《普通高中课程标准实验教科书·数学》介绍

《普通高中课程标准实验教科书·数学》介绍

《普通高中课程标准实验教科书 ·数学》由单墫先生主编、江苏教育出版
社出版。现将教科书编写的指导思想和原则、教材体系结构、教 材的主要特色
及有关编写情况报告如下。
一、教科书编写的指导思想和原则
《普通高中课程标准实验教科书·数学》编写的指导思想和原则主要体现
在以下几个方面。 < br>1．本教科书根据2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》
（以下简称《标准 》）编写。教科书充分体现《标准》的基本理念，以实现《标
准》的课程目标为宗旨，使学生通过高中阶 段的数学学习，能获得适应现代生
活和未来发展所必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要 。
2．教科书中素材的选择充分考虑基础性、时代性、典型性、多样性和可接
受性。材料丰富 ，涵盖生活、经验、各学科等多个方面。
教学内容的呈现，注意反映数学发展的规律和学生的认知规律 。教科书充
分创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，加强不同数
学内容 之间的联系，促进学生对数学知识的认识和对数学本质的理解。同时注
意到数学知识的循序渐进、螺旋上 升。
3．教科书编写以学生的经验和已有知识为出发点，致力于促进学生学习方
式的改进，为 学生和教师的积极活动提供空间和可能。教科书通过设置具有启
发性、挑战性的问题，激发学生思考与探 究，促进他们主动地学习和发展。教
材注意为教师的再创造留有广阔的空间，促进教学范式的转变。
4．教科书采取多种形式体现数学的文化价值，充分体现现代信息技术与数
学课程的有机整合， 使现代信息技术的应用成为课程的一个重要组成部分。
5．教科书编写始终贯彻与教学实验、实践紧密 相连的原则。一方面，在收
集丰富的教学实践经验基础上，集中专家、优秀教师进行初稿的编写；另一方
面，对所编写的初稿以选修课等方式进行小范围的实验、跟踪，根据教师与学
生的意见及时进行 修改。对于新增内容（尤其是选修课程的系列3、系列4）更
是在不同学校进行全程试教两轮之后，再形 成实验教材。
编写大致程序为：专家根据标准编写初稿→学校实验→收集信息→专家、
教师讨 论→编写组整合→再一次实验→总结修改→形成实验教材初稿。
二、教科书编写的体系、结构
1．教科书的编写体系
根据《标准》的要求，本教科书的编写体系：按知识发展顺序把整套教 材
分成几条主线，组合成一个有机整体。对于每一模块，充分进行模块整合，每
个模块有自己整 体贯通的主线。在模块统领下，提出各章的编写体系。在每一

章的编写中，同样进行全章 的整合。同时注意各章之间的联系。
数学1，数学2，数学3，数学4和《标准》的相关内容基本一一 对应。《数
学史选讲》、《开关电路与布尔代数》的内容基本覆盖《标准》的要求。
各册内容见附录。
2．教科书编写结构与体例
教科书结构主要包括：模块、章、节、单元等，具体内容如下。




















模块1








前言
章1




模块M





章k





模块N
章n
说明

章头图
引言
问题
节1

节s

节t
本章回顾
复习题
探究案例
实习作业
背景
问题
单元1
单元2
单元3
习题
阅读
探究
问题
活动
理论
运用
练习
实验，观察、操作。。。
概念、法则、定理。。。
例题、思考、探究、。。



（1）章、节
章：由章头图、引言、各节内容、本章回顾、复习题、探究案例、实习作
业等内容构成的整体。
引言包括：
①本章的主背景，以入口较浅的生活或学生能理解的实例，引发学生思考。
这个背景又是本章核心内容的原型，在一章中将多次按不同层次或方向出现，
统领全章。
② 引领本章内容的问题。这是本章的生长点、核心内容或研究方法，它将
激发学生探索新知识的欲望。
节：包括内容组织、活动开展、拓展栏目、习题、阅读等内容。
节为教学的基本单元，每节有 自己的小系统。每节开头在章的背景下，给
出分支背景，围绕章的问题，提出相应问题。这些问题就是本 节的起点、核心
内容的出发点。
内容组织主要形式为：

问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思
问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。
意图：提出问题。 学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出
方法等个体活动，也包括讨 论、合作、交流、互动等小组活动；
意图：体验数学。
意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。
意图：感知数学。
数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。
意图：建立数学。
数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等。
意图：运用数学。
回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到
对象）等。
意图：理解数学。
（2）拓展栏目：主要方式有思考、实验、探究、阅读、链接等，穿插在各
个环节中。
（3）习题、复习题：分为紧密联系的三个层次：感受·理解，思考·运用，
探究·拓展。
三、教科书编写的特色
教科书的编写在以学生发展为中心的思想指导下，认真研究国内外高中 阶
段数学教材的编写特点，借鉴其成功经验，努力探索，大胆尝试。本教科书主
要有以下特色。
1．在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深”
“入口浅，寓意深”是一种指导思想，目 的是让学生在丰富的、现实的、
与他们经验紧密联系的背景中建立数学理论，获得数学理论后又能及时返 回运
用到他们的生活中。这种思想体现在教科书每一个环节的编写上，而不仅仅是
引入部分。
章头图给出本章核心概念或原理的直观形象。引言说明数学的来历，提出
本章的核心问题或研究 方法。正文建立数学理论、给出运用、研究方法。本章
回顾是由厚到薄的反思过程，对全章作概括、整理 、提升。
每一个环节“入口”紧密相连，循序渐进，“寓意”不断加深。
例如，基本初等函 数Ⅰ的处理：开始给出三个背景例子（人口统计表，自
由落体运动公式，温度曲线图）。通过对这三个例 子的共同特征的分析，引出函
数概念。进而利用这三个例子，研究函数的三种表示法，函数的性质。此后 ，
给出函数的应用，指数函数、对数函数等。在学生获得函数的一般研究方法后，
又回到开头所 提出的问题中，建立模型解决问题，整个内容一气呵成。其主线
是函数概念与性质，而入口是学生非常熟 悉的情景。简单的情景蕴涵建立模型
解决问题的一般思想方法，它们引出了函数的整个内容与研究方法。 学生在这
三个例子的反复学习中，不仅对函数概念与性质的理解不断加深，而且获得数
学研究的 一般方法：背景 数学 应用。
每一章都有这样的“入口”素材。集合中“介 绍自己”，立体几何中“长方

体”、解析几何中“路面坡度”、统计中的“最高气温估计 ”、概率中“抛硬币”、
三角中的“摩天轮”等都是与学生的生活经验紧密相连的，但其中都蕴涵着深< br>刻的数学知识与思想方法。
2．在结构设计上，注重整体贯通、互相联系
教科书编写注重整体贯通、互相联系。
（1）整体贯通
教科书在编写时从整体出发 ，按知识发展、背景问题、思想方法三个纬度，
将全书—模块—章—节做整体设计，实现整体贯通。
思想方法
背景问题
知识发展

全书 模块 章 节 单元

① 教科书从知识发展、背景问题、思想方法角度进行整合，使学生获得整
体认识与理解。
从知识 发展角度，教科书分几条主线实现全书贯通：集合、函数、数列、
不等式，导数及其应用；平面解析几何 初步、圆锥曲线；平面向量、立体几何
初步、空间向量与立体几何；三角函数、平面向量、三角恒等变换 ，解三角形；
算法初步、计数原理、统计、概率。
教科书通过问题将整个内容贯通，将知识串 联成一个整体。从章引言中的
大问题—节背景中的中问题—知识单元中的小问题，让学生经历：数学产生 、
建立、应用的全过程。整个内容呈现给学生以“树”的形象：“根”是实际背景，
“干”是数 学理论，“枝叶”就是数学运用。它们相互作用共同成为一个整体，
在“本章回顾”中就给出整体“树” 的形象。
教科书编写时注意按相近的思想方法或研究方法进行贯通。解析几何、平
面向量、三 角等内容中始终贯穿“形--数”转化与统一的思想方法；函数、三
角函数、数列、不等式等内容始终贯 穿“数学建模”思想；算法、统计、概率
等内容始终贯穿着算法的思想。
② 教科书编写注意模块、章、节、单元之间的贯通。
每个模块有自己的教育目标，有贯通整个模块的研究 方法。既注重知识的
理解，更注重学生一般研究方法与思想方法的掌握。编写时始终坚持：知识是
为解决问题自然建立的，而不是简单被动提出的。在每一模块中，注意整个模
块的整合、贯通。 数学1中，注意以集合与对应为主线，使集合与函数概念联系；使学生获
得对函数的整个清晰的认识 。
情景 情景
解决问题


提出问题

情景
集合概念 函数概念 特殊函数 函数建模

指数函数 对数函数
集合表示

函数表示
指数概念性质运算 对数概念性质运算
指数函数应用 对数函数应用
集合运算

函数性质 函数应用
数学2解析几何中始终围绕“有了 曲线如何建立方程，有了方程怎样研究

曲线的性质”的思想展开。这种思想不仅是处理直 线与圆的方法，也是整个解
析几何的一般方法。这一章和两节开头所提的问题都充分体现这种思想。 < br>每章有核心的概念、原理，有自己的主线，整个内容围绕核心概念或原理
展开。从整体结构上看， 章头目录反映知识展开、呈现的过程；引言是向学生
展开研究主题的过程（为什么）；正文就是建立数学 （是什么）和解决问题（干
什么）的过程；本章回顾整个研究过程、方法作回顾、总结、反思。
例如直线与方程一章，始终以斜率为主线，统整整个内容。具体安排为：
直线的斜率，直线的方程，两 条直线的平行与垂直，两条直线的交点，平面上
两点间的距离，点到直线的距离。这样处理既避免了传统 教材的不足，又使学
生获得对解析几何处理的整体研究方法：从形到数，以数研究形。在圆的处理
中，同样采取这样的方法。这样，当学生学完这部分内容后，就可以自己按照
这种研究方法，独立探索 其他的领域，而不是简单记忆直线方程的各种形式。
每个节（教学单元）有实现上述思想的教学目标， 围绕此目标有大致统一
的体例设计：包括问题情境、数学活动、意义建构、数学理论、数学运用、回顾反思等内容。在理解数学、应用数学、探究数学方面进行了周密的安排。
（2）互相联系 为了尽可能建立不同的数学内容之间的联系，使学生获得对数学的整体理
解，教科书编写时充分考虑 联系性。主要有以下一些安排。
① 加强数学与“外部”的联系。教科书充分关注数学与自然、生活、 科技、
文化、各门学科的联系，让学生感受到数学与外部世界是息息相通，紧密相连
的。
② 加强数学自身的联系。主要加强不同章节内部的联系、同一模块内部的
联系、不同模块之间 的联系。在编写时充分考虑解几与三角、函数与三角、解
几与向量、向量与三角等内容之间的联系。 < br>教科书编写时注意先期学习的内容为后面学习作准备，后面的内容呼应前
面的内容。例如算法中设 计抛硬币的例子、统计中设计的“数芝麻”问题都为
学习概率打下伏笔。又如三角函数呼应解析几何，统 计、算法呼应函数。平面
向量呼应三角函数，又为三角恒等变换作准备。
加强材料的组织和数 学研究方法的联系。例如：对称性在函数奇偶性、三
角函数诱导公式、立体几何性质、圆的性质等方面得 到统一的体现。数形结合
的研究方法在函数、解析几何初步、三角函数、向量的研究中得到统一的体现。
教科书还注意将与高等数学相关的一些思想方法、研究方法，在适当地方
加以渗透，给学生留有 早期的印象与准备。例如空间图形体积计算有“定积分”
的思想，直线斜率有“导数”的影子，三角函数 习题中有“级数展开”的背景，
“二分法”中有逼近思想，等等。
③ 加强教科书各栏目之 间的联系，主要加强背景、内容、例题、练习、
习题、复习题之间的联系；加强章背景、节背景、解决问 题的背景之间的联系；
加强章问题、节问题、内容呈现的问题、例题、习题中的问题之间的联系；加强章头提出的思想、内容展开的研究方法、解决问题中需要的方法、章回顾中
的总结之间的联系。
3．教科书给学生留有足够的空间，促进学生主动参与
（1）教科书创设问题情境，为学生活 动提供空间。从学生熟悉的情境、
具体实例引入教学内容，让学生在具体情境中通过观察、操作、探究、 猜想、
发现等活动感悟并获得数学概念、原理与思想方法，注重反璞归真，充分揭示

数学知识的发展过程与本质。在知识的发生、发展与运用过程中，培养学生的
思维能力、创新意识、 应用意识。
例如函数概念，学生通过人口统计、自由落体运动规律、一天内气温变化
图等熟悉 的实例的分析归纳，从中认识函数的本质特征：对于数集A中每个“输
入值”，按某种法则f，唯一地对 应着数集B中的一个“输出值”。
（2）教科书及时吸收现代认知心理学、学习理论的最新研究成果， 充分考
虑学生的认知起点与数学的逻辑起点的有机协调，利于学生主动参与学习。
例 如关于“算法初步”的内容。学生根据国际奥委会投票表决2008年奥运
会主办城市的操作程序，写出 流程图，发现算法中需要重复执行同一操作，从
而学习循环结构。在知识的运用中培养思维能力。 学习对数时，先让学生类比猜想对数性质，再呈现Excel提供的数据，让
学生观察log
2
M、log
2
N、log
2
(MN)、log
2
M+log
2
N等之间的关系，加以比较分析，
探索得出如下对数运算法则：log
a
(MN)=log
a
M+log
a
N，再从对数定义出发 加以证
明。
（3）充分创造探究机会，促进学生主动探究。教科书为学生提供探究的
场所：从情景到问题的提出、从问题到数学的创立、从数学到问题的解决的过
程都需要进行探究才能完成 。
在内容处理上，探究以不同形式、不同层次出现。正文、思考、旁白、探
究、阅读、探究性 习题、探究性课题学习等，从小到大，从示范到案例，再到
一般探究都作了整体设计。教科书编写注重学 生参与、探究的实效，在培养学
生提出问题、建构数学、解决问题方面进行有意识的训练。学生只有通过 自主
探究、创造性运用知识、合作交流才能完成相关课题。这将促进学生学习方式
发生转变，由 被动接受、死记硬背、机械训练变为自主探究、注重过程、合作
交流。
4．教科书为教师留有较为广阔的空间，促进教师创造新的教学范式
教科书在编写时充分考虑 为教师留有较为广阔的再创造空间，促进教师在
教学中创造新的教学范式。
传统高中数学教学 过于重视知识传授，偏于讲授与灌输。有时也通过实例
引入有关数学内容，但实际背景仅作为陪衬，学生 并没有真正从中感悟、发现、
建立、理解数学，更不知道数学产生的背景、建立数学的必要、如何应用数 学，
很少经历提出问题、解决问题的一般过程。因此，所学的数学在考试后便丢失
了，没有发挥 数学教育应有的价值。
为了克服这种被动接受的教学范式，我们在编写教科书时，充分考虑学生
的探究活动、解决问题过程。在为学生留有探究空间的同时，教科书也为教师
留有广阔的空间，促进教 师创造新的教学范式。大量的思考、探究、链接，阅
读等是难以用传统教法完成的，习题中的阅读、写作 、操作、调查等也只有学
生自己完成。这就促使教师要改变自己的角色，从知识的传授者变为学生学习< br>的引导者、合作者、组织者。数学教学必须为学生提供探究、合作的空间。同
时，教科书提供的背 景、问题示范，也激发教师要创造更多的适于本班学生学
习特点的活动、内容。这本教材对教师创建新的 教学范式提供了可能。
5．教科书充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间
为适应不同学生的需求，全套教科书根据《标准》要求，对必修系 列、选
修系列1，2，3，4进行了整体规划，注重不同系列教材的层次性与联系性。对

于必修系列教材，立足于面向所有学生，使每一个学生都获得必备的数学素养。
对于选修系列教 材，充分满足不同学生多种选择的需要，使不同的学生都获得
最佳发展。教材统一考虑各册之间的联系， 并与其他学科建立联系。
在编写必修教材时，主要从基础性、兴趣性、层次性三个方面考虑。整个教科书设计为：一个核心，多个层次，多种选择。以基本教学要求为核心，通
过这个载体，学生可以 获得全方位的发展。学生学好核心内容后，根据需要，
有多种选择，具体设计如下。
（1）教 科书中的引言、正文、练习、习题中的“感受·理解”部分、阅读、
探究案例、实习作业、本章回顾等内 容构成一个完整的体系。它是教科书的核
心，体现了高中数学教学的基本要求，是所有学生应当掌握的内 容。编写时，
力图使所有学生都能理解。
练习主要是巩固所学内容，进行模仿性的活动，有少 量的变式。关注的是
知识与技能的认识与巩固。
习题的“感受·理解”，比练习要求稍高一些 ，学生要进行一些探究性活动、
创造性运用所学的知识才能解决这些问题。但这些问题并非很难，所有学 生经
过思考基本上都能解决。在解决这些问题的过程中，学生将进一步感受知识的
形成与发展过 程，加深对知识的理解。
（2）考虑广大同学的不同需要，教科书提供了较大的选择空间。主要是设< br>计了一些具有挑战性的内容，包括思考、探究、链接、习题中的“思考·运用”、
“探究·拓展” 等，以激发学生探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后，学生
可自主选择其中一些内容作思考与探究。
习题的“思考·运用”是比“感受·理解”在思维层次上要求更高的内容。
要求学生通过深入的 思考，运用所学的数学知识解决问题。关注的是研究方法、
思想方法的运用，而不是机械模仿。
习题的“探究·拓展”主要着眼于鼓励学生探究、创新。所选问题充分关
注探究性、创造性、开放性。 这部分习题形式多样：有传统的形式，也有操作、
阅读、写作、欣赏，等等。
这里的选择空间 虽然具有较大的弹性，但是这些弹性都依赖于核心内容。
利用核心内容，经过努力都能解决所提出的问题 。在学习时，可根据自己的兴
趣作任意的选择，不会影响后继学习。

思考 探究



思考·
核心
运用 探究·拓展

内容


旁白

链接
6．教科书突出数学本质，返璞归真，适度形式化
教科书努力揭示数学概念、法则、结论的发 展过程和本质，让学生在充分
理解概念、结论的情形下，按数学的规范要求，建立适度的形式化表达。注 意
自然语言与数学语言的转化，以及表象、原型对数学学习的作用。在推理方面，
结合观察、实 验，通过归纳推理、类比推理等建立数学猜想，而后进行验证，
说理，对于《标准》要求证明的结论，再 给出严格的逻辑证明。

例如立体几何的处理。对于概念的引入采用直观描述方法，棱柱 视为平面
多边形在空间的平移形成的几何体，锥体视为柱体上底面退缩为一个点所成的
空间几何 体，球视为半圆绕直径旋转形成的几何体。以运动变化观点从直观上
认识空间几何体，既符合学生认知特 点，又突出数学本质。对于立几推理的设
计思路为：对不要证明的判定定理，并不是简单观察，直接给出 结论，而是引
导学生观察、猜想、说理，从合情推理层面说明其正确性。把判定定理和性质
定理 教学统一起来，只在性质定理这一块给出严格证明。这一段内容的学习，
把合情推理与逻辑推理融为一体 ，学生几乎经历了人类发现真理的全过程。在
降低学习难度的同时，真正促进学生的思维发展。
为了让学生尽早接触解析几何的核心思想，在直线方程中，把建立直线方
程作为整体目标，突出用斜率 处理的思想，与课标扣紧，逻辑结构紧密。△y
△x既新颖又本质，可以与曲线的切线、导数等更多内容 联系。圆的处理也是
这样进行的。
7．教科书注重现代信息技术与课程的整合
教科 书在编写时注重信息技术的整合，把信息技术作为一种让学生主动探
究、分析研究的工具，让学生利用信 息技术进行发现、创造，同时也为学生学
习和掌握信息技术提供平台。增强学生自觉地运用现代信息技术 解决问题的意
识和能力.目前信息技术平台较多，我们主要以Excel为主，兼顾几何画板，具
体教学时，根据需要可以使用任意平台。
例如：在“函数”中，以“阅读”的形式，介绍Excel 作函数图象的方法，
指出自变量的值用“等差趋势填充”生成，对应的函数值利用Excel的相对引< br>用功能“拖曳”产生。操作省时省力，图象清楚、美观。突出现代信息技术与
数学课程的整合。教 材多处提及Excel的功能，并有操作指导。有利于增强教
师和学生运用现代信息技术解决问题的意识 和能力。
将信息技术运用于创设问题情境，探索、发现的工具和手段，而不仅仅是
计算工具。 例如模拟“撒豆实验”“频率演示”有助于理解频率、概率概念。
8．教科书努力体现数学的文化价值，提升学生的人文素养
在编写教科书时，把数学文化定位 于让学生通过数学文化了解数学的文化
价值，知道数学与人类文化息息相关；学习数学家的精神，为创造 人类文明发
愤学习。了解数学发展的历程，体会数学的发生、发展的过程。
教科书在多个方面 体现数学文化的整合与渗透。章头图中的画面蕴涵着数
学与自然的关系，每章引言选择了数学家的名言， 在正文中结合相关知识给出
数学文化资料介绍，设置阅读材料介绍数学家与数学发展历史，在练习、习题
中也提供多种数学文化素材。
在体现数学文化内容时，既充分展现我国古代数学的文化成就，也介绍国
外的一些数学家成就。
四、教材编写过程简述
2003年初，组织专家对整套教材的初稿进行编写，并在少数中学进 行局部
实验。2003年8月立项后，即组织修整、重新编写。经历2003年9月、10月、
11月、12月、2004年1月、3月、7月共7次大的整改、讨论，广泛征求各方
面专家意见，编写 组先后近20次编写组讨论、修改，最终得到教科书送审稿。
在教科书编写过程共有50余位大学教授、 专家、中学特级教师、教研员参与编
写、修改、审读工作。