高中数学教案——函数 教材分析

以及航天航海技 术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基
本完成，已被新的运算工具所取代，因此中 学对于传统的对数内容进行了大量
的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到
本单元讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数
概念与指数概念有关，是 在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义
logaN(a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数 ：一个是当底数a=10时，称为常
用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，
简记作lnN =b这样既为学生以后学习或 读有关的科技书给出了初步知识，也使
教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可
对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图
象间关于直线y=x对称的性质， 引入对数函数的定义和相应的性质用这种讲法，
可以加深和巩固学生对互为反函数的函数图象之间的关系 的认识，便于与指数
函数的图象和性质相对照，教材紧扣对数函数是指数函数的反函数这个本质联
系来讲述对数函数的概念、图象和性质的
函数应用举例是本章教材的最后一节，是全章综合知识的 运用在学习了
函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数之后，安排这节内容本节共选
三个 例题
例1是建立函数关系式，这是实际问题抽象成数学问题的第一步，也是
函数应用极其重 要的关键的一步这类问题一般有两类一类是根据几何图形的
性质或物理等学科的知识建立函数关系这类问 题往往学生容易接受，传统的中
学数学教材中有一些这方面的题目另一类是通过观察、实验建立函数关系 ，如
经验公式就属于这类问题，自由落体的公式也是属于这类问题，这类问题较难，
本节教材没 有涉及此类问题对于学有余力的学生可以介绍些课外阅读材料来
训练这方面的能力，但教学上不要提高这 方面的要求而讲授这类问题
例2是增长率计算的问题．例题中给出的公式 y=N(1+P)x 的 应用非常广泛
复利的计算是这方面的问题，其他如人口增长率、国民生产总值增长率等都属
于这 方面的问题，日常生活中遇到的销售利润的计算也会涉及这类问题
例3是物理方面的问题，这是给出函 数关系式，根据题中的已知条件确定
参数的问题这类问题涉及方程组的知识和比较复杂的计算
函数的应用是极其广泛的，这里只通过几个简单的例题予以说明应用意
识的培养和应用能力的提高是高中 数学教学培养能力的总的目的之一，应该贯
穿于数学教学的全过程
本节的教学要求是 通过几何图形的函数关系建立、增长率的计算、
物理大气压强公式的运用等实际问题的教学，以及课后配 备的练习、习题的训
练，初步培养学生用数学的意识，逐步提高分析问题、解决实际问题的能力
(二)教学要求
1．理解函数概念，了解映射的概念；
2．理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能
三人行，必有我师

利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；
3．了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简
单函数的反函数；
4．理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；
5．掌握指数函数的概念、图象和性质；
6．理解对数的概念，掌握对数的运算性质；
7．掌握对数函数的概念、图象和性质；
8．能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某
些简单的实际问题；
9．实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能
力
10． 在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养
学生的思维能力和运算能力；通过揭 示互为反函数的两个函数之间的内在联系，
以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学 生进行辩证唯物
主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些
问 题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力
二、教学中应该注意的问题
(一)注意与初中内容的衔接
函数这章内容是与初中数学最近的结合点如果初中代数中的内 容没有
学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍本章很多内容都是在初中的基础上讲
授的，如函 数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括
函数的概念、函数图象的描绘，一次函 数、二次函数的性质等等；又如指数概
念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基 础知识，有
理数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中
所学的 有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作
(二)注意数形结合
本章的内容中图 象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到
很重要的作用通过观察函数图象的变化趋势，可 以总结出函数的性质函数与反
函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性 质、
对数函数的性质本身就是由函数图象给出的所以在本章教学中要特别注意利
用函数图象，使 学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也
要有函数图象来印证的思维方式在教学过程 中要注意培养学生绘制某些简单
函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来 说明
函数的性质和分析问题的习惯
(三)注意与其他章内容的联系
本章是在集合与 简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因
此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如 学会二次不等式解集的表示就
要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来简易逻辑中的充要条件在本章
三人行，必有我师

中就要用到同样本章学到的知识将在后续内容也要经常用到 因此，要注意与其
他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章
的内容
三人行，必有我师