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高中数学必修4三角恒等变换测试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 16:06
tags:高中数学必修4

高中数学选修44答案-高中数学竞赛数列求通项公式视频


一.选择题
(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知
cos
?
?
12
13
,
?
?(
3
?
2
,2
?
)
,则
cos(
?
?
?
4
)?
( )
A.
52
13
B.
72
13
C.
172
26
D.
72
26

2.若均
?
,
?
为锐角,sin
?
?
25
5
,sin(
?
?
?
)?
3
5
,则cos
?
?
( )
A.
25
5
B.
2525
25
C.
5

2525
25
D.
?
5

3.
(cos
?
12
?sin
?
12
)( cos
?
12
?sin
?
12
)?
( )A.
?
3
11
3
2
B.
?
2
C.
2
D.
2

4.
tan70
0
?tan50
0
?3tan70
0
t an50
0
?
( )A.
3
B.
3
3
C.
?
3
3
D.
? 3
5.
2sin2
?
1?cos2
?
?
cos2
?
cos2
?
?
( ) A.
tan
?
B.
tan2
?
C. 1 D.

1
2

6.已知x为第三象限角,化简
1?cos2x?
( )
A.
2sinx
B.
?2sinx
C.
2cosx
D.
?2cosx

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
4
5
,则这个三角形底角的正弦值为( )
A.
10
10
B.
?
10310310
10
C.
10
D.
?
10

8. 若
3sinx?3cosx?23sin(x?
?
),
?
?(?
?
.
?
)
,则< br>?
?
( )
A.
?
?
B.
?
6
6
C.
5
?
6
D.
?
5
?
6

9. 已知
sin
?
?cos
?
?
1
3
,则
sin2
?
?( )A.
?
8
9
B.
?
11
8
2
C.
2
D.
9

10. 已知
cos2
?
?
2
3
,则
cos
4
?
?sin
4
?
的值为( )A.
?
2
3
B.
2
3
C.
4
9

11. 求
cos
?
2
?
11
cos
11
cos
3
?
11
cos< br>4
?
11
cos
5
?
11
?
( )A.
1
1
2
5
B.
2
4
C. 1 D. 0
12. 函数
y?sinx
2
?3cos
x
2
的图像的一条对称轴方程是 ( )
D.1


115
?
5
?
?
C.
x??
D.
x??

?
B.
x?
333
3
二.填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
A.
x?
13.已知
?
,
?
为锐角,
cos?
?
1
10
,cos
?
?
1
5
,则
?
?
?
的值为



14.

?ABC
中,已知tanA ,tanB是方程
3x
2
?7x?2?0
的两个实根,则
tanC?


15.若
sin
?
3
?
4
?,cos??
,则角
?
的终边在 象限


2525
1 6.代数式
sin15
o
cos75
o
?cos15
osin105
o
?


三.解答题(共6个小题,共74分)
35
17.(12分)△ABC中,已知cosA?,cosB?,求sinC的值


513
?
3?
123
18.(12分)已知
?
?
?
?
?, cos(
?
?
?
)?,sin(
?
?
?
) ??,求sin2
?


24135
)
15
4,

19.(12分)
已知α为第二象限角,且 sinα=的值.

4
sin2
?
?cos2
?
?1

?
11
20. (12分)已知
?
?(0,),
?
?(0,
?
),且tan(
?
?
?
)?,tan
?
??

427

tan(2
?
?
?)
的值及角
2
?
?
?



21.(12分)已知函数
f(x)?cos
2
x?3sinxcosx?1

x?R
.
(1)求证
f(x)
的小正周期和最值;
(2)求这个函数的单调递增区间.

22. (14分) 已知A、B、C是
?ABC
三内角,向量
m?(?1,3),

r
n?(cosA,sinA),
且m.n=1
ur
sin(
?
?
?
(1)求角A; (2)若
1?sin2B
??3,求tanC
.

cos
2
B?sin
2
B



《数学必修4》三角恒等变换测试题答案
一、选择题(12×5分=60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C B D D B A B B C
二、填空题
(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

3
?
3
13、 14、
?
15、第四 16、
3

4
2
三、解答题
(共6个小题,满分74分)
10 11
C A
12
B
34
17.解:在?AB C中,cosA?,?sinA?
55
5123
又由sinB?,可得cosB??1 ?sin
2
B??,?sinA??A?60
0
13132

1212
若cosB??,?B?120
0
,这时A?B?180
0
不合题意舍去,故cosB?,
1313
4123563
?sinC?sin(A? B)?sinAcosB?cosAsinB?????
51351365
19.解:?
?
2
?
?
?
?
?
3
?
4
3
?
2
?0?
?
?
?
?
?
4< br>54

?sin(
?
?
?
)?,cos(
?
?
?
)??
135
?sin2
?
?sin[(?
?
?
)?(
?
?
?
)]?sin(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)
3124556
????(?)???
51351365
1?cos2x
2
1?co s2x
2
()?()
sin
2
xcos
2
xsin
4
x?cos
4
x
22
20.证明:左边????
2222
1
2
cosxsinxsinxcosx
sin2x
41?cos4x
2(2?2?)
2
2?2cos2x2(3?cos4x)
2
????右边
1?cos4x
1?cos4x1?cos4x
2
,
?
?
?
?
?
?


1
?20.解:?tan
?
????
?
?
?
72
? 0?
?
?
?
4
??
?
?2
?
?< br>?
?0
tan(2
?
?2
?
)?tan
?< br>
1?tan(2
?
?2
?
)tan
?
?t an(2
?
?
?
)?tan[(2
?
?2
?
)?
?
]?
41
?
?
37
?1
411??
37
3
?
?2
?
?
?
??4
2
21.解:(1)
y?cosx?3sinxcosx?1

?
cos2x?13sin2x131
??1?cos2x?sin2x??1
< br>22222
?sin
?
6
cos2x?cos
?
6< br>sin2x?
3
?
3
?sin(2x?)?

262
(2)因为函数
y?sinx
的单调递增区间为
?
?
由(1 )知
y?sin(2x?
?
?
?
?
?2k
?
,?2k
?
?
(k?Z)

2
?
2
?
?
6
)?
3
???
,故
??2k
?
?2x???2k
?
(k?Z)

2262
6
?k
?
(k?Z)

??
?< br>3
?k
?
?x?
?
故函数
y?sin(2x?
?
6
)?
3
??
的单调递增区间为
[??k
?< br>,?k
?
](k?Z)

2
36
三角恒等变换测试题

一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列表达式中,正确的是( )A
A.
sin
?
?
?
?
?
?c os
?
sin
?
?sin
?
cos
?

B.
sin(
?
?
?
)?cos
?
sin
?
?sin
?
cos
?

C.
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
? sin
?
sin
?

D.
cos(
?
?< br>?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
cos
?

设计意图:主要考查学生对公式结构的掌握情况。
2.表达式
sin(45?A)?sin(45?A)
化简后为( )B
oo


A.
?2sinA
B.
2sinA

C.
1
2
sinA
D.
?
1
2
sinA

设计意图:主要考查学生对正弦的和、差公式的掌握和应用。
3. 函数
y?sinx?cosx?2
的最小值是( )A
A.
2?2
B.
2?2
C.0 D.1
设计意图:主要考查学生辅助角公式的应用以及三角函数的最值问题。
4. 已知< br>?
是第三象限的角,若
sin
4
?
?cos
4
?
?
5
9
,则
sin2
?
等于( )A
A.
2222
2
3
B.
?
3
C.
3
D.
?
2
3

设计意图:主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。
5.已知
?
?(
?
2
,
?
),sin
?
?
3
5
,

tan(
?
?
?
4)
等于( ) A
A.
11
7
B.
7
C.
?
7
D.
?7

设计意图:主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。
6. 函数
y?1?cosx
的图象( )B
A.关于
x
轴对称 B.关于
y
轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线
x?
?
2
对称
7. (2006高考)若
?ABC
的内角
A
满足
sin2A?
2
3
,则
sinA?cosA?
( ) A
A.
15
3
B.
?
15
3
C.
5
3
D.
?
5
3

8. (2006高考)函数
y?4sin
?
?
2x?
?
?
?
?
?
?
?1
的最小正周期为( )B
A.
?
?
B.
?
C.
2?
D.
4?

设计意图:主要考查三角函数的性质。

9.
cos
2
?
8
?sin
2
?
8
等于( )A A.
2
2
2
B.1 C.
?
2
D.
10.
tan
?
2
不能用下列式表达的是 ( )D
?1


A.
?
1?cos
?
sin
?
B.
1?cos
?
1?cos
?
C.
1?cos
?
sin
?
D.
sin
?
1?cos
?
oooo
11.
tan15 ?tan30?tan15tan30
等于 ( )D
A.
2
1
B. C.
2
D.1
2
2
12. 当
?
?
?x?0
时,函数< br>f(x)?sinx?3cosx
最小值为( )B
A.
?1
B.
?2
C.
?3
D.0
二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分)
13. 已知
sin(
??
1
?
?x)sin(?x)?, x?(,
?
)
,则
sin4x?
____
4462
3
,则此三角形是____
4
14. 设
?ABC
中,
tanA?tanB?3?3tanAtanB

sinAcosA?< br>__三角形.
15.(05高考) 若
sin
?
?
??
1
?
2
?
?
?
?
?
?,则
cos
?
?2
?
?
= .
?
6
?
3
?
3
?
16.(06高考) 若
f(x)?asin(x?
?
)?bsin(x?)(ab?0)
是偶函数, 则有序实数对(
a,b
)可以
44
?
是 . (写出你认为正确的一组数即可).

三.解答题(共6个小题,74分;写出必要的文字说明或解题步骤)
17.(本小题12分)
已知
sin(
?
4
?x)?12
?
cos2x
,
0?x?
,求
?
134
cos(?x)
4
18.(本小题12分)
1?2sin(2x?)
4
. 已知函数
f(x)?
cosx
(1)求
f(x)
的定义域;
(2)设
?
的第四象限的角,且
tan
?
??


?
4
,求
f(
?
)
的值.
3



19.(2006高考) (本小题12分)
3
?
10
?
?
?
?
,tan
?
?cot< br>?
??

43
(1)求
tan
?
的值; < br>已知
5sin
2
(2)求
?
2
?8sin
?
2
cos
?
2
?11cos
2
?
2
?8
的值.
?
??
2sin
?
?
?
?
2
??


20. (2006高考) (本小题12分)
已知函数
f(x)?sinx?sin(x?
?
2
),x?R
.
(1)求
f(x)
的最小正周期;
(2)求
f(x)
的的最大值和最小值;
3
,求
sin2
?
的值.
4
21. (本小题12分)
如右图,扇形OAB的半径为1,中心角60°,四边形PQRS是扇形的内接矩形 ,当其面积最大时,
求点P的位置,并求此最大面积.

22. (本小题14分)
(3)若
f(
?
)?
ur
已知A、B、C是
?ABC
三内角,向量
m?(?1,3),

ur r
r
n?(cosA,sinA),

m
g
n?1.

(1)求角A;
(2)若

1?sin2B
??3,求tanC
.
22
cosB?sinB

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