数学课本知识点大全高一

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数学这个科目一直是同 学们又爱又恨的科目，学的好的同学
靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多;< br>在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮
助同学们学好数学。下面就是给大 家带来的高一数学课本知识
点，希望能帮助到大家!
高一数学课本知识点总结1
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果
按照某个确定的对应关系f， 使对于函数A中的任意一个数x，
在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从
函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自
变量，x的取值范 围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值
叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函 数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的
定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算 结合而成的.那
么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数
值的字母无关);②定义域一 致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
( 1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x
为横坐标，函数值y为纵坐标 的点P(x，y)的函数C，叫做函数

y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的 坐标(x，y)均满足函数关系
y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y 为坐标
的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
(1)平移变换
(2)伸缩变换
(3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的
对应法则f，使对于函数A中的 任意一个元素x，在函数B中都
有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函
数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是
的;
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一
个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域
的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈ A)称为f、
g的复合函数。
高一数学课本知识点总结2
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确
定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个数x，在集合B中

都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-- B为集合A到集合B
的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，
x 的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的 取值范围叫做这个函数的值域函数的值
域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配 方
法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)
三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值 域是函数构造的三个基本“元件”。平
时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具
有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对
值域问题的探究，造成了一手“ 硬”一手“软”，使学生对函数的掌
握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子
是互为反函数定义域与值域的相互转 化)。如果函数的值域是无
限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性

质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、
周期性来考虑函数的取值情 况。才能获得正确答案，从这个角度
来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从
而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概 念，许多
同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”
是所有函数值的集合 (即集合中每一个元素都是这个函数的取
值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即 集合
中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范
围”，而“范围”却不 一定是“值域”。
高一数学课本知识点总结3
(1)指数函数的定义域为所有实数 的集合，这里的前提是a
大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存
在连续 的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单
调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的
过程中(当然不能等于0)，函数的曲线 从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴
与X轴 的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从
递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意 一个x，都有f(-x)=-f(x)，那
么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对 于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那
么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶
函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x) =f(x)
都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非
奇非偶函数。
高一数学课本知识点总结4
1.并集
(1)并集的定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集
合A与B的并集，记作A∪B(读作并B (2)并集的符号表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
并集定义的数学表达式中或字的意义应引起注意，用它连
接的并列成分之间不一定是互相排斥的.
x∈A，或x∈B包括如下三种情况：
①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互异性知，A与 B的公共元素在A∪B中
只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元
素组 成的集合.

例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪ B={3，
4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A
与B的交集，记作A∩B(读作交B
(2)交集的符号表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.
高一数学课本知识点总结5
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数
的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函
数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：

求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2( 几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图
象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1、△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交
点，二次函数有两个零点.
2、△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴
有一个交点，二次函数有一个二重零点 或二阶零点.
3、△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函
数无零点.
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