(人教版) 高中数学必修一课后习题答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版






第 1 页 共 12 页

第 2 页 共 12 页

习题1.2（第24页）



第 3 页 共 12 页

第 4 页 共 12 页

练习（第32页）
1．答：在一定的范围 内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，
而超过这 个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．
2．解：图象如下


[8,12]
是递增区间，
[12,13]
是递减区间，
[13,18]
是递增区间，
[18,20]< br>是递减区间．
3．解：该函数在
[?1,0]
上是减函数，在
[0, 2]
上是增函数，在
[2,4]
上是减函数，在
[4,5]
上是增函 数．
4．证明：设
x
1
,x
2
?R
，且
x
1
?x
2
， 因为 即
f(xx?
，
01
)?f(x
2
)??2(x
1
?x
2
)?2 (
2
?x
1
)
f(x
1
)?f(x
2)
， 所以函数
f(x)??2x?1
在
R
上是减函数.

第 5 页 共 12 页

5．最小值．
练习（第36页）
1．解：（1）对于函数
f(x)?2x
4
?3 x
2
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内
f(?x)? 2(?x)
4
?3(?x)
2
?2x
4
?3x
2< br>?f(x)
， 每一个
x
都有
所以函数
（2）对于函数
f(x)?2x
4
?3x
2
为偶函数；
f(x)?x
3
?2x
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内
f(?x) ?(?x)
3
?2(?x)??(x
3
?2x)??f(x)
， 每 一个
x
都有
所以函数
f(x)?x
3
?2x
为奇函 数；
x
2
?1
f(x)?
，其定义域为
(??,0)(0 ,??)
，因为对定义域内
x
（3）对于函数
每一个
x
都 有
(?x)
2
?1x
2
?1
f(?x)?????f(x)
，
?xx
所以函数
x
2
?1
f(x)?
为奇函数；
x
（4）对于函数
f(x)?x
2
?1
，其定义域为
(??,??)
，因为对定义域内
f(?x)?(?x)
2
?1?x
2
?1?f(x)
， 每一个
x
都有
所以函数
2．解：

f(x)?x
2
?1
为偶函数.
f(x)
是偶函数，其图象是关于
y
轴对称的；
g(x)
是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3（第39页）
1．解：（1）


第 6 页 共 12 页

函数在
(??,
（2）









55
)
上递减；函数在
[,??)
上递增；
22
函数在
(??,0)
上递增；函数在
[0,??)
上递减.








2．证明：（1）设x
1
?x
2
?0
，而
f(x
1
)?f (x
2
)?x
1
2
?x
2
2
?(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)
，
?0,x
1
?x
2
?0
，得
f(x
1
) ?f(x
2
)?0
， 由
x
1
?x
2
即
f(x
1
)?f(x
2
)
，所以函数
f(x)?x
2
? 1
在
(??,0)
上是减函数；
?x
2
?0
，而
f(x
1
)?f(x
2
)?
11
x
1?x
2
??
x
2
x
1
x
1
x
2
， （2）设
x
1
由
x
1
x
2
即
3．解：当m
?0,x
1
?x
2
?0
，得
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，
1
在
(??,0)
上是增函数.
x
f(x
1)?f(x
2
)
，所以函数
f(x)?1?
?0
时，一 次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是增函数；当
m?0
时，一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是减函数，令
f( x)?mx?b
，设
x
1
?x
2
， 而
f(x1
)?f(x
2
)?m(x
1
?x
2
)
，当
m?0
时，
m(x
1
?x
2
)?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
， 得一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是增函数；
当
m?0
时，
m(x
1
?x
2
)?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
， 得一次函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是减函数.
4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

第 7 页 共 12 页

x
2
?162x?21000
， 5．解：对于函数
y??
50
，
?4050
时，
y
max
?307050
（元）
1
2?(?)
50
即每辆车的月租金为
4050
元时，租赁公司最大月收益为
307050
元．
当
x??
162
6．解：当
x
即
?0
时，
?x?0
，而当
x?0
时，
f(x)? x(1?x)
，
f(?x)??x(1?x)
，而由已知函数是奇函数，得
f(?x)??f(x)
，
(x)??x(1?x)
，即
f(x)?x(1?x)
， 得
?f
所以函数的解析式为
?
x(1?x),x?0
.
f(x)?
?
x(1?x),x?0
?
B组
1．解：（1）二次函数
则函数
且函数
f(x)?x
2
?2x
的对称轴为
x?1
，
f(x)
的单调区间为
(??,1),[1,??)
，
f(x)< br>在
(??,1)
上为减函数，在
[1,??)
上为增函数，
函数
g(x)
的单调区间为
[2,4]
， 且函数
g(x)
在
[2,4]
上为增函数；
（2）当
x?1
时，
f(x)
min
??1
，
因为函数
g(x)
在
[2,4]
上为增函数，所以
g(x)
min
2．解：由矩形的宽为
x
?g(2)?2
2
?2?2?0．
，
m
，得矩形的长为
30?3x
m
，设矩形的面 积为
S
2
30?3x3(x
2
?10x)
2
??< br> 则
S?x
， 当
x?5
时，
S
max
?37.5m
，即宽
x?5
m
才能使建造的每
22
间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是
37.5m
．

第 8 页 共 12 页
2

3．判断
f(x)
在
(??, 0)
上是增函数，证明如下：
设
x
1
?x
2
?0
，则
?x
1
??x
2
?0
，
因为函数
f(x)
在
(0,??)
上是减函数，得
f(?x
1
)?f(?x
2
)
，
又因为函数
f(x)
是偶函数，得
f(x
1
)?f(x
2
)
，
所以
f(x)
在
(??,0)
上是增函数．
复习参考题（第44页）
A组
1．解：（1）方程
x
2
?9
的解为
x
1
??3,x
2
?3
，即集合
A?{?3,3}
；
（2）
1?x?2
，且
x?N< br>，则
x?1,2
，即集合
B?{1,2}
；
（3）方程x
2
?3x?2?0
的解为
x
1
?1,x
2< br>?2
，即集合
C?{1,2}
．
2．解：（1）由
PA?P B
，得点
P
到线段
AB
的两个端点的距离相等，
即
{P|PA?PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线；
（2）
{P|PO?3cm}
表示的点组成以定点
O
为圆心，半径为
3cm
的圆．
3．解：集合
{P|PA?PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线，
集合
{P|PA?PC}
表示的点组成线段
AC
的垂直平分线，
得
{P|PA?PB}{P|PA?PC}
的点是线段
AB
的垂直平分线与线 段
AC
的
垂直平分线的交点，即
?ABC
的外心．
4．解 ：显然集合
A?{?1,1}
，对于集合
B?{x|ax?1}
，
当
a?0
时，集合
B??
，满足
B?A
，即
a?0
；
当
a?0
时，集合
B?{
111
a
}
，而
B?A
，则
a
??1
，或
a< br>?1
，
得
a??1
，或
a?1
，
综上得：实数
a
的值为
?1,0
，或
1
．
5．解 ：集合
AB?
?
?
(x,y)|
?
?
?
2 x?y?0?
x?y?0
?
?{(0,0)}
，即
AB?{(0,0 )}
；
?
3
?
集合
AC?
??
(x,y)|
?
2x?y?0?
?
?
?
2x ?y?3
?
??
，即
AC??
；
?

第 9 页 共 12 页

集合
BC?
?
?
(x,y)|
?
?
?
3x?y?0?
?2x?y?3
?
?{(
3
,?
9
)}
；
?
55
则
(AB)(BC)?{(0,0),(
39
5
,?
5
)}
.
6．解：（1）要使原式有意义，则?
?
x?2?0
x?5?0
，即
x?2
，
?
得函数的定义域为
[2,??)
；
（2）要使原式有意义，则
?
?
x?4?0
x|?5?0
，即
x?4
，且
x?5
，
?
|
得函数的定义域为
[4,5)(5,??)
．
7．解：（1）因为
f(x)?
1?x
1?x
，
所以
f(a)?
1?a
1?a
1?a
，得
f(a)?1?< br>1?a
?1?
2
1?a
，
即
f(a)?1?
2
1?a
；
（2）因为
f(x)?
1?x
1?x
，
所 以
f(a?1)?
1?(a?1)
1?a?1
??
a
a?2
，
即
f(a?1)??
a
a?2
．
8．证明：（1）因为
( x)?
1?x
2
f
1?x
2
，
所以
f(?x)?
1?(?x)
2
1?x
2
1?(?x)< br>2
?
1?x
2
?f(x)
，
即
f(?x)?f(x)
；
（2）因为
f(x)?
1?x
2
1?x
2
，
所以
f(
1
1?(
1
x
)
2
2
x
)??
1?x
??f(x)
，
1?(
1
)
2
x
2
?1
x
即
f(
1
x
)??f(x)
.

第 10 页 共 12 页

9．解：该二次函数的对称轴为
x
函数
则
?
k
，
8
f(x)?4x
2
?k x?8
在
[5,20]
上具有单调性，
kk
?20
，或< br>?5
，得
k?160
，或
k?40
，
88
即实数
k
的取值范围为
k?160
，或
k?40
．
10．解：（1）令
f(x)?x
?2
，而
f(?x)?(?x)
?2
?x
?2
?f(x)
，
y?x
?2
是偶函数； 即函数
（2）函数
（3）函数
（4）函数
y?x
?2
的图象关于
y
轴对称；
y?x
?2
在
(0,??)
上是减函数；
y?x
?2
在
(??,0)
上是增函数．
B组
1．解：设同时参加田径和球类比赛的有
x
人， 则
15?8?14?3?3 ?x?28
，得
x?3
，只参加游泳一项比
赛的有
15?3?3?9
（人），即同时参加田径和球类比赛的有
3
人，只参加游泳一项比赛的有
9< br>人．
A??
，且
x
2
?0
，所以
a?0
． 2．解：因为集合
3．解：由
?
U
(A
集合
A
B)?{1,3}
，得
AB?{2,4,5,6,7,8,9}
，
B
里除去
A(?
U
B)
，得集合
B
，
所以集合
B
4．解：当
x
当
x
?{5,6,7,8,9}
.
?0
时，
f(x)?x (x?4)
，得
f(1)?1?(1?4)?5
；
?0
时，
f(x)?x(x?4)
，得
f(?3)??3?(?3?4)?21
；

?
(a?1)(a?5),a??1
．
f(a?1)?
?
?
(a?1)(a?3),a??1
f(x)?ax?b
，得
f(
x
1
?x
2
x?x
a
)?a
12
?b?(x
1
?x
2
)?b
，
222
f(x
1)?f(x
2
)ax
1
?b?ax
2
?b
a< br>??(x
1
?x
2
)?b
， < br>222
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x2
)
)?
所以
f(
；
22
.5．证明：（1）因为
（2）因为
g(x)?x
2
?ax?b
，

第 11 页 共 12 页

得
g(
x
1
?x
2
)?
1
(x
2
2x
x?x
2
24
1
?x
2
2
?
1
x
2
)?a(
1
2
)?b
，
g(x
1
)?g(x
2
)
2
?
1
2
[(x
2
1
?ax
1
?b )?(x
2
2
?ax
2
?b)]


?
1
2
x
1
?x
2
2
(x
2
1
?x
2
)?a(
2
)?b
，
因为
1
4
(x
22
1
22
1
2
1?x
2
?2x
1
x
2
)?
2
(x1
?x
2
)??
4
(x
1
?x
2)?0
，
即
1
22
1
22
4
(x< br>1
?x
2
?2x
1
x
2
)?
2(x
1
?x
2
)
，
所以
g(
x1
?x
2
g(x
1
)?g(x
2
2
) ?
)
2
.
6．解：（1）函数
f(x)
在
[?b ,?a]
上也是减函数，证明如下：
设
?b?x
1
?x
2
??a
，则
a??x
2
??x
1< br>?b
，
因为函数
f(x)
在
[a, b]
上是减函数，则
f(?x
2
)?f(?x
1
)
，
又因为函数
f(x)
是奇函数，则
?f(x2
)??f(x
1
)
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
，
所以函数
f(x)
在
[?b,?a]
上也是减函数；
（2）函数
g(x)
在
[?b,?a]
上是减函数，证明如下：
设
?b?x
1
?x
2
??a
，则
a??x
2
??x
1
?b
，
因为函数
g (x)
在
[a,b]
上是增函数，则
g(?x
2
)?g(? x
1
)
，
又因为函数
g(x)
是 偶函数，则
g(x
2
)?g(x
1
)
，即
g(x< br>1
)?g(x
2
)
，
所以函数
g(x)
在
[?b,?a]
上是减函数．
7．解：设某人 的全月工资、薪金所得为
x
元，应纳此项税款为
y
元，则
?
?
0,0?x?2000

y?
?
?
(x?2000)?5%,2000?x?2500
?
25?(x?2500)?1 0%,2500?x?4000

?
?
175?(x?4000)?15%,4000?x?5000
由该人一月份应交纳此项税款为
26.78
元，得
2500?x?4000
，

25?(x?2500)?10%?26.78
，得
x?2517.8
，
所以该人当月的工资、薪金所得是
2517.8
元．

第 12 页 共 12 页