高中数学课本例题的扩展教学功能

龙源期刊网 http:
高中数学课本例题的扩展教学功能

作者：李冰

来源：《读写算》2014年第17期

教学过程是由教师的教与学生的学所组成的双边活动过程，实质是在教师指导下学生个体
的认识过程和发 展过程。教材是按照教学大纲编写的，是教师传授知识的主要依据，是学生获
得知识掌握技能、技巧的主 要源泉之一。教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有
一定的代表性的，例题教学占有相当重 要的地位，搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概
念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题 、解决问题的能力以及抽象思维能力等方
面，能发挥其独特的功效。
而目前 数学教学中普遍存在着的弊端是忽视充分发挥教材的教育功能，尤其不能着意开掘
教材的潜在教育价值， 对精讲精炼的片面理解导致题海战术的泛滥成灾。为了纠正这种偏
向，教师引导学生认真钻研教材，把数 学解题教学立足点放在教材上，从教材挖掘题源，进而
使教学显示新的活力是至关重要的。现举例简述如 下：
一、以课本例题的解法为中心引导学生一题多解，或寻求较简的解法，以开阔学 生思路，
培养学生灵活应用各种知识的能力。课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经< br>过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解
性，就 可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。
例如：已知一个等差数列的前10项和 是310，前20项的和是1220，求前30项的和。(高
中数学第一册上P117例4)
解法一：由Sn=na1+d及条件可布列方程，求得a1=4；d=6，所以Sn=3n2+n，从而
S30=3×302+30=2730。（这是一种非常好的解法，抓住了等差数列的基本量a1和d，进而求出
结果。）
解法二：设Sn=An2+Bn,代入求得：A=3；B=1，所 以S30=2730。（此法抓住了等差数列
前n项和公式的本质特征，灵活运用公式，突出方程观点， 抓住了问题的本质，对公式的认识
很深刻。这在以后对等差数列前n项和有关问题的处理中具有较高的应 用价值。）
解法三：因为S20-S10=a11+a12+...+a20=5（ a11+a20）=1220-310,又a1+a30=a11+a20，从
而S30＝3（1220 －310）＝2730（此法灵活运用了等差数列的性质及另一求和公式，构思精
巧。）
解法四：可以证明:S10,S20-S10,S30-S20，成等差数列，所以2（S20-S10）=S1 0+(S30-
S20)，把S10=310,S20=1220代入解得S30=2730（并给出一 般结论：若数列是等差数列，则