rr
4．向量
a? (2,3)
，
b?(?1,2)
，若
ma?b
与
a?2b< br>平行，则
m
等于
1
1
A．
?2
B．
2
C． D．
?

2
rrrrr
2
r
r
r
r
r
5．若
a,b
是非零向量且满 足
(a?2b)?a
，
(b?2a)?b
，则
a
与
b
的夹角是（ ）
??
2
?
5
?
A． B． C． D． 3
1
3
r
6
r
?
r
6
36．设
a?(,sin
?
)
，
b?(cos
?
,)
，且
a
b
，则锐角
?
为（ ）
23
0000
A．
30
B．
60
C．
75
D．
45

二、填空题
rrrr
rrrrr
1．若
|a|?1,|b|?2,c?a?b
，且
c?a
，则向量
a
与
b
的夹角为 ．
2．已知向量
a ?(1,2)
，
b?(?2,3)
，
c?(4,1)
，若用
a
和
b
表示
c
，则
c
=____。
?? ?
????
rrrr
rr
0
(3a?5b)?(ma?b)
，
ab
3．若
a?1
,
b?2
，与的夹角为
60< br>，若则
m
的值为 ．
uuuruuuruuur
4．若菱形
ABCD
的边长为
2
，则
AB?CB?CD?
______ ____。
5．若
a
=
(2,3)
，
b
=
(?4,7)
，则
a
在
b
上的投影为_____________ ___。
14 20
????

三、解答题
rr
r
1．求与向量
a?(1,2)
，
b?(2,1)
夹角相等的单位 向量
c
的坐标．


2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．


rr
r
r
r
r
r
rr
r
r
r< br>r
c)b?(a
g
b)c
，求证：
a?d
3．设非零向量
a,b,c,d
，满足
d?(a
g



rr
4．已知
a?(cos
?
,sin
?
)
，
b?(cos
?
,sin
?
)
，其中
0?
?
?
?
?
?
．
r
r
r
r
(1)求证：
a?b
与
a?b
互相垂直；


?
(2)若
ka?< br>b
与
a?k
b
的长度相等，求
?
?
?
的值(
k
为非零的常数)．



第二章 平面向量[提高训练C组]
一、选择题
1．若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线，则有（ ）
A．
a?3,b??5
B．
a?b?1?0
C．
2a?b?3
D．
a?2b?0

2．设
0?< br>?
?2
?
，已知两个向量
OP
1
?
?
cos
?
,sin
?
?
，
?
?
?OP
2
?
?
2?sin
?
,2?cos
??
，则向量
P
1
P
2
长度的最大值是（ ）
A.
2
B.
3
C.
32
D.
23

3．下列命题正确的是（ ）
r
r
A．单位向量都相等 B．
|a?b|?|a?b|
，则
a?b?0

C．若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量（ ）
r
r
D ．若
a
0
与
b
0
是单位向量，则
a
0?b
0
?1

r
r
r
r
0
a ,b
4．已知均为单位向量，它们的夹角为
60
，那么
a?3b?
（ ）
rrrrrr
rr
aba?b?2a
,
则与
b
的夹角为 5．已知向量，满足
a?1,b?4,
且
A．
A．
7
B．
10
C．
13
D．
4

?
?
??
B． C． D．
6432
15 20

6．若平面向量
b
与向量< br>a?(2,1)
平行，且
|b|?25
，则
b?
( )
A．
(4,2)
B．
(?4,?2)
C．
(6,?3)
D．
(4,2)
或
(?4,?2)

二、填空题
r
r
r
r
1．已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3,?1)
，则
2a?b
的最大值是 ．
2．若
A(1,2),B(2,3),C(?2,5)
，试判断则△ABC的形状 _________．
r
r
a
3．若
a?(2,?2)
， 则与垂直的单位向量的坐标为__________。
rrrrrr
4．若向量
|a |?1,|b|?2,|a?b|?2,
则
|a?b|?
。
rr
r
r
b?5
，则向量
b?
______。 < br>5．平面向量
a,b
中，已知
a?(4,?3)
，
b?1，且
a
g
三、解答题
r
r
r
1．已知
a,b,c
是三个向量，试判断下列各命题的真假．
r
rr
r
r rr
r
a?b?a?ca?0b
（1）若且，则
?c

r< br>r
r
r
r
r
r
（2）向量
a
在b
的方向上的投影是一模等于
acos
?
（
?
是
a
与
b
的夹角），方向与
a
在
b
相同或相反的一 个向量．

2．证明：对于任意的
a,b,c,d?R
，恒有不等式
(ac?bd)?(a?b)(c?d)




22222r
13
r
)
，若存在不同时为
0
的实数
k和
t
，使 3．平面向量
a?(3,?1),b?(,
22
r< br>rrrr
r
rr
x?a?(t
2
?3)b,y??ka?tb ,
且
x?y
，试求函数关系式
k?f(t)
。



4．如图，在直角△ABC中，已知
BC?a
，若长为
2a
的线段
PQ
以点
A
为中点，问
PQ与BC

的夹角
?
取何值时
BP?CQ
的值最大？并求出这个最大值。



16 20

第三章 三角恒等变换[基础训练A组]
一、选择题
4
724
724
??
，则
tan2x?
（ ）A． B． C． D．
242477
25
?
?
2 ．函数
y?3sinx?4cosx?5
的最小正周期是（ ）A. B. C.
?
D.
2
?

52
3．在△ABC中，
cosAcosB?sinAsinB
，则△ABC为（ ）
1．已知
x?(?
?
,0)
，
cosx?
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
4．设
a?sin14?cos1 4
，
b?sin16?cos16
，
c?
0000
6
，则
a,b,c
大小关系（ ）
2
A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
c?b?a
D．
a?c?b

2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是（ ） 5．函数
y?
A.周期为
?
???
的奇函数B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
4422
2
44
cos2
?
?
6．已知，则
sin
?
?cos
?
的值为（ ）
13117
A． B． C． D．
?1

18189
二、填空题
1．求值：
tan20?tan40?3tan20 tan40?
_____________。
2．若
0000
3
1 ?tan
?
1
?2008,
则
?tan2
?
? 。
1?tan
?
cos2
?
3．函数f(x)?cos2x?23sinxcosx
的最小正周期是___________。
4．已知
sin
23
,
那么
sin
?
的值为 ,
cos2
?
的值为 。
223
B?C
5．
?ABC
的三个内角为
A
、
B
、
C
， 当
A
为 时，
cosA?2cos
取得最大
2
?cos?
值，且这个最大值为 。
三、解答题
1．已知
sin
?
?sin
?
? sin
?
?0,cos
?
?cos
?
?cos
?< br>?0,
求
cos(
?
?
?
)
的值.


2．若
sin
?
?sin
?
?


??
2
,
求
cos
?
?cos
?
的取值 范围。
2
1?cos20
0
0?100
?sin10(tan5? tan5)
3．求值：
0
2sin20


4．已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.

22
（1）求
y
取最大值时相应的
x
的集合；

17 20

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象.


（数学4必修）第三章 三角恒等变换[综合训练B组]
一、选择题
132tan13
o
1?co s50
o
oo
1．设
a?cos6?sin6,b?,c?,
则有（ ）
221?tan
2
13
o
2
A.
a?b?c< br> B.
a?b?c
C.
a?c?b
D.
b?c?a

1?tan
2
2x
2．函数
y?
的最小正周期是( )
1?tan
2
2x
??
B． C．
?
D．
2
?

42
oooo
3 ．
sin163sin223?sin253sin313?
（ ）
A．
33
11
B． C．
?
D．
22
22
?
3
4．已知
sin(?x)?,
则
s in2x
的值为（ ）
45
1916147
A. B. C. D.
25252525
1
5．若
?
?(0,
?
)
，且
cos
?
?sin
?
??
，则cos2
?
?
( )
3
A．
?
A．
1717
1717
B．
?
C．
?
D．
93
99
42< br>6．函数
y?sinx?cosx
的最小正周期为（ ）
A．
??
B． C．
?
D．
2
?

42
二、填空题
1．已知在
?ABC
中，
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,
则角
C< br>的大小为 ．
sin65
o
＋sin15
o
sin 10
o
2．计算：的值为_______．
ooo
sin25－cos15 cos80
2x2x
?
?cos(?)
的图象中相邻两对称轴的距离是 ．
336
1
4．函数
f(x)?cosx?cos2x(x?R)
的最大值等于 ．
2
π
5．已知
f(x)?Asin(< br>?
x?
?
)
在同一个周期内，当
x?
时，
f (x)
取得最大值为
2
，当
3
x?0
时，
f(x )
取得最小值为
?2
，则函数
f(x)
的一个表达式为______ ________．
3．函数
y?sin
三、解答题
18 20

1. 求值：（1）
sin6
0
sin42
0
sin66
0
sin78
0
；
（2）
sin
2
20
0
?cos
2
50
0
?sin20
0
cos50
0
。

2．已知
A?B?
?

4
，求证：
(1?tanA)(1?tanB)?2




3．求值：
log
?
2
cos
9
?lo g
2
cos
2
?
9
?log
4
?
2
cos
9
。



4．已知函数
f(x)?a(cos
2
x?sinxcosx)?b

（1）当
a?0
时，求
f(x)
的单调递增区间；


（2）当
a?0
且
x?[0,
?

2< br>]
时，
f(x)
的值域是
[3,4],
求
a,b的值.


第三章 三角恒等变换[提高训练C组]
一、选择题
1．求值
cos20
0
cos35
0
）A． B．
1?sin20
0
?
（
1

2
C．
2
2．函数
y?2sin(
?
?x)?cos(
?
36
?x)(x?R)
的最小值等于（ ）
A．
?3
B．
?2
C．
?1
D．
?5

3．函 数
y?sinxcosx?3cos
2
x?3
的图象的一个对称中心是（
A.
(
2
?
3
,?
3
2
)
B.
(
5
?
6
,?
3
2
)
C.
(?
2
?
3
,
3
2
)
D.
(
?
3
,?3)
4．△ABC中，
?C?90
0
，则函数
y?sin
2
A?2sinB
的值的情况（
A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值
19 20
D．
3

）

）

5．
(1?tan21)( 1?tan22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是( )
A.
16
B.
8
C.
4
D.
2

0000
cos
2
x
6．当
0?x?
时,函数
f(x)?
的最小值是（ ）
2
cosxsinx?sinx
4
?
A．
4
B．
二、填空题
11
C．
2
D．
241．给出下列命题：①存在实数
x
，使
sinx?cosx?
其中正确命 题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数
y?tan
3
；
2
②若
?
,< br>?
是第一象限角，且
?
?
?
，则
cos
?< br>?cos
?
；
2
?
③函数
y?sin(x?)
是偶函数；
32
?
?
④函数
y?sin2x
的图象向左平移个单位，得到函数
y?s in(2x?)
的图象．
4
4
x1
的最小正周期是___________________。 ?
2sinx
11
3．已知
sin
?
?cos
?
?
，
sin
?
?cos
?
?
，则
sin(
?
?
?
)
=__________。
324．函数
y?sinx?
?
?
?
3cosx
在区间?
0,
?
上的最小值为 ．
?
2
?
5．函数
y?(acosx?bsinx)cosx
有最大值
2
，最小值< br>?1
，则实数
a?
____，
b?
___。
三、解答题 1．已知函数
f(x)?sin(x?
?
)?co s(x?
?
)
的定义域为
R
，
（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间；
（ 2）若
?
?(0,
?
)
，且
sinx?0
，当?
为何值时，
f(x)
为偶函数．

uuur
ruuur
r
r
r
2．已知△ABC的内角
B
满足
2cos2B?8cosB?5?0,
，若
BC?a
，
CA?b
且
a,b
满足：
r
r
r
r
r
r
a< br>g
b??9
，
a?3,b?5
，
?
为
a,b
的夹角.求
sin(B?
?
)
。

3．已知
0?x?

??
5
,sin(?x)?,
求
4413
cos2x
cos(?x)
4
2
?
的值 。
4．已知函数
f(x)?asinx?cosx?3acosx?
(1)写出函数 的单调递减区间；
3
a?b(a?0)

2
(2)设
x? [0，]
，
f(x)
的最小值是
?2
，最大值是
3
，求实数
a,b
的值．
?
2

20 20