新课标高中数学人教A版必修一教材解读

新课标高中数学人教A版必修一教材解读3
三明二中 范训库
二、数学必修一的教学内容安排：
集合部分（约6课时）
内容与要求：
1．1集合的含义与表示（2课时）
第一课时：
三维目标：
知识与技能：通过本节的学习，领会集合的概念，理解其含义及集合的三要素。
过程与方法：通过本李的学习，能正确使用集合及元素的记号，能熟练掌握常见集合的记号，会使
用
?,?
来表示元素与集合的关系。
情感、态度与价值观：通过本节的学习，感受集合的语言特征，培养学生的缜密的思维能力。
教材分析：
重点：集合的含义与表示（常见集合的符号与区间的表示）
难点：三要素的应用及
?,?
的应用
教学过程：
引入：用学生学习过程中所处不同班集体为例，由学生归纳出集合的含义
教学顺序：
由生活中实例引入---------集合的含义-----三要素-----集合的相等---- 集合与元素的关系---集
合的常用记号（元素与集合的关系、常用数学、区间、空集）----分类
配合例题
例1．判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）某个单位里的年轻人组成的一个集合；
（2）
1,
2411
,,|?|,
，这些数组成的集合有五个元素；
3622
（3）由
a,b,c
组成的集合与由
b,a,c
组 成的集合是同一个集合。
（要求学生理解集合的三要素）
例2．给出下列命题：
（1）
N
中最小的元素是1；（2）若
a?22
，则
a?[7,?? )
；
（3）若
22
?Q
，则
?N
，其中正确的命题的为 。
33
2
（理解记忆常见集合）
例3．若
{5,x,x?4x}
表示集合，且
x?N
，则
x
的取值满足什么条件？
学生练习：P5：1

探讨：当实数满足什么条件是集合
{x|ax?b?0}
是空集？是有限集？是无限集？
作业：
第二课时：
三维目标：
知识与技能：通过本节课的学习，掌握集 合表示的两种方法，列举法与描述法，并能领会这两种方
法的简单应用
过程与方法：通过本节课的学习，体会两表示方法的优劣，能根据具体需求在两种方法中选择最佳。 < br>情感、态度与价值观：在方法的选择上体会辩证法思想，可以增学生的理性思维能力与思考探究能
力
教材分析：
重点：集合的两种表示方法：列举法与描述法
难点：合理选择恰当的表示方法及两种方法的互相转化。
教学过程：
复习引入：
复习集合的已学的相关知识----提出总问题（用什么方式表示集合才能简单明了）
教学顺序：
元素与集合的从属关系-----两种表示方法----- 相互转化并比较优劣
配用例题：
例1．判断下列对象能否构成一个集合，如果能，请用适当的方法表示该集合，若不能请说明理由：
（1）小于5的自然数；（2）著名的数学家；（3）高一（2）班的身材高的同学；
（4）高一（2）班体重不低于50kg的人；
（既复习上一节内容，又能练习本节的内容）
例2．（1）用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；
（ 2）设
x,y
是非零实数，用列举法将
xyxy
??
可能取值组成的 集合。
|x||y||xy|
例3．已知集合
A?{k|kx?8x?16?0}< br>只有一个元素，求实数
k
的值，并把集合
A
用列举法表
示。
学生练习：
1．课本P5、：2．P12：3，4
探究题：观察下列集合并说说它们之间的联系：
2
{(x,y)|y?2x?1,x ,y?R}
、
{x|y?2x?1,x,y?R}
与
{y|y?2x?1,x ,y?R}

作业：名校学案：.§1.1.1（第2页）

1．2集合间的基本关系（1课时）
三维目标：
知识与技能：理解集合之间的包含关系与相 等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的
所有子集和真子集。
过程与方法：体验 子集概念的形成过程，逐渐学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，训练思维
的条理性
情感、态度与价值观：增强自己的数学理性的思维能力，培养良好的数学思维品质。
教材分析：
重点：集合之间的包含关系的判断
难点：正确区分两组符号：
?,?
与
?,?
的用途。
教学过程：
引入：引用学生生活中见的集合，引入两个集合之间的包含关系
教学顺序：子集定义（结合韦恩图）------真子集---两个集合相等的充要条件----- 子集的性质----
子集的个数的求解（不完全归纳法得出结论）---例题
例1．已知集合
A?{2,4,6,8,10}
，写出符合下列的子集：
（ 1）以集合
（2）以集合
（3）以集合
（4）以集合
A
中能被3整除 的数为元素；
A
中能被5整除的数为元素；
A
中能被4整除的数为元素；
A
中能被7整除的数为元素。
B
，求实数
a
的取值范围。
A
，求实数
a
例2．已知集合
A?{x|1?x?4},B?{x| x?a?0}
，若
A?
222
例3．设集合
A?{x|x?4x?0 },B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0}
，若
B?
的取值范围。
学生练习：课本P7：1-3，P12：6
探究题：设集合
A?{x?8x?15? 0},B{x|ax?1?0}
，若
B?
作业：名校学案：§1.1.2
1．3集合的基本运算（2课时）
第一课时：
三维目标：
2
A
，求实数
a
的取值范围
知识与技能： 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
过程与方法：通过韦恩图解释集合的概念，体验数形结合的思想在数学中的应用
情感、态度与价值观：提高用集合的思想分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。
教材分析：

重点：求两个或多个集合的并集与交集
难点：求并或交时，“且与或”的区别，用韦恩图表示集合。
教学过程：
引入：（ 1）引用生活中实例；（2）A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，3，5，7，9}，C ={2，
3，4，5，6，7，8}，D={3，5，7}
教学顺序：并集的含义----- 并集的性质----交集的含义----交集的性质---- 等价命题：
A?B?A?A?B?A?B?B
的证明---例题
例1．写出集合
R,Q,Z,N
之间的包含关系
例2．已知
A?{ a,a?1,?3},B?{a?3,2a?1,a?1}
，若
A?B?{?3}
，求 实数
a
的取值范
围。（本题学生容易犯错误）
例3．已知
A?{x |x?2x?8?0},B?{x|x?ax?a?12?0}
，且
A?B?
的取值范 围。
练习：P6：6，7，8
补充：设
A?(?2,?1)?(1,??),B
作业：学案P5-6
第二课时：
三维目标：
知识与技能：理解在一个给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集。
过程与方法：体验数学结合与化归的思想在数学中的应用。
情感、态度与价值观：提高用集合的思想分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。
教材分析：
重点：求给定集合的补集
难点：全集含义的理解。
教学过程：
引入：复习集合的并集与交集，引入新课
教学顺序：全集的含义 ----补集的定义----补集与全集的性质------例题
例1．设全集
U
2 22
22
A
，求实数
a
?[a,b]
，若
A?B? (?2,??),A?B?(1,3]
，求
a,b
的值。
?{
小于 10的自然数
}
，集合A={小于10的正偶数}，B={小于10的质数}，求
C< br>U
A,C
U
B

例2．学案P8：第11题
例3． 设全集
U?{2,3,a?2a?3},A?{|2a?1|,2},C
U
A?{5}
，求实数
a
的值。
练习：课本P11：4 P12：A9、10
2

补充：设全集
U?R
，集合
A?[a,a ?3],C
U
B?[?1,5]

（1）若
A?B??
，求实数
a
的取值范围；
（2）若
A?B?A
，求实数
a
的取值范围。
作业：名校学案P7-8
1．4补充：简单的一元二次不等式的解法（1课时）（略）
几点说明：
1．集合是一个不加定义的概念，教学中要结合学生的生活经验和已有知识，列举 丰富的实例，使学
生理解集合的含义和集合的特性。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流 的情境和机会，
以使学生在实际使用中逐渐熟悉“自然语言”、“集合语言”、“图形语言”各自的特点 ，进行相互转
换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，尽量使用Venn图直观表示 ，这样有助于学
生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
2．加强学生读图能力的训练 ，正确应用数学结合的数学思想方法分析问题、解决问题。数学结合作
为高中数学重要的一种思想方法， 就当从学生进入高中就开始给予适时的加强训练，让学生逐渐学会。
如集合表示法中的图示法，集合运算 中涉及与不等式有关的“并集”与“交集”，就要引导学生采用数
学结合的方法加以解决。
3 ．课堂教学中应当加强学生的参与活动。改变过去由老师传授，学生被动接受的传统教学方式，让
学生尽 可能地参与教学活动中来，通过学生自身的参与、探索与老师的设误和引导而获得数学知识更能
让学生得 到记忆深刻的数学知识。
如：设全集
U?R,
集合
A?{x|?2?x?3 ,x?R}
，试求
C
U
A

学生的答案：（1）
C
U
A?(??,?2)?(3,??)
，（2）
C
U
A?( ??,?2)?[3,??)

（3）
C
U
A
=
{ x|x??2且x?3,x?R}
，（4）
C
U
A?{(??,?2)?(3 ,??)}
等等。
4．集合中补充了一元二次不等式的解法（通过二次函数图象加以求解）和 十字相等法因式分解，目
的是更好的解集合中涉及的内容。不补充分式不等式的解法。尽可能不出现点集 的表示法，但要求学生
会区别集合
{1,2}与{(1,2)}

5．把区间的表示提前到第一节讲授常用数集的表示时讲授，便于后续集合的运算中加以运用。
6．对知识的系统性和严谨性的要求一定要适度，仅要求学生会使用集合语言，不要把集合作为论证
的 基础也不涉及集合论。在具体教学过程中恰当地使用自然语言、图形语言、集合语言来表述相应的数
学内 容。
例如：某年级先后举行数学、物理、化学三科的竞赛活动，其中有75人参加数学竞赛，68人参 加物
理竞赛，61人参加化学竞赛.17人同时参加数学、物理竞赛，12人同时参加数学、化学竞赛， 9人同时
参加物理、化学竞赛，还有6人三科都参加.求参加竞赛的人数.
本题如果采用“自然语言”将很难处理，而采用“图形语言”则一目了然。