高一数学课本下册知识点归纳

高一数学课本下册知识点归纳


数学是逻辑性很强 的一门学科，学生想要学好数学，需要知
道一些的学习方法以及学会总结数学课本知识点。下面就是给大
家带来的高一数学课本知识点，希望能帮助到大家!
高一数学课本知识点总结1
复数定义
我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数
可以视为实数;当z的虚部不等于零 时，实部等于零时，常称z
为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式
在复 数域中总有根。
复数表达式
虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达
式为：
a=a+ia为实部，i为虚部
复数运算法则

加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法则：(a+bi)(c+di)=[(ac+bd)(c2+d2)]+[(bc- ad)(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d )i]=0，最终结果还是0，也
就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[( a+c)+(b+d)i]=z是一
个函数。
复数与几何
①几何形式
复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数
的问题可以借助图形 来研究。也可反过来用复数的理论解决一些
几何问题。
②向量形式
复数z =a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的
向量OZ表示。这种形式使复数 四则运算得到恰当的几何解释。
③三角形式
复数z=a+bi化为三角形式
高一数学课本知识点总结2

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各
自的特性：
首先我们知道如果 a=pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次
根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域 是R，如果q
是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，
则x =1(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此
可以看到x所受到的 限制****于两点，一是有可能作为分母而不
能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那 么我们
就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实
数;
排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能
是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实
数，a就不能是负数。
总结起 来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义
域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定 义域为大于
0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域< br>还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能

小于0，这时函数 的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇
数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的
实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出
幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂
函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，
幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
高一数学课本知识点总结3

函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x< br>为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数
y=f(x),(x∈A)的 图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系
y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一 组有序实数对x、y为坐标
的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的
对应法则f，使 对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都
有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函 数A到函
数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是
的;
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一
个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域
的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈ A)称为f、
g的复合函数。

高一数学课本知识点总结4
集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组
成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般 地，由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A 并
B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A 是S的一个子集(即)，由S中
所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余
集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含 有我们所要研究的各个集合的全部元
素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高一数学课本知识点总结5
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的 倾斜角。特
别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α180°。
理解：
(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜
角;
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：
k=tanα
k0时α∈(0°，90°)

k0时α∈(90°，180°)
k=0时α=0°
当α=90°时k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，
则tanA=-ab，
A=arctan(-ab)
当a≠0时，
倾斜角为90度，即与X轴垂直
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