从初中数学到高中数学

初高中数学的差异
有不少学生刚升入高中后不能适应高中数学的学习，成绩一落千丈。 如果不能及时调整，会影响到
学习的积极性，以及整个高中共三年的学习。这其中主要有两个原因：一是 主观上到高中后有松一口气
的思想，放松了对自己的要求；另一个最主要的原因就是没有充分认识到初中 数学与高中数学的区别，
没有做好初中数学到高中数学的衔接和过渡。
1. 宏观上讲初中数 学还是偏感性数学的，语言通俗易通，并且联系实际比较多。而一进入高一，
立马就触及到集合、函数等 非常抽象的术语。例如函数，初中也已学习过。但是都是一次函数、二次函
数、反比例函数这些具体的函 数，我们可以看到它们的表达式，画出它们的图像。到了高中，要把函数
作为一个整体，来研究它的相关 概念和性质。有一些函数根本就没有表达式（解析式），也画不出图像，
而我们却要研究它的相关性质。 学生们需要很长时间才能把这些符号语言转化、理解运用。
2. 初高中的知识量也有很大的差异。总 体来说初中的知识量相对还是很小的，并且连贯性也较强。
而到了高中知识量剧增，需要记忆的相关概念 、数学符号、定理性质等急剧增加，并且涉及范围较广，
连贯性相对就较弱了。另外，一般高中的进度都 是两年之内学习完三年的基本知识，高三就进行综合复
习。数学课时吃紧，因而教学进度就会较快，更增 加了学习难度。这就使得很多学生不适应高中的数学
学习，最终成绩提升缓慢，甚至成绩下滑。
3. 思维方式向理性层次跃迁，抽象的数学语言对学生的思维能力提出了更好的要求。初中教学一般都有统一的思维模式，比较机械，容易把握。而高中数学在思维形式上有了更高的要求，使得很多高
一学生无法适应，导致学习兴趣低下。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最
后还需初步形成辩证型思维。当然，能力的发展是循序渐进的，不是一朝一夕能完成的。
4. 学习方 法和学习态度不能及时转换。初中生在学习上的依赖性是很强的，自学能力较低。高中
知识面较广，要老 师讲完全部的题型是不可能的。这就要求学生有较高的自学能力。另外有些学生初中
比较轻松就能学得很 好，因而到高中之后比较松懈，高一高二不努力学习，到高考才发现有很多知识漏
洞。但是高中庞大的知 识体系，不是一两个月能掌握的。再有就是不能掌握各章知识间的联系，不能融
会贯通。中考考的是对各 个知识点的掌握情况，而高考考的就是知识的综合运用。这就要求学生高中阶
段必须养成良好的学习习惯 ，并且对高中熟练掌握。所谓熟能生巧，只有熟练掌握了，才能综合运用。
另外，初高中数学也存在一 些脱节的地方。例如立方和与立方差公式初中已删，但是高中还在应用。
这些，都会加大高中数学的学习 难度。
Wellbegun,halfdone.希望同学们能严谨对待高中学习，做好从初中到高中 的衔接和过渡，为高考做好
充分的准备。
如何做好数学从初中到高中的过渡

前面介绍初高中数学的差异，并非要给大家制造压力，而是希望引起大家足够的重视，以免成绩下
滑之后再亡羊补牢。那么，我们该如何做好这个过渡呢？
首先，从思想上必须做好准备。高中数学难 度有所增加，从一开始就是理论性、抽象性很强的集合、
函数等概念，所以不能有丝毫的放松。另外，到 高中考试分数下降，也是很正常的，毕竟所学内容难度
和容量都有所增加，刚开始难以适应也是很正常的 。所以不要惊慌，也不要失去信心。我们可以提前做
好高中数学内容体系特点和课堂教学特点，充分结合 初中的知识点和学习方法，找出初高中知识的衔接
点、区别点，做好充分准备，以使进入高中后少走弯路 ，尽快适应高中学习。
其次，做好学习方法上的准备。新高一的学生最容易也是最常犯的一个错误就是 高中了还在延续初
中的学习方法。学习是一个不断化归转化，不断继承、发展、更新就知识，形成新知识 、构建新系统的
过程。初中知识是基础，我们要在此基础上去学习高中的知识，并不断地对新旧知识进行 整合，形成新
的体系。此外，高中知识将更多的数学思想溶于知识体系中，我们要适时对数学思想做出归 纳、概括。
高中数学所涉及到的思想方法有四种：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化化 归思想。
数学方法主要有配方法、换元法、分析法、反证法、数学归纳法等。这些方法都在初中阶段已有 涉及，
只是没有系统的提出。所以看似很难，其实只要我们结合初中知识，做好过渡，一定能够掌握的。
另外，还要有良好的学习习惯。要多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。高中知识更偏重
对解题方法、数学思想的考查，而不是简单的定理知识的考查。因此我们要勤归纳总结，还要反复巩固，
以免遗忘。
下面再简单的介绍一下初高中数学脱节和衔接紧密的知识点，以便大家做好学习上的过渡衔接。
一、脱节点。①因式分解初中阶段一般为二次项系数为“1”的分解，而高中许多都会涉及到系数不
为 “1”的分解，并且有对三次或高次多项式的分解。另外，初中公式里已删掉立方和与立方差公式，但
是 高中的运算还在应用。②初中阶段对二次函数要求较低，基本处于了解阶段。但是二次函数确实高中
数学 的重要内容，求值域、解不等、判断导数符号等，都会以二次函数为工具。另外，利用根与系数的
关系也 是解决高中圆锥曲线题目的一类重要方法，但是在初中对根与系数的关系不作要求。③初中只是
简单提到 二次函数、二次不等式和二次方程的联系，仅限于简单常规的运算和难度不大的应用题型。而
在高中，函 数、不等式与方程的相互转化被视为重要内容，但是却没有安排专门的讲授。④初中简单介
绍了函数图象 的对称、平移变换，而高中对图像的伸缩平移、对称翻折变化问题必须掌握，而且也是函
数部分的一个难 点。⑤初中阶段对含参函数、方程、不等式不作要求，只作定量的研究。在高中阶段，
含参问题的讨论视 为重难点，方程、不等式、函数互相转化，含参为题分类讨论，常称为难度较大的高
考综合题。⑥几何部 分很多概念（如重心、垂心、内心、外心等）和定理（如相交线定理、切割线定理、
射影定理等）在初中 教材中都没有涉及，但是高中都会用到。

二、
衔接紧密的知识点。①绝对值、 乘法公式、因式分解、一元一次方程、二元一次方程组、不等
式与不等式组、一元二次方程等，在高中阶 段都会作为基础知识和基本工具，因此可以做好巩固复习。
②函数。虽然初中阶段仅仅介绍了函数的冰山 一角，但是我们可以以此为过渡，在充分理解初中函数、
变量等概念基础上，引申到函数及函数三要素的 概念。通过对一次函数、二次函数和反比例函数图像性
质的研究，进而扩展到函数的性质和基本初等函数 ，以及图像的对称等变化。③平面直角坐标系。充分
掌握平面直角坐标系的相关概念以及直角坐标系内点 的对称平移等变化，可以为高中解析几何、平面向
量等内容做好充分的准备。④统计与概率。各种统计图 、抽样方法、平均数、中位数、频率概率、事件
的可能性等，高中阶段都会做进一步的讲解和引申。
希望以上内容能对大家有所帮助，使各位同学能迎来一个美好的高中生活。

家长问答
一、高一是不是整个高中最关键的一年？孩子应该如何应对？ 答：高一的确是高中非常关键的一年。我们前面也说过了，单从数学方面来说知识的难度和知识量都有
一个很大跨度的提升。如果做不好这个过渡，很容易在高中起步阶段就被落在后面。而高一的知识是整
个高中数学的基础，如果基础打不好的话，到高三综合复习的时候难度就可想而知了。
高中的三年都非 常关键，高一需要做好一个过渡，很多重难点知识都会在高二学习，高三要把所有的知
识进行综合，因此 每一年都非常关键。但是学生成绩在高一和高三的时候容易出现大幅变动，即高一和
高三是所谓的分水岭 。高一前面已经说了，高二基本上处于中间阶段，能比较平稳的渡过。高三综合复
习，对能力的要求会更 高。无论是知识上的漏洞，还是能力没有达标，都会在高三体现出来。还有一个
非常重要的原因就是进入 高三，学习气氛一下子就会紧张起来，学生从心理上比较容易出现浮动，也会
导致成绩下滑。
如果高一基础打得比较好，那么后面很多问题就都会避免。到高三的时候无论是知识还是能力，都会达
到 一个比较高的水平，面对高考的压力学生也自然会有信心和能力去面对。前面已经介绍了初三到高一
需要 注意的地方以及所要做的准备，希望能对大家有所帮助。
二、高中哪部分知识最难呢？在什么时候学习？
答：从高考卷面来分析，难点就是函数综合题 、数列与不等式证明、导数和圆锥曲线。其中函数、数列
是高一开始的内容，不等式证明、导数、圆锥曲 线等大部分学校都会安排在高二学习。经过高一一年的
适应和过渡，到高二已经能适应高中的学习节奏了 ，所以大部分的重难点都会在高二学习。
三、提前学有什么用呢？
答：学习就好比盖房子， 高一高二学知识就是在准备盖房子的原料、打基础，高三阶段就要求把房子盖
起来，然后高考就是要检验 你房子盖的怎么样了。如果时间比较充足，那么即使我们准备的原料不够好，
或者基础打得不牢固，我们 都有时间去准备更好的原料，或者重新打一遍基础。这样，到高考我们仍然
能交出一幢完美的房子。反过 来如果到高三再去准备原料、打地基、盖房子，那么最后房子的质量很难
保证了。同样高中都是三年，怎 么才能有比别人充足的时间呢？这个答案就比较明显了。
另外，提前预习，提前感受高中的学习节奏， 能让学生更快更早的适应高中学习生活。这样进入高中后
学生的学习效率和学习效果一定就不是那些还处 于过渡阶段的学生可比的。同样的时间，学习效率高了，
学习效果好了，其实就相当于你的时间比别人就 更充足了。

高三复习指导
进入高三后，马上就开始高考总复习了，甚至进度 快的，在高二下已经开始一轮复习了。
因此，如何做好高三的复习成为焦点。这里，我对具体数学的复习 安排不做赘叙，只是简单
的谈谈整体复习需要注意的地方。
首先，任何时候都不要脱离课本， 要重视课本，夯实基础，建立良好的只是结构和认知
结构体系。课本始终都是高考命题的依据，是最具参 考价值的资料。在最初学习阶段我们要
吃透课本上的知识点、例题习题，构建知识网络。但是往往之后更 重视更多的注重做题，完
全脱离课本了。虽然高考不可能考察单纯的背诵、记忆等内容，也不会考查课本 上的原题，
但是许多题目都能在课本上找到影子。不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化，< br>但是都是基本的问题组合。所以，在高考复习阶段，一定要回归课本，加强对基本问题的认
识，加 强对基本问题所涉及的知识、技能、思想方法的理解，才是复习课的重心。
二是要提升能力，适度创新 。高考的主题永远都是对知识的综合运用和能力的考查，教
育部已指出高考从“以知识立意命题”转向“ 以能力立意命题”。在数学方面，新大纲提出
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力 和创新意识，包括提出问题、分
析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力 、数学实践能力、
直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对 客观
事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断。
三要强化思想方法，强化思维过程，提高 解题质量。数学不仅仅是一种重要的工具，更
是一种重要的思维模式，一种思想。数学知识的学习要充分 重视知识的形成过程，解数学题
要着重研究解题的思维过程，弄清楚基本数学知识和基本数学思想在解题 中的意义和作用，
注意多题一解、一题多解和一题多变。在分析解决问题的过程中不失时机的运用、渗透 数学
思想方法，构建知识的横向联系，培养多角度思考问题的习惯。
四是要认真总结每一次测 试的得失。进入高三之后会迎来大量的考试，我们要充分利用
每次测试，分析探究解题思路，分析错误原 因，找出自己复习的不足点，吸取教训。以制定
后面的复习计划和侧重点。切忌盲目的随大流复习，或者 应付考试。我们要根据自身的实际
水平和学习习惯，合理的安排复习进度和复习重点。在整体综合复习的 大方向下，做适度的
调整，制定最符合自己的复习计划。
学好数学是绝对没有捷径，虽然应付 考试是有技巧的。所以，作为高三学生，要摆正心
态，踏踏实实学习，掌握正确的学习方法，选择合适的 复习资料，持之以恒，一定能成功度
过高考这个门槛的。

高中数学知识体系总览
模块1.集合与简易逻辑
模块2.函数
模块3.数列
模块4.三角函数
模块5.解三角形(三角形内的三角函数)
模块6.平面向量
模块7.不等式
模块8.直线和圆的方程
模块9.圆锥曲线与方程
模块10.立体几何
模块11.计数原理
模块12.概率
模块13.随机变量及其分布
模块14.统计
模块15.导数与积分
模块16.数系的扩充与复数的引入
模块17.坐标系与参数方程
模块18.算法和框图
模块19.推理与证明
模块20.高中数学的四大“战略性”思想方法