文华财经 公式高斯求和公式,分组计算

整数巧算问题2-
高斯求和与分组求和
授课时间： 年 月 日
错题题型


错题题号






















一、知识要点
（一）高斯求和公式
当一个算式中每两个相邻数之间的差值一定时我们可以使用高斯求和公式达到简便运算的目的。
和=（首项+尾项） 项数
项数=（尾项-首项） 公差+1
其中项数就是整个算式的数字个数，在运用高斯公式时，难点就是找准算式的项数。
（二）分组求和
在数学计算特别是繁杂的计算中往往在题目之后隐藏着一些规律，我们可以按 照规律对算式中
的数字先进行分组，再计算，可以极大的节省我们的计算时间。
二、精讲精练
（一）高斯求和公式
【例题1】计算1+2+3+……+99





练习1：
1、1+2+3+……+198+199 2、2+3+4+……+199+200





3、2+3+4+……+997+998





【例题2】现在有一组数字为2,4,6……98,100请问这组数一共有多少个数字？





1
练习2：
1、现在有一组数字为3,4,5……98,917请问这组数一共有多少个数字？





2、现在有一组数字为98,100,102……1234,1236请问这组数一共有多少个数字？





3、现在有一组数字为3,6,9……99,102请问这组数一共有多少个数字？





【例题3】计算2+4+6+……+998+1000





练习3：
1、1+3+5+……+97+99 2、3+6+9+……+198+201





3、7+14+21+……+994+1001





【例题4】有一组数为1，3,5……97,99,这组数中的第30项是多少？





2
练习4：
1、有一组数为2，4,6……98,100,在这组数中的第40项是多少？





2、有一组数为1，3,5……97,99,在这组数中的第20项和第30项的差是多少？





3、有一组数为1，3,5……97,99……999,1 001,在这组数中的第400项和第100项的差是多少？





【例题5】1+2-3-4+5+6-7-8+……+97+98-99-100+101





练习5：
1、1+2-3-4+5+6-7-8+9+10





2、1+2-3-4+5+6-7-8+……+197+198-199-200+201





3、1+3－5－7＋9＋11－13－15＋……-1999+2001





3
【例题6】已知一组数为2,3,4,6,6,9,8 ,12,10……100,150,这组数的和是多少？





练习5：
1、1+3+4+6+7+9+10+12+13+15+16





2、1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69





3、1+3+6+6+11+9+16+12+21+……+201+120





三、课后巩固
1、现在有一组数字为3,6,9……99,189请问这组数一共有多少个数字？





2、现在有一组数字为1,6,11……1001,1006请问这组数一共有多少个数字？





3、有一组数为2，4,6……98,100,请问这组数中的第25项是多少？





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4、现在有一组数字为1,6,11……1001,1006请问这组数中的第48项是多少？





5、1+8+15+……+2101+21018 6、2+4+6+……+2000





7、1+4+7+……+100 8、10+11+12+……+2009





9、1+10+20+30+……+200+210





10、（1-9）-（2-10）-（3-11）-（4-12）-……-（9-17）-（ 10-18）





11、1+2+6+4+11+6+16+8+21+……+251+100


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