高一数学课本重点知识点精选

高一数学课本重点知识点精选


学习任何一门科目 都离不开对课本知识点的总结，尤其是同
学们在学习数学时，更要总结各个知识点，这样也方便同学们日
后的复习。下面就是给大家带来的高一数学课本知识点，希望能
帮助到大家!
高一数学课本知识点总结1
幂函数定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变
量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如
果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a
为负数，则x肯定不能为0，不过这时函 数的定义域还必须根[据
q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这
时函数 的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函
数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同 的数值时，幂函
数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于

0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为
非零的实数。而只有a为正数，0才进入 函数的值域
幂函数性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各
自的特性：
首先我们知道如果 a=pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次
根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域 是R，如果q
是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，
则x =1(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此
可以看到x所受到的 限制****于两点，一是有可能作为分母而不
能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那 么我们
就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实
数;
排除了为0这种可能，即对于x
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实
数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义
域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为 负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域
还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数， 则x不能
小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇
数，则函数的定义域 为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的
实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出
幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂
函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，
幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
高一数学课本知识点总结2
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，且每相邻
两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四
棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如
五棱柱。
几何特征：两底面是 对应边平行的全等多边形;侧面、对角
面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面
全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的
三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四
棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的 截面与
底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面
之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四
棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所
成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底
面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧
面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面
之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的
顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形
成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距
离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);
侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物
体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的
长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的
高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一
半。
高一数学课本知识点总结3
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是
人，物品，也可以是数学元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数
的～。

3、口 号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：
集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫 做集合论。
康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集
合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领
域。
集合，在数学上是一 个基础概念。什么叫基础概念?基础概
念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、
公理的方法来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的
对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就
是集合。组成一集合的那些对象称为这 一集合的元素(或简称为
元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集 在一起就成为一个集合集合符号，含有有
限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何
元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子
集。任何集合是它本身的子集。 子集，真子集都具有传递性。
(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，
则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于
B，则A称作是B的真子集，一般写作 AB。中学教材课本里将符

号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所 有
男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高一数学课本知识点总结4
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参
数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或
(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶
性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对
称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b] ,其复合函
数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定
义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即
f (x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中
心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对
称中心(对称轴)的对称 点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a )的对称曲线C2的方程
为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：
f(2a- x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成 立，则y=f(x)图
像关于直线x=a对称,高中数学;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
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