人教版高一数学课本知识点

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总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定 义域的不
同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实
数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必
须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q 为偶数，则x不能小于0，
这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数
的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函
数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数
为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函
数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。

解题方法：换元法
解数学题时， 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，
从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质 是转化，关键
是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问
题移至新对象 的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复
杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以
把分散的条件联系起来，隐含的条件显露 出来，或者把条件与结论联
系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超
越式为代数式，在研究方程、不等式、函 数、数列、三角等问题中有
广泛的应用。
高一数学课本知识点总结2
反比例函数
形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比 例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上
任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原 点所围成的矩
形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1 .过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂
线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k| 。
2.对于双曲线y=kx，若在分母上加减任意一个实数(即
y=k(x±m)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移 )
高一数学课本知识点总结3
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半
径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h3(r为圆锥体低< br>圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S- h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2) 2]3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—

表面积C= 2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R -r )
11、r-底半径h-高V=πr h3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)313、球r- 半径
d-直径V=43πr =πd 6
14、球缺h- 球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)6=πh2(3r-h)3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d- 环体截面
直径V=2π2Rr2=π2Dd24
17、桶状体D-桶腹直径d- 桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)12,(母
线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D 2+Dd+3d24)15(母线是抛物线
形)
高一数学课本知识点总结4
集合的有关概念
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中
每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过
描述给出的，这与平面几何中的点与直线 的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异
性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元

素;只要是它的元素就必 须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N_
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：A，若A≠?，则?A;
若且，则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和 符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区
别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B
∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，
2n-2个非空真子集。
练习题：
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈ Z},P={x|x=,p∈Z}，则
M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}
对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除
余1的数，而6m +1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
高一数学课本知识点总结5
圆的方程定义：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r ，即圆心
坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定
圆方程， 须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆
的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小

加以比较.
①dR,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方
程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上
一点又可分为已知圆上一点 和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线
平分两条切线的夹角.
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