q吸的公式高斯公式教案范文

高斯公式教案范文
高等数学

从“少年高斯的速算”教学设计想到的

周沐海

一个偶然的机会，看到了从少年高斯求和的速算教学实录：

教师：高斯是19世纪德国伟大的天才数学家，被誉为“数学王子”。
相传高斯在读小学的时候，老师在 黑板上写下这样一到题目：
1+2+3+4+??+97+98+99+100=？同学们，你们也试一 试，如何计算呢？

（稍微给一点时间之后??）

教师：请同学们首先认真的、静静的回想一下，你的第一想法是
什么？

（稍微给一点时间之后??）

教师：一个个相加求和？

学生（异口同声）：不是！这太繁琐了！

教师：是的。老师也不是想让我们这样算吧？那有没有简便算法
呢？

学生（先迟疑，后肯定）：应该一定有简便算法！

教师：那我们怎么办？——看这些数字有什么特征！对不对？你
们认真观察，好好想一想。

学生甲：这是从1到100这100个连续自然数的和。

教师：是啊！那每一个数之间有什么特征？

学生乙（恍然）：后一个数都比前一个数多1！

教师：非常好！继续！

学生全体（迫不及待）：前一个数都比后一个数少1！

教师：太好啦！

学生丙（兴奋而自豪）：其实我发现如果分 别从首尾顺次取数并
将对应的两个数相加，其和都等于101。

教师：噢！还可以这样看，大家说是吗？

学生全体（恍然、兴奋）：是的。我知道怎样算了！

教师：怎么算？我们还是应该让这个同学说一说吧。

学生丙：如果分别从首 尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和
都等于101。这样，共有50组101，所以，和就应该是1 01×50=5050。

教师：真是太好啦！看来你们也都是“小高斯”啊！不信吗？让
我们还原一下高斯的思维历程（板演）。

教师：同学们再想一想，如果让你求1+2+3+4+??++8+9+10的 和，
你们能不能立刻算出来？

学生（几乎异口同声）：55。

教师：看来大家真的领悟了！你们课余时间，还可以自己编一些
类似的 题目，做一做，重要的是看能不能悟出一个规律。由一些特殊
的同类问题，归纳一般规律，这就是做数学 的乐趣！

【案例解读】

或许，没有哪 位小学数学教师不向学生讲这个故事，但通常只是
让学生自己算一下，看谁算得又快又准；或者，有些教 师也会启发引
导学生采取巧妙的算法，但没有系统而有条理地设计一个完整的问题
解决情境，这 样就不能让学生深刻理解其中的数学内涵和教育价值。
那么这个故事背后的数学内涵和教育价值在哪里？

从数学算理上分 析，这里体现了高斯精妙的运算技巧——创造性
地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法转化。从思 维品质上分
析，这里体现了高斯精美的数学思维——思维的变通性——追求算法
简单；思维的直 觉性——数字内在和谐；思维的概括性——寻找普遍
规律。进而，从数学的观念和意识上解读，这里蕴涵 着高斯对数学的
序的概念以及对称与守

衡特征的一种审美直觉和深 刻理解，也反映出高斯面对看似复杂
繁琐的数学问题所表现的坚定信念和创造欲望。

无疑，充分挖掘数学历史题材的文化教育价值，让儿童追寻数学
家的创造踪迹，这对激发 学生的数学学习兴趣，引发学生的数学思考
极富启发意义。

显见， 上面的教学设计实际是对高斯的思维历程进行了还原，而
且，教学过程中贯穿的问题和师生之间的互动有 机地融为一体。这样，
学生不仅可以完整而深刻地理解这个问题的数学内涵——知识、思想、
方 法；而且也能充分领会数学的文化价值——信念、兴趣、情感、审
美等。

在对高斯的思维历程进行了还原之后，教师还把问题做了进一步
引申，并让学生自己去“玩一玩”数学， 这实属精彩！而最后的结语
又从数学思想方法论的角度对学生进行了渗透，这又实属难能可贵！

通过刚才这个案例的介绍和解读，我想每一名数学教师都会有自
己的思 考。数学教师要研究的东西很多。尤其是新课程实施以来对教
师的要求更高了。

新课程实施以来,小学数学课堂教学发生了巨大的变化。无论对新
课程理念的理解和把握 ，还是课堂教学教与学方式的转变，都与传统
的课堂教学有着质的改变。但随着课程改革的不断深化，我 们在深入
探讨课堂教学有效性的同时，更应思考我们的教学。要有我们自己的
坚持，要有我们自 己的反思。下面结合自己的学习与实践,对数学教
学谈点个人的一些思考：

我想作为数学教师，在思想上一定要统一几个认识。

课程标 准上点明：数学教学基本的出发点是促进学生全面持续和
谐的发展。那就是说数学教学不但要关注知识的 传授，技能的培养，
还要关注学生数学思考能力的发展，关注学生情感态度的积极变化。

数学教学要从儿童的经验和已有的知识出发，那就是说，我们在
教学的时候，不仅要考虑 学生通过教材所获得的逻辑数学知识基础，
还要考虑学生从生活中，从各种渠道所获得的现实的知识基础 ，从现
实出发来组织教学。

数学学习归根到底是儿童自主的完成认 知建构，因此学生是学习
的主体。为了帮助学生更好的学习，老师应该发挥组织、引导、合作、
帮助的作用。

学生的学习方式是多元的，不因该是一元的，对学生的评价应该
不断的改革。

反思现在的教学出现了什么问题呢？

有很多事情做过了头。

例如数学教学要和儿童的生活实际相联系，有的人就提出数学教
学生活 化的口号，这就过了头。有一句名言，真理向前多走一步就变
成了谬误，即使是沿着正确的方向。再例如 ，有的教师在教学中忽视
知识技能的训练，致使学生成绩过早出现了两极分化。片面追求发散
式 学习，这种学习方式的单一化和形式化，甚至有的课堂上，只是追
求热闹，追求轰动效应，耗费了很多宝 贵的教学时间，降低了教学的
效率，如此等等。

那么应该怎么办呢？

我们应该实事求是的分析现状，发扬成绩，改进不足。

本着这个想法我来谈谈我的思考。

一、创设情境导入新课的问题。

过去导入新课是从复习旧知识开始的，复习 旧知之后，讲授例题，
得出结论，组织练习。现在导入新课，是从创设问题情境导入的，情
境创 设之后，提出数学问题，让学生探索交流，建立数学模型，再解
释应用拓展。两种不同的课堂结构，决定 了不同的导入方式：复习导
入与情境导入。

那么这两种导入方式各 有什么利弊呢？复习旧知识导入它的优势
是能够找准新知识的生长点，扫除学习新知识的障碍，打实知识 基础，
使新知识的学习更加顺畅，能够做到精讲多练，培养学生的数学技能，
单从数学知识与技 能的教学来说，这种导入方式是好的；但是这

种导入方式没有给提供学生自 主检索有用信息与的机会，削弱了
问题的挑战性，暗示了解题思路，降低了学生的学习热情，也不利于< br>学生开展有个性的思维活动，这是它的弱点，换句话说，不利于培养
创新型人才。那创设问题情境 导入有什么好处呢？问题情境创设出来
了，学生面对情境要自己搜集问题信息，自己想方设法来解决问题 ，
使得问题具有挑战性，使得学生有探索的热情，使得学生能够自主地
进行思考，有利于培养学 生探索意识和创新意识；它有两个缺点，第
一个弊端：有一些学生基础知识不好，他的探索无法进行。别 人探索
进行交流的时候，由于他的基础太差，别人的交流他也听不懂。学习
效果不好。第二个弊 端，如果处理的不好，情境中的非数学内容会吸
引孩子的注意力，使他处于亢奋状态，一时转变不到数学 内容的学习，
偏移了教学目标，耗费了教学时间。

凡事都有利和弊 ，权衡利弊，我们一般情况下应该创设问题情境
导入。那么创设什么样的情境？怎样创设情境？我谈四点 。

1、问题情境可以是生活情境、童话情境、数学问题情境。

所谓生活情境：既有学生亲身经历过的学校与家庭生活，也有学
生能够理解的社会生活， 还有在这个基础上可提升的科学与社会常识。
这样的情境容易激活学生的生活经验，能够使学生感到这样 的数学学
习有用。因此选择这么多的情境。

所谓童话情境：童话情 境对于大人而言是虚构的模拟的，对于学
生而言，他们感觉是真实的，感兴趣的。它有什么好处呢？编者 、教
师可以根据教学的需要随心所欲地组织数学材料。小猴子摘桃子，想
摘多少摘多少，想放几 筐，放几筐。一切为了教学的需要，容易处理
素材。

但是问题情境不等同于生活情境和童话情境，有些可以根据数学
自身发展的需要来提出问题创设情境。

例如三角形的内角和的教学，有的人硬创设情境，说一块三角形
的玻璃 坏了，想把坏的角配上，该怎样计算角的度数？这样的情境太
生硬。三角形的玻璃本来就不多，即使坏了 再买一块换上就行了吧，
谁还单配那一点呢。

有的老师怎样创设情境的呢：

师说：我们在学角的度量时，你们都量了三角板各个角的度数，
你们谁能说一下三角板各个角的度数，

学生说出三角板各个角的度数之后，

老师又说：你们迅速算一下三角板的三个角的内角和是多少？

学生算出是180°，

老师说：三角板上三个角的度数是固定的，它们之和 都是180°。
如果我们任意画一个三角形，那它三个角的度数之和是多少呢？是固
定的呢还是 不固定的呢？如果固定的话是不是也是180°呢？这个问
题我们要进行研究。你们研究的方法是什么？

学生可能说画出个三角形，量三个角的度数。

师;说这是一种办法

师：下面我建议你们在小组内分分工，有的人画锐角三 角形，有
的人画钝角三角形，有的人画直角三角形，然后研究和的时候，除了
用量角的方法，每 个小组至少再想出一种方法。下面开始活动。

这样的导入不同样激发学生的热情吗？

另外教材上没有编写复习旧有知识的 内容，但是不等于说课堂上
就不可以复习旧有知识。一般情况来讲，复习旧知识的着眼点不要放
在分解新知识的要素，降低新知识的难度上，不要局限于教材所需要
的那些知识层面，可以着眼点高一些 。

例如教梯形的面积。

师:我们已经 研究过了平行四边形的面积，研究平行四边形的面积
时你们是把它转化成什么图形的？怎么转化的？

生说：转化成长方形，用切割拼接的方法转化的。

师:三角形的面积我们也学习过，三角形你们是转化成什么图形，
怎么转化的？

生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四
边形的 面积公式推导出三角形的面积公式。

师：这节课我们研究体形的面积你们打 算怎么研究呢？如果需要
的话，课本的最后一页有梯形，你们可以把它剪下来研究。

这种导入，从思想方法上导入，这个着眼点就高。

如果你们 的班基础不行，教师就可以提示学生用研究三角形面积
公式的方法研究梯形的面积公式。要实事求是。

2、要分析教材提供的情境对一节课的数学教学发挥的作用。

虽然每堂课的例题都创设了情境，但是教材中创设的情境，对这
节课发挥的作用是不同的 。有的只是起了引入新课的作用，有的起了
引领全课的学习，有的有利于启发学生的思考，突破教学的难 点。

先说起引入作用的：三年级上册５８页有一道例题，实验小学三
年级３个班上学期卖废纸和矿泉水瓶一共收入６１２元，平均每个班
收入多少元？学生会列出算式６１ ２÷３。这个例题有什么作用呢？
就是让学生感觉到在现实生活中有时会出现三位数除以一位数的运算，至于如何计算，情境不再提供任何支持，只提供“敲门砖”的作
用。

再说引领作用的：一年级下册４９页学习两位数加一位数的口算。
教材创设的情境是汪汪 乐园２８本，海底世界４本，淘气历险记９本，
咪咪学校８本。

有的老师这样设计

师；这幅图告诉了我们什么？

生：各种书有多少本？

师：你能提出哪几个一步加法计算的问题？

学生说一个，老师记一个。并让 学生说出算式。老师写出来，共
六个。在这里共写了６个算式，让学生观察比较哪些算式是我们学过的知识，哪些是新的知识？

学生会说，一位数加一位数的进位加法我们已经学过，两位数加
一位数的进位加法是新的知识，

师：那我们今天就来研究两位数加一位数进位加法的计算方法。
之后再进行比较。 这样处理有三条好处 ：⑴培养了学生根据已有信
息提出数学问题的能力。实际上进行了综合思路的基本训练。四个条
件选两个提出一个数学问题，这不就是综合思路的基本训练吗？⑵学
生明白了这节课学习的知识背景。我 们学过了一位数加一位数的进位
加法，在这个基础上我们再学习两位数加一位数的进位加法⑶算式列出后引领了学生的全课学习，它是这堂课各个教学环节的一条明线，
串起了全课的学习，使课堂紧凑 。

那这样说，看到条件都让学生学生提出问题吗？这不能一概而论。
举个例子

小数乘小数。

一个房间长3.6米，宽2.8米。怎样求房间的面积呢？学生可以
直接列式3.6乘以2.8。 如果 问学生，你看这两个条件可以提出哪
些问题呢？学生可以提出长比宽多多少？宽比长少多少米？长是宽< br>的几倍？长方形的周长是多少米？提出很多的问题后，最后提出面积
是多少平方米？前面提出的那 些问题与今天的学习没有什么联系？
因此那样提出问题虽然也是培养问题的意识，但是问题意识的培养应
与本课的教学目标相一致，做到水乳交融，而不是油水分离，刚才那
种做法就是油水分离。

相反的，在老师提出问题后，学生说出算式后，老师应说两句。
过去我 们学习长方形的面积时，长方形的长和宽都是整数，现在呢，
都是小数，那你们想一想，是整数的时候怎 样列式，是小数的时候还
应这样列式。因为小数乘以小数的意义，不单教。只是在已有的数量
关 系的基础上数据的外延，扩大外延，用异数同性的道理来扩大认识，
这里交代两句倒是可以的。

同样的还是长方形，长5厘米，宽3厘米，我们在研究比的时候
可以这样设计：

一个长方形，长是5厘米，宽是3厘米。我们要比较长和宽，你
可以提出哪些数学问题呢？

学生可以说：长比宽多多少，宽比长少多少？

那怎样计算呢？用减法。

还可以怎样比较呢？

长是宽的几倍。宽是长的几分之几？

怎样算呢？

用除法

对于两个同类量进行比较的时候， 可以比较相差多少，还可以比
较倍数关系，比较相差关系的这堂课我们不谈了，比较倍数关系时，
我们还有一种比较的形式，那就是比，在这里让学生提出数学问题，
既培养了学生的问题意识，又与教 学紧密结合，这就叫水乳交融。

有的情境还能启发学生的思考：提供的直观 材料有利于激活学生
的生活经验，帮助学生找到解决问题的思路。

例如：三上55页除法48÷3（48个桃子分给3个猴子），48个
桃子分别装在4个筐里，每筐10 个，还有8个在外面，每个猴子分
几个。学生根据题意能列出48÷3，学生对计算48÷3的步骤已经 掌
握，可是对4除以3之后余1的处理是第一次见到，学生看着书中的
情境根据经验先分3整筐 余下的1筐有10个和外面的8个共18个再
平均分给3个猴子，学生就可以理解这种除法的算理了。像 这种提供
了直观的材料的情境，有助于学生的思考。

而有的教师直 接出示48个桃子平均分给3个猴子，学生可以一个
一个的分就体现不出余1筐的问题，教学的重点和难 点没了。教师对
情境的研究不理解。

再例如：三年级，两位数乘两 位数。教材情境是一箱牛奶12瓶，
10箱多少瓶。学生已有的基础是两位数、三位数乘一位数。这是学
生第一次接触两位数乘两位数的的乘法。

10箱牛奶已经从车上搬 下9箱，5箱为一摞，已经摆好了1摞，
第二摞摆了4箱，另一箱正要从车上往下搬，就这种这个情景。

学生对于12×10不会算，但是看了这个情景可以先算一摞5箱有
多 少瓶，再算两摞这个可以。还可以先算搬下的9箱有多少瓶，再加
上剩下的一箱，都得到120瓶。

这就可以引导学生思考12×1=12，12×10=120这两者有什么联系
呢？这就引导学生上升到对方法的思考。这个设计就很巧妙。也有的
教师直接告诉学生12×1 0=120，如果那样做就让学生丧失了用已有
知识解决问题的机会，体现不出数学知识的严谨性。

3、要分析情境中的数学内容与非数学内容，恰当地发挥非数学内
容的作用，突出数学内容。

生活情境、童话情境这里都有情境，画面。这里有数学的内容，
也有非数学的内容。 非数学内容（情节 和画面里含有）反映了事情
的真实性，有利于激发学生的兴趣，吸引学生注意力。数学内容正是
这节课的要学习的数学知识，数学思想方法。所以我们要分析哪些是
数学内容，哪些是非数学内容。

教师在提出问题时要注意引导学生关注数学内容的思考。减少非
数学内容对教学的影响。 例如二年级乘法的教学，情境中有很多动
物，

师问“你们看到什么，想到什么，能提出哪些问题？”

学生回答：看到了小鸡，兔子，小桥、流水、草地??一样一样的
说。

想到了什么?树林里可能有小鸟，水里可能有小鱼，于是围绕有没
有鸟展开了争论，等等??.

能提出什么问题？小鸡是谁家的，没有人看，它不跑吗？

学生在探讨这些问题时十分兴奋。

这就是非数学内容对数学内容起到了干扰作用。。

《聪明的小高斯》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）正确、流利、有感情地朗读课文；

（2）学会用自己的话概括文章主要内容；

（3）理解课文内容，明白高斯的算法。

2.过程与方法：通过抓住重点词句，理解感悟其对于文章表情达

意中的作用。

3.情感态度与价值观：教育学生学会用科学的方法解决问题，从

小养成爱动脑筋的好习惯。

二、教学重点：理解课文内容，明白高斯的算法，思考他为什么
算

得这么快？

三、教学难点：弄明白他为什么算得这么快。

四、教学过程

（一）激发兴趣，导入新课

同学们知道高斯吗，高斯是德国著名的数学家，天文学家，他成

功地发现了计算行星轨道的方法。故事，今天我们学习描写高斯
小时

候的故事的课文。板书课题《聪明的小高斯》。齐读课题。

（二）齐读课题，解题质疑

请大家齐读课题。读了课题，你知道了什么？你想提出什么问

题？让我们带着问题来学习课文。

（三）自读课文，自学生字

1、检查识字情况：（出示）开火车认读。

2、指指读课文，课文想一想课文主要讲了件什么事？小高斯是

个什么样的孩子？（聪明）

（三）品词析句，感悟理解

1、用你喜欢的方式再读课文，画出你认为能表现小高斯聪明的

句子，并抓住重点词说说你是如何理解的？

2、生读文画句。

3、汇报交流

（1）（出示）刚刚几分钟，当其他孩子还在忙于计算时，小

高斯就站了起来，大声说：“老师，我算出来了，是5050！”

师：这句话怎么能看出他聪明呢？

生：仅用几分钟，计算的速度快，说明他聪明。

生：其他孩子还在忙与计算，他就算出来了。对比中感受到他的

聪明。

指导朗读:抓住动词“站”“大声说”及5050的！进行指导。

生自由读，指读，比赛读。

（2）（出示课件）老师非常惊讶，他不相信自己花费一个多小时

才算出的答案，8岁的高斯只用几分钟就能算出来。

师：老师为什么非常惊讶？

生：他一个多小时才算出的答案，8岁的高斯只用几分钟就能算

出来。

生：几分钟和一个多小时多么强烈的对比呀！老师当然惊讶了。

师：不仅时间的对比，年龄也在对比，一个成年人和一个8岁的

孩子。这又一次说明高斯的聪明。

指导朗读。

(3)师：除了意外，老师还有疑问。

生齐读“请问你是如何计算的？”

(4)（出示课件）小高斯回答说：“我不是按照1、2、3、的次序

一个一个往上加的。老师您看，一头一尾两个数的和都是一样的：
1

加100是101,2加99是101,3加98是101……把一前一后的两
个数

相加，一共有50个101,101乘以50，就得5050。”

指读，自由读。

3分钟体验其他孩子的做法感悟：此种方法费时费力又容易出错。

师：小高斯怎么算的？

生读句子。

齐读，分组读。

师：感受到高斯的算法好在哪里了？

生：小高斯的算法简便，快捷。

生：小高斯的算法准确。

师：你怎么知道小高斯的算法准确呢？

生：老师算完了！

师：你真聪明！同学们，小高斯用自己的想法算出了这道题，多

了不起，如果小高斯就在你的身边你想对他说什么?

学生汇报

总结：的确，这么难的题，一个8岁的孩子居然在这么短的时间

里算出来了，真令人敬佩。

师：小高斯的与众不同，是天生的吗？

学生汇报

总结：是啊，小高斯在日常生活中就养成了爱动脑，善观察，爱

总结的好习惯。

(5)你们所说的正是老师所想，齐读7自然段。（出示课件）

抓住“不住”“连连”理解句子，老师什么心情？

生：老师特别高兴。

师：是啊，能有这样一个爱动脑筋的好孩子，哪个老师会不高兴

呢！

想象表演：做老师夸夸、鼓励一下小高斯。

师：小高斯只是普通家庭的孩子，可他却如此优秀。咱班多数同

学也是普通家庭的孩子，所以只要我们树立信心，勤奋好学，也
一定

会成功、成才！你们对自己有信心吗？老师相信你们。如果我们
平时

细心观察，善于思考，也会有惊人的成果。也许你就是第二个、
第三

个小高斯，说不定比他还出色！

（四）总结提高，拓展应用

师：谈谈你的收获吧！

生汇报

师总结：要想取得好成绩，将来有所成就就要爱动脑，善发现。

（五）自选作业：

1、以《写给小高斯的话》为题写一篇日记。

2、许多科学家从小就刻苦学习，搜集他们的故事。

3、举出一个你生活或学习中，用不同方法解决同一问题的例子。

《聪明的小高斯》一课，是长春版小学语文第六册，第十板块以
“走

进科学”为主题的一篇精读课文。本课讲述了德国著名数学家高
斯小

时候运用简便方法巧做从1加到100的数学题，得到了老师的鼓
励和

帮助，最终成为了著名的数学家的故事。针对低年级学生喜欢听
故事

的特点，教学中我以读为主线，读中感悟，分角色朗读，体会人
物说

话时的语气神情，内心的情感变化，进而体会小高斯爱动脑、善
思考

的良好品质。

本节课的教学对象是小学三年级学生，与文中的小高斯年龄相

仿，同龄人之间的榜样效应更大。所以学生在学文的过程中，他
们会

不自觉地与小高斯进行比较，从小高斯身上学到遇到事情要开动
脑

筋，变换角度判断思考，就可能找到好的解决问题的办法，这种
方法

的掌握会受益终身，对学生今后的学习也有很大的帮助。

在学生对课文有了整体感知的基础上，再引导学生深入学文。朗
读、指名读、默读、分角 色读贯穿于整节课的始终，以读代讲，以读
促讲。

上课开始，我在 语文课上先是用跟课文相关的一道数学题激发了
学生们的兴趣，使学生们有兴趣的自己去解决和发现这道 题到底是怎
样被算出来的一个学习过程。在充分调动学生的积极性以后，让学生
带着一系列的问 题去读课文，在此学习过程中，针对本节课的教学内
容，在教学上重在让学生自主地、充分地读通、读顺 、读懂课文，在
阅读实践中实现感知——感悟——积累——运用的整合，在品读文本
的过程中受 到语言的训练和思想的启迪，并且加入想象表演，调动了
孩子们的想象、语言表达和表演能力。在学习语 文知识的同时，掌握
学习的方法及策略。

在这一堂语文课中，我主要体现了这样几点语文的理念：

1、让学生通过各 种方式的读来充分的研读课文，分析课文，感悟
课文，让学生在读中领会文章所要告诉给学生的道理。

2、更加注重学生之间的有益的评价，同时锻炼了他们能正确的看
待别 人的良好的思想，体现在：指名读课文后，让学生评价这些同学
读的情况；文章学习后，评价小高斯。

3、在课文重点、难点的学习中，教师作为引导者，让学生更多的
占据 课堂，成为课堂的主人，通过师生之间、生生之间的交流从而攻
破教学的重难点的学习和感悟，与此同时 更加鼓励学生能主动积极地
去完成课堂上教师所布置的任务，充分的交流，更加深刻的领悟课文
的主旨，能够充分的表达出自己的理解。

5、更多的联系生活实际，让学生在课文学习的基础之上，更多


内容仅供参考