数学公式编辑器破解版高斯定理求解电场强度的教学探讨

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高斯定理求解电场强度的教学探讨

作者：叶世旺 唐军 张荣 薛刘萍

来源：《教育教学论坛》2015年第12期

摘要：本文探讨了高斯定理教学中所涉及到的几个重点和难点，并结合典型例题分析了高
斯定理在求解电 荷非均匀分布的带电体的场强中的应用，以使学生轻松、全面地理解和应用该
定理。
关键词：高斯定理；高斯面；电场强度
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）12-0188-02
高斯定理是静电 学的基本规律之一，也是普通物理教学的重点内容[1-3]。利用高斯定理，
可简单、快速地求得某些 电荷均匀分布带电体（如球型、圆柱形、无限大平板等）的空间场强
分布[4]。利用该定理求解场强问 题的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。其实，通过
合理选择高斯面，高斯定理也可以求解某些电 荷非均匀分布的带电体激发的场强。本文结合典
型的例题进行探讨，便于学生更好地理解高斯定理的内容 和掌握利用高斯定理解题的思想方
法。
一、对高斯定理的理解
4.高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的，可适用于任何电场，是电磁场基本规律
之一。
二、应用高斯定理求解电场强度
我们知道，利用点电荷的 电场强度公式和场的叠加原理原则上可以求出任意已知电荷分布
激发的电场强度，这是数学计算上的问题 。而对于某些特殊情况，我们可以用高斯定理来求解
电场强度。其基本思想是要使待求场强E都可移到高 斯定理的积分号外，从而求出带电体系在
待求点产生的场强。这就要求电场强度的分布要具有某种对称性 。所以用高斯定理求解场强，
首先要定性分析带电体系产生的场强，以明确场强方向和大小的分布规律； 其次，依据场强分
布规律，判断能否用高斯定理求解，能则构建适当的高斯面进行求解。
构建高斯面必须满足两个条件：其一，高斯面必须通过所求场强的点；其二，高斯面上各
点或某部分各点 场强大小均相等。在此基础上，高斯面的形状大小原则上可任意选取，但必须
使计算简单，所以一般可作 高斯柱面和球面。作高斯球面时要求球面上各点的场强大小都相
等，方向和面元法向的夹角都相等，这就 要求场强的分布要关于高斯球面的球心对称，如点电
荷、均匀带电球面（体或壳）等电荷分布具有球对称 性的，其场强分布也具有球对称性，所以
可以作同心的高斯球面利用高斯定理来求解。如果是作高斯柱面 （可分为两底面和一侧面），
则要求计算的点所在面（底面或侧面）的电场强度大小相等，而且面元的方 向和场强方向的夹