高一年级数学课本知识点汇总

高一年级数学课本知识点汇总
学生在平时学习中要多阅读、多积累数学课本中的知识点 ，这样可以为数学
考试复习时做好铺垫。下面就是我给大家带来的高一数学课本知识点，希望能帮
助到大家!
高一数学课本知识点总结1
函数的有关概念
1.函数的概念：设A 、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，
使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应，那么
就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x) ，x∈A.其中，x叫
做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数< br>值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：○2如果只给出解析式y=f (x)，而没有指明它的定义域，则函数的定
义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的 定义域、值域要写成
集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的 集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列
不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2 )偶次方根的被开方数不小
于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零 且不等于
1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是
使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问
题中的函数的定义 域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要 素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对
应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，即称这两个
函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们 的定义域和对应关系完全一致，而与表示自
变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：
①表达式相同;
②定义域一致(两点必须同时具备)
高一数学课本知识点总结2
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与
b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)(1-q)=(a1-a1_q’n)(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、 前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k ∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为a p，aq等比
中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;
反之，以任一个正 数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等
比数列。在这个意义下，我们说：一个正 项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
高一数学课本知识点总结3

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小
写的拉丁字母来表示， 如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任
何实际的意义。
将拉丁字母赋给集 合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。
等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括 起来的，括号内部是具有某种共同性
质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。
1 .列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在
大括号内﹐这种表示集合的方 法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用 文字﹐符号或
式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实
数组成的集合表示为 ：{x|0
3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者
说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合
自然语言常用数集的符号：
(1)全体非负整 数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括
0的自然数集合，记作N_
( 2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0
的集，称负整数集，记作 Z-
(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理 数集，记作Q。Q={pq|p∈Z，q∈N，且

p，q互质}(正负有理数集合分别记 作Q+Q-)
(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记
作R-) < br>(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合
律(A∩ B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪ (A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪ CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，
会遇到有关集合中的元素个数 问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。
集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪ B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A
为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂 集德摩根律
A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(B UC)=~B∩~C～
(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实 数集R+负实数
集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z- 有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-
不含0的有理数集Q_
高一数学课本知识点总结4
如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?
平行或异面。 < br>若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?
这些直线的位置关系如何 ?
无数条;平行。
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，
那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

平行;因为a∥α，所以a与α没 有公共点，则a与b没有公共点，又a与
b在同一平面β内，所以a与b平行。
综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?
如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与
该直线平行。
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