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高中人教版数学必修3课本练习-习题参考答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 17:45
tags:高中数学课本

高中数学2-1的公式-高中数学考研哪个专业


第 1 页 共 49 页
高中数学必修③课本练习,习题参考答案


第一章 算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念(p5)

1. 解;第一步:输入任意正实数r,
第二步:计算
第三步:输出圆的面积S

2. 解;
第一步:给定一个大于l的正整数;
第二步:令;
第三步:用 除,得到余数;
第四步:判断“”是否成立,若成立,则i是n的因数;否则,i不是n的因数;
; 第五步:使的值增加l,仍用表示,即令
第六步,判断“”是否成立.若是,则结束算法;否则,返回第三步
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑(P19)
1. 解;算法步骤:
第一步,给定精确地d,令i=1
第二步,取出的到小数点后第i位的不足近似值,记为a; 取出的到小数
点后第i位的过剩近似值,记为b,
第三步,计算
第四步,若m第五步,输出
程序框图如下图所示:


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1.1算法与程序框图(P20)

A 组


解; 题目:在国内寄平信(外埠),每封 信的质量x(克)不超过60克时的邮费(单位:
分)标准为
算法如下:
第一步,输入质量数x
第二步,判断
第三步,判断

,试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
是否成立,若是,则输出y=120,否则执行第三步。
是否成立,若是,则输出y=240,否则,输出y=360,算法结束。
程序框图如下图所示:


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(注释:条件结构)

2.解:算法如下:
第一步,i=1,S=0.
第二步,判断
第三步,
是否成立,若成立,则执行第三步,否则,执行第四步。
,i=i+1,返回第二步。
第四步,输出S.
程序框图如下图所示:
(注释:循环结构)

3. 解:算法如下:
第一步,输入人数x,设收取的卫生费为y元。


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第二步,判断x>3是否成立,若不成立,y=5,输出y;否则
输出y.
程序框图如下图所示:

(注释:条件结构)

B
B


1. 解:分析:我们设计对于一般的二元一次方程组
)的通用算法:
(其中
第一步,
(3)
,得(即)……
第二步,解(3),得……(4)
第三步,将(4)代入(1),得,
因此,只要输入相应的未知数的系数和常数项,就能计算 出方程组的解,即可以
输出x、y的值,用顺序结构即可。


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(注释:顺序结构)

2. 解:将这9个成绩逐一与6.8比较得出.
第一步,输入成绩S.
第二步,判断S<6.8 是否成立。若是,则输出S,然后回到第一步;否则,回到
第一步。直到9个数字全部输入并处理完为止 .
程序框图如下图所示:
(注释:循环结构)


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1.2.1输入语句,输出语句,赋值语句(P24)

1. 解:一个程序包括输入语句,输出语句和赋值语句
INPUT “华氏温度t=”;t
S=(t-32)*(59)
PRINT “摄氏温度S=”;S
END


2. 解:程序:

(注释:包括输入语句、输出语句和赋值语句)


3. 解:程序如图示:

(注释:输入数值,输入函数式,输出结果)


4. 解:程序如图示:




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1.2.2条件语句(P29)


1. 解:程序如图示:

(注释:条件语句)



2. 解:①算术运算符和MOD分别表示取商和余数,这里a等于x除以10的 商,
即把x的十位取出来;b等于x除以10的余数,即把x的个位取出来 .



3.解;






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4.解:程序如图示:

(注释:判定公历闰年遵循的一般规律为:四年一闰,百年不闰,四百年再闰)

1.2.3循环语句(P32)
1.解;

(注释:直到型,即UNTIL语句)

2. 解:
如下图示:


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(注释:当型,即WHILE语句)

1.2习题(P33)


A




1. 解:
(注释:条件语句)

2. 解:

(注释:根据提醒的面积公式


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3. 解:程序:
(注释:当型语句)


B 组


1. 解:
(注释:当出现输出的结果为Please
input again时,说明该二元一次方程组无解)

2. 解:牛奶厂每一年的资金总额都是上一年的
金总额为。程序图下图所示:
倍,所以到2008年底薪


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(注释:当型语句)

3. 解:程序如下图所示,采用条件语句
(注释:条件语句)

4.解:采取当型语句,程序如下图:
(注释:当型语句)


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1.3算法案例(P45)

1.(1)解:


225与135的最大公约数为45(注释:辗转相除法)

(2)解:
辗转相除法)
(3)解:
,所以98和196的最大公约数为98(注释:根据

72与168的最大公约数为24(注释:根据辗转相除法)

(4)解:
119=34×3+17
34=17×2+0,
所以153和119的最大公约数为17(注释:根据辗转相除法)


2.解:





.(注释:根据秦九昭算法)
所以当时,


3.解:将十进制2008转换成二进制的除法算式如下:


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(注释:因为要转化为二进制,根据除k取余
法,不断除以2)

将十进制2008转化成八进制的除法算式如下图所示:
(注释:根据除k取余法,不断的除以8)


习题1.3(P48)
A



1.(1)解:辗转相除法:1995=228 ×8+171,228=171×1+57,171=57×3+
0
所以1995和228的最大公约数是57(注释:辗转相除法)
更相减损术验证:
1995-228=1767,1767-228=1539,1539-228=1311,1311-22 8=1083,


第 14 页 共 49 页
1083-228 =855,855-228=627,627-228=399,399-228=171,228-171=5 7,
171-57=114,
114-57=57(注释:更相减损术)
所以1995和228的最大公约数是57

(2)解;辗转相除法:12155= 5280×2+1595,5280=1595×3+495,1595
=495×3+110,495 =110×4+55,110=55×2+0(注释:辗转相除法)
所以12155和5280的最大公约数是55
用更相减损术验证:12155-5280= 6875,6875-5280=1595,5280-1595=
3685,
3685-1 595=2090,2090-1595=495,495-110=385,385-110=275,
275-110=165
,165-110=55,110-55=55(注释:更相减损术)
所以12155和5280的最大公约数是55;

2.解:根据秦九昭算法,把多项式改写成如下形式:
按照从内到外的顺序,依次计算
一次多项式当


时的值;
,,

(注释:秦九昭算法)
因此当

3.(1)解:
(2)解:
化为7进制)
将107转化为7进制的除法算式如下:

(注释:先转化为十进制,再转
时,多项式的值为21324



所以


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(3)解:
所以

(4)解:


将化为6进制的除法算式如下图所示:

所以

4.略







B
P

(P48)



1.解:用i表示循环条件,
绩在
第一步:使
第二步,输入成绩
第三步,若
第四步,若
第五步,若第六步,i=i+1,如果

,则
,则
,则
,执行第六步
,执行第六步
,执行第六步
表示第i个同学的成绩,用m,n,u分别表示成
内的学生个数

,则转入 第二步(注:第六步表示循环的意思,输入
一个同学的成绩后,经过第三步或第四步或第五步可以判断出 这个同学的成绩
位于哪个区间,但要统计所有的是学生的成绩情况,必须输入下一个同学的成
绩 ,这样不断进行循环。)
第七步,输出m,n,u

2.略


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算法初步(P50)
(1)解;如下图示:

(2)解:如图示:

(注释:条件语句)

2.解:求解二元一次方程组

程序语句如下:


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3.解:算法步骤如下:
第一步:输入时间t(秒)的值
第二步:如果,输出“输入有误”;否则转到第三步
第三步:如果,则,结束算法;否则转到第四步
第四步:如果,则
,结束算法。

4.解:程序如下:

程序框图如下图所示:

否则;


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5.(1)
解:算法分析:
第1次下落的高度
第2次下落的高度
……
第10次下落的高度

得到递推公式为< br>向下运动共经过
第10次着地后反弹高度为
到第10次落地共经过
程序如下:






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(2)解:算法分析:
第1次下落的高度
第2次下落的高度
……
第10次下落的高度

得到递推公式为< br>向下运动共经过
第10次着地后反弹高度为
到第10次落地共经过
程序如下:






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(3).解:算法分析:
第1次下落的高度
第2次下落的高度
……
第10次下落的高度

得到递推公式为
向下运动共经过
第10次着地后反弹高度为
到第10次落地共 经过
程序如下:






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1.解:程序如下图所示:

B组



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2.解:成图框图如下图所示:

3.解:算法步骤如下:
第一步,输入一个正整数x和它的位数n.
第二步,判断n是不是偶数,如果n是偶数,令
第三步,令
位上的数字是否相等,若是,则使i的值
;如果n是奇数,令
第四步,判断x的第i位与第
增加1,仍用i表示;否则,x不是回文数,结束算法。
第五步,判断“”是否成立,若是,则n是回文数,结束算法;否则,返回第
四步。

2.1.1简单随机抽样(P57)
解:
两者对照,抽样调查有如下好处: 第一:抽样调查可以使某些破坏性试验较小破坏程度(注释:例如检验一批钢筋
的强度,不能将钢筋 全部拉断)
第二:抽样调查可以减少人力、物力的耗费,节约时间(注释:抽样调查用样本
估计总体)


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第三:抽样调查可以研究普查无法实现的问题。
抽样调查可能出现如下问题:
(1)

抽查的仅是总体的一部分,因为不能全面反映总体的性质,用样本估计总
体可能产生误差;
(2)

如何抽样调查,抽多少,怎样抽取样本才能合理地估计总体?
(3)

如何对抽样调查得到的样本进行分析才能合理地估计总体?

2.解:抽签法:
第一步:将450名学生编号,号码是001,,002,…,450;
第二步:将号码分别写在形状、大小完全相同的纸上,揉成团,制成号签;
第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;
第四步:从袋子中逐个抽取5 0个号签,并记录上面的编号;第五步:所得号码
对应的学生就是要调查的对象。(注释:根据抽签法的 步骤)
随机数法:
第一步:将450名学生编号,号码是001,002,…,450;
第二步:在随机数表种任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数的方向,比
如:选第六行第 六个数字“7”,向右读数;
第三步:从数“7”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001——4 50中的数都跳
过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可以得到一些数;
第四步:读 到的并介于001——450之间的数对应学生的编号,对应的学生便要
组成抽取的样本。(注释:根据 随机数法的步骤)

3.解:抽签法简便易行,但是只适用于总体容量比较小,样本容量比较 小的情况,
因为当总体容量大的时候,很难达到充分搅匀的地步,这样就容易出现误差(注
释: 抽签法简便易行,但是也存在受限制的一面)

4.解:优点:当总体容量较大、样本容量较 小时操作方便,很好地解决了抽签法
中制签难、号签难搅匀的问题。
缺点:当总体容量大、样 本容量也比较大时操作不方便;无法解决当总体中包含
层次明显的几部分时的抽样问题。(注释:当样本 容量较大时,要不断的随机读
书,这个过程也是比较麻烦的)

2.1.2系统抽样(P59)
1.解;优点:很好地解决了当总体容量和样本容量都较大时 ,使用简单随机抽样
不方便的缺点;缺点:当总体由差异明显的几部分组成时,用系统抽样得到的样本不能很好地代表总体。
2.解:先将总体容量进行编号,若总体容量不能被样本容量整除,那么 就随机剔
除一些编号,然后再重新编号,再进行分段,在第一段的编号中,采用简单随机
抽样, 随机抽取一个编号,在其余的分段中,抽取相应的编号(注释:根据系统
抽样的步骤,注意,当总体容量 不能被样本容量整除时,要采用随机剔除一些
编号)
3.解:系统抽样可以很好的解决总体容 量大,样本容量大的问题,但是对于总体
由层次明显的几部分组成时,系统抽样并不合适,不能很好的代 表总体(注释:
根据系统抽样的缺点进行回答)


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2.1.3分层抽样(P62)
1.解:抽签法:先将全班同学进行编号,假设全 班有五十名同学,则编号为
01,02,…,50,将这五十个号码分别写在纸上,揉成团,将制好的号 签投入不
透明的容器当中,将号签充分搅匀,然后随机从中抽取十个号码,抽到的号码对
应的同 学作为样本,代表总体。
随机数法:先将全班同学进行编号,还是假设全班有五十名学生,则编号为< br>01,02,…,50,从随机数表中选取一个数,如取第六行第六列的数“7”,然后向
右读数 ,每次读取两位,不介于01——50之间的都舍弃不要,介于01——50
之间的作为样本。
系统抽样:根据之前的假设,全班共有五十名学生,总体容量为50,样本容量
为10,将全班同学进 行编号,01,02,…,50,将编号分成10段,在第一段
01,02,…,05这五个编号当中, 可以采用随机抽签法,随机抽取一个编号,如
03,那么在抽取第二段的编号为08,抽取第三段编号1 3,依次取得对应的编号,
抽到的这十个编号对应的同学作为抽取的样本。
分层抽样:先调查 班级同学的某此考试的成绩,计算最高分与最低分的分差,也
就是极差,然后决定组距与组数,统计在每 个区间当中的同学个数,按照比例,
从中抽取相应的人数,调查他们昨天课外活动的时间,可以采用随机 抽签法进行
抽取,抽到的同学作为样本。

2.解:样本可以代表总体的前提是抽样 的方法要设计得好,设计越好,越能更好
的代表总体。(注释:根据所学的用样本估计总体的相关知识)

3.解:因为影响农作物的因素有气候、土质、田间管理水平,也就是说总体由差
异 明显的几部分组成,因此根据我们所学,只能采取分层抽样的抽样方法。(注
释:当总体由差异明显的几 部分组成时,采取分层抽样)

习题2.1(P63) A组
1.解:产生随机样 本的困难:⑴很难确定总体中所含有个体的数目,例如调查对
象是生产线上生产的产品。⑵成本高,要产 生真正的简单随机抽样,需要利用类
似于抽签法中的抽签试验来产生非负整数值随机数,⑶耗时多,产生 非负整数随
机数和从总体随机数所对应的个体都需要时间。(注释:随机抽样只适用于总体
容量 小,样本容量小的情况)

2.解:调查的总体是所有可能看电视的人群。同学A的设计方案 考虑的人上网而
且登录该网站的人群,那么不能上网或不登录该网站的人群就被排除在外了,因
此A同学的方案抽取的样本的代表性差。(注释:要用样本估计来代表总体估计
必须使抽样的设计方案尽 可能完善)
同学B设计的方案考虑的人群是小区被的居民,有一定的片面性,因此B同学
设计 的方案抽取的样本的代表性差。
同学C设计的方案考虑的人群是那些有电话的人群,况且总体的容量太 大,采
用随机抽取,工程量浩大,因此C同学的方案抽取的样本代表性差,所以这三
种调查方案 都有一定的片面性,不能得到比较准确的收视率。


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B组
1.解:因为班级的人数有限,所以可以采取简单随机抽样。设班级共 有50名学
生,将班级同学进行编号,编号分别为01,02,…,50,在小纸片上分别写下这
50个号码,揉成团,制成号签,扔进一个不透明的容器当中,从中随机抽取20
个编号,被抽到的编 号对应的同学就要当样本。(注释:简单随机抽样具有简便
易行的优点,班级学生有限,所以可以采用抽 签法)

2.解:按年龄进行分层的抽样方法:、
通过收集资料,收集数据,得到 全国各个年龄阶段的人数,将年龄段分为1—10
岁,11—20岁,21—30岁,31—40岁,4 1—50岁,51—60岁,61—70岁,
71—80岁,81—90岁,91—100岁,从各个年 龄段中按比例抽取相应的人数作
为样本,对样本进行调查,利用样本估计总体,得到中央电视台春节联欢 晚会的
收视率(注释:这是一个开放性题目,这里利用年龄进行分层,可以按照职业
或环境(城 、乡、镇)等分层)

3.(1)解:因为各个年级的学习任务和学生年龄等因素都不同,会 影响各年级
学生对活动计划的看法,所以按年级分层抽样调查可以获得更有代表性的样本
(注释 :当总体由差异明显的几部分组成时,采取分层抽样)

(2)解:这类问题的答案比较活 ,同学们可以发挥自己的想象力,只要符合实
际都是可行的(注释:符合实际,自由发挥)

(3)解:用样本估计总体,当样本设计得越好,抽样的过程完成得越好,就能
尽量的减少误 差,得到比较准确的结论,相反,当样本在抽取的过程中,遇到的
问题太多时,就可能导致误差增大。( 注释:抽样的样本越完善,越能准确的估
计总体)

(4)解:为解决敏感性问题 ,可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题
的诚实反应”中的方法设计调查问卷;为解决不响应问 题,可以事先向全体学生
宣传调查的意义,并安排专人负责发放和催收调查问卷,最大程度的回收有效调
查问卷。(注释:提出的方案应该符合实际,思考问题使遇到的问题得到最好的
解决)

4.解:将每一天的空气质量看做一个个体,则总体由一年(设为365天)的空气
质量组成,假设要抽取50个样本,将一年中各天按先后次序编号为
000,001,…,364。
用简单随机抽样设计方案:制作365个号签,号签上的号码所对应的那些天构
成样本。 用系统抽样设计方案:先通过简单随机抽样方法从365天中剔除15天,再把剩
下的350天重新 按先后顺序编号为000,001,…,349。制作7个分别标有0—7
的号签,放在容器中充分搅匀 ,从容器中任意抽取出一个编号,设取出的编号为
a,则编号为所对应的那些天构成样本(注释:根据系 统抽样的


第 26 页 共 49 页
步骤)
显然系统 抽样方法抽出的样本中的个体在一年中排列的次序更具有规律性,因此
更便于实施,更具有代表性。

5.解:田径运动员总数有人,样本容量为28人,占总体的比例的,
于是应该在男 运动员当中随机抽取人,在女运动员当中随机抽取
人,这样我们就可以得到一个容量为28人的样本。( 注释:分层抽样)

6.解:以10为分段间隔,将奖品分为5组,首先在1—10的编号中 随机抽取一
个编号,不妨设为6,那么这个获奖者得到的奖品编号依次是6,16,26,36,46. (注
释:根据系统抽样的步骤)

7.解:假设学校有高一年级、高二年级和高三年 级,各个年级分别有A,B,C名学
生,全校共有学生的N名,假设抽取的样本容量为n,样本占总体的 比例为,
则应当从高一年级的A名学生中抽取名学生,从高二年级的B名学生当中抽
取,从高三 年级的C名同学当中抽取名作为样本,分别统计各个年级被
抽到的学生当中近视的人数,假设被抽到的各 个年级的学生中分别有x,y,z
名学生近视,则可以估计学生的近视率为(注释:样本当中的近视学< br>生人数除以样本的容量就是样本的近视率,采用样本估计总体,也就得到了学
校学生的近视率)

2..2.1用样本的频率分别估计总体分布
1.(1)解:在样本数据中,最大 值是364.41,最小值是362.51,所以极差是
,若组距取为0.30,则由于,要分成七组, 组数
合适,于是决定取组距为0.3,分7组,把第一组起点稍微提前,得分组如下:
,,…,列出频率分布表如下:


第 27 页 共 49 页

从上表可以画出频率分布直方图,如下图示:

(注释:注意y轴是频率组距,而不是频率)

(2)解;如下图示:




2.解:假设班级有30名学生,该班级学生的每天课外学习时间如下图所示:


第 28 页 共 49 页

班级同学当中,课外学习时间最多的 是400分钟,最少的是30分钟,所以极差
是分钟,若组距为60分钟,则,则需要分为七组,组距< br>合适,可以接受,于是决定组距为60,分为七组,将第一组数据的起点稍微提
前,得到频率分布 表如下:

得到频率分布直方图如下图所示:


3.解:茎叶图如下图所示:
间的,因为组数为零,所以频率为零)
(注释:


第 29 页 共 49 页
从图上 可知,该生产车间的工人加工零件数大多在110到130之间,且分布较对
称,集中程度高,说明日生 产情况较稳定,工人的技术水平较接近。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(P74)
1.解:平均数描述了数据的平 均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平,
不过平均数也有缺点,掩盖了一些极端的情况,难以 概括眼根数据的实际状态。
(注释:根据平均数的特点)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(P79)

1.解:甲品种样本平均数,乙品种样本平均数
甲品种的样本方差
的计算公式)
乙品种的样本方差为

2(1)解:白糖的平均重量是
(注释:根据方差

(注释:根据平均数的计算公式

白糖的标准差
术平方根就是标准差)

(2)解:,
(注释:方差的算
,通过数数据发现,介于
的有14 袋白糖,总共有21袋白糖,所以所占的比例为66.7%(注释:所占的
百分比也就是频率=频数总量 )

3(1)解:死亡率最高的是50.1,死亡率最低的是1.5,所以极差为
若组距取10,则组数,应分5组:频率分布表如下图所示:


第 30 页 共 49 页

做出频率分布直方图,如下图示:

(注释:注意y轴是频率组距,而不是频率)

(2)解:(注释:根据公式)
(注释:根据公式





习题2.2 (P81) A组
1(1)解:

解:


第 31 页 共 49 页


(2)解:汞含量的分布 较分散,且大部分(超过半数)鱼体内汞含量超过标准,
会对人体产生伤害。(注释:根据茎叶图)

(3)解:这批鱼体内汞含量的平均数约为1.08ppm,超过标准,但不一定每批这种鱼的平均含量都比1.00ppm大,因为平均数描述的是一个平均的水平,但不
能描述个别极端 的情况,所以并不是每批这种鱼含汞都超过1.00ppm,因为样
本具有随机性。(注释:平均数无法 描述个别极端的情况)

(4)解:根据平均数的计算公式
标准差的计算公式(注释:方差的算术
平方根就是标准差)

(5)解:汞 含量小于0.176的只有0.07一条鱼,汞含量大于1.984的2.10一条
鱼,总共有三十条, 所以介于内的有28条鱼(注释:这样思考使
问题更简单)

2.解:
① 求极差:60根棉花当中纤维长度最长的是385mm,纤维长度最短的是25mm,
所以极差为mm;
②决定组距和组数,若组距为60mm,则,应分为6组;③将数据分组,
组距为60,第一组 数据的起始稍微提前一些,分成的7组数据如下:


第 32 页 共 49 页
;;;;;;
④列频率分布表如下图所示:

⑤画频率分布直方图,图下图所示:

从图上可以看出,这批棉花的长度还是比较集中的

3.解:中位数接近平均数,平 均分数差了约30分,分差较大,因此建议查阅这
所大学招生的其他信息(注释:中位数仅利用中间数据 的信息)

4解:说法⑴:一队平均丢球1.5个,二队平均丢球2.1个,一队丢球的平均 数
小于二队丢球的平均数,所以说一队的防守比二队的防守好;说法⑵:一队的标
准差为1.1 ,二队的标准差是0.4,所以说二队的技术更稳定;说法⑶:对,因
为一队的标准差比较大,说明波动 比较大,故可能有些时候表现很差,有些时候
表现很好;说法⑷:二队每场比赛平均丢球2.1个,而且 标准差是0.4,说明丢
球比较稳定,也就是说二队很少能不丢球。(注释:平均数反映了总体的平均水
平,标准差反映了平均波动的大小)

5(1)解:因为该公司的员工最高年收入为 100万,而年收入的平均数是3.5万,
说明绝大多数人的年收入低于3.5万。因此无法判断假若年 薪为2.5是否能成为
公司的高收入者。(注释:根据平均数的定义)

(2)解 :员工收入范围从0.5万到100万,极差太大,无法预测自己的收入会在
多少,因为无法做出是否受 聘的决定(注释:极差就是最大值和最小值的差)

(3)解:员工收入的中间50%的变 化范围是1万到3万,说明百分之五十的员工
年收入在1万到3万之间。可以考虑受聘。


第 33 页 共 49 页
(4)解:因为有个别数据过大,且这样的数据 较少,而中间的数据多,估计中位
数为2万(注释:如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据 有奇数
个时,处在最中间的一个数是这组数据的中位数;当数据有偶数个时,处在最
中间的两个 数的平均值是这组数据的中位数。)

6.解:经计算得;;;(注释:根据平均数和
标准差的计算公式:
)通过计算可知,

7.(1)解:根据平均数的计算公式


,所以判断乙机床的性能较好

,计算得
根据标准差的计算公式,计算得
(注释:方差的算术平方根就是标准差)

(2)解:总体容量有20种,样本容量有为7,总体容量比较小,样本也比较小,
可以采取随机抽样法 ,这里采用抽签法。
设随机抽取的样本为110,432,174,280,123,150,140 ,则(注释:根
据公式)
(注释:根据公式)

(3)解:采用随机抽样的方法,这里采用抽签法,随机抽取的7个数字为:
120,165,190,235,318,280,146,则(注释:根据公式)
(注释:根据公式)
很明显,通过随机抽样再次抽取7个样本进行检验,平均数和标准差都是不一样

因 为总体的数据波动都比较大,随机抽样的结果波动也会比较大,因此两次用同
样方法抽取的样本试验的平 均数和标准差不一样


第 34 页 共 49 页
( 4)解:随机抽样试验的样本在这省略,通过试验发现,样本容量越大,样本的
平均数和样本的标准差越 接近总体的平均数和总体的标准差


B组 (P82-83)
1.(1)解:对上述样本数据:
的平均数为
的平均数为
,标准差为
,标准差为


对照全国样本的平均数与标准差,可见上述测试的测试做得更好一些

(2)解: 显然
所以选择
的测试的平均数远远高于测试的平均数,为了增加队员的信心,
作为测试 对象

(3)解:通过考察每位运动员的测试成绩的平均数,可见G运动员运动水平是最< br>强的,而E运动员水平是最弱的

2.设班级有30个人,调查结果图下图所示:

用电量最大的是70,用电量最少的 是15,所以极差为,若组距为为
10,组数为5.5,应分为6组,组数合适,所以选择组距为10, 第一组的数据
稍微提前,分组如下:
,,,,, ,
频率分布表如下:


第 35 页 共 49 页

频率分布直方图和折线图如下图所示:



2.3.1变量之间的相关关系(P85)
1.解:吸烟与健康之间无因果关系。吸烟未必导 致健康受损,也许是因一些其他
因素(如遗传、工作环境、情绪等)是的存在健康受损问题。虽然健康问 题不一
定由吸烟引起,但大量的实例表明,吸烟与健康之间有相关关系,即按一般规律
而言,吸 烟者增添了一个个威胁健康的因素,因此最好不要吸烟。(注释:相当
于增加了一个威胁健康的因素,但 不能说吸烟一定会一起健康问题)

2.解:进行相关线性回归分析要有实际意义,不可把毫 无关系的两个事物或现象
用来作相关回归分析,有可能两个事物或现象仅仅是在局部或某些特殊情况下相
互伴随出现,也不能以偏概全,将无关的失误做相关分析。(注释:做线性回归
分析的两个因素 必先有一定的关系)

2.3.2俩个变量的线性关系(P92)

1.解:表明某天的气温为0℃时,这天大约可以卖出148杯热饮。事实上,有可


第 36 页 共 49 页
能因其他某些随机因素,出现极大的偏差,这个 148杯是对气温为0℃时的日子
中大多数情况的估计,所以与实际卖出的热饮杯数可能会不一样

2.散点图如图所示:

解:从散点图可以看出,这些点大致从左下角到 右上角分布,比较散乱地分布在
某一条直线附近,所以鸟的种类与海拔有较弱的相关关系.

习题 2.3 A组

1.解:教师的水平与学生的水平成正相关关 系。生活中还有很多描述两个变量的
相关关系的例子,如“读书破万卷,下笔如有神”,“人微言轻”

2.(1):如图示:

解:在坐标系上分别描出各个点,就得到散点图

(2)图示:


第 37 页 共 49 页

(3).解:由图可见,点散步在从左下角到右上角的区域,表明所含热量百分比
与口味评价成 正比,也就是说,食品口味越好,品尝的人数越多

(4).解:人们更喜欢吃所含热量百分比低,但口味好的食品

3.(1)解:在坐标系上,描出对应的点的坐标,就得到散点图

(2)解:列表,并利用科学计算器进行有关计算:



所以所求回归直线方程为

(3).解:加工零件的个数与加工时间成正相关关系,加工零件数越多,需要的
时间越长。

4.(1)解:以横坐标为收入水平,以纵坐标为消费水平,反过来也可以,在坐
标 系中描出对应的各个点,得到的就是散点图


第 38 页 共 49 页

(2)解:根据求回归直线的方法进行计算,因为计算量太大,不作要求.

(3)解:消费与收入成正相关关系

B 组 (P95)
1.(1).略
(2).略
(3).略

2..略

复习参考题
A 组 (P100)
1.A

2.(1).频数是指每一组中数据的个数;.每一组的频数与数据总数的比值,
(2).

3.(1).解:这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾
向于选择咖啡色,因为光顾连锁店的人是一种方便样本,不能代表A城市其他
人的想法。

(2).解:因为A城市的调查结果来自于光顾这家服装连锁店的人群,这个样本不
能很好地代 表全国民众的观点。

4.解:在问卷的设计中,要注意提问的方式、措辞及问题的先后顺序等。

5.解:可以估计出26个英语字母中每个字母使用频率的高低

6.(1).解: 利用极差或方差、标准差可以衡量每一组成员的相似性,如果用标准
差,标准差越小,离散程度越小;标 准差越大,离散程度越大。
(2).解:A组的极差为
B 组的极差为

,标准差为
,标准差为


第 39 页 共 49 页
可知,A组的评分比较居中,波动很小,说明评判组的水平比较稳定,而B组 波
动较大,说明评判组水平不均
∴A组更像是专业人士组成的

7.(1).解:将16种食品所含热量值从小到大进行排列,得:
111,123,123 ,123,150,160,164,175,190,210,236,250,280,320,430,4 30
可知中位数为,经计算可得
(2)解:平均数反映的是总体的一个情况,中位数只 是数列从小到大排列得到
的最中间的一个或两个数,平均数更能反映总体的一个整体情况

8.(1).解:如下图示:

(2).解:系数0.42是回归直线的斜率,意味 着对于农村考生,每年的入学率平
均增长0.42%

(3).解:回归直线x的系 数越大,表明入学增长率越快,显然城市组大学入学
增长率是最快的
(4).略

B组(P101)
1.解:(1)求极差
(2)组距为1.2,组数为11组
(3)决定分点
(4)列频率分布表如下:


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2(1).解:散点图如图示:

(2).解:利用科学计算器计算,年龄平均数为,身高平均为


所以回归直线方程为

(3).解:回归直线的斜率表明了随着年龄的增长,对应身高的变化率,即
身高的增长率

(4).解:年增长数依次为6.8cm,6.6cm,6.7cm,4.7cm,6.4cm, 6.5cm,
5.7cm,6.6cm,6.8cm,6.6cm,6.7cm,6.7cm,5.4c m.年均增长率约为6.32cm

(5).解:斜率近似等于年均增长率的身高

3.1.1随机事件的概率(P113)
1(1).解:可能出现的结果有3种:两个均为正面,一个正面一个反面,;两个


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均为反面。

(2). 解:两个均为正面和两个均为反面出现的频数都是25次左右;一个正面
一个反面出现的频数最多,是5 0次左右。估计出现两个均为正面和两个均为反面
的概率都是0.25;出现一个正面一个反面的概率是 0.5。




2.解:如下图


3.(1).解:某人花2元钱买体育彩票(排列7)中特等奖;同时抛10枚硬币,正
面全部朝上。
(2).解:在1~100的自然数中,任取一个数,取到的数大于1。

3.1.2概率的意义(P118)
1.解:例如城市公交线路中各个站点的安排;再比如各种抽奖活动中奖项的设置。

2.解:通过掷硬币或者抽签的方法决定谁先发球,方法公平;通过猜拳的方法决
定谁先发球就不公平 ,因为出拳有时间差,各人反应也不一样。

3.解:这种说法是错误的。因为,一个骰子掷 6次相当于做6次试验,因为每次试
验的结果都是随机的,即每次抛掷可能出现2也可能不出现2,因此 ,一个骰子
掷6次中可能没有出现一次2,也可能有一次、两次乃至多次出现2。

3.1.3概率的基本性质(P121)
1.解:0.7

2.解:,他戴眼镜的概率近似值是


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3.解:电量超过指标的频率是
电量超过指标的概率近似值为0.4。

4.D

5.B
,频率是概率的近似值,该月的第一天用
习题3.1(P123-124

A 组
1. D

2.(1).解:150只圆形细胞的豚鼠 体中0个具有豚鼠被感染,所以具有圆形细胞的
豚鼠被这种血清感染的概率为0。
(2)解 :250只圆形细胞的豚鼠体中50个具有豚鼠被感染,所以具有圆形细胞
的豚鼠被这种血清感染的概率 为。

(3)解:100只圆形细胞的豚鼠体中全部被感染,所以具有不规则形状细胞的豚
鼠被这种血清感染的概率为1。

3.(1)解:.总人数为人,成绩90分以上的 人数
43人,估计她得90分以上的概率为

(2)解:总人数为

人,成绩60~69分的人数
90人,估计她得90分以上的概率为

(3)解:总人数为645人,成绩60分以上的人数645-62-8=575人,估计她
得90 分以上的概率为



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4.解:是否接近由试验的次数决定,当翻书的次数相当多,那预测与实际数目就
比较接近;否则,不 接近。

5.解:投掷了l00次中,石块的第4面落在桌面上有13次,故所求概率为

6(1).;

(2).;

(3).第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率相差不远。

B组 (P124)
1.D

2.(1).解;不一样。因为,班级总人数 一般40至50之间,不是太大,全班同学的
生日在每个月的频数是个随机量,可能所有同学都在某个月 ,也有可能某个月没
有同学过生日。

(2).解:班级人数不是太多,有的月份 几个人,有的月份甚至可能没有人,
频率只是概率的近似值,只有当试验次数充分大时,频率才会接近概 率。

3.2.1古典概型P(130)
1.解:基本事件有20个,取到已过保质期的饮料为事件A,事件A有2个,事件
A的概率为

2.解:从这7名同学中任选2名同学为基本事件,基本事件有21个,选出的这2名
同学恰是已去过北京记为事件A,事件A从3名已去过北京的同学选2名,包含3
个基本事件,事件A 的概率为



第 44 页 共 49 页
3 .解:共计9本书,从9本书中任取2本为基本事件,总数有个,取出的
书恰好都是数学书记为事件A, 事件A包含6个基本事件,事件A的概率为

3.2随机数的产生(P133)

1.解:出现“2个正面朝上、1个反面朝上”和“1个正面朝上、2个反面朝上”的概率
各是 0.375.

2.(1).
(2).
(3).
(4).
(5).0
(6).


(7).
(8).1

3.(1).解:不可能事件,它的概率是0。
(2).解:随机事件;
(3).解:必然事件,它的概率是1。
(4).解:让计算机产生1~9的随机数,1~4代表白球,5~9代表黑球。

4.(1).


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(2) .解:设计产生1,2,3,4,5,6这6个数的随机函数,出现400个,每相邻两个
作为1组,和 为7的记为“点数之和为7”这一事件发生,可得其频率;
(3).解:一般来说频率与概率有一定的差距,因为模拟的次数不多,不一定
能反映真实情况。

习题3.2.(P133)

A 组
1.解:游戏1中,
因此游戏1和3是公平的。

2.(1).
;游戏2中,;游戏3中,,
(2).
(3).
3.(1).0.52
(2).0.18
4.(1).0.5
(2).

(3).
(4).
5.(1).0.4
(2).0.32
6.(1).
(2).


第 46 页 共 49 页
(3).
B 组 1.解:不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是;如果试过的钥匙不
扔掉,这个概率又是 。
2.(1).
(2).
(3).
3.0.9

3.3.2均匀随机数的产生(P140)
1.和

2.100个镖落在红色区域

习题3.3
A
1.(1).
(2).
(3).
(4).

(P142)



第 47 页 共 49 页
(5).
2.(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(6).

3.(1).


(2).
(3).
B 组
1.解:

设甲到达的时间为,乙到达的时间为,若这两艘船中至少有一艘


第 48 页 共 49 页
在停靠泊位时必须等待,则,必须等待的概率为:

2.略



复习参考题 (P145)
A 组
1.;则乙不输的概率是,甲获胜的概率是,甲不输的概率是
2.(1).0.548
(2).0.186
(3).解:试验中体重减轻的频率为
为0.186。

3..略

4.略


5.
6.
B 组 (P146)
1.
2.(1).是
(2).不是
(3).不是
(4).是
3.(1).

4.解:在坐标系中画出矩形(所围成的部分)利用随
, (2). , (3). , (4).

,估计此人的体重减轻的概率


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机模拟的方法得到它的面积的近似值。数出落在 阴影内的样本点数
概型公式计算阴影部分的面积。例如做1000次试验,,
,用几何




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