高中数学教材重点知识

高中数学教材核心考点汇总


1.高中数学必修课本的学习顺序及内容


大部分学校学习必修课本的主流顺序是 14523、12453。同一城市


不同学校的学习顺序并不一致，这取决于相应高中的教研组的安排。
个别学校的顺序为 13452，那可考虑秋季必修 14 的课程；个别学


校的顺序为 13245，那可考虑秋季必修 1、2 的课程，必修 3 课本简单。


高中数学必修课本共有 5 本，高一学完 4 本，高二前 2 个月再学 1
本。


必修 1：集合、幂指对函数


必修 2：立体几何、平面解析几何（直线和圆）


必修 3：算法、统计、概率


必修 4：三角函数、平面向量、三角恒等变形


必修 5： 解三角形、数列、不等式


必修 1 课本是高中基础，学生需要适应高中更抽象、更复杂的学
习方式。


必修 2 课本需要学生具有良好的空间想象能力和计算能力。
必修 3 课本知识点简单，学好必修 3 难度不大。


必修 4 课本和必修 5 课本，因三角函数而联系紧密。必修 4 在高
考中的考题难度一般，但竞赛自招对必修 4 要求高。


必修 5 课本很有难度，对解题技巧能力要求高。


各章节内容在高考中占比：

1．集合（必修 1）与简易逻辑，复数（选修）。分值在 10 分左右（一


两道选择题，有时达到三道），考查的重点是计算能力，集合多考察交
并补运算，简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，
复数一般考察模及分式运算。


2．函数（必修 1 指数函数、对数函数）与导数（选修），一般在高考



中，至少三个小题一个大压轴题，分值在３０分左右。以指数函数、对

数函数、及扩展函数函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变


换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）以选择题、填空题


考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋
势。压轴题，文科以三次函数为主，理科以含有 ex ，lnx 的复杂函数为


主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立零点为设置条件，
求解范围或证明结论为主。


3．立体几何（必修 2）：分值在 22 分左右（两小一大），两小题以基


本位置关系的判定与体积，内外截球，三视图计算为主，一大题以证


明空间线面的位置关系和夹角计算为主，试题的命制载体可能趋向于
不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。


4．解析几何（必修 2+选修）：必修 2 直线与圆的方程、选修圆锥曲



线统称为解析几何，高考对解析几何的考查一般是三个小题一个大题，

所占分值约３０分。其规律是线性规划、直线与圆各一个小题，涉及圆


锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题，直线与圆锥曲
线的综合问题一个大题。


圆锥曲线核心：运算，超越课本结论。

5.算法程序框图（必修 3）：一道选择题，主要以循环结构为主。


6．概率统计（必修 3），排列、组合、二项式定理、（选修）：分值在


22 分左右（两小一大），排列组合与二项式定理一般一个小题，大题理



科以概率统计、文科以求概率的应用题为主理科考查重点为随机变量

的分布列及数学期望，概率计算；文科以等可能事件、互斥事件、相互
独立事件的概率求法为主。特别要引起注意是以“正态分布”相关内容
为题材，文科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题。


7．三角函数（必修 4）：分值在 20 分左右（两小一大，大题或有或


无）。三角函数考题大致为以下几类：一是三角函数的恒等变形，即应


用同角变换和诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，求三角函数值


及化简、证明等问题；二是三角函数的图象和性质，即图像的平移、伸


缩变换与对称变换、画图与视图，与单调性、周期性和对称性、最值有
关的问题；三是三角形中的三角问题．


高考对这部分内容的命题有如下趋势：⑴降低了对三角变形的要


求，加强了对三角函数的图象和性质的考察．⑵多是基础题，难度属


中档偏易．⑶强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的


综合，如与向量知识、三角形问题、解析几何、立体几何的综合。以三


角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变
换及其应用的能力，已成为考试热点。


8．向量（必修 4）：分值在 10 分左右，一般有一道小题的纯向量题，
另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题。


9．不等式（必修 5）;选择题多以基本不等式求最值为主，在解答

题中中“隐蔽”出现，分值一般在 10 左右。不等式涉及函数、数列、圆
锥曲线等知识的考查。


10．数列（必修 5）：数列是高中数学的重要内容，题量一般是一个


小题，一个大题或有或无（改成小题），有时还有一个与其它知识的综
合题。分值在 15 分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求


通项公式、前 n 项和为主；理科以应用 Sn 或 an 之间的递推关系求通
项、求和、证明有关性质为主。


11.选做题一道（选修）


以上内容试题的分值一般会发生个别变动，但大致是不变的。
想拿高分要学会这三招！


第一功：图功


高中数学中，很多同学对立体几何和解析几何是又愁又怕，“几何，


几何，尖尖角角，又不好看，又不好学”。其实几何是最具有形象性的


一门科学，只要思想上重视，又在学习方法上下功夫，是完全可以学
好的。那么我们如何练好图功呢？


1、立足课本，夯实基础。对基础知识的掌握一定要牢固，在这个


基础上我们才能谈如何学好的问题。课本有三大方面我们一定要留意，
一个是几何的概念，包括定义——对概念的判断、图形——对定义的


直观形象描绘；一个是例题，课本的例题都比较简单，我们连例题都


不弄清楚，怎么面对复杂多变的考题；再有一个是课后习题，大部分
是比较典型的，考试常出现的，不能不做总结。


2、熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法。把大问题细化成各

个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实


的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。辅助线


是非常好用的解题法宝，遇到题目，心里必须清楚都有哪些辅助线可
作，然后再具体问题具体分析。


3、训练直观思维。即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、橡皮


泥等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、
性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力。


4、明确几何语言。几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语


言总是和图形相联系。很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，


不成话。需要记的一句话：几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就
是说没有根据的话不要说，不符合定理的话不要说。


5、训练想像力。有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维。同


学们不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空
间想象能力比如，几何中的“点”没有大小，只有位置。现实生活中的


点和实际画出来的点就有大小。所以说，几何中的“点”只存在于大脑
思维中。


第二功：算功


运算能力是高中生必备的基本数学素养，也是高中生必须具备的


最基础又是应用最广的一种能力。不少学生在学习中眼高手低，一看
题目会做、一想出解法思路就“Pass”,导致“思路会，算不对”或“会而不


对，对而不全”。事实上看懂了甚至想明白了并不意味着考试时就十
拿九稳了。

1、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则



和一些常用数据，概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。

为了提高运算的速度，收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高
运算的简捷性和迅速性。


2、加强运算练习。为了有效的提高运算能力就必须加强练习，练


习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、
一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性。


3、提高运算中的推理能力。数学运算的实质是根据运算定义及


性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。


运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就
出错。


4、养成验算的习惯，掌握验算方法。做完题目应该对运算的过程


和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌


握验算方法。检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等。


第三功：审读功


只有审好题才能答好题 ，审好题是解好题的前提和关键所在 。


因此，要提高解题能力，就必须从学会审题开始。如何提高自己的审
题能力呢？


1、提炼重点，培养审题的准确性



在审题时，同学们要透过复杂的题干部分，找出重点，理解题意，

特别要注意题目中的关键词语。所谓关键词语，就是是题目涉及的数

学知识，及具体数据，已知条件等，忽略了它们，往往使解题过程变得
盲目，思维陷入困境。


2、充分挖掘，培养审题的深刻性



有些题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中。

把隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在，对题目隐含条件的挖


掘，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含着更多的条
件，这样才能准确地理解题意。


3、善用图纸，培养审题的灵活性



当题目的信息被感知时，我们可以将其中一部分信息用简短的形

式记录在草稿纸上。示意图是记录信息的一种极好的方式，它能整体


地、动态地反映事物的运动变化过程。睹图凝思实际上是视觉化思维
参与了解题过程，问题就可以解决得更快，失误也更少。