浅析中外高中数学教材

性发展，无疑是十分有益的。
西方的不少教材打破几何、代数、三角各分支之间
的界限，混合在一起讲授，这样可减少内容的重复讲授，
显得紧凑而便于学生掌握。如美国Prent ice Hall出版的
《Advanced Mathematics》中的一章“Polar
Coordinate and Complex Numbers”(极坐标和复
数)，这一 章揭示了“极角和辐角”、“极径和模”之间的
天然联系，使学生比较轻松地掌握了极坐标及复数这两< br>个不太容易的数学内容，体会了这两个数学概念的联系。
4．文化氛围浓厚，材料新颖有趣，技 术运用充分在
美国的一本1989年出版的教材中的《逻辑》部分，教
材在边沿空白
处介绍了英国数学家George Boole(1815—1864)。他
的著作《思想的规 律》把逻辑发展为抽象的数学系统，
出现了逻辑运算的规则，“且”“或”“非”的提出和符号。
用这一思想，他建立了逻辑代数。又介绍了德国数学家

De Morgan(1806—1871)、英国数学家John
Venn(1834—1922)的治学 精神和贡献。美国上世纪70
年代出版的一本几何课本中介绍了五位科学家的传记，
他们并不是 数学家（分别是女建筑家、测量学天文学家、
工程数学家、经济学家等），重点介绍他们的治学精神和< br>把数学应用到别的学科中去的事迹。又介绍了地质工作
者、普通计件工、制图工、木工、会计、计 算机软件的
发展等不同工种的经历，着重说明数学的应用。
美国sen,Richard ,John
sem等人所编的一本几何教材中向学生介绍
了计算π值的几种不同途径（要求学 生用计算器计算）：
十八世纪的Sharpe:
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十七世纪的Leibniz：

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及十六世纪的Vieta的一种计算方法。
以上这些事实说明一个问题：国外的很多优秀教材特
别重视对学生人文精神的培养。
很多国家的教材都是在激烈的竞争中不断创新，不断
完善的。正是由于
这种与时俱进 的精神，使其教材的内容始终体现出时代
感，极大可能地将最新成果加以包容。如当计算机进入
教学后，美国的一些教材就将运用计算机进行函数拟合
引进教材、用图形计算器画函数图象研究图象变换 问题，
等等。
由德国施普林格出版社1998年出版的，COMAS（美国
数学及其 应用联合会）组织专家编著的的一本教材
《Principles and Practice of Mathematics》中在“线
性代数”一节中的“背景聚集”栏目中介绍了“机器人
和几 何学”，并配了相关图片。该书涉及的新颖有趣的“背

景”材料还有很多，如“汽车面积 计算”、 “是否正在
发生全球变暖的情形？”,等等。这些充满新意的材料既
使学生及时接触 到最新的科技成果、最紧迫的社会问题，
也使增强了数学应用意识，更激发了学习的兴趣。
美国的教材《FUNDAMENTALS OF
MATHEMATICS》（1989年版） 中有很多有趣的“游戏
题”：通常使用的唱片，直径是12吋，转速是每分钟33
1
3
转，问唱片上有多少条槽？”这是一个不需计算的问题，
只有一条槽，因为它是连通的。肯定会 有学生会拿起笔
或计算器，结果令人捧腹。
更为有趣的是，上述的COMAS编著的教材
《Principles and Practice of Mathematics》在“向
量”一节的“背景聚集”栏目中介绍了一张 在正在飞行
的飞机上打网球的图片：“我们不知道Ivan Ungen和
Gladys Ro y是否确实在一架正在飞行的飞机机翼上打
网球。若确实的话，设想一下她们该怎样处理速度向量

和力向量。当Gladys将球直接击向Ivan时会发生什
么？如果她希望Ivan 将球击回的话她该向哪儿击球？飞
机加速、减速和匀速时有什么不同？……”
这样的问题，既有探索性，又充满趣味，确能调动
学生学习数学的积极性。
国外教材都重视对新教育技术的运用，如在上面所介
绍的月平均气温、
白昼时间等问 题中用计算机进行函数拟合，讲图象变换
时用图形计算器作图，用计算机（器）计算π等。事实上，在很多教材中都有着计算器的界面和用法介绍，对于传
统的计算手段不适应的问题，都是尽可能地将 计算机
（器）加以运用。如美国Ray sen主编的一本
几何教材中，在求等腰三角形内接矩 形的最大面积时就
用了计算器，甚至在进一步研究圆锥的内接圆柱的体积
的最值问题时，书中还 附有用BASIC语言叙述的程序。
这里还需要特别说明一下，以上所介绍的都是境外

教材中的优点，是从大量的境外教材中找出的、可供我
们借鉴的成功的方面。其实，境 外教材也并不是十全十
美，也还都存在着很多不足，或不适用于我们的地方。
如有些教材要求太 低，虽然在创新意识上很重视，但由
于知识基础太薄弱，思考、创新的数学基础得不到保证。
太 过于追求新意，导致与数学相去甚远，学生的数学能
力得不到有效训练。太多的具体问题，使数学淹没其 中，
学生的数学知识系统性太差。练习、习题的量不足，使
学生的数学技能得不到有效训练。等 等。这些都是我们
应尽量避免的。
一、 中国境内现行教材特点分析
经过几代人共同努力，我国中学数学教育成绩显著，
这些成绩的取得与
具有中国特色 的中国数学教材也是密切相关的。可以这
么说，我国现行高中数学教材在某些方面还是比较优秀
的，甚至为西方国家（如美国）的一些教材专家所重视。

如：我国现行高中数学教材强调 数学知识的系统性，使
我们的高中毕业生掌握了较为完整的初等数学知识；强
调三大基础能力， 使我们学生的逻辑推理能力、运算能
力和空间想象能力得到了充分的训练；强调数学技能的
培养 ，使我们的学生数学基础扎实，解题能力强。最新
一版的试验教材还重视了数学思想方法的渗透，有效地
培养了学生的思维能力。同时，试验教材也在一定程度
上加强了对数学应用性的体现，如讲反函 数，原来的教
材就是从y=2x+7解x，再引入反函数的概念，既没有
体现产生的过程，反映 引入反函数的必要性，又过于抽
象，难以理解。试验教材中改为从已知时间求位移，变
为已知位 移求时间，使数学源于生活得到充分体现，且
加强了与其它学科的横向联系。
这些成功经验在 编写新教材时要得到充分的继承。不
过，我们不能沉迷于已有的成绩，要更多地进行理性的
思考 ，对现行教材的不足之处要有一个清醒的认识，并

在新教材的编写过程中加以克服。
以下就是我国教材的一些不足之处。
1．内容过于陈旧，缺少现代气息
缺少现代意 识，体现“教育面向现代化，面向世界，
面向未来”不够。几十年来，内容没有一点变化，微积
分等内容几进几出，基本未作考试要求，所以，也没有
几所学校真正教过。对社会生活有用的概率、统计 、向
量等内容迟迟未能进入教材。
例、习题中也多为理论性的问题，缺少有生活气息的
内容，没有反映最新科技成就的内容，没有充满趣味的
内容，使人感到数学就是一付冷面孔。
现行试验版教材已有所改进，但还不很成功。
2．结论呈现为主，探索活动不足
把数学看成是一些现成的法则直接“告诉”学生，未
提供知识的发生过
程。呈现方式 呆板，缺少符合学生思维的求疑、猜测、

尝试、验证、分析和综合的过程。教材就象是文 献式的，
只提供现成的结论。
现代建构主义的学习理论在国内教材中体现不够，教材没有提供让学生主动进行知识建构的空间。由于没
有脱离“数学学习是累积式、接受式的”传统 的学习观，
片面追求学习的“效率”（其实还是以接受知识的多少来
衡量效率的高低），教材几 乎没有给学生留有思考的空
间，发挥的余地。
3．忽视背景揭示，应用缺乏空间
西 方教材中数学知识的引入大多都以阅读材料的方
式出现，这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有< br>生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深
省的悬念，也有没有解决的各种问题，还有 现代数学及
其应用的最新发展等。对数学知识和关键概念，定义，
定理，将有意义的例子穿插其 中。学生在娓娓动人的叙
述和问题求解中学到了知识，懂得了数学的来源和背景，

也体会了数学的应用与价值。如美国芝加哥大学著名数
学教育家Usiskin主编的UCSMP教材 第一册中，在介
绍十进制时，呈现在学生面前的是古埃及、古罗马的阿
拉伯数字的演化过程的图 片。又如在Prentice Hall出版
的美国教材《Advanced Mathematics》第一章第四节
“Relation and Function”（关系与函 数）一开头为了
介绍对应与逆对应的概念，给出了“密码的编制与破译
方法”的问题；在引入矩 阵乘法时，要求学生用矩阵作
为工具找出飞机航运的网络关系等。这些都使知识的发
生过程得到 暴露。
反观我国教材 ，联系实际不够，
不能体现数学“源于实践、用于实践”的本质，没 有体
现数学是“生活常识的精微化”特点。所有的一点数学
应用，也主要是机械套用现成结论， 去处理一些人为编
造的“应用题”。其实，现代社会生活、科学技术、生产
实践中存在大量鲜活 的材料，只要我们充分挖掘，精心

设计，就能给出很多的具有趣味，生活味浓厚的“应用 ”
问题
4．过分强调体系，“认知”存在困难
观念陈旧，还主要以上世纪50年代 的前苏联的那套
思路为指导思想，过分强调知识的逻辑结构体系，过分
追求形式化，而不能考虑 学生的思维能力、认知水平。
一再坚持用“映射”的观点定义函数就是一个典型。又
如将立体几 何、解析几何放到高中阶段“系统”讲授，
为的就是“体系”。其实，如果从小学开始逐步渗透空间概念，就不会出现现在的高中生学习立体几何感到困难
重重的局面。同样，解析几何各部分内容对学 生认知能
力的要求也不尽相同，完全可以根据其抽象程度的不同，
结合学生的认知水平，将其分 解到相应的年级。这种滚
动式的学习比集中接受效果一定要好。
另一方面，知识的呈现方式也 要与学生的认知能力
相适应，高中生与小学生、初中生的思维能力和方式是

不一 样的，高中教材既不能象小学、初中那样过分依赖
直觉，也不能陷入片面追求形式化的误区。要有问题的
提出和形成过程，规律的发现过程，思路的探索过程，
还要有总结、反思的提升过程，这在现行 教材中也做得
不够。
5．目标取向单一，个性难以发展
这一点从我们的单一教材， 统一要求，统一高考就可
以看到。其弊端也是非常明显的。因为人的能力、兴
趣爱好、个性特长 不一样，将来从事的职业也不尽相
同，其对数学的需求不可能完全一致。新的数学课程
标准提出 的“人人学有用的数学，不同的人学不同的
数学”，是非常正确的。在编写新教材时应充分注意到
不同的人对数学的不同要求，当然，也要注意到不同
的人对数学的相同的要求：对数学的认识和意识， 数
学的思维品质及数学地认识、思考问题的意识等。
6．横向联系不够，数形不能沟通

正如前面已讲，我国教材过分注重于内容的完整性（如
“解析几何”）和逻辑性，而 西方的不少教材打破几何、
代数、三角各分支之间的界限，混合在一起讲授，这
样可减少内容的 重复讲授，显得紧凑而便于学生掌握。
如美国Prentice Hall出版的《Advanced
Mathematics》中的一章“Polar Coordinate and
Complex Numbers”(极坐标和复数)，这一章揭示
了“极角和辐角”、“极径 和模”之间的天然联系，使
学生比较轻松地掌握了极坐标及复数这两个不太容易
的数学内容，体 会了这两个数学概念的联系。
7．文化气息不浓，信息技术不多
与境外教材相比，我国现行 教材缺少文化气息，忽
视了数学的文化价值和对学生的人文精神的培养。只介
绍了很少的几个中 国古代数学家（如祖冲之、杨辉），对
中国古代、近现代数学家的事迹、成就介绍得很不充分，
更谈不上外国著名数学家了。其实很多数学史实，包括

数学符号、数学方法、数学思想和 数学应用，都有着较
强的人文教育的功能，理当高度重视。如上面介绍的美
国教材中让学生用不 同的公式计算π的做法，不仅是说明
现代信息技术的强大运算功能，更能让学生感受到数学
家们 不懈地追求真理的科学精神，体会到科学的发展凝
聚了众多科学家们的智慧和创造。同时，这些优美的求
法又可对学生受到数学美的熏陶，加深对数学思想方法
的理解，促进对科学思维方法的认识,培 养数学审美能力。
现行教材还有一个存在问题：除试验教材上有点数
学网址外，现代信息技术 几乎没有体现，这与时代的发
展是不相适应的。另一方面，由于计算机技术的发展，
一些原先比 较重要的内容是否可以减去，或降低要求？
也就是说，要根据社会发展的要求和科技的进步，对教
学内容进行调整，使之与时代同步。