样本容量计算公式高斯定理及其应用

毕业论文（设计）
开题报告





题 目：高斯定理及其应用
姓 名：李刚
学 号：
专业班级：2010级应数本（2）班
指导教师：张家锋

毕节学院教务处制
一、选题依据（包括选择课题的背景、选题研究的理论及实践意义）
高斯定理是数学和物理研 究中比较重要的定理之一，高斯定理应用于求曲面
积分、静电场、非静电场和磁场非常方便，特别是求电 场强度和磁感应强度。虽
然有时候应用高斯定理求解电磁学方面问题很方便，但是它也存在着一定的局限
性，所以我们要更好的应用高斯定理解决电磁学问题，我们首先要对高斯定理有
一定的了解和认 知。
Johann Carl Fricdrich Gauss 是德国著名的数学家、物理学 家、天文学
家、大地测量学家。他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的数学家之一，
和 阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、
微分几何、非欧几何、超几 何级数、复变函数论及其椭圆函数论等方面均有开创
性的贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学 、大地测量学和磁学的研究
中也偏重于用数学的方法研究研究高斯定理，可以从数学方面更好的理解物理 学
中的高斯定理，以及怎样从数学上的高斯定理推导出物理学中的高斯定理。
二、选题研究现状（包括目前国内外对本选题的研究情况和有待解决的问题）
国内外研究情况：
高斯定理又称高斯公式，或作散度定理，应用非常广泛，目前对高斯 定理及
其应用这一课题的研究已有琐果累累的成就。如秦任甲于2008年12月28日在百
色 学院学报发表了《高斯定理的理解与应用》中，文章论述了高斯定理来源于库
仑定律，依赖于场强叠加原 理，场强通量与线场通量均遵从高斯定理，高斯面上
的场强是其内外所考虑的电荷产生的合场强，构建体 系高斯面，局部高斯面求解
场强；张清泽等人于2011年2月25日在高等函授学报（自然科学版）发 表了《对
高斯定理特性与应用的认识》中，指出了场强、通量、及电荷代数和及相关概念，
并对 高斯定理的普遍性及用高斯定理求解场强的条件作了说明解释；陈国云等人
于2008年12月28日在 南昌大学学报（工科版）发表了《高斯定理与环路定理在
万有引力场中的推广》中，用类比的方法从静电 场中的高斯定理和静电环路定理
导出万有引力场中的“高斯定理”和“环路定理”并定义了引力场强度矢 量；施
传柱于2002年6月30日在曲靖师范学院学报发表了《高斯定理应用问题的探讨》
中 ，以高斯定理的数学表达式为基础可以阐明对称性不是高斯定理求解场强的条
件。
目前有待解决的问题：
高斯定理在场物理学的应用是有有限性和局部性的。本着这一思路，尝 试性
的重新分析和解读高斯定理，并探讨这一问题的解决思路与方法。

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三、研究内容与方法
研究内容：
本课题对高斯定理及其应用问题进行深层次的研究与推广。
本书主要分四个部分探讨高斯定理 及其应用与高斯定理的推广应用问题，分
别在数学上和物理上的证明，比较详细的先阐述高斯定理，并提 供了数学法、直
接证明法等方法证明高斯定理，总结出应用高斯定理应该注意的几个问题，从中
可以发现高斯定理在解决电磁学相关问题的方便之处，并辅以典型例题说明高斯
定理的应用，分析理解相 关问题的解法，最后对高斯定理做出推广到万有引力场
中。

课题的研究方法：
查询法：通过文献调研有目的有计划有系统地收集并整理资料，了解高斯定
理及其应用。
归纳总结：整理并总结资料。
四、研究的主客观条件
主观条件：
在《数 学分析》和《电磁学》的课程学习中，对高斯定理有一定的了解和认
识,对高斯定理及其广泛应用有着浓 厚的学习兴趣，尤其是高斯定理在物理学上有
着重要的意义。
客观条件：
关于高斯 定理及其应用问题的研究，国内外学者已经给出了大量的研究，积
累了丰富的相关资料和研究思路。
指导教师研高斯定理及其应用有若干年，有着丰富的知识经验，可给予方向
性和理论性的指导。
学校图书馆和相关网站具有丰富的高斯定理及其应用的相关资料可供查阅。

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五、研究进度安排
进度计划时间大致如下：
2013年09月09日--- 2013年09月25日 搜集资料，前期准备，确立选题.
2013年09月26日--- 2013年09月30日 完成开题报告.
2013年10月01日---2014年03月01日 做毕业论文研究工作，完成初稿.
2014年03月01日---2014年04月20日 修改初稿，完成二稿.
2014年04月20日---2014年05月1日 修改二稿，定稿并准备答辩
六、主要参考文献
[1] 欧阳光中,朱学炎,金福临,陈传璋编.复旦大学数学系.数学分析(第三
版)[M].北京: 高等教育出版社,2007.
[2] 梅向明,黄敬之.微分几何(第四版)[M].北京: 高等教育出版社,2008.
[3] 邱伟生.高等代数(第二版)[M].北京：高等教育出版社,2003.
[4] 马文蔚,周雨青,解希顺.物理学教程(第二版)[M].北京: 高等教育出版
社,2006.
[5] 闵嗣鹤,严士健.初等数论(第三版)[M].北京: 高等教育出版社,2003.
[6] 上海交通大学物理研究室.大学物理(第四版)[M].上海: 上海交通大学出版
社,2011.

[7] 张玉民，戚伯云.电磁学(第二版)[M].北京: 科学出版社, 2007.
[8] 同济大学数学研究室.高等数学[M].北京：高等教育出版社，1996.
[9] 复旦大学数学系.数学分析[M].上海: 上海科学技术出版社,1992.
[10] 徐品方.数学王子:高斯[M].济南: 山东教育出版社,2008.3
七、指导教师意见






指导教师签名：
年 月 日
注：本表一式两份，装入学生资料袋。

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