高中数学函数符号大全-高中数学球的应用题
教师姓名
杨建才
学生姓名
邓婷婷
填写时间
2012-1-1
2012-1-2
年级 高一 学科 数学 上课时间
16:00-18:00
第(7)次课
课时计划
共( 60)次课
基础( ) 提高( )强化( )
阶段
教学目标
1、理解和掌握平面向量有关的概念;
2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算;
3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用;
4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用;
重难点
1、向量的综合应用。
2、用向量知识,实现几何与代数之间的等价转化。
课后作业:
根据学生上课接受情况布置相关作业
教师评语
及建议:
科组长签字:
1 13
高中数学必修4
平面向量
基本知识回顾:
1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.
2.向量的表示方法:
uuur
①用有向线段表示-----
AB
(几何表示法);
r
r
②用字母
a
、
b
等表示(字母表示法);
③平面向量的坐标表示(坐标表示法):
分别取与
x
轴、
y
轴方向相同的两个单位向量
i
、
j
作为基底。任作一个向量
a,由平
r
r
?
?
rr
面向量基本定理知,有且只有一对
实数
x
、
y
,使得
a
?xi?yj
,
(x
,y)
叫做向量
a
的(直
角)坐标,记作
a?(x,y)
,
其中
x
叫做
a
在
x
轴上的坐标,
y
叫做<
br>a
在
y
轴上的坐标, 特
r
r
r
r
r
22
别地,
i
?(1,0)
,
j
?(0,1)<
br>,
0?(0,0)
。
a?x?y
;若
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
,则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
,
3.零向量、单位向量:
AB?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
①长度为0的向量叫零向量,记为
0
;
②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.(注:
4.平行向量:
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
a
|a|
就是单位向量) r
r
r
rr
r
r
②我们规定
0
与任一
向量平行.向量
a
、
b
、
c
平行,记作
a
∥
b
∥
c
.共线向量与平行向量
关系:平行向量就是共线向量. <
br>urr
?
?
?
?
?
0,b与a同向
方向--
-
?
urr
rurrrrr
?
?
性质:
ab(b?
0)?a?
?
b(
?
是唯一)
?
?
?
?<
br>?
0,b与a反向
rr
?
长度---|a|
??
b
?
?
rurrrrur
a
b(b?0)?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
(其中
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2,y
2
)
)
5.相等向量和垂直向量:
①相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
②垂直向量——两向量的夹角为
?
?
?
2
rurrr
b?0
性质:
a?b?ag
2 13
rurrur
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
(其中
a?(x<
br>1
,y
1
),b?(x
2
,y
2
)
)
6.向量的加法、减法:
①求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
平行四边形法则:
uuurrr
AC?a?b
(起点相同的两向量相加,常要构造平行四边形)
uuurrr
DB?a?b
三角形法则
?
?
加法
???
首尾相连
?
减法
???
终点相连,方向指向被减数
uuuuruuuruuuuruuuuuur
——加法法则的推广:
AB
n
?AB
1
?B
1
B
2
?
……
?
B
n
?
1
B
n
uruuruururu
uruurr
即
n
个向量
a
1
,a
2
,<
br>……
a
n
首尾相连成一个封闭图形,则有
a
1
?a<
br>2
?
……
?a
n
?0
rr
rr<
br>r
r
r
r
②向量的减法向量
a
加上的
b相反向量,叫做
a
与
b
的差。即:
a
?
b
=
a
+ (?
b
);
r
rr
r
差向量的意义:
OA
=
a
,
OB
=
b
, 则
BA
=
a
?
b
r
r
r
r
③平面向量的坐标运算:若
a?(x
1
,y
1
)
,
b?(x
2
,y<
br>2
)
,则
a?b
?(x
1
?x
2
,
y
1
?y
2
)
,
r
r
r
a?b<
br>?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)<
br>,
?
a?(
?
x,
?
y)
。
④向
量加法的交换律:
a
+
b
=
b
+
a
;向量
加法的结合律:(
a
+
b
) +
c
=
a
+
(
b
+
c
)
⑤常用结论:
uuur
1
uuuruuur
(1)若
AD?(AB?AC)
,则D是AB的中点 <
br>2
uuuruuuruuurr
(2)或G是△ABC的重心,则
GA?GB?
GC?0
7.向量的模:
r
uuur
1、定义:向量的大小,记为 |
a
| 或
|
AB
|
3 13
2、模的求法:
r
r
若
a?(x,y)
,则
|
a
|
?x
2
?y
2
uuur
22
若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
, 则 |
AB
|
?(x
2
?x1
)?(y
2
?y
1
)
3、性质:
rr
22
r
2
r
2
|a|?b(b?0)?|a|?b<
br> (实数与向量的转化关系) (1)
|a|?a
;
rrr
2
r
2
(2)
a?b?|a|?|b|
,反之不然
rrrrrr
|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|
(3)三角不等式:
rrrr
rr
b|?|a||b|
(当且仅当
a,b
共线时取“=”(4)
|ag
)
rr
rrrr
rr
rrrr
b?|a||b|
;
即当
a,b
同反向时 ,
agb??|a||b|
即当
a,b
同向时
,
ag
(5)平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和,
r
2r
2
rr
2
rr
2
2|a|?2|b|?|a?b|?
|a?b|
即
??
8.实数与向量的积:实数λ与向量
a
的积是一
个向量,记作:λ
a
??
(1)|λ
a
|=|λ||
a
|;
(2)λ
>0时λ
a
与
a
方向相同;λ<0时λ
a
与
a方向相反;λ=0时λ
a
=
0
;
?????
?
??????
?
?
(3)运算定律 λ(μ
a
)=(λμ)
a
,(λ+μ)
a
=λ
a
+μ
a
,λ(
a
+
b
)=λ
a
+λ
b
rrrr
b?bga
;
交换律:
ag
rrrrrrr
c?agc?bgc
分配律:
(a?b)g
rrr
(
?
a
)·
b=
?
(
a
·
b
)=
a
·(
?
b
);
rrrrrr
b)gc?ag(bgc)
——①不满足结
合律:即
(ag
r
2
r
rrrrrr
aa
b?cg
b?a?c
,
rr
?
r
都是错误的 ②向量没有除法运算。如:ag
agbb
rr
(4)已知两个非零向量
a,b
,它们的夹角
为
?
,则
4 13
rr
rr
agb
=
|a||b|cos
?
rurrur
坐标运算:
a?(
x
1
,y
1
),b?(x
2
,y
2
),则
agb?x
1
x
2
?y
1
y
2<
br>
uuurr
(5)向量
AB?a
在轴
l
上的投影为:
rr
rr
︱
a
︱
cos
?
, (
?
为
a与n
的夹角,
n
为
l
的方向向量)
rr
r
agn
r
n
其投影的长为
AB
?
r
(
r
为
n
的单位向量)
|n|
|n|
rr
rr
b
的关系:
(6)
a与b
的夹角
?
和
ag
rrrr
(1
)当
?
?0
时,
a与b
同向;当
?
?
?<
br>时,
a与b
反向
rrrr
??
b
?
0b<
br>?
0
?
ag
?
ag
(2)
?
为锐角时,则有
?
ru
;
?
为钝角时,则有
?
ru
rr
??
?<
br>a,b不共线
?
a,b不共线
9.向量共线定理:
??
?<
br>向量
b
与非零向量
a
共线(也是平行)的充要条件是:有且只有一个非
零实数λ,使
b
=
λ
a
。
10.平面向量基本定理: <
br>如果
e
1
,
e
2
是同一平面内的两个不共线向量,那
么对于这一平面内的任一向量
a
,有
且只有一对实数λ
1
,λ
2
使
a
=λ
1
e
1
+λ
2
e<
br>2
。
(1)不共线向量
e
1
、
e
2
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)基底不惟一,关键是不共线;
(3)由
定理可将任一向量
a
在给出基底
e
1
、
e
2
的条件下进行分解;
(4)基底给定时,分解形式惟一. λ
1
,λ
2<
br>是被
a
,
e
1
,
e
2
唯一确定的数
量。
向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若A(x,
y),则
OA
=(x,y);当向量起点不在原点时,向量
AB
坐标为终点
坐标减去起点坐标,即
若A(x
1
,y
1
),B(x
2,y
2
),则
AB
=(x
2
-x
1
,
y
2
-y
1
)
11.
向量
a
和
b
的数量积:
①
a
·
b
=|
a
|·|
b
|c
os
?
,其中
?
∈[0,π]为
a
和
b
的
夹角。
???
???
?
?
?
?
?
???
5 13
②|
b
|cos
?
称为
b
在
a
的方向上的投影。
③
a
·
b
的
几何意义是:
b
的长度|
b
|在
a
的方向上的投影的乘积,
是一个实数(可正、可
负、也可是零),而不是向量。
?
?
④若
a
=(
x
1
,
y
1
),
b
=(x
2
,
y
2
),
则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
⑤运算律:a· b=b·a, (λa)· b=a·(λb)=λ(a·b),
(a+b)·c=a·c+b·c。
r
r
a
?
b
⑥
a
和
b
的夹角公式:cos
?
=
r
r
=
a
?
b
x
1
x
2
?
y
1
y
2
x
1
?
y
?
2
1
2
x
?
y
2
2
2
2
???
2
222
⑦
a?a?a?
|
a
|=x+y,或|
a
|=
(
x
1
?x
2
?x
3
y<
br>1
?y
2
?y
3
,)
33
????
x?y?a
22
2
⑧| a·b |≤| a
|·| b |。
12.两个向量平行的充要条件:
符号语言:若
a
∥<
br>b
,
a
≠
0
,则
a
=λ
b
?
x
1
??
x
2
坐标语言为:设
a
=(x
1
,y
1
),
b
=(x
2
,y<
br>2
),则
a
∥
b
?
(x
1
,y1
)=λ(x
2
,y
2
),即
?
,
y
??
y
2
?
1
????
??
或x
1
y
2
-x
2
y
1
=0
在这里,实数λ
是唯一存在的,当
a
与
b
同向时,λ>0;当
a
与
b
异向时,λ<0。
|λ|=
????
|a|
|b|
?<
br>?
,λ的大小由
a
及
b
的大小确定。因此,当
a,
b
确定时,λ的符号与大小就确
????
定了。这就是实数乘向量中λ
的几何意义。
13.两个向量垂直的充要条件:
符号语言:
a
⊥
b
?
a
·
b
=0
坐标语言:设
a
=(x
1
,y
1
),
b
=(x
2
,y
2
),则
a
⊥
b
?
x
1
x
2
+y
1
y
2
=0
????
????
例题讲解
6 13
例1、如
图,
OA
,
OB
为单位向量,
OA
与
OB
夹角为120,
OC
与
OA
的夹角为45,
|
OC
|=5,用
OA
,
OB
表示
OC
。
例2、已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向
量
AD
坐标。
例3、求与向量
a
=
(
3
,-1)和
b
=(1,
3
)夹角相等,且模为
2
的向量
c
的坐标。
例4、在△OAB的边OA、OB上分别取点M
、N,使|
OM
|∶|
OA
|=1∶3,|
ON
|∶|OB
|=1∶
4,设线段AN与BM交于点P,记
OA
=
a
,
OB
=
b
,用
a
,
b
表示向量
OP
。
例5、已知长方形ABCD,AB=3,BC=2,E为BC中点,P为AB上一点
(1)利用向量知识判定点P在什么位置时,∠PED=45;
(2)若∠PED=45,求证:P、D、C、E四点共圆。
rr
i,j
分别是与
x,y
轴正方向同向的单位向量.例6、直角坐标系
xOy
中,在直角三角形
ABC
0
0
????????????
0
??????
0
????????????
???
???
?????
???????
?????????????
????
中,若
AB
?
2
i
?
j
,
AC
?3
i
?
kj<
br>,则
k
的可能值个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
uuuruuur
例7、如图,平面内有三个向量
OA
、
OB
、
OC
,其中与
OA
与
OB
的夹角为120°,
uuuruuur
OA
与
OC
的
夹角为30°,且|
OA
|=|
OB
|=1,
uuur
|
OC
| =
23
,若
OC
=<
br>λ
OA
+
μ
OB
(
λ,μ
∈R),
则
λ+μ
的值为 .
例8、设<
br>a
=(1,-2),
b
=(-3,4),
c
=(3,2),则
(
a
+2
b
)·
c
=( )
A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11
例9、已知平面向量
a?(1,2),b?(?2,m)
,且
a
∥
b
,则
2a?3b
=( )
A.(-2,-4) B.
(-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10)
rrr
rr
例10、已知平面向量
a
=(1,-3),
b
=(4,-2),
?
a?b
与
a
垂直,则
?
是( )
7 13
A. -1 B. 1
C. -2
D. 2
例11、在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长
线与
CD交于点F. 若
AC?a
,
BD?b
,则
AF?
( )
1
r
1
r
A.
a?b
42
2
r
1
r
B.
a?b
33
1
r
1
r
C.
a?b
24
1
r
2
r
D.
a?b
3
3
rr
rr
0
|a|?1,|b|?3
,则
ab
1
20
例12、已知向量和的夹角为,
rr
|5a?b|?
.
rrrr
例13、已知向量
a?(3sinx,cosx),b
?(cosx,cosx)
,函数
f(x)?2a?b?1
(1)求
f(x)
的最小正周期;
(2)当
x
?
[
点
例14、已知向量
a
=(cos
?
, ]
时,
若
f(x)?1,
求
x
的值.
62
?
?
?
?
(1)求
a
?
b
?
xx
3
3
?
x
,sin
x
),
b
=(
?cos,
sin
),且
x
∈[0,].
2
22
22
??
?
?
(2)设函数
f
(
x
)?
a<
br>?
b
+
a?b
,求函数
f(x)
的最值及相应的x
的值。
提高练习一
8 13
一、选择题
1
下列命题中正确的是( )
uuuruuuruuuruuuruuur
A
OA?OB?AB
B
AB?BA?0
ruuurruuuruuuruuuruuur
C
0?AB?0
D
AB?BC?CD?AD
uuuruuur
2 设点
A(
2,0)
,
B(4,2)
,若点
P
在直线
AB
上,
且
AB?2AP
,
则点
P
的坐标为( )
A
(3,1)
B
(1,?1)
C
(3,1)
或
(1,?1)
D 无数多个
o
3 若平面向量
b
与向量
a?(1,?2)
的夹角是<
br>180
,且
|b|?35
,则
b?
( )
A
(?3,6)
B
(3,?6)
C
(6,?3)
D
(?6,3)
rrrr
rr
4 向量
a?(2,3)
,
b?(?1,2
)
,若
ma?b
与
a?2b
平行,则
m
等于
A
?2
B
2
C
rrrr
rr
r
r
r
r
5 若
a,b<
br>是非零向量且满足
(a?2b)?a
,
(b?2a)?b
,则
a
与
b
的夹角是( )
1
1
D
?
2
2
??
2
?
5
?
B C D
63
3
6
r
31
r
r
?
6 设
a?(,sin
?
)
,
b?(cos
?
,)
,且
a
b
,则锐角
?
为( )
23
A
A
30
B
60
C
75
D
45
0000
二、填空题
rr
rr
rrrrr
1 若
|a|?1,|b|?2,c?a?b
,且
c?a
,则向量
a
与
b
的夹角为
2 已知向量
a
?
(1,2)
,
b?(?2,3)
,
c?(4,1)
,若用
a
和
b
表示
c
,则
c
=____
?
?
?
????
rr
rrrr
0
3 若
a?1
,
b?2
,
a
与
b
的夹角为
60
,若
(3a?5b)?(ma?b)
,则
m
的值为
uuuruuuruuur
4 若菱形
ABCD
的边长为<
br>2
,则
AB?CB?CD?
__________
5 若a
=
(2,3)
,
b
=
(?4,7)
,则a
在
b
上的投影为________________
????
三、解答题
9 13
rr
r
1 求与向量
a?(1,2)
,
b
?(2,1)
夹角相等的单位向量
c
的坐标
2 试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和
r
r
r
r
r
r
r
rr
r
r
r
r
c)b?(agb)c
,
求证:
a?d
3
设非零向量
a,b,c,d
,满足
d?(ag
rr
4 已知
a?(cos
?
,sin
?
),
b?(cos
?
,sin
?
)
,其中
0?<
br>?
?
?
?
?
r
r
r
r
(1)求证:
a?b
与
a?b
互相垂直;
(2)若
ka
?
b
与
a
?
k
b
的长度相等,求
?
?
?的值(
k
为非零的常数)
?
?
?
?
提高练习二
一、选择题
1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为
-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为( )。
A、-9 B、-6 C、9
D、6
2.已知=(2,3),
b
=(-4,7),则在
b
上的投影为( )。
A、 B、
C、 D、
3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得向量为(
)。
A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)
4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是(
)。
A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
5.已知||=4,
|
b
|=3, 与
b
的夹角为60°,则|+
b
|等于(
)。
A、 B、 C、 D、
10 13
6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段
A、
B、
所成的比为2,则( )。
C、 D、
7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的( )。
A、重心
B、垂心 C、内心 D、外心
8.设、
b
、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:
22222
(1)(·
b
)=·
b
;
(2)|+
b
|≥|-
b
|;
(3)|+
b
|=(+
b
); (4)(
b
)-(
a
)
b
与不
一定垂直。其中真命题的个数是( )。
A、1
B、2 C、3 D、4
9.在ΔABC中,A=60°,b=1,,则等于( )。
A、 B、 C、 D、
10.向量和
b
的夹角平分线上的单位向量是( )。
A、+
b
B、 C、 D、
11.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动
,离台风中心30千米内的地区为危险区,城
市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为
( )。
A、0.5小时 B、1小时 C、1.5小时 D、2小时
2
12.设、
b
不共线,则关于x的方程x+
b
x+=0的解的情况是( )。
A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解
D、可能有无数个实数解
二、填空题
xx-2
13.把函数y=4的图象按平移到F′, F′的函数解析式为y=4-2, 则等于_____。
14.锐角三角形三边长分别为2,3,x则x的取值范围是__________。
15.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为的小船要从河的一边驶向对岸,为使所行路程最短,小
船
应朝________方向行驶。
16.如果向量与
b
的夹角为θ,那么我们
称×
b
为向量与
b
的“向量积”,×
b
是一个向量,它的长度|×
b
|=|||
b
|sinθ,如果||=3,
|
b
|=2, ·
b
=-2,则|×
b
|=______。
三、解答题
17.已知向量=,
求向量
b
,使|
b
|=2||,并且与
b
的夹角为。
18.已知平面上3个向量、
b
、的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°。
平面向量 全章检测
11 13
一、选择题
1.在△
ABC
中,一定成立的是
A.
a
sin
A
=
b
sin
B
22
( )
D.
a
cos
B
=
b
cos
A
( )
D.等腰三角形
( )
B.
a
cos
A
=
b
cos
B
C.
a
sin
B
=
b
sin
A
2
2.△
ABC
中,sin
A
=sin
B
+sin
C
,则△
ABC
为
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.等边三角形
3.在△
ABC
中,较短的两边为
a?22,b?23,且
A
=45°,则角
C
的大小是
A.15° B.75
C.120° D.60°
4.在△
ABC
中,已知
|AB|?4,|AC
|?1,S
?ABC
?3
,则
AB
·
AC
等于
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
( )
5.设A是△ABC中的最小角,且
cosA
?
A.
a
≥3 B.
a
>-1
a
?
1
,则实数
a
的取值范围是
a
?
1
C.-1<
a
≤3 D.
a
>0
( )
6.在△
ABC
中,三边长
AB
=7,BC
=5,
AC
=6,则
AB
·
BC
等于
A.19 B.-14 C.-18 D.-19
( )
7.在△
ABC
中,A>B是sin
A
>sin
B
成立的什么条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要
( )
D.既不充分也不必要
8.若△
ABC
的3条边的长分别为3,4,6,则它的较大的锐角的平分线分三角形
所成的两个
三角形的面积比是
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.3∶4
( )
( )
9.已知向量
a?(1,1)
,b?(2,?3)
,若
ka?2b
与
a
垂直,则实数
k
=
A.1 B.-1 C.0 D.2
10.已知向量
a
=<
br>(cos
?
,sin
?
)
,向量b=
(3,?1)<
br>,则|2
a
-b|的最大值是
A.4 B.-4 C.2 D.-2
( )
11.已知
a
、
b
是非零向量,则|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)与(
a-
b
)垂直的
A.充分但不必要条件
C.充要条件
B.必要但不充分条件
D.既不充分也不必要条件
( )
12.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长
二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)
12 13
A.1公里
B.sin10°公里
C.cos10°公里
( )
D.cos20°公里
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
13.在△
ABC
中,BC
=3,
AB
=2,且
sinC2
?
(6
?
1)
,
A
= .
sinB5
14.在△ABC中,已知AB=
l
,∠C=50°,当∠B=
时,BC的长取得最大值.
15.向量
a
、
b
满足(
a<
br>-
b
)·(2
a+b
)=-4,且|
a
|=2,|<
br>b
|=4,则
a
与
b
夹角的余弦值等
于
.
16.已知
a
⊥
b
、
c
与
a
、
b
的夹角均为60°,且|
a
|=1,|
b
|=2,|<
br>c
|=3,则(
a
+2
b
-
c
)=
.
三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.设e
1
、
e
2
是两个互相垂直的单位向量,且
a
=3
e
1
+2
e
2
,
b
=-3
e
1
+4
e
2
,求
a
·
b
.
18.设三角形各角的余切成等差数列,求证:相应各边的平方也成等差数列.
19.已知△
ABC
中,
A
(2,-1),
B<
br>(3,2),
C
(-3,-1),
BC
边上的高为
AD
,
求
AD
及
D
点坐标.
20.
如图,半圆
O
的直径
MN
=2,
OA
=2,B为半圆上任意
一点,以
AB
为一边作正三角形
ABC
,
问
B
在什
么位置时,四边形
OACB
面积最大?最大面积是多少?
21.如图,在Rt△ABC中,已知BC=<
br>a
.若长为2
a
的线段PQ以点A为中点,问
PQ与BC
的<
br>夹角θ取何值时
BP?CQ
的值最大?并求出这个最大值.
2
13 13
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