高中数学老教师自我介绍-苏教版高中数学必修四下载
回归课本篇
《回归课本篇》(一上)
一、选择题
1.如果X =
{
x
|
x>-1
}
,那么(一上40页例1(1))
(A) 0 ? X (B)
{0} ? X (C)
?
? X (D) {0} ? X
2
2.ax + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B组6)
(A)0
2
3.命题p:“a、b是整数”,是命题q:“ x + ax + b = 0
有且仅有整数解”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
1
4.若y = x +
b与y = ax + 3互为反函数,则 a + b =
5
2
(A) -2
(B) 2 (C) 4 (D) -10
5
5.已知x + x
–
1
= 3,则
x
+
x
的值为
(A) 33
(B) 25 (C) 45 (D) -45
6.下列函数中不是奇函数的是
-
a
x
– a
x
(a
x
+
1)x| x |1 + x
(A) y =
x
(B) y
= (C) y = (D) y = log
a
2x
a-11-x
x
1
+
x
2
f(x
1
) +
f(x
2
)
7.下列四个函数中,不满足f( )≤ 的是
22
1
(A) f(x) = ax + b (B) f(x) =
x
2
+ ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = - lnx
x
8.已知数列{a
n
}的前n项的和 S
n
=
a
n
- 1(a是不为0的实数),那么{a
n
}
(A)
一定是等差数列 (B) 一定是等比数列
(C) 或者是等差数列,或者是等比数列 (D)
既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
二、填空题
9.设A =
3
2
?
3
2
?
?
x,y
?
y??
4x?6
?
,B
=
?
?
x,y
?
y?5x?3
?
,则A∩B
=_______. (一上17页例6)
x
2
-3x-13
10.不等式 ≥1的解集是_______.
(一上43页例5(2))
2-x
11.已知A =
{
x
|
| x-a |< 4
}
,B =
{
x
|
| x-2 |>3
}
,且A∪B =
R,则a的取值范围是________.
(一上43页B组2)
12.函数y =
8
1
2x?1
的定义域是______;值域是______. 函数y
=
1
1-( )
x
的定义域是
2
______;值域是______. (一上106页A组16)
13.已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
= pn +
q,其中p,q是常数,且,那么这个数列是否一定是
等差数列?______
如果是,其首项是______,公差是________. (一上117页116)
14.下列命题中正确的是 。(把正确的题号都写上)
(1)如果已知一个数列的递推公式,那么可以写出这个数列的任何一项;
(2)如果{a<
br>n
}是等差数列,那么{a
n
2
}也是等差数列;
(3)任何两个不为0的实数均有等比中项;
(4)已知{a
n
}是等比数列,那么{
3
a
n
}也是等比数列
1
15.顾客购买一件售价
为5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提
下,商店又提出了下表所示
的几种付款方案,供顾客选择:
方案分几次付清 付款方法 每期所付款额 付款总额
与一次性付款
类别 差额
1
3次 购买后4个月第一次付
款,再过4个月第二次付
款,在过4个月第三次付
款
2
6次
购买后2个月第一次付
款,再过2个月第二次付
款??购买后12个月
第6次付款.
3
12次 购买后1个月第1次付
款,过1个月第2次付
款??购买后12个月
第12次付款.
注
规定月利率为0.8%,每月利息按复利计算
说明:1.分期付款中规定每期所付款额相同.
2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金. (一上133页研究性学习)
三、解答题
16.如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状
,它的下底AB是⊙O
的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并
求出它的定义域.
(一上90页例1)
D C
A
E O B
10
x
– 10
–
x
17.已知函数y = (x ? R)
2
-
1
(1)求反函数 y = f (x)
-
(2)判断函数y = f
1
(x) 是奇函数还是偶函数. (一上102页例2)
1 +
x
18.已知函数f(x) = log
a
(a>0, a ≠ 1)。(1)求f
(x)的定义域;(2)求使f(x)>0的x取值范围。
1-x
(一上104页例3)
19.已知S
n
是等比数列 {a
n
} 的前项和S3
,S
9
,S
6
,成等差数列,求证a
2
,a
8
,a
5
成等差数列。
(一上132页例4)
20 .在数列{a
n
}中,a
1
=
1,a
n+1
= 3S
n
(n≥1),求证:a
2
,a<
br>3
,┅,a
n
是等比数列。(一上142页B
组5)
《回归课本篇》(一上)参考答案
DCBC BACC
9.
{(1,2)}
10. (-?,-3]∪(2,5]
2
11. (1,3)
1
??
12.
?
x
?
x ? R且x ≠
?
;
(0,1)∪(1, + ?) 。
{
x
|
x≥0
}
;[0,1)
2
??
?
13. 是、p + q、p
14. (1)(4)
15. 答案:看课本P134
16.
答案:看课本90页例1
17. 答案:看课本P102例2
18.答案:参看课本P104(应做相应变化)
19.
答案:看课本P132例4
20.略
1、若一个600
0
的角的终边上有一点P(-4 , a),则a的值为
(A) 43 (B) -43 (C) ± 43
(D)
00
sin110sin20
2、 =
cos
2
155
0
-sin
2
155
0
113
(A)- (B) ( C)
(D)-
222
1 + tan15
0
3、 = (P38例3)
1-tan15
0
3 3
(A) -3 (B) - (C)
33
4、cos
?
+ 3 sin
?
=
(P39例5)
《回归课本篇》(一下)
3
3
2
(D) 3
(A) 2sin( +
?
)
(B) 2sin( +
?
) (C) 2cos ( +
?
) (D) 2cos( -
?
)
6336
5、tan20
0
+ tan40
0
+ 3
tan20
0
tan40
0
= _________。
(P40练习4(1))
6、(1 + tan44
0
)(1 +
tan1
0
) = ______;(1 + tan43
0
)(1 +
tan2
0
) = ______;(1 + tan42
0
)(1 +
tan3
0
) =
______;(1 + tan
?
)(1
+ tan
?
) = ______ (其中
?
+
?
= 45
0
)。 (P88A组16)
7、化简sin50
0
(1 + 3 tan10
0
)
。(P43例3)
1
8、已知tan
?
=
,则sin2
?
+ sin
2
?
= __________。
2
?
?
?
?
9、求证(1)1 + cos
?
=2cos
2
;(2)
1-cos
?
=2sin
2
;(3) 1 +
sin
?
= (sin +cos )
2
;
2222
1-cos
?
?
?
?
(4) 1-sin
?
= (sin -cos
)
2
;(5) = tan
2
.
(P45例4)(以上结论可直接当
222
1 +
cos
?
公式使用,主要用来进行代数式的配方化简)。
3k-1
3k +
1
10、cos(
?
+
?
) + cos(
?
-
?
)(其中k ? Z) =
_________。(P84例1)
33
317
?
7
?
sin2x +
2sin
2
x
?
11、已知cos( + x) = ,
1-tanx
12、如图,三个相同的正方形相接,则
?
+
?
=
.
3
????
(P88A组17)
13、已知函数y = 3sin(2x + ),x ? R。
3
(1)
用五点作图法画出简图;(2) 如何变化可以得到函数y = sinx的图象;(3) 写出其递
?
33
减区间;(4) 写出y取得最小值的x的集合;(5)写出不等式3
sin(2x + )> 的解集。
32
(P63例4)
14、已知函数y =
Asin(
?
x +
?
),x ? R
(其中A>0,
?
>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函
数取最大值的点)为M(2,22
),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0),求这个函数的解析
式。(P84例3)
15、下列各式能否成立?为什么?
31
?
(A)
cos
2
x = 2 (B) sinx-cosx = (C)
tanx + = 2 (D) sin
3
x = -
2tanx4
(P89A组25)
lgcos(2x-
)
3
16、求函数y = 的定义域。(P91B组12)
tanx-1
17、如图是周期为2
?
的三角函数
y = f (x) 的图象,则 f (x) 可以写成
(A) sin [2 (1-x)]
(B) cos (1-x)
(C) sin (x-1) (D) sin (1-x)
3
18、与正弦函数
y?sinx(x?R)
关于直线x =
?
对称的曲线是
2
(A)
y?sinx
(B)
y?cosx
(C)
y??sinx
19、x cos
1-y sin 1=0的倾斜角是
(A) 1 (B) 1+
2
?
?
?
?
y
1
1
O
x
(D)
y??cosx
(C) 1- (D) -1+
22
20、函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(
?
?0)
在区间[a,b]是减函数,且
f(a)??A,f(b)?A
,则函
数
g(x)?Acos(
?
x?
?
)在[a,b]
上
(A)可以取得最大值-A (B)可以取得最小值-A
(C)可以取得最大值A
(D)可以取得最小值A
→→
21、已知a , b
为两个单位向量,下列四个命题中正确的是 (P149A组2)
→→→→→→
(A)
a = b (B) 如果a 与 b 平行,则 a =
b
→→→→
(C) a · b = 1 (D) a
2
= b
2
→
22、和向量a =
(6,8)共线的单位向量是__________。(P150A组17)
→→→→→→→→
23、已知a = (1,2) ,b = (
-3,2),当k为何值时,(1)ka + b 与 a - 3b 垂直? (2) ka + b
→→
与a - 3b 平行?平行时它们是同向还是反向? (P147例1)
???
??
24、已知
|
a
|=1,|
b
|=
2
。
????
(
I)若
a
b
,求
a
?
b
;
4
????
(II)若
a
,
b
的
夹角为135°,求 |
a
+
b
| .(2004广州一模)
《回归课本篇》(一下)参考答案
1~4、BBDA;
5、3 ;
6、2;
7、1;
8、1;
10、(-1)
k
(cos
?
-3 sin
?
),k ? Z;
28
11、- ;12、45?;
75
13、解:(1) 参考课本答案(求周期-列表-描点);(2)参考课本答案(注意做
相应变化);(3)递减
7
?
?
区间是[k
?
+
,k
?
+ ],k ? Z;(4) y取得最小值的x的集合是
126
5?
??
xx?k??,k?Z
?
;(5)
?
12
??
??
?
??
xk??x?k??,k?Z
?
。
?
6
??
14、y = 22 sin( x + )
84
15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能
5
?
???
16、(- + k
?
, +
k
?
)∪( + k
?
, + k
?
), k ? Z
124412
17~21、DADDD
3434
22、( , ),(-
, - )
5555
1
23、(1)k = 19;(2)k = - ,反向。
3
??
24、解:(I)∵
a
b
,
??????
①若
a
,
b
共向,则
a
?
b
=|
a
|?|
b
|=
2
,
??????
②若
a
,
b
异向,则
a?
b
=-|
a
|?|
b
|=-
2
。
??????
(II)∵
a
,
b
的夹角为135°,
∴
a
?
b
=|
a
|?|
b
|?cos1
35°=-1,
??
2
??
2
?
2
?
2
??
∴|
a
+
b
|=(
a
+
b
)
=
a
+
b
+2
a
?
b
=1+2-2=1,
??
∴
|a?b|?1
。
《回归课本篇》(二上)
一、选择题
1、下列命题中正确的是
5
11、两定点的坐标分别为A(-1,0),B(2,0),动点满足条件∠MBA =
2∠MAB,求动点M的轨
迹方程。(二上133页B组5)
12、设关于
x
的不等式
13、已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证
页习题9)
abc
+ > 。(二上17
a + mb + mc + max?5
?0
的解集为
A
,已知
3?A且5?A
,求实
数
a
的取值范围。
2
x?a
《回归课本篇》(二上)参考答案
一、选择题 1~6
BAC(注意符号)B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)
二、填空题
7、x
2
= a
2
+ 2y(-2 a≤x≤2 a)
pp
8、证明: 设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
),则A
(-
,y
1
)、B
(- ,y
2
)。
22
y
1
y
2
∴
k
A
F
?k
B
F
=
2
,
p
又 ∵
y
1
y
2
= -p
2
,
∴ k
A
F
?k
B
F
= -1,
∴ ∠A
FB
= 90
0
.
r
2
-r
1
9、e =
2R +
r
1
+ r
2
10、解:由a>b>0知a-b>0,
b +
a-b
2
a
2
2
∴ b(a-b) = (b(a-b) )≤(
) = 。
24
166464
∴ a
2
+
≥a
2
+
2
≥2a
2
?
2
=
16。
aa
b(a-b)
64
上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a2
=
2
,b = a-b时都成立。
a
16
即当a = 22 ,b = 2 时,a
2
+
取得最小值16。
b(a-b)
三、解答题
11、解:设∠MBA
=
?
,∠MAB =
?
(
?
>0,
?
>0),点M的坐标为(x,y)。
2tan
?
∵
?
= 2
?
,∴ tan
?
=
tan2
?
= .
1-tan
2
?
y
y
当点M在x轴上方时,tan
?
= - ,tan
?
=
,
x + 1
x-2
2 y
x +
1
y
所以- = ,即3x
2
-y
2
= 3。
2
y
x-2
1-
(x +
1)
2
-y
y
当点M在x轴下方时,tan
?
=
,tan
?
= ,仍可得上面方程。
x +
1
x-2
又
?
= 2
?
,∴ | AM |>| BM
| .
7
因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧,所求的轨
迹方程为双曲线3x
2
-y
2
=
3的右
支,且不包括x轴上的点。
12、解:
?3?A,?
3a?55
?0,即a?9或a?
; <
br>9?a3
5a?5
?5?A
时,
?0,即a?25或a?1
,
?5?A
时,
1?a?25
。
25?a
?
5?
∴
3?A且5?A
时,
a?
?
1,
?
?
?
9,25
?
。
?
3
?
xm
(m>0) = 1- 在(0, +
?)上单调递增,
x + mx + m
且在△ABC中有a + b > c>0,
∴ f(a + b)>f(c),
a + bc
即
> 。
a + b + mc + m
又∵ a,b ?
R
*
,
ababa + b
∴ + > + = ,
a + mb + ma + b + ma + b + ma + b +
m
abc
∴ + > 。
a + mb + mc +
m
abc
另解:要证 + > ,
a + mb + mc +
m
只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)-c(a +
m)(b + m)>0,
即abc + abm + acm + am
2
+
abc + abm + bcm + bm
2
-
abc
-
acm<
br>-
bcm
-
cm
2
>0
,
即abc + 2abm + (a + b
-
c)m
2
>0,
由于a,b,c为△ABC的边长,m>0,故有a + b> c,即(a +
b
-
c)m
2
>0。
所以abc + 2abm + (a +
b
-
c)m
2
>0是成立的,
abc
因此 + >
。
a + mb + mc + m
13、证明:∵
f(x) =
ax?5
?0
的解集为
M
。
x
2
?a
(1)当
a?4
时,求集合
M
;
(2)若
3?M且5?M
,求实数
a
的取值范围。
4x?5
?
5
?
?0
,解之,得
M?
?
??,?2
?
?
?
,2
?
解:(1)
a?4
时,不等式为
2
x?4
?
4
?<
br>?
3a?5
5
?0
?
?
?
3?M
?
9?a
?
a?9ora?
?
5
?
(2)
a?25
时,
?
?
?
?
3
?a?
?
1,
?
?
?
9,25
?
?
3
?
?
5?M
?
5a?5
?0
?
1?a?25
?
?
?
25?a
25x?5
?1
?
?0
, 解之,得
M?
?
??,?5
?
?
?
,5
?
,
a?25
时,不等式为
2
x?25
?
5
?
则
3?M且5?M
, ∴
a?25
满足条件
已知关于
x
的不等式
8
综上,得
a?
?
1,
?
?
?
9,25
?
。
?
5
?
?
3
?
《回归课本篇》(二下)
1、 确定一个平面的条件有:________________________________
__________。
2、 “点A在平面
?
内,平面内的直线a不过点A”表示为________________________。
3、异
面直线所成的角的范围是__________;直线与平面所成角的范围是________________
_;
二面角的范围是______________;向量夹角的范围是______________
__。
4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在____
__;
经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,设它和已知角两边的夹角为锐角且相等,
这条斜线在平面内的射影是______。(P23例4、P25习题6)
5、 四面体ABCD中
,若AB⊥CD,AC⊥BD,则AD____BC;若AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥
AB,则A在
平面BCD上的射影是△BCD的_____心;若AB⊥AC,AC⊥AD,则AD____AB;
若
AB = AC = AD,则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心;若四面体ABCD是正四面体,则AB_____CD。
6、 已知
?
∩
?
=
CD,EA⊥
?
,垂足为A,EB⊥
?
,垂足为B,求证(1)CD⊥AB;(2)二面角
?
-
CD-
?
+ ∠AEB =
?
。(P25习题4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直,
则异面
直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时))
→→→
7、 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C,试问满足向量关系式OP =
xOA + yOB +
→
zOC (其中x + y + z =
1)的四点P、A、B、C是否共面?(P30例2)
8、
a在b上的射影是__________;b在a上的射影是__________。
9、 已知OA
、OB、OC两两所成的角都为60
0
,则OA与平面BOC所成角的余弦为_____。
10、已知两条异面直线所成的角为
?
,在直线a、b上分别取E、F,已知A
E = m,AF = n,
EF =
l,求公垂线段AA
的长d。
11、已知球面上的三点A、B、C,且AB = 6cm,BC = 8cm,AC =
10cm,球的半径为13cm。
求球心到平面ABC的距离。(P79例3)
12、如果直线AB与平面
?
相交于点B,且与
?
内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角
相等,求证AB⊥
?
。(P80A组6)
13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都
是30
0
,求这条线段与这个
二面角的棱所成的角。(P80A组7)
14、P、A、B、C是球面O上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,且PA = PB= PC
= 1,求球的
体积和表面积。(P81 B组7)
mm?1m
15
、求证:
A
n
?mA
n
?A
n?1
(P96习题1
0)
9
n?1n?2
16、
2n
?C
1
?C
2
?
?
?
?
?
1
?
n
2
n
2
n?1n
?1
=
________。 (P111习题10)
??
C
n
2??1
n
4n
17、
C
2
n
?C
n
???Cn
= _________(n为偶数) 。
18、甲、乙两人独立地解同一问题,甲
解决这个问题的概率是P
1
,乙解决这个问题的概率P
2
,
那么其中
至少有1人解决这个问题的概率是
(A) P
1
+ P
2
(B) P
1
· P
2
(C) 1-P
1
·
P
2
(D) (1-P
1
)(1-P
2
)
2n*
19、(1 + x)(n ? N)的展开式中,系数最大的项是
n
(A) 第 + 1项 (B) 第n 项 (C) 第n + 1项 (D)
第n 项与第n + 1项
2
20、已知
117
m
,求
??
C
8
.(P
142A组4(1))
mmm
C
5
C
6
10
?C
7
1
21、(1)求(9x- )
18
展开式中常数项;(2)
已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二
3x
项式系数成等差数列,求n;(3)(1 + x + x
2
)(1-x)
1
0
求展开式中x
4
的系数。(P
143A组12)
22、填空:(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张,从中任取3张,其面值之和恰好是8元的概率是_______;
(2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同
样大小的小正方体,从这些小正方体
中任取1个,其中恰有2面涂有颜色的概率是_______;
(3) 在数学选择题给出的4个答案中,恰有1个是正确的,某同学在做3道数学选择题时,
随意地选定其中的正确答案,那么3道题都答对的概率是________;
(4) 对于一段外语录
音,甲能听懂的概率是80%,乙能听懂的概率是70%,两人同时听这
段录音,其中至少有一人能听懂
的概率是______;
(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%,他在
5天乘车中,此班
次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。(P
144A组16)
23、填空:(1)已知
C
n?1
=
21,那么n = _______;
(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,且
2个英文字母不能相同,不同
牌照号码的个数是_______,(P
145B组1)
24、选择题:(1)
以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是
3
(A)
C
1
8
C
7
4
(B)
C
8
4
(C)
C
8
-6
4
(D)
C
8
-12
n?1
(2)
在的展开式中,各项系数的和是
(A) 1 (B) 2
n
25、求证:(1) n?n! = (n + 1)!-n!;
mmmmm
(C)
-1 (D) 1或-1
(2)
C
n?1
?C
n?2<
br>?C
n?3
???C
m?1
?C
m
?C
n<
br> (3)
C
n
?2C
n
?3C
n
?
??nC
n
?n?2
123nn?1
m?1
;
。
《回归课本篇》(二下)参考答案
1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。
2、A ?
?
,A ? a,a ?
?
3、(0, ];[0,
];[0,
?
];[0,
?
]
22
10
??
4、这个角的平分线上;这个角的平分线
5、⊥;垂心;⊥;外心;⊥
→→→→
7、解:原式可变为OP =
(1-y-z)OA + yOB + zOC ,
→→→→→→
OP -OA
= y(OB -OA ) + z(OC -OA ),
→→→
AP = y
AB + zAC ,
∴ 点P与A、B、C共面。
a?ba?b
8、 ;
| b || a |
3
9、
3
10、d = l
2
-
m
2
-
n
2
±2mncos
?
11、12cm
13、解:
?
-l-
?
是直二面角,作AC⊥于l于C,BD⊥l于D,则∠ABC = ∠BAD = 30
0
,
→→
1
→
1
设| AB | = a,则| AC | =
a,| BD | = a,
22
→→→→
AB =AC + CD
+DB ,
→→→→→
2
→
2
→
2
→
2
|AB |
2
=AB
2
= (AC + CD
+DB ) = |AC | + |CD | + |DB |,
→
11
即a
2
= ( a)
2
+ |CD
|
2
+ ( a)
2
。
22
→→
12
∴ |CD |
2
= a
2
,|CD | = a。
22
→→→→→→→
又AB
2
=AB ? AC + AB
? CD +AB ? DB ,
→→
a2 a
即a
2
=
a? ·cos60
0
+ a? acos
0
。
222
→→→→
2
∴ cos
0
。
2
3
14、
?
; 3
?
2
16、1
-
17、2
n1
-1
18、D
19、D
20、28
21、T
13
= 18564;n =
14或23;x
4
的系数是135。
241
22、 ; ;
;0.94;0.328
5964
23、6;
A
26
×10
4
24、DD
2
《回归课本篇》(选修II)
11
一、选择题
1、下列命题中不正确的是
(A)
若
?
~B(n,p),则E
?
= np,D
?
=
np(1-p) (B) E(a
?
+ b) = aE
?
+ b
(C) D(a
?
+ b) = a
D
?
(D)
D
?
= E
?
2
-(E
?
)
2
2、下列函数在
x?0
处连续的是 (2004广州一模)
(A)
f(x)?
?
?
?1(x?0)
(B)
y?lnx
?
x?1(x?0)
?
?1(x?0)
x
?
(x?0)
(C)
y?
(D)
f(x)?
?
0
x
?
1(x?0)
?2x?3f
?
x
?
3、已知
f
?
3
?
?2,f
?
3
?
??2,
则
lim
的值是
x?3
x?3
(A)-4 (B) 0 (C) 8 (D)
不存在
-
1 + a + a
2
+ ┄ +
a
n1
4、
lim
2 n
-
1
(1<| a
|<| b |) = (三选修102页例2)
n??
1 + b + b + ┄ +
b
a
(A) 0 (B) a (C) b (D)
b
5、下列命题中正确的是
(A) a?b = c?b ? a = c
(B) z
2
= | z |
2
(z ? C)
(C)
a
2
= | a |
2
(D) z + z = 0 ? z ? R
6、已知z是虚数,则方程z
3
= | z | 的解是
(三选修235页B组3(2))
13 13
(A) z = - ± i (B) z
= - ± i , z = 0, z = ±1
2222
13 13
(C)z = - - i (D) z = - + i
2222
二、填空题
11
7、
lim
[( + 3)
2
-x( +
2)
3
] = _______。(三选修102页例2)
xx
x?0
(4-3i)
2
?(-1 + 3
i)
10
8、已知复数z = ,则| z | =
______。(三选修224页习题9)
(1-i)
12
三、解答题
9
、一次考试出了12个选择填空题,每个题有四个可供选择的答案,一个是正确的,三个是错
误的,某同
学只知道其中9个题的正确答案,其余3个题完全靠猜测回答。求这个同学卷面
上正确答案不少于10个
的概率。
xlnx
10、(1)求y = -ln(x +
1)导数。(三选修102页B组1(4))
x + 1
(2)求y
= sin2x-x,x ? [- , ]的最值。(三选修102页B组5(4))
22
11、已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G<
br>??
12
→→→→
在线段MN上,且使MG =
2GN,用基向量OA ,OB ,OC 表示向量OG 。(考试大纲110
页26题)
《回归课本篇》(选修II)参考答案
一、选择题
CACACA
二、填空题 7、-3 8、400
三、解答题
9、解:“这个同学卷面上正确答案不少于10个”等价于3个选择题的答案中正确答案的个
数不少于1个,该事件是3次独立重复试验,在每次试验中选中正确答案的概率为
1
。
4
131279137
1
1
1
3
2
∴
所求事件的概率为
C
3
,
()()?C
3
2
()
2
()
1
?()
3
????
4444464646
464
或
1?(
3
)
3
?
37
。
464
lnx
??
10、(1)y
=
(2)y
max
= ,y
min
= - 。
2
;
(x + 1)22
→→→→
2
→
1
→
2
→→
11、证明:OG = OM + MG = OM + MN = OA
+ (ON -OM )
323
1
→
21
→→
1<
br>→
1
→
1
→
1
→
= OA + ?[ (OB +OC )- OA ] = OA + OB +
OC 。
2322633
13