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5*5的高斯模板
篇一：高斯五点公式详细计算方法
高斯五点公式详细计算方法
ka
1Ra
，k
n
b

1Rb
,k
ab
kbka
则p点坐标如下：
xpxal
i1
2
kabl2

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Ricosa(kalviVi
2ls
n
2kabl2
Risina(kalviVi
2ls

2
ypyal
i1
s
p点方位角:
a
p
a
(kal
k
ab
l
2ls
)
式中：＝起始方位角l＝p点到a的距离l=曲线总长＝p


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点切线方位角
p
五节点系R
数
3
：
R1R50.444
28095
R2R40.2393
V11V50.046910070
0.2844444444
V21V40.2307653449
V30.5
四节点系数：R1＝R4＝0.1739274266R2＝R3＝
0.32607257 74V1=1-V4=0.V2=1-V3=0.330009478
2
三节点系数：R 1＝R3＝0.27777778R2＝0.44444444V1＝
1-V3＝0.11270166 54V2=0.5其中:k
la
180l
Ra
lka


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r
k
ab
l
2
2ls

90l(RaRb)
2
lsRaRb

l
r2
k
abr
(2ls)
(其中
式中：＝起始方位角l＝p点到a的距离l=曲线总
a
s
长＝p点切线方位角
p



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起点a的曲率为k，终点b的曲率为k，R为曲线半径。
a
b
±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线
元右偏时取正号。公式推导：x
n
p
xal
i1n
2
kabl2
Ricosa(kalviVi)
2ls

=x
a
kl
lRicosalvi(kaabVi)
2lsi1
n
a
=x=x=x因lv


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(i
1a
(ab)l2abls
l
i1

Ricos

a
lvi(
1a
(
1b

1a
)l
2ls

Vi)

n
a



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l
i1
11
()l1Ricosalvi(Vi
a2ls
)
a
1(ab)l
lRicosalvi(Vi)
a2ablsi1
n
Vi)计算出来是弧度，所以将其转换成度
=x
n
a
l
i1
180lvi1(ab)l
Ricosa(Vi)
a2abls
公式中a和b分别为起点半径和终点半径。
以上一样，只要将cos换成sin


y坐标算法

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坐标反算：
已知曲线元起点a的线路坐标系中的坐标a(xa,ya),过
a点的切线方 位角aa,起点a和终点b的曲率分别为ka与kb,
曲线元长度即a到b点的弧长ls,地面点p在线 路坐标中的
坐标p(xp,yp),现求p点到曲线元的垂距dp及p到起点a的
弧长lp
’
公式:
1:求p点到起点a的垂距的绝对值
将d1做为lp初值,代入高斯或复卜生计算中桩坐标公
式中的l,求得p1点坐标.
2:计算p点至p1点法线垂距d2
,
3:用(d1+d2)作为lp新的近似值 ,代入高斯或复卜生计
算中桩坐标公式中的l,求得p2点坐标.
4:将p2坐标入第二 步的公式求解p点至p2点的垂距
d3.5:如果绝对值d3小于0.001m时,即所求p点于a的弧 长,
如果大于0.001m,则重复以上过程.
’
篇二：教案5高斯加法
第五册奥数兴趣班奥数教案
教学时间：年月日星期


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5、高斯加法
教学内容：p4～7例1～例4练习题：第1～4题
教学要求：
1、学会运用高斯加法的方法来计算连续的数相加的计
算方法。
2、理解并记忆、运用高斯巧算的公式。
教学过程：
一、导入语：
德国有一位被誉为“数学之王”是数学家高斯，幼年聪
明过人，他上小学的时候，老师出了一道题目：1 ＋2＋3＋4
＋5＋＋97＋98＋99＋100＝？小高斯看了看，又想了想，很
快的说出了 答案。你们知道他是怎样算出来的吗？
二、探索新知：
1、教学例1：
计算：1＋2＋3＋4＋5＋＋97＋98＋99＋100＝？
学生自己探索练习，再组织学生交流。
解题思路：凑成整数相加，也可以运用高斯算法进行计
算。
（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋＋（50＋51）
＝101×50
＝5050
（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋＋（49＋51）＋


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100＋50
＝100×49＋100＋50
＝5000＋50
＝5050
2、小结归纳：
公式：和＝（第一个数＋最后一个数）×加数的个数÷
2
要求：一定是连续的有规律的数，才能用这个公式。
3、教学例2：
计算：58＋56＋54＋52＋50＋48＋46＋44
学生判断，能不能运用高斯公式。学生自己计算。
第一个数，最后一个数各是多少？数的个数是多少？
（58＋44）×8÷2
＝102×8÷2
＝408
4、教学例3：
计算：2000－5－10－15－－45－50＝
观察：减的数是5、10、15、50是一组连续的数，我们
就可以先求出减去的数
的总和。
解题思路：第一个数是5，第二个数是50，加数的个数
是10


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（5＋50）×10÷2
＝55×10÷2
＝2752000－275＝1725
5、教学例4：
计算：99－98＋97－96＋95－94＋93－92＋＋5－4＋3
－2＋1
解题思路1：用公式先算出加数的和，再算出减数的和
加数＝（99＋1）×50÷2减数＝（98＋2）×48÷2
解题思路2；观察发现：99－9 8＝1；97－96＝1；5－4
＝1；3－2＝1所以有几组就有几个1，再加上一个1，
答案＝50
三、巩固练习：
1、计算14＋15＋16＋17＋＋45＋46＝
2、计算100－98＋96－94＋92－＋8－6＋4－2＝
3、计算123＋234＋345＋456＋567＋678＋789＝
吉林省“(5*5的高斯模板)我爱中华”小学数学夏令营
试题
4、求所有两位数的和。
教学小结：
篇三：高斯函数具有五个重要的性质
高斯函数具有五个重 要的性质高斯函数具有五个重要
的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用.这些


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性质表明，高斯平滑滤波器 无论在空间域还是在频率域都是
十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人
员的 有效使用.高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：
(1)二维高斯函数具有旋转对称性，即 滤波器在各个方
向上的平滑程度是相同的.一般来说，一幅图像的边缘方向
是事先不知道的，因 此，在滤波前是无法确定一个方向上比
另一方向上需要更多的平滑.旋转对称性意味着高斯平滑滤
波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向.(2)高斯函数是
单值函数.这表明，高斯滤波器用像素邻 域的加权均值来代
替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点
的距离单调增减的 .这一性质是很重要的，因为边缘是一种
图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真.(3)高斯函数的付
立叶变换频谱是单瓣的.正如下面所 示，这一性质是高斯函
数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论.图像
常被不希望的 高频信号所污染(噪声和细纹理).而所希望的
图像特征(如边缘)，既含有低频分量，又含有高频分量 .高
斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的
高频信号所污染，同时保留了大部 分所需信号.(4)高斯滤波
器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑
程度
的关系是非常简单的.σ越大，高斯滤波器的频带就越


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宽，平滑程度就越好.通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所
引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之 间取得折衷.(5)由
于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现.
二维高斯函 数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高
斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维 高
斯函数卷积.因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度
成线性增长而不是成平方增长.2 函数的表达式和图形在这
里编辑公式很麻烦，所以这里就略去了。可以参看相关的书
籍，仅给出 matlab绘图的代码alf=3；n=7；%定义模板大小
n1=floor((n+1)2)；% 确定中心fori=1：
na(i)=exp(-((i-n1).^2)(2*alf^2))；fo rj=1：
nb(i,j)=exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)(4*alf))( 4*pi*alf)
subplot(121),plot(a),title(一维；高end 斯函end
数)subplot(122),surf(b),title(二维高斯函数)




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