高一数学课本函数知识点总结

高一数学课本函数知识点总结


高一数学课本函数知识点有哪些?下面就是给大家带来的高
一数学课本函数知识点，希望能帮助到大家!
高一数学课本知识点总结1
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参
数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或
(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶
性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对
称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义 域为[a，b],其复合函
数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[ g(x)]的定
义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域 (即
f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中
心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对
称中心(对称轴)的对称 点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a )的对称曲线C2的方程
为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：
f(2a- x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成 立，则y=f(x)图
像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)= f(x)(a0)恒成立,则
y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f( x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)
是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周
期为4︱a︱的周期函数 ;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期
函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是
周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x +a)=，则y=f(x)是周期
为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);
(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);

6.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以
有相同的象;
7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数
的奇偶性。
8.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域
为B，则有f[f --1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9.处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一
看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

10.依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围
问题;
高一数学课本知识点总结2
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成 的角叫直线的倾斜角。特
别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α180°。
理解：
(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜
角;
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

公式：
k=tanα
k0时α∈(0°，90°)
k0时α∈(90°，180°)
k=0时α=0°
当α=90°时k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，
则tanA=-ab，
A=arctan(-ab)
当a≠0时，
倾斜角为90度，即与X轴垂直
高一数学课本知识点总结3
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，
开口方 向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，
IaI越大开口就越小，IaI越小开口 就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?) (x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，
0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b2ak=(4ac-b^2)4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b2a，(4ac-b^2)4a)
当-b2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac0时，抛物线与x轴 没有交点。X的取值是虚数
(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2 a)
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