装甲少女公式磁场的高斯定理

授课题目
首次授课时间
教学目标
重点与难点
教学手段与方法
磁场的高斯定理
年 月 日
1.磁感应线的相关知识。
2.高斯定理的应用。
高斯定理的应用
目标教学法
授课类型
学时
新授
2

教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）



直接
的相关内容。

导入

§7.2 磁场的高斯定理


7.2.1 磁感应线



在静电场的研究中，我们用电场线形象地描绘静电场的分布。同样，磁场的分布也可用


磁感应线形象地描绘。磁感应线是一些有方向的曲线，它的画法规定与电力线类似，即：磁


感应线上任一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向；磁感应线的密度，即通过磁场中某


点处垂直于磁场方向的单位面积的磁感应线数目，等于该点磁感应强度的大小。因此，磁场< br>重点
强调
较强的地方，磁感应线较密集，反之，磁感应线较稀疏。


实验上可用铁屑来显示磁感应线。下图(a)所示的是用铁屑显示的长直电流的磁感应线，


下图(b)和(c)分别是圆电流和载流螺线管的磁感应线分布图。
















新课导入：上一节我们学习了电磁感应定律的相关内容，这节课我们来学习磁场的高斯定理



















举例
说明
(a) 长直电流的磁感应线 (b) 圆电流的磁感应线 (c)螺线管的磁感应线


几种电流产生的磁场的磁感应线


由这些磁感应线图可以看出，磁感应线具有以


下特点：(1)磁感应线都是和电流相互套链的无头


无尾的闭合曲线；(2)磁感应线的方向和电流的流



动方向成右手螺旋关系，如图所示。 磁感线的方向与电流方向的关系


磁感应线的闭合特性表明，磁场是一个无源有


旋场。


7.2.2 磁通量


类似电场通量的概念，我们定义通过磁场中某一曲面S的
磁通量
为





式中θ是磁感应强度B与面积元dS的法线之间的夹 角。和电场通量的意义相似，磁通量也可理解为


2
通过曲面S的磁感应线 数。在国际单位制中，的单位是T·m，这一单位叫做韦伯，用符号wb表示。


即





7.2.3 磁场高斯定理


由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，可以想象，对于磁场中任一闭合曲面来说，有多


少条磁感应线穿进闭合曲面，必有多少条磁感应线穿出闭合曲面。所以通过任意闭合曲面的



磁通量恒等于零。即




这个结论叫做
磁场高斯定理
。磁场高斯定理是磁感应线是闭合曲线这一磁场的重要性质



的数学表示。也是磁场无源性的数学表达。




7.2.4 环流的意义



在前面的知识点中我们给大家介绍了静电场的环流和水的环流等概念。静


电场的环流定理表明了静电场的一个重要性质：静电场是保守力场，是无旋场。下


面讨论磁感应强度B的环流。叫做磁感应强度在回路l上的环流，简称为磁场的环流。
指明
叉乘
为了了解和掌握后面的知识，我们给大家介绍几个相关的概念。
的意
义
1、有向闭合回路。
有向闭合回路
是指定了绕行方向的闭合回路。

2、
以有向闭合回路为边界的有向曲面
是指以回路为边界的所有曲面，其面积元的法向与


回路的绕行方向成右手关系。

3、
闭合回路 所围住的电流
是指电流穿过了以该回路为边界的所有曲面，该电流称为被该



回路围住。

4、
围住电流的电流强度的正负
。当被回 路围住的电流的方向与回路的绕行方向成右手关



系时，其电流强度取正，反之取负。

5、
电流被多次围住
。是指 电流线在回路上缠绕了多次，或回路将电流缠绕多次。此时，



围住的电流强度应该在围住的电流强度上乘以缠绕次数。
1wb=1T·1m
2

7.2.5 安培环路定理
可以证明：磁感应强度 B沿任意闭合路径L的线积分，等于该闭合路径所围住的电流
的电流强度的代数和的

倍，即
。
这个结论叫做
安培环路定理
。它反映了磁场的有旋性和 磁感应线的闭合特性。式中的B
是指总磁场，既有I
外
产生的磁场也有I
内< br>产生的磁场。I
内
是我们理解和掌握安培环路定理的
关键。
安培环路 定理的普遍证明这里从略。下面我们仅以长直电流为例予以说明。前面我们已
由毕奥——萨伐尔定律计算 出无限长直电流周围的磁感应强度为

磁感应线为在垂直于电流的平面内围绕电流的同心 圆。现在垂直于电流的平面内围绕电
流取一任意形状的闭合路径L(称为安培环路)，如下图(a)所示 。考虑回路L上任一线元dl，
磁感应强度B与dl的标积为
























小结



(a) (b)
安培环路定理的说明
于是有

由于

，所以

，不难看出，若I的方向相反，则B的方向与图示方向相反，θ为钝角，应有
。
如果闭合路径L不包围电流，如上图(b)所示，则从L上某点出发，绕行一周后，角φ
的变化 为零，即

，因而有
如果有多根直载流导线穿过闭合路径L，则根据磁场叠加原理仍然可得

只包括 闭合路径L围住的电流，但左应该指出，在安培环路定律表达式中，右端的
端的B却表示所有电流产生的 磁感应强度的矢量和，其中也包括那些不穿过L的电流产生
的磁场，只不过后者的磁场对沿L的B的环流 无贡献而已。
B的环流一般不为零，表明磁场不是保守力场，因而也不能引入标量势来描述磁场，这< br>是磁场与电场的本质区别之一。

小结: 1.磁感应线的相关知识。
2.高斯定理的应用。


思考题、讨论题、作业

课本练习题4,5.
教学后记

通过本节课的学习,学生掌握了电磁感 应现象和
高斯定理,会灵活运用高斯定理解决相关问题,达到了预
期
的效果.