高中数学教材教法试题及答案

高中数学特级带徒笔试试卷
（说明：满分100分，考试时间120分）
第一部分：课程标准（共计10分）
1高中数学课程的总目标是什么？（5分）
应 该在9年义务教育数学课程的基础上，使我国未来公民获得必要的数学素养，以满足个人发
展与人类社会 进步的需要。




2高中数学强调学生数学基本能力的培养，请问具体有哪些基本能力？（5分）
1、计算能力
2. 逻辑推理能力
3. 空间想象能力
4. 抽象概括能力
5. 数据处理能力

第二部分：教材教法（共计60分）
3新课程数学教学设计包括那些内容？（10分）
常的说，就是针对教学目标、教学内容、教 学方法和教学策略、教学评价等进行具体计划、创设教学的系
统过程与程序的活动，以便促进学生的学习 。





4数学新课程注重学生积极主动的探究性活动 ，但也不能放任学生探究；新课程反对教师满
堂课讲授式，但讲授仍是教师教学的重要方式。请你谈谈你 认为哪些内容适宜探究性教学，
哪些内容适宜讲授性教学？（10分）





5算法是高中新课程引入的新内容。请你说说算法有哪些教学内容？算法思想是新 课程重要
思想之一，你在实际课程教学中是如何落实算法思想的？（10分）
算法是数学及其 应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，算法思想已成为
现代人应具备的一种数学素养。在本模块 中，学生将在义务教育阶段初步感受算
法思想的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验程序框图在解 决问题中的作
用；通过模仿，操作，探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法
的 基本思想及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻
辑思维能力
要强调理论与实践的结合，引导学生注意寻找、发现身边的实际问题，进而设计出算法和计
算机程序 去解决这些问题。教师要注意发现对程序设计有特殊才能的学生，根据具体情况为
他们提供充分的发展空 间

6请你就函数的单调性做一个教学设计。说明：附件中例题不作设计内容 ，只对单调性概念
做教学设计。（附件为人教A版单调性一节课本内容）（30分）

【教学目标】

1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利 用函数图象
和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观 察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函
数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调 性的定义，并能利用图像及
定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观 ：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体
到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程， 增强学生由现象猜想结论的
能力。

【教学重点】 函数单调性的概念、判断。

【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习。

【教学工具】 教学多媒体。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

师 ：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字
，我们一起来描述一下从楼下走到 教室这一过程中，同学们的位置变化。



生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：（积极反馈，全班鼓掌表扬）反之，我们下楼时，我们的位置显然是在
下降的。
师：（阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图）结合上下楼
的问题，引导学生识图，捕捉信息， 启发学生思考。



观察图
么信息？

中的函数图象，随着函数自变量的增大（减小），你能得到什
二、归纳探索，形成概念

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针
对自变 量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已 经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有
了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们 的任务就是通过形象的函数图象
变化情况，为函数单调性建立严格定义。

1.借助图象，直观感知

首先，我们来研究一次函数

和二次函数的单调性。




师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，



师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：（独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照）。

2.抽象思维，形成概念

函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考
虑到这一点，

在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值

的变化情况。
师：思考，如何利用函数解析式
函数值

来描述函数随着自变量值的变化，
的变化情况？（注意函数的定义区间）
生：在上，随着自变量值的增大，函数值
逐渐增大。
逐渐减小；在
上，随着自变量值的增大，函数值

师：如果给出函数
调性的定义吗?

，你能用准确的数学符号语言表述出 函数单
生：（师生共同探究，得出增函数严格的定义）一般地，设函数
定义域为：
的

①如果对于定义域上某个区间
时，都有

上的任意两个自变量的值
在区间
，当
，那么就说函数上是增函数；
②如果对于定义域上某个区间
时，都有

三、掌握证法，适当延展

上的任意两个自变量的值
在区间
，当
，那么就说函数上是减函数。
【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函 数还是减函数？



【例2】物理学中的玻意耳定律
的气体 ，当其体积减小时，压强
（为正常数）告诉我们，对于一定量
将增大。试用函数的单调性证明之 。

师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单 调性
的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

四、归纳小结，提高认识

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共
同完成小结。

(1) 利用图象判断函数单调性；

(2) 利用定义判断函数单调性；

(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

五、布置作业，拓展探究

课后探究：研究函数

的单调性。

六、板书设计
函数的单调性

一、创设情境，引入课题 三、掌握证法，适当延展 四、归纳小结，提高认
识




【例1：】
二、归纳探索，形成概念

七、教学反思

在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解 函数单调
性的有关概念，加深对基本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，
在这 个情境中让学生直观地理解上升（递增）或下降（递减）的现象，然后针对
课本所给的三个图象，结合情 境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特
征。学生在描述函数图象特征（上升或下降）的时候较 为顺利，但总觉得有错误，
可又说不清理由。此时，教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准 ，
即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值（图像）的变化
趋势，这样即 可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究
方法。接下来，单刀直入地提出函数的 单调性这个函数的性质。在直观上承认这
一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函 数
次函数
和二
【例2：】
的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语 言？经过学生
探究思考，教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。结合图像，学生通过自
主 合作探索，自己给出了函数单调性的定义。然后让学生打开书本，与书上的表
述比较，肯定他们的成果， 并提示注意书本叙述的精确用语。本课学生印象深刻，
理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心 。

第三部分：数学试题部分（共30分）
选择部分：（每题2分，共8分）
7已知集合集合P=
xx?y?1
，Q=
xx?y?1
，则下列叙述正确的是（）
A P =Q B P
?
Q C P
?
Q D P
?
Q
8.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，
a
?
c ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积
C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积
9如图为一个单位圆在区间[0，1]上的图象，设
x< br>1
?x
2
则以下判断正确的是（）
A
??
?
22
?
f(x
1
)f(x
2
)f(x
1
)f(x
2
)f(x
1
)f(x
2
)
BCD以上均 不对
???
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2

y



x
1
0


10有一个椭圆盘，椭圆具有光学性质： 从某个焦点发出的光线经过椭圆壁反射后经过另一
个焦点，现有一从焦点A出发的光线经过反射重新回到 点A时，光线所经过的路程是( )
A 4a B a-c C a+c D 不能判断
填空部分：（每题3分，共6分）
11已知等差数列
?
a
n
?
满足：
a
2n
4n?1
S
，则
2n
?
____________.
?
a
n
2n?1
S
n

12线形规划题



解答部分：
13（本题满分8分）如图，平面
PA C?
平面
ABC
，
?ABC
是以
AC
为斜边的等腰 直角三
角形，
E,F,O
分别为
PA
，
PB
，< br>AC
的中点，
AC?16
，
PA?PC?10
．
（I）设
G
是
OC
的中点，证明：
FG
平面
BOE
；
（II）证明：在
?ABO
内存在一点
M
，使< br>FM?
平面
BOE
，并求点
M
到
OA
，OB
的距离．

14（本题满分8分）抛 物线C：点P（0，2）且
AP?
?
PB(
?
?0)
，x
2
?4y
，
A,B
为C上的点，
过A，B作抛物线的 切线交点M。
（1） 求证：点M的纵坐标为定值；
（2） 在y轴上是否存在定点Q，使
?AQP??BQP?