【精品】2019高中数学第三章三角恒等变换3

心得是汉语词汇，是指工作或学习中的体验和领悟到的东西凡人读书，各有心得学习心得。出自清 朱克敬《瞑庵杂识》卷二凡人读书，各有心得，虽契友不能同，亦不能喻。、清陆以湉《冷庐杂识学医宜慎》:程 杏轩医案，历叙生平治验，颇有心得。、梁斌《播火记》十三不是你介绍了广州农民运动讲习所的心得，我哪里能 做这个工作。。

高中数学第三章三角恒等变换3



学 习目标：1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒
等变换的基本思想方法，以及进行简单的 应用．(重点)2.了解三角恒
等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一
些简单的应用．(难点、易错点 )

[自 主 预 习·探 新 知]

半角公式

(1)sin＝± ，

(2)cos＝± ，

(3)tan＝± ，

(4)tan＝＝＝，

tan＝＝＝.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)cos ＝.( )

(2)存在α∈R，使得cos ＝cos α.( )

(3)对于任意α∈R，sin ＝sin α都不成立．( )

(4)若α是第一象限角，则tan ＝.( )

[解析] (1)×.只有当－ ＋2kπ≤≤＋2kπ(k∈Z)，即－π＋
4kπ≤α≤π＋4kπ(k∈Z)时，cos ＝.

(2)√.当cos α＝－＋1时，上式成立，但一般情况下不成立．


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心得是汉语词汇，是指工作或学习中的体验和领悟到的 东西凡人读书，各有心得学习心得。出自清朱克敬《瞑庵杂识》卷二凡人读书，各有心得，虽契友不能同，亦不能 喻。、清陆以湉《冷庐杂识学医宜慎》:程杏轩医案，历叙生平治验，颇有心得。、梁斌《播火记》十三不是你介 绍了广州农民运动讲习所的心得，我哪里能做这个工作。。

(3)×.当α＝2kπ(k∈Z)时，上式成立，但一般情况下不成立．

(4)√.若α是第一象限角，则是第一、三象限角，此时tan ＝
成立．

[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√

2．已知180°＜α＜360°，则cos的值等于( )

A．－
C．－
B．
D．
1－cos α

2
1＋cos α

2
C [∵180°＜α＜360°，∴90°＜＜180°，

又cos2＝，∴cos α＝－.]

3．已知2π＜θ＜4π，且sin θ＝－，cos θ＜0，则tan的
值等于________．

－3 [由sin θ＝－，cos θ＜0得cos θ＝－，

∴tan＝＝＝
1＋cos θ
＝＝－3.]

[合 作 探 究·攻 重 难]


化简求值问题
sin θ

(1)设5π＜θ＜6π，cos＝a，则sin等于( )

A．
C．－
(2)已知π<α<，化简：

1＋sin α
1＋cos α－1－cos α
B．
1－a

2
1－a

2
D．－
＋.

【导学号：84352339】

[思路探究] (1)先确定的范围，再由sin2＝得算式求值．


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