高中数学选修2-3：超几何分布正式版

2.2 超几何分布（理科）
学习目标：
1．通过实例，理解超几何分布及其特点；
2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．
学习重点：
理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．
学习难点：
理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．
活动方案：
活动一 问题情境 建构数学
一、问题情境
1．情境．
在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格 品和不合格品的分布，进而分
析产品质量．假定一批产品共
N
件，其中有
M< br>件不合格品，随机取出的
n
件产品
中，不合格品数
X
的概率分 布如何？
2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？
二、学生活动
以
N
＝100，
M
＝5，
n
＝10为例，研究抽取10件产品中不合格 品数
X
的概率分
布．[来
三、建构数学
从100件产品中随机抽 取10件有
C
100
种等可能基本事件．{
X
＝2}表示的随机事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，依据分步计数原理有
C
5
C
95
种基本事
2
C
5
C
8
95
件，根据古 典概型，
P
(
X
＝2)＝．
10
C
10028
10
类似地，可以求得
X
取其他值时对应的随机事件的概率，从而得 到不合格品
数
X
的概率分布如下表所示：
X
0

1

2

3

4

5

P


C
5
C
95
C
1
CCCCCCCCC
595595595595595

10 10101010
C
10
CCCCC
100100
对一般情形，一批 产品共
N
件，其中有
M
件不合格品，随机取出的
n
件产品< br>中，不合格品数
X
的分布如下表所示：
X

P

0

1

2

…
…
l

?l
C
l
M
C
n
N?M

Cn
N
n1n?12n?2
C
0
CCCCC
MN?MMN ?MMN?M

nn
C
n
CC
NNN
其中l
＝min(
n
，
M
)．
n?r
C
r
M
C
N?M
一般地，若一个随机变量
X
的分布列为
P
(
X
＝
r
)＝，其中
r
＝0，1，
n
C
N
2，3，…，
l
，
l
＝min(
n< br>，
M
)，则称
X
服从超几何分布，记为
X
～
H
(
n
，
M
，
N
)，并
n?r
C
r
C
MN?M
将
P
(
X
＝
r)＝，记为
H
(
r
，
n
，
M
，
N
)．
C
n
N
说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；
（2）超几何分布中的参数是
M
，
N
，
n
．
活动二、数学应用
例1 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个 红球，20
个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，
（1）若摸到4个红球1个白球就中一等奖，求中一等奖的概率．
（2）若至少摸到3个红球就能中奖，求中奖的概率．

例2 生 产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产
品的准则是：从该批产品中任取 5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，
便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？



思考 该批产品中出现不合格产品的概率是多少？


例3 50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取
n
张，为了使这
n
张彩票里至少
有一张中奖的概率大于0.5，
n
至少为多少？



活动三、要点归纳与方法小结：
本节课学习了以下内容：
1．超几何分布的特点；
2．超几何分布列的简单应用．




活动四 课堂反馈单
1、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这 些球除颜色外完全相同，从中摸出
3个球，至少摸到2个黑球的概率等于
2、已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出
2粒恰好是 同一色的概率是
3、从装有3个红球2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有
?
个红球，则随机变量
?
的概率分布为

?

p
0

1

2

4、随机地从{1,2,3, ,10}中取出6个不同的数,在所取的数中,第二小的数是4
的概率
5、（1）一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中P=0.3,求他一次射门命
中次 数
?
的分布列；
（2）一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量， 从中以随机方式
选取5件，求在抽取的这5件产品中，次品数的分布列；
（3）在一个袋中有 10个红球，5个黄球，3个黑球，从中无放回地抽取3球，求
抽到黄球的分布列。其中属于超几何分布 的是_____________________
6、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:
（1）取到的次品数X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率；





7 、一个班级有30名学生，其中有10名女生。现从中任选3名学生当班委，令变
量X表示3名班委中女 生的人数，令变量Y表示3名班委中男生的人数。试求X
与Y的概率分布。





8、设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购 2件，用X表
示所购2件中的一等品件数，写出X的概率分布。


< br>学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开 学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽
量往前甩，然后 再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑 了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：
每天甩手300下，哪个同学坚持 了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一 年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简
单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整 个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以 能成为大哲学家，其中一个
重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必 须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他 具
有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候， 推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉
无们，做事要 有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困 难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条
慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情 ，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教 授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确
很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来 效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最 终肯定还是会回归
到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试 让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和

视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的 特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法
章节的 最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点， 这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最
适合自己的有效的学习方法也能 更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”， 全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博
文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了 十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索 来阅读学习。其内容从“时
间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题 ，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之 时，长
篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇 篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有
力武器。 曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自 由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无
疑是最好的结果，然而我 们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“ 积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越
走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬 硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添 翼。这是每个人都需要的，起码
在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点 ，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读 物，是本
工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是 本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲
主要 包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。 全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技
能的准备，从认识自己的学习 模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分， 将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分
别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系 统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上 肯定会受益匪浅。在此，
说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让 我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要
应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从 没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里
做过实务管理的 德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深 的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了
一些测试题目，然后根据结果找出与自己 最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的， 动作的。我看了一下，确实有跟自己近
的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短 了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的 道理，对我们
人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提 到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习
习 惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的 技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历
程，可以获得持续的提高， 直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时 候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，
游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己 的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了， 包括笔记的表格，辅助记忆的
表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法……我觉得 全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中 得到
提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科 学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不
要贪多吃不 烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学 习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，
对自己的收益将难以估量。稍显不足 的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至 不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就
看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第 二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提 到各种学习的类型，
但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几 种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就 如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。