人教版高一数学课后答案

人教版高一数学课后答案
第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．（1）中国
?
A
，美国
?
A
，印度
?
A
，英国
?
A
；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）
?1
?
A

A?{x|x
2
?x}?{0,1}
．
（3）
3
?
B

B?{x|x
2
?x?6?0}?{?3,2}
．
（4）
8
?
C
，
9.1
?
C

9.1?N
．
2．解：（1）因为方程
x
2
?9?0的实数根为
x
1
??3,x
2
?3
，
所以由方程
x
2
?9?0
的所有实数根组成的集合为
{?3,3}< br>；
（2）因为小于
8
的素数为
2,3,5,7
，
所以由小于
8
的所有素数组成的集合为
{2,3,5,7}
；
?
y?x?3
?
x?1
（3）由
?
，得
?
，
?
y??2x?6
?
y?4
即一次函数
y?x?3
与
y??2x?6
的图象的交点为< br>(1,4)
，
所以一次函数
y?x?3
与
y??2x?6< br>的图象的交点组成的集合为
{(1,4)}
；
（4）由
4x?5?3
，得
x?2
，
所以不等式
4x?5?3
的解集为
{x|x?2}
．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得
?
；
取一个元素，得
{a},{b},{c}
；
取两个元素，得
{a,b},{a,c},{b,c}
；
取三个元素，得
{a,b,c}
，

即集合
{a,b ,c}
的所有子集为
?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{ a,b,c}
．
2．（1）
a?{a,b,c}

a
是集合
{a,b,c}
中的一个元素；
（2）
0?{x|x
2
?0}

{x|x
2
?0}?{0}
；
（3）
??{x?R|x
2
?1?0}
方程
x
2
?1?0
无实数根，
{x?R|x
2
?1?0}??
；
（4）
{0,1}
N
（或
{0,1}?N
）
{0,1}
是自然数集合
N
的子集，也是真子集；
（5）
{0}
{x|x
2
?x}
（或
{0}?{x|x
2
?x}
）
{x|x
2
?x}?{0,1}
；
（6）
{2,1}?{x|x
2
?3x?2?0}
方程x
2
?3x?2?0
两根为
x
1
?1,x
2< br>?2
．
3．解：（1）因为
B?{x|x是8的约数}?{1,2,4,8 }
，所以
AB
；
（2）当
k?2z
时，3k?6z
；当
k?2z?1
时，
3k?6z?3
，
即
B
是
A
的真子集，
BA
；
（3） 因为
4
与
10
的最小公倍数是
20
，所以
A?B< br>．
1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）
1．解：
AIB?{3,5,6,8}I{4,5,7,8}?{5,8}
，

AUB?{3,5,6,8}U{4,5,7,8}?{3,4,5,6,7,8}
．
2．解：方程
x
2
?4x?5?0
的两根为
x
1
??1,x
2
?5
，
方程
x
2
? 1?0
的两根为
x
1
??1,x
2
?1
，
得
A?{?1,5},B?{?1,1}
，
即
AIB?{?1},AUB?{?1,1,5}
．
3．解：
AIB?{x|x是等腰直角三角形}
，

AUB?{x|x是等腰三角形或直角三角形}
．
4．解：显然
?
U
B?{2,4,6}
，
?
U
A?{1,3,6,7}
，
则
AI(?
U
B)?{2,4}
，
(痧
U
A)I(
U
B)?{6}
．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A组

22
1．（1）
3?Q

3
是有理数； （2）
3
2
?N

3
2
?9
是个自然数；
77
（3）
?
?Q

?
是个无理数，不是有理数； （4）
2?R

2
是实数；
（5）
9?Z

9?3
是个整数； （6）
(5)
2
?N

(5)
2
?5
是个自然数．
2．（1）
5?A
； （2）
7?A
； （3）
?10?A
．
当< br>k?2
时，
3k?1?5
；当
k??3
时，
3k?1 ??10
；
3．解：（1）大于
1
且小于
6
的整数为2,3,4,5
，即
{2,3,4,5}
为所求；
（2）方程
(x?1)(x?2)?0
的两个实根为
x
1
??2,x
2
?1
，即
{?2,1}
为所求；
（3）由不等式
?3?2x?1? 3
，得
?1?x?2
，且
x?Z
，即
{0,1,2}
为所求．
4．解：（1）显然有
x
2
?0
，得
x
2
?4??4
，即
y??4
，
得二次函数< br>y?x
2
?4
的函数值组成的集合为
{y|y??4}
；
2
的自变量的值组成的集合为
{x|x?0}
；
x
44< br>（3）由不等式
3x?4?2x
，得
x?
，即不等式
3x?4 ?2x
的解集为
{x|x?}
．
55
（2）显然有
x?0
，得反比例函数
y?
5．（1）
?4?B
；
?3?A
；
{2}
B
；
BA
；

2x?3?3x?x??3
，即
A?{x|x??3},B?{x|x?2}
；
（2）
1?A
；
{?1}
A
；
?
A
；
{1,?1}
=
A
；

A?{x|x
2
?1?0}?{?1,1}
；
（3）
{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}
；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}
．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．解：
3x ?7?8?2x
，即
x?3
，得
A?{x|2?x?4},B?{x|x?3 }
，
则
AUB?{x|x?2}
，
AIB?{x|3?x?4}
．
7．解：
A?{x|x是小于9的正整数}?{1,2,3,4,5,6,7,8}
，
则
AIB?{1,2,3}
，
AIC?{3,4,5,6}
，
而
BUC?{1,2,3,4,5,6}
，
BIC?{3}
，

则
AI(BUC)?{1,2,3,4,5,6}
，
AU(BIC)?{1,2,3,4,5,6,7,8}
．
8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为
(AIB)IC??
．
（1）
AUB?{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}
；
（2）
AIC?{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}
．
9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即
BIC?{x|x是正方形}
，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即
?
A
B?{x|x是邻边不相等的平行四边形}
，

?
S
A?{x|x是梯形}
．
10．解：
AUB?{x|2?x?10}
，
AIB?{x|3?x?7}
，

?
R
A?{x|x?3,或x?7}
，
?
R
B?{ x|x?2,或x?10}
，
得
?
R
(AUB)?{x|x?2,或x?10}
，

?
R
(AIB)?{x|x?3,或x?7}
，

(?
R
A)IB?{x|2?x?3,或7?x?10}
，

AU(?
R
B)?{x|x?2,或3?x?7或x?10}
．
B组
1．
4
集合
B
满足
AUB?A
，则
B?A
，即集合
B
是集合
A
的子集，得
4< br>个子集．
?
?
2x?y?1?
2．解：集合
D?
?
(x,y)|
??
表示两条直线
2x?y?1,x?4y?5
的交点 的集合，
x?4y?5
?
??
?
?
2x?y?1?
即
D?
?
(x,y)|
??
?{(1,1)}
，点
D(1,1)
显然在直线
y?x
上，
?
x?4y?5
??
得
D
C
．
3．解：显然有集合
B?{x|(x?4)(x?1)?0}?{1,4}
，
当
a?3
时，集合
A?{3}
，则
AUB? {1,3,4},AIB??
；

当
a?1
时 ，集合
A?{1,3}
，则
AUB?{1,3,4},AIB?{1}
；
当
a?4
时，集合
A?{3,4}
，则
AU B?{1,3,4},AIB?{4}
；
当
a?1
，且a?3
，且
a?4
时，集合
A?{3,a}
，
则
AUB?{1,3,4,a},AIB??
．
4．解：显然
U? {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
，由
U?AUB
，
得
?
U
B?A
，即
AI(痧
U
B)?
UB
，而
AI(?1,3,5,7}
，
U
B)?{
得< br>?
U
B?{1,3,5,7}
，而
B?痧
U
(
U
B)
，
即
B?{0,2,4,6,8.9,10}
．
第一章 集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
7
1．解：（1）要使原式有意义，则
4x?7?0，即
x??
，
4
7
得该函数的定义域为
{x|x??}
；
4
?
1?x?0
（2）要使原式有意义，则
?
，即
?3?x?1
，
x?3?0
?
得该函数的定义域为
{x|?3?x?1}
．
2．解：（1）由
f(x)? 3x
2
?2x
，得
f(2)?3?2
2
?2?2?18，
同理得
f(?2)?3?(?2)
2
?2?(?2)?8
，
则
f(2)?f(?2)?18?8?26
，
即
f(2)?18,f(?2)?8,f(2)?f(?2)?26
；
（2）由
f(x)?3x
2
?2x
，得
f(a)?3?a
2
?2?a?3a
2
?2a
，
同理得
f(?a)?3?(?a)
2
?2?(?a)?3a
2
?2a
，
则
f(a)?f(?a)?(3a
2
?2a)?(3 a
2
?2a)?6a
2
，

即
f(a)?3 a
2
?2a,f(?a)?3a
2
?2a,f(a)?f(?a)?6a2
．
3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间
t?0
；
（2）不相等，因为定义域不同，
g(x)?x
0
(x?0)
．

1．2．2函数的表示法
练习（第23页）
1．解：显然矩形的另一边长为
50
2
?x
2
cm
，

y?x5 0
2
?x
2
?x2500?x
2
，且
0?x?50
，
即
y?x2500?x
2
(0?x?50)
．
2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
?
x?2, x?2
3．解：
y?|x?2|?
?
，图象如下所示．
?
?x?2,x?2
4．解：因为
sin60
o
?
33
，所以 与
A
中元素
60
o
相对应的
B
中的元素是； 22
2
2
，所以与
B
中的元素相对应的
A
中元 素是
45
o
．
2
2
因为
sin45
o
?
1．2函数及其表示
习题1．2（第23页）

1．解：（1）要使原式有意义，则
x?4?0
，即
x?4
，
得该函数的定义域为
{x|x?4}
；
（2）
x?R
，
f(x)?x
2
都有意义，
即该函数的定义域为
R
；
（3）要使原式有意义，则
x
2
?3x?2?0
，即
x?1
且
x?2
，
得该函数的定义域为
{x|x?1且x?2}
；
?
4?x?0
（4 ）要使原式有意义，则
?
，即
x?4
且
x?1
，
x?1?0
?
得该函数的定义域为
{x|x?4且x?1}
．

x
2
2．解：（1）
f(x)?x?1
的定义域为
R
，而
g(x)?? 1
的定义域为
{x|x?0}
，
x
即两函数的定义域不同，得函数
f(x)
与
g(x)
不相等；
（2）
f(x)?x
2
的定义域为
R
，而
g(x)?(x)
4
的定义域为
{x|x?0}
，
即两函数的定义域不同，得函数
f(x)
与
g(x)
不相等；
（3）对于任何实数，都有
3
x
6
?x
2
，即这两函数的定 义域相同，切对应法则相同，
得函数
f(x)
与
g(x)
相等．
3．解：（1）

（2）
定义域是< br>(??,0)U(0,??)
，值域是
(??,0)U(0,??)
；
定义域是
(??,??)
，值域是
(??,??)
；
（3）
定义域是
(??,??)
，值域是
(??,??)
；
（4）
定义域是
(??,??)
，值域是
[?2,??)
．
4． 解：因为
f(x)?3x
2
?5x?2
，所以
f(?2)?3?(? 2)
2
?5?(?2)?2?8?52
，
即
f(?2)?8?52
；
同理，
f(?a)?3?(?a )
2
?5?(?a)?2?3a
2
?5a?2
，
即
f(?a)?3a
2
?5a?2
；

f( a?3)?3?(a?3)
2
?5?(a?3)?2?3a
2
?13a?14
，
即
f(a?3)?3a
2
?13a?14
；

f(a)?f(3)?3a
2
?5a?2?f(3)?3a
2
?5a?16
，

即
f(a)?f(3)?3a
2
?5a?16
．
5．解：（1）当
x?3
时，
f(3)?
3?25
???14
，
3?63
即点
(3,14)
不在
f(x)
的图象上；
（2）当
x?4
时，
f(4)?
4?2
??3
，
4?6
即当
x?4
时，求
f(x)
的值为
?3
；
x?2
?2
，得
x?2?2(x?6)
，
x?6
即
x?14
．
（3）
f(x)?
6．解：由
f(1)?0,f(3)?0
，
得< br>1,3
是方程
x
2
?bx?c?0
的两个实数根，
即
1?3??b,1?3?c
，得
b??4,c?3
，
即
f(x)?x
2
?4x?3
，得
f(?1)?(?1)
2< br>?4?(?1)?3?8
，
即
f(?1)
的值为
8

7．图象如下：
8．解：由矩形的面积为
10
，即
xy?10，得
y?
10
10
(x?0)
，
x?(y?0)
，
y
x
100
(x?0)
，
x
2
由对角线为
d
，即
d?x
2< br>?y
2
，得
d?x
2
?
由周长为l
，即
l?2x?2y
，得
l?2x?
20
(x?0)
，
x
另外
l?2(x?y)
，而
xy?1 0,d
2
?x
2
?y
2
，
得
l?2(x ?y)
2
?2x
2
?y
2
?2xy?2d
2
?20(d?0)
，
即
l?2d
2
?20(d?0)
．
d4v
t
， 9．解：依题意，有
?
()
2
x?v t
，即
x?
2
2
?
d
h
?
d2
4v
t?h
，得
0?t?
显然
0?x?h
，即
0?
，
2
4v
?
d

h
?
d
2
]
和值域为
[0,h]< br>． 得函数的定义域为
[0,
4v
10．解：从
A到
B
的映射共有
8
个．
?
f(a)?0
?< br>f(a)?0
?
f(a)?0
?
f(a)?0
????
分别是
?
f(b)?0
，
?
f(b)?0
，
?
f(b)?1
，
?
f(b)?0
，
?f(c)?0
?
f(c)?1
?
f(c)?0
?
f(c )?1
????
?
f(a)?1
?
f(a)?1
?
f(a)?1
?
f(a)?1
????

?
f(b)?0
，
?
f(b)?0
，
?
f(b) ?1
，
?
f(b)?0
．
?
f(c)?0
?f(c)?1
?
f(c)?0
?
f(c)?1
????
Ｂ组
1．解：（1）函数
r?f(p)
的定义域是
[?5,0]U[2,6 )
；
（2）函数
r?f(p)
的值域是
[0,??)
；
（ 3）当
r?5
，或
0?r?2
时，只有唯一的
p
值与之对应 ．
2．解：图象如下，（1）点
(x,0)
和点
(5,y)
不能在 图象上；（2）省略．
?
?3,?2.5?x??2
?
?2,?2?x?? 1
?
?
?1,?1?x?0
?
3．解：
f(x)?[x]?
?
0,0?x?1

?
1,1?x?2
?
?
2,2?x?3
?
3,x?3
?
图象如下
4．解 ：（1）驾驶小船的路程为
x
2
?2
2
，步行的路程为
12 ?x
，
得
t?
x
2
?2
2
12?x?
，
(0?x?12)
，
35
x
2
?412 ?x
?
，
(0?x?12)
．
35
4
2
?412?4258
????3(h)
．
3535
即
t?
（2）当
x?4
时，
t?
第一章 集合与函数概念

1．3函数的基本性质
1．3．1单调性与最大（小）值
1．答： 在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量
时，生产效率达到最大 值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降
低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就 越高．
2．解：图象如下

[8,12]
是递增区间，
[ 12,13]
是递减区间，
[13,18]
是递增区间，
[18,20]是递减区间．
3．解：该函数在
[?1,0]
上是减函数，在
[0,2 ]
上是增函数，在
[2,4]
上是减函数，
在
[4,5]
上是增函数．
4．证明：设
x
1
, x
2
?R
，且
x
1
?x
2
，
因为
f(x
1
)?f(x
2
)??2(x
1
?x< br>2
)?2(x
2
?x
1
)?0
，
即
f(x
1
)?f(x
2
)
，
所以函数
f(x)??2x?1
在
R
上是减函数.
5．最小值．
1．3．2单调性与最大（小）值
练习（第36页）
1．解：（1）对于函数f(x)?2x
4
?3x
2
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内
每一个
x
都有
f(?x)?2(?x)
4?3(?x)
2
?2x
4
?3x
2
?f(x)
，
所以函数
f(x)?2x
4
?3x
2
为偶函数； （2）对于函数
f(x)?x
3
?2x
，其定义域为
(??,? ?)
，因为对定义域内
每一个
x
都有
f(?x)?(?x)
3
?2(?x)??(x
3
?2x)??f(x)
，
所以函数
f(x)?x
3
?2x
为奇函数；
x
2
?1
（3）对于函数
f(x)?
，其定义域为
(??,0)U(0, ??)
，因为对定义域内
x
(?x)
2
?1x
2
?1
????f(x)
， 每一个
x
都有
f(?x)?
?x x

x
2
?1
所以函数
f(x)?
为奇函数；
x
（4）对于函数
f(x)?x
2
?1
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内
每一个
x
都有
f(?x)?( ?x)
2
?1?x
2
?1?f(x)
，
所以函数
f(x)?x
2
?1
为偶函数.
2．解：
f(x)
是偶函数，其图象是关于
y
轴对称的；

g(x)
是奇函数，其图象是关于原点对称的．
习题1.3
A组
1．解：（1）
函数在
上递增；
（2）
函数在
递减.
2．证明：（1）设
x1
?x
2
?0
55
(??,)
上递减；函数在
[,??)
22
(??,0)
上递增；函数在
[0,??)
上
，而
f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
2
?x
2
2
?(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)
，
由
x
1
?x
2
?0,x
1
?x
2
?0
，得
f( x
1
)?f(x
2
)?0
，
即
f(x
1
)?f(x
2
)
，所以函数
f(x)? x
2
?1
在
(??,0)
上是减函数；
（2）设
x
1
?x
2
?0
，而
f(x
1
)?f(x
2
)?
11
x
1
?x
2
??
，
x
2
x
1
x
1
x
2
由
x
1
x
2
?0,x
1
?x
2
?0
，得
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，
1
即
f(x
1
)?f(x
2< br>)
，所以函数
f(x)?1?
在
(??,0)
上是增函数.
x
3．解：当
m?0
时，一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是增函数；

当
m?0
时， 一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是减函数，
令
f(x)?mx?b
，设
x
1
?x
2
，
而
f(x
1
)?f(x
2
)?m(x1
?x
2
)
，
当
m?0
时，
m(x
1
?x
2
)?0
，即
f(x
1)?f(x
2
)
，
得一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是增函数；
当
m?0
时，
m(x
1
?x
2
)?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
，
得一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是减函数.
4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为
x
2
5．解：对于函数
y???162x?21000
，
50
当
x??
，
?4050
时，
y
max
?307050
（元）
1
2?(?)
50
即每辆车的月租金为
4050
元时，租赁公司最大月收益为
307050
元．
6．解：当
x?0
时，
?x?0
，而当
x?0
时，
f(x)?x(1?x)
，
即
f(?x)??x(1?x)
，而由已知函数是奇函数，得
f(?x)??f(x)
，
得
?f(x)??x(1?x)
，即
f(x)?x(1?x)
，
162
?
x(1?x),x?0
所以函数的解析式为
f(x)?
?
.
?
x(1?x),x?0
B组
1．解：（1）二次函数
f(x)? x
2
?2x
的对称轴为
x?1
，
则函数
f(x)
的单调区间为
(??,1),[1,??)
，
且函数
f(x)
在
(??,1)
上为减函数，在
[1,??)
上为增函数，
函数
g(x)
的单调区间为
[2,4]
，
且函数
g(x)
在
[2,4]
上为增函数；
（2）当
x?1
时，
f(x)
min
??1
，

因为函数
g(x)
在
[2,4]
上为增函数，
所以
g(x)
min
?g(2)?2
2
?2?2?0
． < br>2．解：由矩形的宽为
xm
，得矩形的长为
30?3x3(x
2
?10x)
??
则
S?x
，
22
30?3x
m
，设矩形的面积为
S
，
2
当
x?5
时，
S
max
?37.5m
2
，
即宽
x?5
m
才能使建造的每间熊猫居室面积最大，
且每间熊猫居室的最大面积是
37.5m
2
．
3．判断
f(x)
在
(??,0)
上是增函数，证明如下：
设
x
1
?x
2
?0
，则
?x
1
??x
2
?0
，
因为函数
f(x)
在
(0,??)
上是减函数，得
f(?x
1
)?f(?x
2< br>)
，
又因为函数
f(x)
是偶函数，得
f(x
1
)?f(x
2
)
，
所以
f(x)
在
(??,0)
上是增函数．
复习参考题
A组
1．解：（1）方程
x
2
?9
的解为
x1
??3,x
2
?3
，即集合
A?{?3,3}
；
（2）
1?x?2
，且
x?N
，则
x?1,2< br>，即集合
B?{1,2}
；
（3）方程
x
2
?3x ?2?0
的解为
x
1
?1,x
2
?2
，即集合C?{1,2}
．
2．解：（1）由
PA?PB
，得点
P到线段
AB
的两个端点的距离相等，
即
{P|PA?PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线；
（2）
{P|PO?3cm}
表示的点组成以定点
O
为圆心，半径为
3cm
的圆．
3．解：集合
{P|PA?PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线，
集合
{P|PA?PC}
表示的点组成线段
AC
的垂直平分线，
得
{P|PA?PB}I{P|PA?PC}
的点是线段
AB
的垂直平分线与 线段
AC
的
垂直平分线的交点，即
?ABC
的外心．