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2017-2018学年人教版高中数学必修三教材用书word文件

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 17:48
tags:高中数学课本

高中数学必修一讲课视频免费视频下载-高中数学物理不及格学工科




_1.1算法与程序框图
1.1.1 算法的概念

算法的概念
[提出问题]
2014年8月“青奥会”在南京开幕,某人想观看“青 奥会”的开幕式,通过网络订票成
功,然后按时验票入场,观看完开幕式后退场返回.
问题1:观看开幕式的过程是明确的吗?
提示:是明确的.
问题2:观众订票的方式是唯一的吗?
提示:不唯一.
问题3:若你想去观看“青奥会”开幕式,如何设计你的行程?
提示:首先订票,然后选择合适的交通工具按时到场,验票入场,观看开幕式.
[导入新知]

[化解疑难]
1.对算法概念的理解
(1)算法没有一个精确化的定义 ,可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整
的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的、确 切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够
解决一类问题.
(2)算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
事实上,算法的概念很广泛 ,为解决一类问题而采取的方法和步骤都称为“算法”.但
我们这里讲的是计算机能实现的算法,即一类 问题的机械的、统一的求解方法,如解方程(组)
的算法、函数求值的算法等.



2.算法的特征
特征
确定性
正确性和
顺序性
有限性
不唯一性
普遍性

算法与计算机
[提出问题]
问题1:在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活 和工作不可缺少的工具,听音乐、
看电影、玩游戏、办公、处理数据、收发邮件,计算机几乎渗透到了人 们生活的所有领域.那
么你知道算法与计算机的关系吗?
提示:算法是计算机科学的基础,计算机处理任何问题都要依赖于算法.
问题2:如何设计一 个利用计算机求当x取任何值时函数f(x)=x
2
-x+2的值的算法?
试写出算法 步骤.
提示:第一步,输入x.
第二步,计算f(x)=x
2
-x+2.
第三步,输出f(x).
[导入新知]
算法与计算机的关系
计算机解决 任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步
骤,即算法,并用计算机能够接 受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.
[化解疑难]
1.算法设计的要求
(1)设计的算法要适用于一类问题,并且遇到类似问题能够重复使用;
(2)算法过程要做 到能一步一步地执行,每一步执行的操作,必须是明确有效的,不能含
糊不清;
(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果,不能无限进行下去;
(4)设计的算法的步骤应当是最简练的,即最优算法.

具体内容
算法中的每一步应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应
当是模棱两可的
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,上一步是下一步的前提,只有执
行完上一步,才能 执行下一步
一个算法必须在执行完有限步之后结束,而不能是无限的
求解某个问题的算法不一定是唯一的,一个问题可以有不同的算法
很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决,写出的算法必须能解决一类问



2.算法与数学中的解法的联系和区别
(1)联系:算法与解法是 一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系,算法的获取要借助
一般意义上具体问题的求解方法,而任何 一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决.
(2)区别:算法是解决某些问题所需要的程序和步 骤的统称,也可以理解为数学中的“通
法通解”;而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤,是具体的 解题过程.

算法的概念
[例1] (1)下列关于算法的描述正确的是( )
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题,不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行
D.有的算法执行完以后,可能没有结果
(2)下列叙述不能称为算法的是( )
A.从北京到上海先乘汽车到飞机场,再乘飞机到上海
B.解方程4x+1=0的过程是先移项再把x的系数化成1
C.利用公式S=πr
2
计算半径为2的圆的面积得π×2
2

D.解方程x
2
-2x+1=0
[解析] (1)算法与求解一个问题的方 法既有区别又有联系,故A不对;算法能够重复使
用,故B不对;每一个算法执行完以后,必须有结果, 故D不对.
(2)选项A,B给出了解决问题的方法和步骤,是算法;选项C是利用公式计算也属于算
法;选项D只提出问题没有给出解决的方法,不是算法.
[答案] (1)C (2)D
[类题通法]
理解算法的关键点
(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法, 它通常解决某一个或一类问题,用算法解
决问题,体现了从特殊到一般的数学思想.
(2)判 断一个问题是否有算法,关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤,这些程序或
步骤必须是明确和有效 的,而且能够在有限步之内完成.
[活学活用]
计算下列各式中的S值,能设计算法求解的是( )
①S=2+4+6+?+1 000;
②S=2+4+6+?+1 000+?;
③S=2+4+6+?+2n(n≥1,n∈N).



A.①②
C.②③
B.①③
D.①②③
解析:选B 由算法的有限性知②不正确,而①③都可通过有限的步骤操作,输出确定
结果.
算法的设计
[例2] (1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面
(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法( )
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步
听广播
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广

C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
(2)写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
[解析] (1)选C
A
B
C
D
(2)算法一:
第一步,计算1+2,得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加,得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.
第四步,将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
第五步,将第四步中的运算结果15与6相加,得到21.
算法二:
第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=7×3.
第二步,计算7×3.
第三步,得到运算结果.
算法三:
第一步,取n=6.
n?n+1?
第二步,计算.
2
第三步,得到运算结果.
×
×

×
所用时间为36分钟
所用时间为31分钟
所用时间为23分钟
不符合日常生活规律



[类题通法]
设计具体问题的算法的步骤
设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤:
(1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法;
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
[活学活用]
1.一个算法的步骤如下,如果输入x的值为-3,则输出z的值为( )
第一步,输入x的值.
第二步,计算x的绝对值y.
第三步,计算z=2
y
-y.
第四步,输出z的值.
A.4
C.6
B.5
D.8
解析:选B 分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:
该算法的作用是计算并输出z=2
|x|
-|x|的函数值.
第一步,输入x的值-3.
第二步,计算x的绝对值y=3.
第三步,计算z=2
y
-y=2
3
-3=5.
第四步,输出z的值为5.
2.给定一个一元二次方程ax
2
+bx+c= 0,设计一个算法来判定方程根的情况.
解:第一步,计算Δ=b
2
-4ac;
第二步,如果Δ>0,那么方程有两个不相等的实数根;
第三步,如果Δ=0,那么方程有两个相等的实数根;
第四步,如果Δ<0,那么方程没有实数根.
算法的应用
[例3] (1)结合下面的算法:
第一步,输入x.
第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,否则执行第三步.
第三步,输出x-1.
当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为( )
A.-1,0,1
C.1,-1,0
B.-1,1,0
D.0,-1,1



(2)设计一个判断直线Ax+By+C=0与圆(x-x
0
)
2
+(y-y
0
)
2
=r
2
的位置关 系的算法.
[解析] (1)选C 根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤.当x=-1时,输出 x+
2,即输出1;当x=0时,输出x-1,即输出-1;当x=1时,输出x-1,即输出0.
(2)算法如下:
第一步,输入圆心坐标(x
0
,y
0
) ,直线方程的系数A,B,C和半径r.
第二步,计算z
1
=Ax
0
+By
0
+C.
第三步,计算z
2
=A
2
+B
2
.
第四步,计算d=
|z
1
|
.
z
2
第五 步,若d>r,则输出“相离”;若d=r,则输出“相切”;若d<r,则输出“相
交”.
[类题通法]
数学中两种算法应用的处理方法
(1)数值性计算问题,如解方程( 组)、解不等式(组)或套用公式判断性问题,一般通过数
学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤, 并条理化.
(2)非数值性问题,如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题,设计算法时,首
先建立过程模型,然后根据过程设计步骤,完成算法.
[活学活用]
x+y+z=12, ①
?
?
设计一个算法,求解方程组
?
3x-3y-z=16, ②
?
?
x-y-z=-2. ③
解:用消元法解方程组,其算法步骤是:
第一步,①+③得x=5. ④
第二步,①+②得2x-y=14. ⑤
第三步,将④代入⑤得y=-4. ⑥
第四步:将④⑥代入③得z=11.
x=5,
?
?
第五步:得到方 程组的解为
?
y=-4,
?
?
z=11.













1.函数求值问题的算法设计

2
?
?
-x-1 ?x≤-1?,
[典例] 已知函数y=
?
3
试设计一个算法输入x的值,求对应的函
?
?
x ?x>-1?,

数值.
[解题流程]



[类题通法]
分段函数求值问题的算法设计
(1)在生活中,经常遇到条件的判断 .如现在在二楼,需要决定是上楼还是下楼;在买袋
装大米的时候,你需要决定买10千克装的,还是2 0千克装的,还是30千克装的;等等.同
样,设计含有判断条件的算法时,往往是先判断条件,根据条 件是否成立,有不同的步骤.
(2)分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计,一定要对 算法中可能遇到的
情况考虑周全,满足与不满足都要有相应的步骤.
[活学活用]



-x+1?x>0?,
?
?
函数y=
?< br>0?x=0?,
?
?
x+1?x<0?.

解:算法如下:
第一步,输入x的值.

写出给定自变量x的值,求函数值y的算法.
第二步,若x>0,则y=-x+1,然后执行第四步;否则执行第三步.
第三步,若x=0,则y=0;否则y=x+1.
第四步,输出y的值.

[随堂即时演练]
1.下列可以看成算法的是( )
A.学习数学时,课前预习 ,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做
适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程2x
2
-x+1=0无实数根
解析:选A A是学习数学的一个步骤,所以是算法,而其他三个选项都不是.
2.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:
①计算c=a
2
+b
2
;②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.
其中正确的顺序是( )
A.①②③
C.①③②
B.②③①
D.②①③
解析:选D 明确各步骤间的关系即可知D选项正确.
3.输入一个x值,利用y=|x+1|求函数值的算法如下,请将所缺部分补充完整:
第一步,输入x.
第二步,________________________.
第三步,计算y=-x-1.
第四步,输出y.
解析:含绝对值的函数的函数值的 算法要注意分类讨论思想的应用.本题中当x≥-1
时y=x+1;当x<-1时y=-x-1,由此可 完善算法.
答案:当x≥-1时,计算y=x+1;否则,执行第三步
4.求过P(a1
,b
1
),Q(a
2
,b
2
)两点的直线的 斜率有如下算法,请在横线上填上适当的步



骤:
第一步,取x1
=a
1
,y
1
=b
1
,x
2
=a
2
,y
2
=b
2
.
第二步,判断“x1
=x
2
”是否成立.若是,则输出“斜率不存在”,结束算法;否则,
执行第三步.
第三步,________________________.
第四步,输出k.
解析:根据题意,当“x
1
≠x
2
”时 执行第三步,即计算斜率k,此时只需用两点间的斜
率公式即可求解.
答案:计算k=
y
2
-y
1

x
2
-x
1
5.设计一个算法,求表面积为16π的球的体积.
解:算法一:
第一步,取S=16π.
第二步,计算R=
S
(由于S=4πR
2
).

4
第三步,计算V=
πR
3
.
3
第四步,输出运算结果.
算法二:
第一步,取S=16π.
4
?
第二步,计算V=
π
3
?
S
?
3.

?
第三步,输出运算结果.
[课时达标检测]
一、选择题
1.下列叙述中,能称为算法的个数为( )
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,?,99+1=100;
③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州观看广州恒大的亚冠比赛;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,?.
A.2
C.4
答案:B
2.关于一元二次方程x
2
-5x+6=0的求根问题,下列说法正确的是( )
B.3
D.5



A.只能设计一种算法
B.可以设计多种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
答案:B
3.一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增,若第一年 的产
量为a,“计算第n年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )
A.y=an
0.18

B.y=a(1+18%)
n

C.y=a(1+18%)
n1


D.y=n(1+18%)
n

答案:C
4.对于解方程x
2
-2x-3=0的下列步骤:
①设f(x)=x
2
-2x-3;
②计算判别式Δ=(-2)
2
-4×1×(-3)=16>0;
③作f(x)的图象;
-b±Δ
④将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x= ,得x
1
=3,x
2
=-1.
2a
其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A.①②
C.②④
答案:C
5.如下算法:
第一步,输入x的值.
第二步,若x≥0,则y=x;否则,y=x
2
.
第三步,输出y的值.
若输出的y值为9,则x的值是( )
A.3
C.3或-3
答案:D
二、填空题
?
?
2x-y+6=0,①
6.以 下是解二元一次方程组
?
的一个算法,请将该算法补充完整.
?
x+y+3=0 ②
?
B.②③
D.③④
B.-3
D.-3或9

第一步,①②两式相加得3x+9=0.③



第二步,由③式可得____________.④
第三步,将④式代入①式得y=0.
第四步,输出方程组的解____________.


解析:由3x+9=0,得x=-3,即④处应填x=-3;
把x=-3代入2x-y+6=0,得y=0,
?
x=-3,
?
即方程组的解为
?

?
?
y=0.
?
?
x=-3,
答案:x=-3
?

?
y=0
?


7.已知一个学生的 语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和平均
成绩的一个算法为:
第一步,取A=89,B=96,C=99.
第二步,__________________________.
第三步,__________________________.
第四步,输出计算的结果.
D
解析:应先计算总分D=A+B+C,然后再计算平均成绩E=.
3
D
答案:计算总分D=A+B+C 计算平均成绩E=
3
8.已 知A(-1,0),B(3,2),下面是求直线AB的方程的一个算法,请将其补充完整:
第一步,__________________________________.
1< br>第二步,用点斜式写出直线AB的方程y-0=
[
x
-(-1)].
2
第三步,将第二步的方程化简,得到方程x-2y+1=0.
解析:该算法功能为 用点斜式方程求直线方程,第一步应为求直线的斜率,应补充为“计
1
算直线AB的斜率k=” .
2
1
答案:计算直线AB的斜率k=
2
三、解答题
9.已知一个等边三角形的周长为a,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.
解:算法步骤如下:
第一步,输入a的值.
a
第二步,计算l=的值.
3



第三步,计算S=
3
2
×l的值.
4
第四步,输出S的值.




10.有分别 装有醋和酱油的A、B两个瓶子,现要将B瓶中的酱油装入A瓶,A瓶中的
醋装入B瓶,写出解决这个问 题的一种算法.
解:算法步骤如下:
第一步,引入第三个空瓶C瓶.
[来源:学科网]

第二 步,将A瓶中的醋装入C瓶中.
第三步,将B瓶中的酱油装入A瓶中.
第四步,将C瓶中的醋装入B瓶中.
第五步,交换结束.
2-1 ?x≤-1 ?,
?
?
11.已知函数y=
?
log
3
?x+1 ? ?-1?
?
x
4
?x≥2?,
函数值.
解:算法如下:
第一步,输入x;
第二步,当x≤-1时, 计算y=2
x
-1,否则执行第三步;
第三步,当x<2时,计算y=log
3
(x+1),否则执行第四步;
第四步,计算y=x
4

第五步,输出y.
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第一课时 程序框图、顺序结构
x

试设计一个算法,输入x的值,求对应的

程序框图
[提出问题]
计算1×2+3×4+5×6+?+99×100.
问题1:能否设计一个算法,计算这个式子的值?
提示:可以.
[来源:Z§xx§]



问题2:你能采用更简洁的方式表述上述算法过程吗?如何表示?
提示:可以,利用程序框图.




[导入新知]
1.定义
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
2.表示
在程序框图中,算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示;带有方向箭 头
的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.
3.常见的程序框及其功能
图形符号



名称
终端框(起止框)
输入、输出框
处理框(执行框)
功能
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在

判断框 出口处标明“是”或“Y”;不成立
时标明“否”或“N”


[化解疑难]
程序框图中图形符号的应用
(1)终端框(起止框)是任何程序框图 都不可缺少的,表示程序的开始和结束.一个完整的
程序框图首末两端必须是终端框.
(2) 输入、输出框表示数据的输入或结果的输出,可用在算法中任何需要输入、输出的位
置,有时不止一个.
(3)处理框可以用于对变量赋值.另外,算法中处理数据需要的算式、公式等,也可以写
在用 以处理数据的处理框内.
(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时,需要将实现判断的条件写在判断框内.
(5 )一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接.如果一个流程图需要分开来画,要在
断开处画上连接点 ,并标出连接的号码.
流程线
连接点
连接程序框
连接程序框图的两部分



顺序结构
[提出问题]
问题1:若下图中a,b分别表示某矩形的长和宽,则该框图所表示的算法功能是什么?

提示:计算矩形的面积.
问题2:计算机执行上述算法解决问题时,其执行顺序有何特点?
提示:按照顺序从上到下依次进行.
[导入新知]
顺序结构
概念
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法
都离不开的基本结构.

[化解疑难]
顺序结构的特点
语句与语句之间、框与框之间是按照从上 到下的顺序进行的.上图所示虚框内是一个顺
序结构,其中“步骤n”和“步骤n+1”两个框是按顺序 执行的,即只有在执行完“步骤n”
后,才能接着执行“步骤n+1”.
图示

对程序框图的认识和理解
[例1] (1)关于程序框图的框图符号的理解,正确的有( )
①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、
输出 的位置出现;③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号;④对于一个程序来说,
判断框内的条件是 唯一的.
A.1个
C.3个
(2)下列说法正确的是( )
A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B.2个
D.4个



B.也可以用来执行计算语句
C.输入框只能紧接在起始框之后
D.长方形框是执行框,可用来对变量赋值,也可用来计算
[解析] (1)任何一个程序都 有开始和结束,从而必须有起止框;输入、输出框可以在算
法中任何需要输入、输出的位臵出现,判断框 内的条件不是唯一的,如a>b?也可以写为
“a≤b”?.但其后步骤需相应调整,故①②③正确,④ 错误.
(2)程序框是由通用图形符号构成,并且有特殊含义,A不正确;菱形框是判断框,只能用来判断,所以B不正确;输入框可用在算法中任何需要输入的位臵,所以C也不正确;
由程序框的 功能可知D项正确.
[答案] (1)C (2)D
[类题通法]
1.画程序框图的规则
(1)使用标准的程序框图的图形符号.
(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画.
(3)一个完整的程序框图必须有终端框,用于表示一个算法的开始和结束.
(4)除判断框 外,大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是唯一
具有超过一个退出点的框图符 号.
(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另外一种是多
分支判断,可能有几种不同的结果.
(6)在程序框图的图形符号内,用于描述的语言要简练、清楚.
2.规则的记法
以上规则简记为:框图符号标准化;框内语言精练化;框间流程方向化,从上到下,从
左到右勿颠倒;起 止框不可少,判断框搞特殊:一进口,两出口.
[活学活用]
1.在程序框图中,表示判断框的图形符号的是( )

解析:选C 四个选项中的程序框依次为处理框,输入、输出框,判断框和起止框.
2.下列关于程序框图的说法正确的是( )
A.程序框图是描述算法的图形语言
B.在程序框图中,一个判断框最多只能有两个退出点
C.程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观
D.程序框图和流程图不是一个概念
解析:选A 由于存在一种多分支判断,所以一个判断框 可能有多个退出点,所以B选
项是错误的;相对于自然语言,用程序框图描述算法的优点主要就是直观、 形象,容易理解,



在步骤上简单了许多,所以C选项是错误的;程序框图就是流程图,所以D选项也是错误
的.

用顺序结构表示算法
[例2] 求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积,为该问题设计算法,
并画出程序框图.
[解] 算法一:第一步,a=4,c=5.
第二步,R=
2
2
a.
第三步,h= c
2
-R
2
,S=a
2
.
第四步,V=
1
3
Sh.
2
2
第五步,h′= c-
a
4
.
第六步,S=2ah′.
第七步,输出S,V.
程序框图如图所示:
算法二:第一步,a=4,c=5.
2
第二步,S=2a c
2

?
a
?
4
?
?
.
第三步,V=
1
a
2
3
c-
?
a
22
?
2
?
?
.
第四步,输出S,V.
程序框图如图所示:




[类题通法]
应用顺序结构表示算法的步骤
(1)认真审题,理清题意,明确解决方法;
(2)明确解题步骤;
(3)用数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输出量;
(4)用程序框图表示算法过程.
[活学活用]
已知点P
0
(x
0
,y
0
)和直线l:Ax+By+C=0,写出求点P
0
到直线l的距离d的算法及程
序框图.
解:用数学语言描述算法:
第一步,输入点的横、纵坐标x
0
,y
0

输入直线方程的系数,即常数A,B,C.
第二步,计算z
1
=Ax
0
+By
0
+C.
第三步,计算z
2
=A
2
+B
2
.
第四步,计算d=
第五步,输出d.
程序框图:
|z
1
|
.
z
2



与顺序结构有关的读图问题
[例3] 如图所示是解决某个问题而 绘制的程序框图.仔细分析各图框内的内容及图框
之间的关系,回答下面的问题:
(1)图框①中x=2的含义是什么?
(2)图框②中y
1
=ax+b的含义是什么?
(3)图框④中y
2
=ax+b的含义是什么?
(4)该程序框图解决的是怎样的一个问题?
(5)若最终输出的结果y
1
=3,y
2
=-2.当x取5时输出的结果5a+b的值
应该是多大?
(6)在(5)的前提下,输入的x值越大,输出的ax+b是不是越大?为什么?
(7)在(5)的前提下,当输入的x值为多大时,输出结果等于0?
[解] (1)图框①中x=2表示把2赋给变量x.
(2)图框②中y
1
=ax+b的含义 :该图框在执行①的前提下,即当x=2时计算ax+b的
值,并把这个值赋给y
1
.
(3)图框④中y
2
=ax+b的含义:该图框在执行③的前提下,即当x=-3时计 算ax+b
的值,并把这个值赋给y
2
.
(4)该程序框图解决的是求函数 f(x)=ax+b的函数值的问题.其中输入的是自变量x的
值,输出的是x对应的函数值.
(5)y
1
=3,即2a+b=3.
y
2
=-2,即-3a+b=-2.
得a=1,b=1.
∴f(x)=x+1.
∴x取5时,5a+b=5×1+1=6.
(6)输入的x值越大,输出的函数值ax+b越大,因为f(x)=x+1是R上的增函数.
(7)令f(x)=x+1=0,得x=-1,因而当输入的x值为-1时,输出的函数值为0.
[类题通法]
由程序框图识别算法功能应注意的问题
根据算法功能求输出结果,或根据输出结果求框图中某一步骤,应注意以下几点:
(1)要明确各框图符号的含义及作用;
(2)要明确框图的方向流程;
(3)要正确认图,即根据框图说明该算法所要解决的问题.
其中明确算法功能是解决此类问题的关键.



[活学活用]
1.根据如图程序框图,若输入m的值是3,则输出的y的值是________.


解析:若输入m的值是3,则p=8,y=8+5=13,
故输出y的值为13.
答案:13
2.已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点,半径为c的圆,(a,b) 为任一点,
则如图所示的程序框图表示的算法的作用是________.

解析: ∵x=a
2
+b
2
表示点(a,b)到原点(0,0)的距离,∴该算法的功 能是计算点(a,b)
到原点的距离与圆的半径之差.
答案:计算点(a,b)到原点的距离与圆的半径之差


2.顺序结构的应用

[典例] 设计一个算法,已知函数y=2
x
的图象上,任意给定两点的横坐标x
1

x
2
(x
1
≠x
2
),求过这两点的直线的斜率,并画出程序框图.
[解题流程]




[规范解答]
算法如下:
第一步,输入x
1
,x
2
.
第二步,计算y
1
=2x
1
.
第三步,计算y
2
=2x
2
.
第四步,计算k=
第五步,输出k.
程序框图:
y
1
-y
2
.
x
1
-x
2

[类题通法]
程序框图的画法
画程序框图一般分三步:
(1)第一步,用自然语言表述算法步骤(又称算法分析);
(2)第二步,确定每一个算法步骤所含的逻辑结
构,并用相应的程序框图表示;
(3)第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到整个表示算
法的程序框图 .



[活学活用]
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a, b,求该直角三角形内切圆的面积.试设
计求解该问题的算法,并画出程序框图.
解:算法步骤如下:
第一步,输入a,b.
第二步,计算c= a
2
+b
2
.
1
第三步,计算r=(a+b-c).
2
第四步,计算S=πr
2
.
第五步,输出面积S.
相应程序框图如图:


[随堂即时演练]
1.对程序框图叙述正确的是( )
A.表示一个算法的起始和结束,程序框是
B .表示一个算法输入和输出的信息,程序框是
C.表示一个算法的起始和结束,程序框是
D.表 示一个算法输入和输出的信息,程序框是




解析:选C 由程序框的算法功能可知,选项C正确.






2.下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边a,b求斜边c的算法,其中正确的是
( )

解析:选C 根据顺序结构的要求,先输入,后计算,再结合直角三角形的三边关系可
知C正确.
3.若R=8,则如图所示的程序框图运行后的结果为a=________.

解析:R=8→b=
答案:4
4.如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图, 补充完整,横线处应填
______________________.
R
=2→a=2b=4.
2

解析:根据题意,长方体的长、宽、高应从键盘输入,故横线处应填写输入框
答案:

5.写出求函数y=2x+3图象上任意一点到原点的距离的算法,并画出相应的程序框图.
解:算法如下:
第一步,输入横坐标的值x.
第二步,计算y=2x+3.



第三步,计算d=
第四步,输出d.
x
2
+y
2
.
程序框图如图所示:


[课时达标检测]
一、选择题
1.下列关于程序框图的说法正确的是( )
①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它;
③流程线只要是上下方向就表示上下执行,可以不要箭头;
④连接点是用来连接两个程序框图的.
A.①②③
C.①④
答案:D
2.下列是程序框图中的一部分,表示恰当的是( )
B.②③
D.①②

答案:A
3.如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为( )



A.33
C.40
答案:B
B.34
D.45
4.如图所示的程序框图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( )

A.x=2 B.b=2
C.x=1 D.a=5
答案:C 5.如图所示的是一个算法的程序框图,已知a
1
=3,输出的b=7,则a
2< br>等于(

A.9 B.10
C.11 D.12
答案:C
二、填空题
6.执行如图所示的程序框图,输出ω的值为________.

解析:ω=5×10+8×2=50+16=66.
答案:66
)



7.已知点P(x
0
,y
0
),直线l: x+2y-3=0,求点P到直线l的距离的一个算法程序框
图如图所示,则在①处应填_______ _.

解析:应填上点到直线的距离公式.
|x
0
+2y
0
-3|
答案:d=
5
8.如图所示程序框图,则输出X的值是________.

解析:X=1+3+5=9.
答案:9
三、解答题
9.已知一个圆的周长为a,求这个圆的面积.试设计该问题的算法,并画出程序框图.
解:由圆的周长及面积公式可得.
算法如下:
第一步,输入a的值.
第二步,计算r=
a
的值.

第三步,计算S=πr
2
的值.
第四步,输出结果.
相应的程序框图如右图:

10.如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.




(1)该程序框图解决的是一个什么问题?
(2)当输 入的x的值为0和4时,输出的值相等,问:当输入的x的值为3时,输出的值
为多大?
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值应为多大?
解:(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x
2
+mx的函数值的问题.
(2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,
即f(0)=f(4).
因为f(0)=0,f(4)=-16+4m,
所以-16+4m=0,
所以m=4,
所以f(x)=-x
2
+4x.
则f(3)=-3
2
+4×3=3,
所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)值为3.
(3)因为f(x)=-x
2
+4x=-(x-2)
2
+4,
当x=2时,f(x)
最大值
=4.
所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2.

第二课时 条件结构

[提出问题]
已知一个算法的步骤如下:
第一步,输入x.
第二步,若x<2,执行第三步;否则,执行第四步.
第三步,计算2
x1
+1的值,输出结果,结束算法.

第四步, 计算log
3
(x
2
-1)的值,输出结果,结束算法.
问题1:该算法的算法功能是什么?
x1
?
?
2+1?x<2?,
提示:计算函数f(x)=
?
的函数值.
2
?
?
log
3
?x-1??x≥2?


问题2:若画出该算法的程序框图,只用顺序结构能完成吗?



提示:不能.
问题3:上述算法中除含有顺序结构外,还含有什么逻辑结构?
提示:条件结构.
[导入新知]
1.条件结构
在一个算法中,经常会遇 到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流
向,处理上述过程的结构就是条件结构.
2.条件结构程序框图两种形式及特征

结构
形式

特征 两个步骤A、B根据条件选择一个执行

根据条件是否成立选择是否执行步骤A
形式一 形式二
[化解疑难]
对条件结构形式的理解
(1)如形式一所示的条件结构中,算法执行到此判断框给定的条件时 ,根据条件是否成立,
选择不同的执行框(步骤A、步骤B),无论条件是否成立,都要执行步骤A和步 骤B之一,
但不可能既执行步骤A又执行步骤B,也不可能步骤A和步骤B都不执行.
(2)步骤A和步骤B可以有一个是空的(如形式二),即不执行任何操作.


简单条件结构的算法与框图
?
2x+1?x≥0?,
?
[例1] 画出求分段函数y=
?
的函数值的程序框图.
?
3x-2?x<0?
?

[解] 算法如下:
第一步,输入x的值.
第二步,判断x的大小.
若x≥0,则y=2x+1;
若x<0,则y=3x-2.
第三步,输出y的值.
程序框图如下:




[类题通法]
1.条件结构与顺序结构的不同点 条件结构不同于顺序结构的地方:它不是依次执行操作指令进行运算,而是依据条件作
出逻辑判断, 选择执行不同指令中的一个.一般地,这里的判断主要是判断“是”或“否”,
即判断是否符合条件的要 求,因而它有一个入口和两个出口,但最后还是只有一个终结口.
2.含有条件结构的程序框图的设计
设计程序框图时,首先设计算法步骤(自然语言),再将算法步骤转化为程序框图(图形语
言) .如果已经非常熟练地掌握了画程序框图的方法,那么可以省略设计算法步骤而直接画出
程序框图.对于 算法中含有分类讨论的步骤,在设计程序框图时,通常用条件结构来解决.
[活学活用]
设计一个程序框图,使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数.
解:程序框图如下:

与条件结构有关的读图问题
[例2] (1)如图所示的程序框图,其功能是( )
A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值
C.求a,b的最大值
D.求a,b的最小值




(2)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )

A.[-3,4]
C.[-4,3]
B.[-5,2]
D.[-2,5]
[解析] (1)取a=1,b=2知,该程序框图输出b=2,因此是求a,b的最大值.
?
?
3t?-1≤t<1?,
(2)由题中框图可知s=
?
即求分段函数的值域.
2
?
4t-t?1≤t≤3?,
?

当-1≤t<1时,- 3≤s<3;当1≤t≤3时,s=4t-t
2
=-(t-2)
2
+4,3≤ s≤4.
综上,s∈[-3,4].
[答案] (1)C (2)A
[类题通法]
条件结构读图注意的两点
(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则,分析其功能.
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.
[活学活用]
1 .根据图中的流程图操作,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60
分时,输出“不 及格”,则( )

A.①框中填“是”,②框中填“否”
B.①框中填“否”,②框中填“是”
C.①框中填“是”,②框中可填可不填
D.①框中填“否”,②框中可填可不填
解析:选A 当x≥60时,应输出“及格”;当x <60时,应输出“不及格”,故①中
应填“是”,②中应填“否”.


2.如图,函数f(x)=2
x
,g(x)=x
2
,若输入的x值为3, 则输出的h(x)的值为________.

解析:由框图可知,当x=3时,f(3)= 2
3
=8,g(3)=3
2
=9,∴f(3)<g(3),∴h(3)=g( 3)
=9,输出值为9.
答案:9

条件结构的实际应用

[例3] (1)某市出租车的起步价为8元(含3千米),超过3千米的里程每千米收2.6元,另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应的收费系统的程序框图如
图所示 ,则①处应填________,②处应填________.

(2)某居民区的物业部门 每月向居民收取卫生费,计费方法如下:3人和3人以下的住户,
每户收取5元;超过3人的住户,每超 出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,
计算应收取的卫生费,并画出程序框图.
[解] (1)当x>3时,y=8+2.6(x-3)+1=9+2.6(x-3)=2.6x+1.2;
当x≤3时,y=8.
?
?
5?x≤3?,
(2)设应收取的卫生 费用y(元)表示,人数用x表示,则y=
?

?
5+1.2?x-3??x>3?.
?

算法如下:第一步,输入x.
第二步,若x≤3,则y=5;否则执行第三步.
第三步,y=5+1.2(x-3).
第四步,输出y.



程序框图如图所示.
[答案] (1)y=2.6x+1.2 y=8
[类题通法]
设计程序框图解决实际问题的步骤
(1)读懂题意,分析已知与未知的关系;
(2)概括题意写出表达式;
(3)设计算法步骤;
(4)根据算法步骤画出程序框图.
[活学活用]
为了加强居民的节水意识,某市制定了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过12
立方米时,每 立方米收费2.8元,并加收1.4元的城市污水处理费;超过12立方米的部分,
每立方米收费4.2 元,并加收1.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x立方米,应
缴纳水费y元,请你设计一个 输入用水量、输出应缴水费额的算法,画出程序框图.
解:y与x之间的函数解析式为
?
?
4.2x?0≤x≤12?,
y=
?

?
5.6x-16.8?x>12?.
?

算法设计如下:
第一步,输入每月用水量x(x≥0).
第二步,判断输入的x是否超过12,若x>12, 则应缴纳水费y=5.6x-16.8;否则应缴
纳水费y=4.2x.
第三步,输出应缴水费y.
程序框图如图所示:



1.条件结构的嵌套问题

[典例] 设计程序框图,求方程ax+b=0(a,b为常数)的解.



[解题流程]


程序框图为:

[多维探究]
[角度一]
在解决此类问题时要注意相关题目的求解,如将本例中的等式改为不等式,问题就变为:
设计一个程序框图,求不等式ax+b>0(a,b为常数)的解集,如何求解?

解:算法如下:
第一步,输入a,b.
b
第二步,判断a是否大于0.若 a>0,则输出“x>-
a
”,结束算法;否则,执行第三步.
第三步,判断a是否 等于0.若a=0,b>0.则输出“x是任意实数”,结束算法;若a=
b
0,b≤0,则输 出“此不等式无解”,结束算法;若a<0,则输出“x<-
a
”,结束算法.



程序框图如下:

[角度二]
若将“角度一” 中的不等式改为“ax
2
+bx+c<0(a>0)”,试写出算法,并画出程序框
图 .
解:算法步骤如下:
第一步,输入三个系数a,b,c(其中a>0);
第二步,计算Δ=b
2
-4ac.
第三步,判断Δ≤0是否成立.若是,则 输出“不等式的解集为?”;否则,计算x
1

-b-Δ-b+Δ
,x
2
=,输出“不等式解集为(x
1
,x
2
)”.结束算法.
2a2a
程序框图如图所示:

[类题通法]
1.条件结构的嵌套
所谓嵌套,是指条件结构内又套有小的分支,对条件进行二次或更多次的 判断.常用于
一些分段函数的求值问题.
一般地,如果是分三段的函数,则需要引入两个判断 框;如果是分四段的函数,则需要



引入三个判断框;以此类推.
2.条件结构的应用
凡必须先根据条件作出判断再决定进行哪一个步骤的问题,如分段函数问 题,在画程序
框图时,必须引入一个判断框,应用条件结构.

[随堂即时演练]
1.如图是算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构是( )

A.顺序结构
C.判断结构
B.条件结构
D.以上都不对
解析:选B 此逻辑结构是条件结构.
2.给出以下四个问题:
①输入一个数x,输出它的相反数;
②求面积为6的正方形的周长;
③求三个数a,b,c中的最大数;
?
?
x-1?x≥0?,
④求函数f(x)=
?
的函数值.
?
x+2?x<0?
?

其中不需要用条件结构来描述其算法的有( )
A.1个
C.3个
B.2个
D.4个
解析:选B 语句①不需要对x进行判断,所以不需要用条件结构来描述算法;语句②
不需要进行判断,不需要使用条 件语句;语句③要比较两个数的大小,需要用到条件结构;
语句④为分段函数,需要判断x的范围,所以 需要用到条件结构来描述算法.
3.如图所示的程序框图,输入x=2,则输出的结果是________.



?
x+2?x>1?,
解析:通过程序框图可知本题是求函 数y=
?
的函数值,根据x=2可知
x+1?x≤1?
?
y=2+2 =2.
答案:2
?
?
log
2
x?x≥2?,
4.已知函数y=
?
如图所示的是给定x的值,求其对应的函数值y的程序
?
2-x?x<2?.
?


框图.

①处应填写______________;
②处应填写____________. 解析:由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y=2-x,故此处应填写
x<2,则 ②处应填写y=log
2
x.
答案:x<2? y=log
2
x


5.如下图,给出了一个算法的流程图,根据该流程图,回答下列问题:

(1)若输入的四个数为3,4,7,18,则最后输出结果是________.
(2)该算法流程图是为什么问题而设计的?
解:(1)18


(2)为求a,b,c,d四个数中的最大数并进行输出而设计的.

[课时达标检测]
一、选择题
1.下列关于条件结构的说法正确的是( )
A.条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口
B.无论条件结构中的条件是否满足,都只能执行两条路径之一
C.条件结构中的两条路径可以同时执行
D.对于一个算法来说,判断框中的条件是唯一的
答案:B
2.如图所示框图,当x
1
=6,x
2
=9,p =8.5时,x
3
等于( )

A.7 B.8
C.10 D.11
答案:B
3.下面的程序框图,若输入a,b,c分别是21,32,75,则输出的值是(

A.96 B.53
C.107 D.128
答案:B
4.程序框图如图所示,若输出的y=0,那么输入x的值为( )

)




A.-3,0
C.0,-5
答案:A
5.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
B.-3,-5
D.-3,0,-5

A.f(x)=x
2

1
B.f(x)=
x

C.f(x)=ln x+2x-6
D.f(x)=x
3
+x
答案:D

二、填空题
6.如图是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填________.

解析:因为满足条件直接输出x,否则输出-x,
∴条件应该是x≥0?或x>0?
答案:x≥0?或x>0?
7.如图是某种算法的程序框图,当输出的y的值大于2时,则输 入的x的取值范围为



________.

?
3 -1?x≤0?,
解析:由题知,此算法的程序框图是求分段函数f(x)=
?
的值.
?
x ?x>0?
若f(x)>2,
①当x≤0时,令3
x
-1>2,


x

即3
x
>3,

所以-x>1,得x<-1;
②当x>0时,令x>2,得x>4.
综上所述,x的取值范围为(-∞,-1)∪(4,+∞).
答案:(-∞,-1)∪(4,+∞)
8.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b, c,要求输出这三个数中最大的数,
那么在空白的判断框中,应该填入________.

解析:由框图知将a,b,c中较大的用x表示,先令x=a,再比较x与b的大小.若b
>x ,则令x=b,否则判断x与c的大小;若x>c,则令x=c,输出x,否则直接输出x.
答案:c>x?
三、解答题
9.如图所示的程序框图,其作用是:输入x的值,输 出相应的y值.若要使输入的x
值与输出的y值相等,求这样的x值有多少个?




解:由题可知算法的功能是求分段函数
?
?< br>2x-3?2<x≤5?,
y=
?
1
?
?
x
?x>5?
x
2
?x≤2?,

的函数值.
?
? ?
?
?
x≤2,
?
2<x≤5,
要满足题意,则需要
?
2

?

?
1
?
x=x
?< br>??
2x-3=x
?
=x,

x>5,
?
x


解得x=0或x=1或x=3,共3个值.

10.在新华书店里,《创新方案》每 本售价14.80元,书店为促销,规定:如果顾客购买
5本或5本以上,10本以下则按九折(即13 .32元)出售;如果顾客购买10本或10本以上,
则按八折(即11.84元)出售.请设计一个完 成计费工作的程序框图.
解:程序框图:


第三课时 循环结构、程序框图的画法

循环结构的概念
[提出问题]
用二分法求方程f(x)=0近似解的算法共分以下五步:



第一步,确定有解区间[
a

b
](f(a)·f(b)<0).
a+b
第二步,取区间[
a

b
]的中点x=.
2
第三步,计算函数f(x)在中点处的函数值.
a+b
?
第四步,判断函数值f
?
?
2
?
是否为0.
(1)如果为0,x=
a+b
就是方程的解,问题得到解决;
2
a+b
?
(2)若f
?
?
2
?
不为0,分两种情况:
a+b
?
a+b
?
若f(a)·f
?
<0,确定新的有解区间为
?
a,

2
??< br>2
??
a+b
?
a+b
?
若f(a)·f
?
>0,确定新的有解区间为
?
?
2
??
2
,b< br>?
.
第五步,判断新的有解区间的长度是否小于精确度.
①如果新的有解区间长度大于精确度,则在新的有解区间上重复上述步骤;
②如果新的有解区间长度小于或等于精确度,则取新的有解区间的中点为方程的近似
解.
问题1:该算法问题与前面所学的算法有什么不同?
提示:该算法需要重复执行某个步骤(第四步),之前学过的算法则不需要重复执行某个
步骤.
问题2:该算法若用框图表示,只有顺序结构与条件结构可以吗?
提示:不可以.
问题3:在该算法中,要重复多次操作,那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么?
a+ b
?
提示:控制重复操作的条件是f
?
?
2
?
≠0 及有解区间长度大于精确度,重复的内容是
a+b
?
f(a)·f
?
?
2
?
的符号及有解区间的长度.
问题4:该算法能用程序框图表示吗?
提示:能.
[导入新知]
循环结构的概念及相关内容

[化解疑难]



1.循环结构的特点
(1)重复性:在一 个循环结构中,总有一个过程要重复一系列的步骤若干次,而且每次的
操作完全相同.
(2)判断性:每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个循环的执行与终止.
(3)函数性:循环变量在构造循环结构中起了关键作用,一般蕴含着函数的思想.
2.理解循环结构应注意的两点
(1)循环结构中必须包含条件结构,以保证在适当时候终止循环.
(2)循环结构内不存在无终止的循环,即不存在死循环.
循环结构的分类及特征
[提出问题]
问题1:在“知识点一”用二分法求方程f(x)=0近似解的算法中,是先执 行循环体,还
是先判断条件?
提示:先执行循环体,后判断条件.
问题2:能否适当改变使其先判断条件,后执行循环体?
提示:能.





[导入新知]
循环结构的分类及特征
名称 直到型循环 当型循环
结构

特征
则执行循环体,否则终止循环

先执行循环体,后判断条件,若条件不满足,先判断条件,若条件满足,则执
行循环 体,否则终止循环
[化解疑难]
两种循环结构的区别和联系
类型
当型
直到
特征
先判断,后执行
先执行,后判断
[来源:
何时终止循环
条件不满足时
条件满足时
循环体执行次数
可能一次也不执行
至少执行一次
联系
可以相互转
化,条件互



学_科_网Z_X_X_K]




[来源:学。科。网Z。X。X。K]


利用循环结构解决累加(乘)问题
[例1] (1)如图所示,程序框图的输出结果是( )

1
A.
6
3
C.
4





25
B.
24
11
D.
12
(2)设计求1×2×3×4×?×2 015×2 016×2 017的一个算法,并画出程序框图.
1
[解] (1)选D 第一次循环:n=2<8,S=
,n=4;
2
11
第二次循环:n=4<8,S=+,n=6;
24
111
第三次循环:n=6<8,S=++,n=8;
246
11111
第四次循环:n=8<8不成立,输出S=++=,故选D.
24612
(2)算法如下:
第一步,设M的值为1.
第二步,设i的值为2.
第三步,若i≤2 017,则执行第四步;否则,执行第六步.
第四步,计算M乘i并将结果赋给M.
第五步,计算i加1并将结果赋给i,返回执行第三步.
第六步,输出M的值并结束算法.
程序框图如图:




[类题通法]
利用循环结构应注意的问题
(1)如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作,且先后参 与运算的各数之间有相同
的变化规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构.
(2) 在循环结构中,要注意根据条件设臵合理的计数变量,累加(乘)变量,同时条件的表
述要恰当、精确.
(3)累加变量的初值一般为0,而累乘变量的初值一般为1,累加(乘)和计数一般是同步进
行的,累加(乘)一次,计数一次.
[活学活用]
编写一个计算1
2
+3
2
+5
2
+?+999
2
的算法,并画出程序框图.
解:据题意算法如下:
第一步,令S=0.
第二步,令i=1.
第三步,S=S+i
2
.
第四步,i=i+2.
第五步,若i>1 000,则执行第六步;
否则,返回第三步.
第六步,输出S.
程序框图如右图:
利用循环结构求满足条件的最值问题
1111
[例2] 求满足1+
+++?+>2的最小正整数n,写出算法,并画出程序框图.
n
234
[解] 算法:第一步,S=0.
第二步,i=1.
1
第三步,S=S+
i
.
第四步,i=i+1.



第五步,若S≤2,则返回第三步;否则输出i-1,循环结束.
程序框图如图:

[类题通法]
求满足条件的最值问题的实质及注意事项
(1)实质:利用计算机的快速运算功能,对所有满足条件的变量逐一测试,直到产生第一
个不 满足条件的值时结束循环.
(2)注意事项:
①要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数;
②注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别;
③要特别注意判断框中循环变量的取值限止 ,是“>”“<”还是“≥”“≤”,它们
的意义是不同的.
[活学活用]
如图所示的程序框图表示的算法功能是________.

解析:由程序框图分析 ,题目是累乘问题,并且输出的是计数变量,所以其功能是输出
使得1×3×5×7×?×(2n-1) ≥10 000的最小奇数.
答案:输出使得1×3×5×7×?×(2n-1)≥10 000的最小奇数
循环结构的实际应用
[例3] (1)某店一个月的收入和支出总共记录 了N个数据a
1
,a
2
,?,a
N
,其中收入记
为 正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在
图中空白的判断 框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )




A.A>0?,V=S-T
C.A>0?,V=S+T
B.A<0?,V=S-T
D.A<0?,V=S+T
(2)某工厂2016年生 产轿车20万辆,技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%,问
最早哪一年生产的轿车超过30万辆 ?试设计算法并画出相应的程序框图.
[解] (1)选C 由程序框图可以看出,判断框中应填“A >0?”,因为当满足条件时右
边执行S=S+A,即收入,故应填“A>0?”.而处理框中应填V= S+T,因为T为负数
即支出,所以V=S+T,即收入减去支出.
(2)算法如下:第一步,n=2014.
第二步,a=20.
第三步,T=0.05a.
第四步,a=a+T.
第五步,n=n+1.
第六步,若a>30,输出n;否则,执行第三步.
程序框图如图所示:

[类题通法]
利用循环结构解决应用问题的方法




[活学活用]
某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:
队员i
三分球个数
1
a
1

2
a
2

3
a
3

4
a
4

5
a
5

6
a
6

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 ,则图中判断框
应填________,输出的S=________.

解析:题 干中是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,故题
图中判断框应填“i≤6? ”,输出的S=a
1
+a
2
+?+a
6
.
答案:i≤6? a
1
+a
2
+?+a
6






3.循环结构的应用

[典例] 有一列数1,1,2,3,5,8,?,其规律是从第3个数开始,后一个数等于前两个数的
和,画出计算这列数前20个数的和的程序框图.
[解题流程]





[类题通法]
循环结构的应用
(1)在应用两种循环结构时主要注意三个问题的书写:
①循环变量及其初始值;
②循环体;
③循环终止的条件.
(2)绘制循环结构的程序框图时,要注意:
①流程线上要有标记顺序的箭头;
②判断框后面的流程线上应根据情况标注“是”或“否”.
(3)构造循环结构,一般按照确定循环体→初始化变量→设定循环控制条件的顺序来构
造.

[活学活用]
给出30个数:1,2,4,7,?,其规律是:第1个数是1,第 2个数比
第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,
依此类推,要计 算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如
图所示),请在图中判断框(1)处和执行框 (2)处填
上合适的语句,使之能完成该题的算法功能.
解:该算法使用了当型循环结构.因为是求30个数的和,故循环



体 应执行30次,其中i是计数变量.因此判断框内的条件应该用来限制计数变量i,故应填
写“i≤30 ?”.算法中的变量p表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i个
数比其前一个数大i- 1,第i+1个数比其前一个数大i,故应有p=p+i.
即(1)处应填“i≤30?”;(2)处应填“p=p+i”.

[随堂即时演练]
1.(全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的
n=( )
A.5
C.7
B.6
D.8
11
解析:选C 运行第一次:S=1-==0.5,m=0.25,n=1,S>0.01;
22
运行第二次:S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2,S>0.01 ;
运行第三次:S=0.25-0.125=0.125,m=0.062 5,n=3,S>0.01;
运行第四次:S=0.125-0.062 5=0.062 5,m=0.031 25,n=4,S>0.01;
运行第五次:S=0.031 25,m=0.015 625,n=5,S>0.01;
运行第六次:S=0.015 625,m=0.007 812 5,n=6,S>0.01;
运行第七次:S=0.007 812 5,m=0.003 906 25,n=7,S<0.01.
输出n=7.故选C.
2.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为16,则图中判断框内①处应填( )


A.3
C.5
B.4
D.12
解析:选A 按照程序框图依次执行:初始a=1,b=1;第一次循环后,b=2
1
=2,a
=1+1=2;第二次循环后,b=2
2
=4,a=2+1=3;第三次循环 后,b=2
4
=16,a=3+1
=4,而此时应输出b的值,故判断框中的条件应为 “a≤3?”.
3.(山东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为________.




解析:第一次循环:S=2-1,1<3,i=2;
第二次循环:S=3-1,2<3,i=3;
第三次循环:S=4-1=1,3≥3,输出S=1.
答案:1
4.按下列程序框图运算:

规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为1次 运算.若x=5,则运算进行________
次才停止.
解析:第一次运算得13,第二次 运算得37,第三次运算得109,第四次运算得325,大
于244,程序终止,故运算进行4次.
答案:4
5.设计一个计算1×3×5×?×99的算法,画出程序框图.
解:算法如下:
第一步,令i=1,S=1.
第二步,S=S×i.
第三步,i=i+2.
第四步,判断i>99是否成立,若是,则输出S;否则,执行第二步.
程序框图如图所示:




[课时达标检测]
一、选择题
1.以下说法不正确的是( )
A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构
B.循环 结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件,反复执行某一处理步骤,故循
环结构中一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构
D.用程序框图表示算法,使之更加直观形象,容易理解
答案:C
2.(全国丙卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )

A.3
C.5
解析:选B 程序运行如下:
开始a=4,b=6,n=0,s=0.
第1次循环:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;
第2次循环:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;
B.4
D.6



第3次循环:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;
第4次循环:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.
此时,满足条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.
3.(全国乙卷)执行如图所示 的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y
的值满足( )

A.y=2x
C.y=4x
B.y=3x
D.y=5x
解析:选C 输入x=0,y=1,n=1,
运行第一次,x=0,y=1,不满足x
2
+y
2
≥36;
1
运行第二次,x=,y=2,不满足x
2
+y
2
≥36;
2
3
运行第三次,x=,y=6,满足x
2
+y
2
≥36,
2
3
输出x=,y=6.
2
3
?
由于 点
?
?
2
,6
?
在直线y=4x上,故选C.
4 .如图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于
k的判断条件是 ( )

A.k≥6?
C.k≥8?
答案:C
5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
B.k≥7?
D.k≥9?




A.3
C.10
答案:C
二、填空题
6.阅读下边的框图,运行相应的程序,输出S的值为________.
B.-6
D.-15

解析:n=3,S=0+(-2)
3=-8,n-1=2>1;S=-8+(-2)
2
=-4,n-1=1≤1,终
止 循环,故输出S=-4.
答案:-4
7.如图的程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a=________,i=________.

解析:由程序框图可知,当a=m×i=4×i能被n=3整除时输出a和i并结束程序.显
然,当i=3时,a可以被3整除,故i=3,此时a=4×3=12.
答案:12 3 < br>8.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头a指向①时,输出的结果为S=m;当
箭头a 指向②时,输出的结果为S=n,则m+n的值为________.



< br>解析:当箭头a指向①时:i=1,S=1;i=2,S=2;i=3,S=3;i=4,S=4;i=5 ,
S=5;i=6,结束循环,输出结果S=m=5.当箭头a指向②时:i=1,S=1;i=2,S =1+2;
i=3,S=1+2+3;i=4,S=1+2+3+4;i=5,S=1+2+3+4+5 ;i=6,结束循环,输
出结果S=n=1+2+3+4+5=15,故m+n=20.
答案:20
三、解答题
2
3
4
199

?
××
?

?
×?×的值. 9.设计程序框图,求出×
?
2
?
3
?
4
?
5
?
100解:程序框图如图所示:


10.以下是某次考试中某班15名同学的数学成 绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,
77,82,94,60.
画出求80分以上的同学的平均分的程序框图.
解:程序框图如图所示:





_1.2基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句

[提出问题]
已知小明同学在一次期中考试中语文、数学、英语学科成绩分别为120,126,110.
问题1:画出求三科平均分的框图.
提示:如图所示:

问题2:该问题能用计算机处理吗?如何操作?



提示:能.应将算法过程转化成计算机理解的语言.
[导入新知]
三种算法语句的格式及功能
名称
输入
语句
输出
语句
赋值
语句



[化解疑难]
1.对输入语句的理解
(1)又称“键盘输入语句”,在程序运行过程中,计算机用户由键盘 输入数,而不是需要
在写程序时指定.
(2)输入语句要求输入的值是具体的常量.
(3)“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息,必须加双引号,提示内容会原原本
本地在计算 机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开,当然“提示内容”及后面的
分号也可省略,直接输入 数据.
(4)输入语句没有计算功能.
2.对输出语句的理解
(1)又称“打印语句”,将表达式的值在屏幕上显示出来;
(2)表达式可以是变量,计算公式或系统信息;
(3)一个语句可以输出多个表达式,不同的表达式之间可用逗号分隔;
(4)有计算功能,能直接输出计算公式的值.
3.对赋值语句的理解
(1)赋值 语句中的“=”是赋值号,其作用是将它右边的一个确定值赋给左边的一个变
量,执行时先计算“=”右 边的值,再将该值赋给左边的变量,因此,赋值语句具有计算和
赋值双重功能.但不能利用赋值语句进行 代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等),如
y=x
2
-1=(x-1)(x+ 1),这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先
格式
INPUT“提示内容”;变量,其中“提
示内容”一般是提示用户输入什么样的
信息
PRINT“提示内容”;表达式
在计算机的屏幕上输出常量、变量的值
和系统信息
将表达式所代表的值赋给变量.一般先
变量=表达式 计算“=”右边表达式的值,然后把这
个值赋给“=”左边的变量
把程序中新输入的值赋给变量
功能



赋给确定的值.
(2)可以对一个变量多次赋值,每次赋的新值将取代变量中的原有值.
(3)赋值号两侧的内容不能随意互换,如A=B与B=A是不同的.
(4)赋值号的左侧只能是一个变量.
(5)一个赋值语句只能给一个变量赋值,如A=B=C=3是错误的.

输入和输出语句
[例1] (1)利用输入语句可以给多个变量赋值,下面能实现这一功能的语句是( )
A.INPUT“A,B,C”a,b,c
B.INPUT“A,B,C”;a,b,c
C.INPUT a,b,c;“A,B,C”
D.PRINT“A,B,C”;a,b,c
(2)编写一个程序,给定圆的半径,求圆的周长和面积(取π≈3.14),要求输入圆的半径r的值,输出圆的周长L和面积S.
[解] (1)选B 提示内容与输入内容之间要用“;”隔开 ,故A错;提示内容在前,输
入内容在后,故C错;输入语句用“INPUT”而非“PRINT”,故 D错.
(2)程序如下:

[类题通法]
利用输入、输出语句编程应注意的问题
(1)输入语句没有计算功能,只能输入常量;而输出 语句有计算功能,可以输出常量、变
量或表达式的值以及字符.
(2)“提示内容”和变量之 间用分号隔开,若输入(出)多个数,各数之间应用逗号隔开,
“提示内容”可以省略.
(3)程序中运算符号要规范,输出语句不能输出一个等式,这是易错点.
[活学活用]
下列程序若输出的结果为3,则输入的x值可能是( )




A.1
C.-1
B.-3
D.1或-3
解析:选D 根据条件可知,x
2
+2x=3,解得x=1或-3.
赋值语句
[例2] (1)看下面赋值语句的写法:
①x=2*y+z;②x=3,y=4,z=5;
?

③x+y=7;④y=3.14*5;⑤y=x+z=3+4.?
其中写法正确的有( )
A.1个
C.3个




(2)阅读下列程序,并指出当a=3,b=-5时的计算结果:
① ② ③
INPUT a,bINPUT a,bINPUT a,b
X=a+ba=a+ba=a +b
Y=a-bb=a-bb=a-b
a=?X+Y?2

a=?a+b?2

a=?a-b?2

b=?X-Y?2b=?a-b?2b=?a+b?2
PRINT a,bPRINT a,bPRINT a,b
ENDENDEND
输出结果:①a=________,b=________;
②a=________,b=________;
③a=________,b=________.
[解析] (1)①②④正确,③⑤错误.
(2)在程序①中,将a+b=-2的值赋给X,将a-b=8的值赋 给Y,然后将(X+Y)2的
值3赋给a,将(X-Y)2的值-5赋给b;在程序②中,将a+b=- 2的值赋给a,将a-b
=3的值赋给b(注意,此时a的值为-2),然后将(a+b)2的值0.5 赋给a,将(a-b)2的值
-1.25赋给b(注意,此时a的值为0.5);在程序③中,将a+b =-2的值赋给a,将a-b=
3的值赋给b(注意,此时a的值为-2),然后将(a-b)2的值- 2.5赋给a,将(a+b)2的值
0.25赋给b(注意,此时a的值为-2.5).
B.2个
D.4个



[答案] (1)C (2)①3 -5 ②0.5 -1.25
③-2.5 0.25
[类题通法]
1.赋值语句的几种常见形式
(1)赋予变量常数值,如a=1.
(2)赋予变量其他变量或表达式的值,如b=a,b=2a+1.
(3)变量自身的值在原值上加常数或变量,如i=i+1,i=i+S.
2.根据程序求输出结果应注意以下两点
(1)根据给出的算法语句写结果,应抓住输入、输 出语句和赋值语句的特点,按语句的计
算、赋值功能依次执行.
(2)注意在算法语言中常见 运算符号的书写方式,明确它们的运算规则:先乘除,后加减;
乘幂优先于乘除;同级运算从左向右按顺 序进行;括号内最优先.
[活学活用]
1.下列给出的赋值语句正确的是( )
A.6=N
B.A=-A
C.5+c=a
D.x
2
-9=(x+3)(x-3)
解析:选B 按照赋值语句的要求, 变量的值不能赋给常量,所以A错;左边只能是变
量,不能是表达式,C错;不能进行代数式的演算,D 错;B的意义是将-A的值赋给A,
故B正确.
2.设A=10,B=20,则可以实现A,B的值互换的程序是( )
A=10
B=20
A.
B=A

A=B
A=10
B=20
C.
C=A

A=B
B=C
A=10
B=20
B.
C=A

B=C
A=10
B=20
C=A
D.
D=B

B=C
A=B
解析:选C A中程序执行后A=B=10,B中程序执行后A=B=1 0,C中程序执行后
A=20,B=10,D中程序执行后A=B=10.
算法语句与程序框图的转换
[例3] 读下面的程序,根据程序画出程序框图.




[解] 程序框图如图所示:

[类题通法]
算法语句与程序框图的关系
(1)顺序结构的程序框图利用输入语句、输出语句和赋值语句即 可完成.其中输入、输出
框对应输入语句和输出语句,执行框对应赋值语句.
(2)由程序画 程序框图是上述过程的逆过程,只需把输入语句、输出语句与输入、输出框
对应转化,将赋值语句与执行 框对应转化即可.
[活学活用]
用算法语句写出下面程序框图的程序.

解:程序如下:



INPUT x1,x2
y1=2
^
x1
y2=2
^
x2
K=?y1-y2??x1-x2?

PRINT K
END


1.一般的运算符号与计算机的命令运算符号不能等同

[典例] 下列程序语言中表达式的值正确的是( )
A.6*?SQR(4)+3^ 2*2=15
4

B.3*(5+4)+?SQR(9)^2=17
C.(5+3*(12-7))4=5
D.(2+3)*5-4+2*3*SQR(4)^2=72
[解析] A中错误之处是违背 运算顺序的规定,正确含义为:6×4+3
2
×2=30;B中
正确含义为3×(5+ 4)+(9)
2
=36;C的含义是[5+3×(12-7)]÷4=5;D中的含义为(2+ 3)×5
-4+2×3×(4)
2
=45.
[答案] C
[易错防范]
1.计算机中的程序运算顺序与一般数学的运算顺序相同,但运算符号的书写方 式不同,
此处极易混淆.
2.数学符号与程序符号对照表

数学符号
×(代数运算中的乘法运算符号)
÷(代数运算中的除法运算符号)
[](代数中取整运算,如[5÷3]=1)
a
b
(代数运算中指数运算符号)
≤(代数中小于等于符号)
≥(代数中大于等于符号)
≠(代数中不等号符号)
|x|(代数运算中的取绝对值)
x(代数运算中求算术平方根)
程序符号
*(程序里面表示乘法的运算符号)
(程序里面表示除法的运算符号)
(程序里面表示取整运算如53=1)
a
^
b(程序里面表示指数的运算符号)
<=(程序里面表示小于等于的符号)
>=(程序里面表示大于等于的符号)
<>(程序里面表示不等于的符号)
ABS(x)(程序里面取绝对值的函数)
SQR(x)(程序里面取算术平方根的函数)



且(逻辑中的“且”运算)
或(逻辑中的“或”运算)
[成功破障]
AND(程序里面表示逻辑中的“且”运算)
OR(程序里面表示逻辑中的“或”运算)
运行下面的程序,若输入x=1,则输出结果y=________.

解析:由程序知x=2,x=2×3=6,
y=x
2
+6=6
2
+6=42.
答案:42

[随堂即时演练]
1.下列给出的输入输出语句正确的是( )
①输入语句INPUT a,b,c,d,e;
②输入语句INPUT X=1;
③输出语句PRINT A=4;
④输出语句PRINT 10,3*2,23.
A. ①②
C.③④
B.②③
D.①④
解析:选D ①I NPUT语句可以给多个变量赋值,变量之间用“,”隔开;②INPUT
语句中只能是变量,而不能是 表达式;③PRINT语句中不用赋值号“=”;④PRINT语句
可以输出常量、表达式的值. 2.下列算法:①z=x;②x=y;③y

z;④输出x,y.关于算法的作用,叙述正 确的是( )
A.交换了原来的x,y
B.让x与y相等
C.变量z与x,y相等
D.x,y仍是原来的值
解析:选A 本算法利用了中间变量z,使x,y的值进行了互换.
3.计算机执行下面的程序后,输出的结果为________.



a=1
b=2
a=a+b

b=a-b
PRINT a,b
END
解析:∵a=1,b=2,
∴a=1+2=3,b=3-2=1.
答案:3,1
4.下面的程序的功能是求所输入的两个正数的平方和,已知最后输出的结果为 3.46,
试据此将程序补充完整:①________,②________.
INPUT “x1=”;1.1
INPUT “x2=”; ①
S= ②

PRINT S
END
2
解析:由于程序的功能是求所输入的两个数的平方和 ,所以,S=x
2
1
+x
2
;又由于最后输
2
出的 结果是3.46,所以3.46=1.1
2
+x
2
2
,解得x
2
=2.25.又x
2
是正数,所以x
2
=1.5.
答案:①1.5 ②x1
^
2+x2
^
2




5.如下是一个用基本算法语句编写的程序,根据程序画出其相应的程序框图.

解:程序框图如图所示:



[课时达标检测]
一、选择题
1.下列给出的输入、输出语句正确的是( )
①INPUT a;b;c ②INPUT x=3
③PRINT A=4 ④PRINT 20,3*2
A. ①② B.②③
C.③④ D.④
答案:D
2.下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.x+3=y-2 B.d=d+2
C.0=x D.x-y=5
答案:B
3.执行下列算法语句后的结果(x MOD y表示整数x除以整数y的余数)为(

(运行时从键盘上输入16和5)
A.A=80,B=1,C=401
B.A=80,B=3,C=403
C.A=80,B=3.2,C=403.2
D.A=80,B=3.2,C=404
答案:A
4.将两个数a=25,b=9交换,使a=9,b=25,下面语句正确的一组是(
a=bb=a
c=ba=c
b=a

a=b

b=a
=c

c=b
ab=a

A B C D
答案:C
5.程序:
)
)



INPUT A
A=A*2
A=A*3
A=A*4

A=A*5
PRINT A
END
若输入的是2,则输出的值是( )
A.16
C.240
答案:C
二、填空题
6.
B.120
D.360

(1)程序Ⅰ的运行结果为________;
(2)若程序Ⅱ与程序Ⅰ运行结果相同,则程序Ⅱ输入的值为________.
解析:(1)程序Ⅰ中,x=x+2=2,
x=x+3=2+3=5,
故输出x的值是5.
(2)程序Ⅱ的功能是求y=x
2
+6x+10的函数值,
由题意知程序Ⅱ中y=5,
∴x
2
+6x+10=5,
即x=-1或-5.
输入的值为-1或-5.
答案:(1)5 (2)-1或-5
7.程序:



若输入的是3,则运行结果是________.
解析:先对M,N进行赋值运算,第一句输 入3时,将3赋给了M;第二句,将3赋给
N;第三句,将12赋给M;第四句,将18赋给P;第五句 ,将54赋给Q;第六句,输出M,
N,P,Q的值.
答案:12,3,18,54
8.结合下图,下面程序输出的结果为________.
INPUT “a,b=”;a,b
S1=a
^
2
^

S2=S1-b2

PRINT S2
END
解析:该程序功能是求 一个边长为a的正方形,去掉一个边长为b的小正方形后剩余的
面积(即阴影部分面积),最后输出S< br>2
的值为a
2
-b
2
.
答案:a
2
-b
2

三、解答题
9.已知函数f (x)=3x-1,求f[
f
(
2
)]的值.编写一个程序,解决上述问题.
解:程序如下:



10.某城市规定,在法定工作时间内每小 时的工资是8元,在法定工作时间外每小时的
加班工资为16元,某人在一周内工作60小时,其中加班 20小时.编写程序,计算这个人
这一周所得的工资.

解:算法如下:
第一步,输入法定工作时间.
第二步,输入加班工作时间.
第三步,计算法定工作时间所得工资.
第四步,计算加班工作时间所得工资.
第五步,计算这个人这一周所得的工资.



第六步,输出这个人这一周所得的工资.
程序框图如图所示:

程序如下:

11.以下是一个用基本算法语句编写的程序,根据程序画出其相应的程序框图.

解:程序框图如图所示:

1.2.2 条件语句



[提出问题]
儿童乘坐火车时,若身高不超过1.2 m,则不需买票;若身高超过1.2 m但不超过1.5 m,
则需买半票;若身高超过1.5 m,则需买全票.
问题1:试设计一个儿童买票的程序框图.
提示:程序框图如下:

问题2:能否只用输入语句、输出语句和赋值语句写出其程序?
提示:不能.
问题3:该程序框图中的条件结构有几种形式?
提示:两种.
问题4:若要写出该算法的算法语句,还需要什么语句?
提示:条件语句.
[导入新知]
条件语句的一般格式及功能




类别 单支 双支
条件结构框图

IF 条件 THEN
IF 条件 THEN
条件语句
语句体
END IF
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
语句功能 首先对IF后的条件进行判断,如果首先对IF后的条件进行判断,如果



(IF)条件符合,那么(THEN)执行语句
体,否则执行END_IF之后的语句
[化解疑难]
两种条件语句的区别与联系

区别
IF-THEN语句
该条件语句中只有一个语句体,
是满足条件时执行的语句体
(IF)条件符合,那么(THEN)执行语句
体1,否则(ELSE)执行语句体2
IF-THEN-ELSE语句
该条件语句含有两个语句体,满足条件时执行一
个语句体,不满足时执行另一个语句体
① IF-THEN语句实质上是IF-THEN-ELSE语句的简化,也就是在条件语句中,
联系
当不符合条件且不进行任何处理时,把语句体2省略不写
② ②两种语句首先都是先对条件进 行判断,然后才执行相应的语句体,执行完语句
体后程序都交汇于一点完成条件语句

条件语句与条件结构
[例1] (1)根据下面的程序,填写程序框图.
①________,②________,③________.


(2)根据右面的程序框图,写出程序.

[解] (1)根据条件语句可知该语句为求分段函数
?
y=
?
5
5-2x ?x<?
?
2
5
2x-5?x≥?,
2

的值.
所以三个空中分别填的内容为:
5
①x≥?,②y=2x-5,③y=5-2x.
2
(2)程序如下:



INPUT “a,b=”;a,b
IF a<b THEN
x=a
a=b

b=x
END IF
PRINT a,b
END
5
[答案] (1)①x≥
? ②y=2x-5 ③y=5-2x
2
[类题通法]
条件语句与条件结构的转化
(1)根据条件结构写条件语句
①首先选择语句格式. 当判断语句的两个出口语句都要执行时,采用“IF-THEN-
ELSE”语句,当判断语句的两个出 口语句只有一个要执行时,采用“IF-THEN”语句.
②然后确定条件和语句体.条件即为判断框 内的条件,放在IF后.判断框中“是”后
的执行框中的内容,是THEN后的语句体1,“否”后的执 行框中(如果有的话)的内容,是
ELSE后的语句体2.
③最后应注意所用程序符合书写格式.
(2)如果是由条件语句画条件结构,可相应变化.
[活学活用]
求函数y=|x-4|+1的函数值,则③处应填________.
INPUT “x=”;x
IF x>=4 THEN
y=x-3
ELSE


END IF
PRINT y
END
解析:如果x<4,则y=4-x+1=5-x,
故③处应填y=5-x.
答案:y=5-x
条件语句的简单应用
2
?
?
x-1?x≥0?,
[例2] 已知函数y=
?2
编写一个程序,对输入的每一个x值,都得到相应
?
2x-5?x<0?
?

的函数值.
[解] 用变量x,y分别表示自变量和函数值,步骤如下:
第一步,输入x值.



第二步,判断x的范围.若x≥0,则用函数y=x
2
-1求函数值; 否则用y=2x
2
-5求
函数值.
第三步,输出y的值.
程序框图如图所示:

程序如下:

[类题通法]
使用条件语句时的四个关注点
(1)条件语句是一个语句,IF,THEN,ELSE,END IF都是语句的一部分;
(2)条件语句必须是以IF开始,以END IF结束,一个IF必须与一个END IF相对应;
(3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理,不用处理为假的情况时,ELSE分支可
以 省略,此时条件语句就由双支变为单支;
(4)为了使程序看起来更清晰明了,一般IF,ELSE与END IF顶格书写,其他语句前面
则空两格.

[活学活用]
给出一个程序语句如下,说出程序的功能,并求f(-1)+f(2)的值.



解:程序的功能:
?
?
4x?x≤0?,
已知函数f(x)=
?
x
输入自变量x的值,求对应的函数值.
?
2?x>0?,
?

由函数解析式可得f(-1)=4×(-1)=-4,
f(2)=2
2
=4.
∴f(-1)+f(2)=0.
条件语句的嵌套问题
1?x>0?,
?
?
[例3] 高等数学中经 常用到符号函数,符号函数的定义为y=
?
0?x=0?,
?
?
-1 ?x<0?.
图,并编写程序,要求输入x的值,输出y的值.
[解] 程序框图如图所示:

画出程序框

程序如下:


[类题通法]
1.使用条件语句嵌套应关注两点
(1)适用范围:适用于判断条件多于一个时.此时,若重 复应用条件语句,书写程序繁琐,



可用条件语句的嵌套.
(2)分清层次:编写条件时,要注意IF和END IF的配对,常常利用文字的缩进来表示
嵌套的层次,以便于程序的阅读与理解.嵌套可以多于2个.
2.条件语句嵌套的一般格式

[活学活用]
12
在下面的程序中,如果输入x=,则输出的y值为( )
π

A.0
C.3
B.1
D.
12

π
12
π
12
解析:选B 先判断输入的x的取值范围,再执行相应 操作.由于>0,故输出y=×
π
2
π
-5=1.


4.条件语句的实际应用

[典例] 某商场购物实行优惠措施,若购物金额x在80 0元以上(包括800元),打8折;
若购物金额x在500元以上(包括500元),但不足800元 ,则打九折,否则不打折,设计程



序框图并编写程序,要求输入购物金额x,能输出实际交款额y.
[解题流程]

[规范解答]
实际交款额y与购物金额x的函数关系是
0.8x?x≥800?,
?
?
y=
?
0.9x?500≤x<800?,
?
?
x?x<500?.
程序框图如右:






[类题通法]
用条件语句解决实际问题的步骤
(1)将实际问题转化为数学问题,并构思出解决问题的一个算法(可用自然语言).
(2)画出程序框图,形象直观地描述算法.
(3)根据程序框图编写程序,即逐步把程序框图中的算法步骤用算法语句表达出来.
[活学活用]
某运输公司规定,运货50吨以下(含50吨),运费为80元吨;50吨以上 且不足100吨的,
运费为75元吨;100吨及以上,运费为70元吨,请用算
法语句及程序框图描述算法:输入运货重量,输出运费.
解:设运货x吨的运费为y元,由题意得
80x?0<x≤50?,
?
?< br>y=
?
75x?50<x<100?,
?
?
70x?x≥10 0?.
程序框图如下图:



程序如下:




[随堂即时演练]



1. 下列关于IF语句的叙述正确的是( )
A.IF语句中必须有ELSE和END IF
B.IF语句中可以没有END IF
C.IF语句中可以没有ELSE,但必须以END IF结束
D.IF语句中可以没有END IF,但必须有ELSE
解析:选C IF语句中的IF和END IF是成对出现的,但是ELSE可以没有,即满
足条件执行,否则跳过IF语句.
2.下面的程序:
INPUT x
INPUT y
IF x<0 THEN
x=y-4
ELSE

y=y+4
END IF
PRINT x-y,y-x
END
如果输入x,y的值分别是2,-30,则输出的结果为( )
A.38,-38
C.32,-32
B.36,-36
D.28,-28
解析:选D 根据题意输入的x=2不满足条件,需要执行ELSE后面的 语句,所以得
到y=-26,所以x-y=28,y-x=-28.
3.给出以下四个问题:
①输入一个数x,输出它的绝对值;
②求表面积为6的正方体的体积;
2
?
?
x+1 ?x≥0?,
③求函数f(x)=
?
的函数值.
?
2x-2 ?x<0?
?

其中需要用条件语句来描述其算法的是________.(填序号)
解析:②直接用顺序结构即可,不需用条件语句;而①需要判断这个数的正负,③需要
判断这三 个数的大小,④是分段函数求值问题,故需用到条件语句.
答案:①③
4.写出下列程序的运行结果.




若a=4,则b=_______;若a=-4,则b=_______.
?
?0.5a?a<0?,
解析:分析程序可知,上述程序是一个分段函数的程序,即b=
?< br>2

?
a+3a+1?a≥0?,
?

以当a=4时 ,b=4
2
+3×4+1=29;当a=-4时,b=0.5×(-4)=-2.
答案:29 -2
?
?
x+2?x≥0?,
5.给计算机编写一个 程序,输入一个自变量x的值,输出分段函数f(x)=
?
2
?
x?x<0?
?

的函数值.
解:程序如下:
INPUT “x=”;x
IF x>=0 THEN
y=x+2
ELSE

y=x^2
END IF
PRINT “y=”;y
END

[课时达标检测]
一、选择题
1.下列问题所描述出来的算法,其中不包含条件语句的为( )
A.输入三个表示三条边长的数,计算三角形的面积
B.给出两点的坐标,计算直线的斜率
C.给出一个数x,计算它的常用对数的值
D.给出三棱锥的底面积与高,求其体积
答案:D
2.运行程序:



INPUT A,B
IF A>B THEN
C=A2
ELSE

C=B2
END IF
PRINT C
END
在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )
A.8,2
C.4,2
答案:C
3.给出如图所示的程序:
B.8,4
D.4,4

执行该程序时,若输入的x为3,则输出的y值是( )
A.3
C.9
答案:B
4.阅读下列程序:
B.6
D.27




如果输入x=-2,则输出结果为( )
A.2
C.10
答案:D
5.已知程序如下:
INPUT “a,b,c=”;a,b,c
max=a
IF b>max THEN
max=b
END IF

IF c>max THEN
max=c
END IF
PRINT“max=”;max
END< br>根据程序提示输入a=4,b=2,c=-5,则程序运行结果是( )
A.max=a
C.max=c
答案:D
二、填空题
6.判断输入的数x是否为正数 ,若是,输出它的平方;若不是,输出它的相反数,则
横线上应填________.
B.max=b
D.max=4
B.-12
D.-4



INPUT “x=”;x
IF THEN
y=-x
ELSE

y=x^2
END IF
PRINT y
END
解析:y是一个分段函数,由题意知,
?
?
-x?x≤0?,
y=
?
2

?
x?x>0?.
?

答案:x<=0
7.读程序,写出 程序的意义:____________________________________________ __.

解析:由程序可知,该算法功能是求函数
-2x?x<0?,
?
?
y=
?
2?x=0?,
?
?
x
2
+1?x>0?

的函数值.
-2x?x<0?,
?
?
答案:求函数y=
?
2?x=0?,
?
?
x
2
+1 ?x>0?

的函数值
8.下面是一个算法,如果输出的值是25,则输入的x的值为________.
INPUT x
IF x<0 THEN
y=?x+1?*?x+1?
ELSE
y=?x-1?*?x-1?

END IF
PRINT y
END



解析:程序对应的函数是
2
?
?
?x+1??x<0?,
y=
?

2
?
?x-1??x≥0?.
?

??
?
x<0,
?
x≥0,
?
由或
?

22
?< br>?x+1?=25
?
??
?x-1?=25,

得x=-6或x=6.
答案:6或-6
三、解答题
x-1?x>0?,
?
?
9.已知函数y=
?
x+1?x=0?,
?
?
-x
2
+2x?x<0?.
解:程序如下:
2

试输入x的值,计算y值,写出程序.


10.如图所示,在边长为16 的正方形ABCD的边上有一动点P,点P沿边线由
B→C→D→A(B为起点,A为终点)运动.若设 P运动的路程为x,△APB的面积为y,试写
出程序,根据输入的x值,输出相应的y值.





解:由题意可得函数关系式为:
8x?0<x≤16?,
?
?
y=
?
128?16<x≤32?,< br>?
?
8?48-x??32<x<48?,


显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序.
程序如下:

1.2.3 循环语句

[提出问题]
相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔( 国际象棋的发明者),问他想要
什么,达依尔回答说:“国王只要在象棋棋盘的第1个格子里放1粒麦子 ,第2个格子里放
2粒,第3个格子里放4粒,以后按此比例每格加一倍,一直放到第64个格子(国际 象棋棋
盘是8×8=64格),我就感恩不尽,其他的我什么也不要了.”国王想:“这还不容易!”< br>让人扛来一袋麦子,但不到一会儿就全用完了,再扛来一袋很快又没有了,结果全印度的粮
食全部 用完还不够.国王纳闷,怎样也算不清这笔账.
问题1:设计出国王计算多少粒麦子的算法.
提示:算法步骤如下:
第一步,令i=0,S=0.
第二步,P=2
i
,S=S+P,i=i+1.
第三步,若i≤63,则返回第二步.
否则,执行第四步.
第四步,输出S.
问题2:根据“问题1”中的算法画出程序框图.
提示:如图所示:




问题3:若仅采用前面我们所学习的算法语句,还能编写出其对应的程序吗?
提示:不能.
[导入新知]
循环语句的格式、功能

直到型 当型
程序结构框图

DO
格式
循环体
LOOP_UNTIL
条件
先执行一次DO和UNTIL之间
的循环体 ,再判断UNTIL后的
条件是否符合,如果不符合,继
续执行循环体,然后再检查上述
执行步骤 条件,如果仍不符合,再次执行
循环体直到某一次条件符合为
止.这时不再执行循 环体,跳出
循环体执行UNTIL语句之后的
语句




WHILE 条件
循环体
WEND

先判断条件的 真假,如果条件符
合,则执行WHILE和WEND
之间的循环体,然后再检查上述
条 件,如果条件仍符合,再次执
行循环体,这个过程反复进行,
直到某一次条件不符合为止,这< br>时不再执行循环体,跳出循环体,
执行WEND之后的语句



[化解疑难]
1.两种循环语句的区别
执行的顺序
不同
条件的内容
不同
执行UNTIL语句时,先执行循环体,再判断条件,直到条件满足 ;执行WHILE
语句时,先判断条件,再执行循环体,直到条件不满足
UNTIL语句中的 条件是循环结束的条件,满足此条件时,执行循环体后面的语
句,不满足时执行循环体;WHILE语句 中的条件是执行循环体的条件,满足此
条件时,执行循环体,否则执行循环体后面的语句
由于 UNTIL语句是先执行循环体再判断条件,因此,任何一个UNTIL语句中,
循环体至少要执行一次 ,直到条件满足;而WHILE语句是先判断条件,因此,
循环体可能一次也不执行就退出循环体
循环体的执
行次数不同
2.两种循环语句的联系
两种语句都可以实现计算 机反复执行循环体的目的,只是表达形式不同.一般地,
WHILE语句和UNTIL语句可以相互转化 .

UNTIL语句的应用
[例1] (1)根据下列程序框图,把程序中所缺少的语句补充完整.
程序框图 程序:

序.

(2)设计算法求2+4+6+?+100的值,要求画出程 序框图,写出用基本语句编写的程
[解] (1)由程序框图可知利用了直到型循环结构,对应的语句为 直到型循环语句,DO
后面执行的为循环体,故①②处应分别为S=S+i^2,i=i+1,直到满足 条件i>100为止,
所以③处应为i>100.



(2)程序框图如图所示:

答案:(1)①S=S+i
^
2 ②i=i+1 ③i>100
[类题通法]
1.UNTIL语句的适用类型
直到型循环又称“后测试”循环,也就是我们所讲的“先执行后测试”“先循环后判
断”.
2.使用UNTIL语句应关注两点
(1)DO语句只是循环的开始标记,遇到DO语句,程 序只是记住这个标记,其他什么也
不做,接着执行后面的循环体,在执行一次循环体后,再检查LOOP UNTIL语句中的条件
是否成立,如果不成立,就重复执行循环体,直到条件符合时退出循环. (2)在循环体内,应注意务必有相应的语句使“条件”改变,保证能终止循环,否则循环
将无休止 地进行下去.
[活学活用]
在下面的程序运行中,计算机输出的结果是________.
x=20
DO
x=x-3
LOOP UNTIL x<0

PRINT x
END
解析:根据题意,程序对20每次减3,直至小于0为止,当循 环到第6次时,x=2,此
时仍不符合循环条件,故x变为-1,至此x<0,满足循环条件,结束循环 .
答案:-1





WHILE语句的应用
[例2] (1)下列程序运行后输出的结果为( )
i=1
WHILE i<5
i=i+2

WEND
PRINT i
END
A.1
C.5
B.3
D.7
(2)给出的30个数,1,2,4,7,11,?,其规律是第1 个数是1,第2个数比第1个数大1,
第3个数比第二个数大2,第4个数比第3个数大3,?,依次类 推,要求计算这30个数的
和,写出程序.
[解] (1)选C 该程序的执行过程是i=1,i=1<5是;
i=1+2=3,i=3<5是;
i=3+2=5,i=5<5否.
输出i的值为5.
(2)程序:
i=1
P=1
S=0
WHILE i<=30
S=S+P

P=P+i

i=i+1
WEND
PRINT S
END
[类题通法]
1.WHILE语句的适用类型
当型循环也叫“前测试”循环,也就是我们所讲的“先测试后执行”“先判断后执
行”.
2.使用WHILE语句应关注五点
(1)当型循环以WHILE开头,以WEND作为结束标志.WEND是WHILE END的缩
写,表示“WHILE循环到此结束”.
(2)一般来讲,WHILE语句与UNTIL语句可以相互转化.
(3)执行WHILE语 句时,先判断条件,再执行循环体,然后再判断条件,再执行循环体,
反复执行,直至条件不满足.



(4)WHILE语句中的条件是指循环体的条件,满足此条件时,执行循环 体,不满足时,
则执行循环结构后面的语句.
(5)WHILE语句由于先判断条件,再执行 循环体,因此,循环体可能一次也不执行就退
出循环结构.
[活学活用]
读程序,回答下列问题:
INPUT n
i=1
S=0
WHILE i<=n
S=S+1?i*?i+1??

i=i+1
WEND
PRINT S
END
(1)若输入n=3,则输出的结果为________.
(2)此程序对 应的计算式子是___________________________________________ __.
(3)程序中的循环语句对应________型循环结构.
解析:(1)输入n=3,
11
当i=1时,S=0+=;
22
112
当i=2时,S=+=;
263
2133
当i=3时,S=+=,结束循环,此时输出S=.
31244
111
(2)此程序是用于计算++?+的值.
26
n?n+1?
(3)这是WHILE语句,对应的是当型循环结构.
3111
答案:(1) (2)++?+ (3)当
426
n?n+1?
循环语句的综合应用
[例3] 下面程序的功能是输出1~100间的所有偶数.
程序:
i=1
DO
m=i MOD 2
IF ① THEN
PRINT i

END IF

LOOP UNTIL i>100
END



(1)试将上面的程序补充完整;
(2)改写为WHILE 型循环语句.
[解] (1)①m=0 ②i=i+1
(2)改写为WHILE型循环程序如下:
i=1
WHILE i<=100
m=i MOD 2
IF m=0 THEN
PRINT i

END IF
i=i+1
WEND
END
[类题通法]
应用循环语句解决问题应关注两点
(1)对于累加求和问题及累乘求积问题,需用到循环结构,解题的关键是设立累加变量S
及控 制循环次数的计数变量,可以用当型循环语句或直到型循环语句来设计程序.
(2)在WHILE语句 中是当条件满足时执行循环体,而在UNTIL语句中是当条件不满足
时执行循环体,二者是有区别的, 在用两种循环语句编写程序时应注意条件的不同,它们的
表达方法恰好是相反的.
[活学活用]
1.读下面甲、乙两个程序:
程序甲 程序乙
i=1i=1 000
S=0S=0
DO
WHILE i<=1 000
S=S+i
S=S+i

i=i-1

i=i+1
LOOP UNTIL i<1
WEND
PRINT SPRINT S
ENDEND
对甲、乙两个程序和输出的结果表述正确的是( )
A.程序不同,结果相同
C.程序相同,结果相同
B.程序不同,结果不同
D.程序相同,结果不同
解析:选A 执行甲、乙程序后可知都是计算1+2+3+4+?+1 000的值.
2.编写程序,计算函数f( x)=x
2
-3x+5,当x=1,2,3,?,20时的函数值.
解:程序如下:






5.循环语句的应用
[典例] 试编写程序,求满足1+3+5+?+n>10 000的最小自然数n.
[解题流程]


方法二:直到型循环:




[类题通法]
循环语句编写程序的“条件三步曲”
(1)给循环语句中的变量赋初始值:n=1,S=0;
(2)找出在程序中反复执行的部分,即循环体:
S=S+n,n=n+2;
(3)找出控制循环的条件:本题中终止循环的条件是S>10 000(或S≤10 000).
[活学活用]
设计程序求使1×2×?×n<10 000成立的最大正整数n,并画出程序框图.

解:
程序如下: 程序框图如下图所示.

S=1
n=1
WHILE S<10 000
S=S*n

n=n+1
WEND
PRINT n-2
END




[随堂即时演练]
1.关于循环语句的说法不正确的是( )

A.算法中的循环结构由WHILE语句来实现
B.循环语句中有直到型语句和当型语句,即UNTIL语句和WHILE语句
C.一般来说UNTIL语句和WHILE语句可以互相转换
D.算法中的循环结构由循环语句来实现



解析:选A 算法中的循 环结构由循环语句来实现,循环语句包括UNTIL语句和
WHILE语句两种不同的格式,且一般情况 下这两种语句可以相互转换.所以选项A是错误
的,其余都正确.
2.设计一个计算1×3× 5×7×9×11×13的算法.下面给出了程序的一部分,则在横
线①上不能填入的数是( )
S=1
i=3
WHILE i<①
S=S*i

i=i+2
WEND
PRINT S
END
A.13
C.14
B.13.5
D.14.5
解析:选A 程序运行过程中,各变量值如下表所示:
第1次循环:S=1×3,i=5,
第2次循环:S=1×3×5,i=7,
第3次循环:S=1×3×5×7,i=9,
第4次循环:S=1×3×5×7×9,i=11,
第5次循环:S=1×3×5×7×9×11,i=13,
第6次循环:S=1×3×5×7×9×11×13,i=15,
退出循环.
故应填入的数要大于13且小于等于15,则在横线①上不能填入的数是13,故选A.
3. 已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是360,那么在程序UNTIL后面的
“条件”应为_ _______________.
i=6
S=1
DO
S=S*i

i=i-1
LOOP UNTIL 条件
PRINT SEND
解析:因为输出的结果是360,即S=1×6×5×4×3,需执行4次,S需乘到3,i <3
后结束算法.所以,程序中UNTIL后面的“条件”应为i<3.
答案:i<3
4.对于下面一个程序:



M=5
N=0
WHILE N<15
N=N+M

M=M-1
WEND
PRINT M
END
运行后输出的结果为________.
解析:执行过程如下:M=5,N=0;
当N=0<15时,N=0+5=5,M=5-1=4;
当N=5<15时,N=5+4=9,M=4-1=3;
当N=9<15时,N=9+3=12,M=3-1=2;
当N=12<15时,N=12+2=14,M=2-1=1;
当N=14<15时,N=14+1=15,M=1-1=0;
当N=15时不小于15,终止循环,最后输出M的值为0.
答案:0
1111< br>5.设计算法求+++?+的值.要求画出程序框图,写出用
1×23×45×62 017×2 018
基本语句编写的程序.
解:这是一个累加求和问题,共1 007项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,
用循环结构实现这一算法.
程序框图如图所示:

程序如下:



S=0
i=1
DO
S=S+1?i*?i+1??

i=i+2
LOOP UNTIL i>2 013
PRINT S
END




[课时达标检测]
一、选择题
1.下列问题,设计程序求解时,要用到循环语句的有( )
①输入每个同学的数学成绩,求全班同学的平均分;
②求分段函数的函数值;
③求连续100个自然数的平方和;
④输入100个数,从中找出最大的数.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案:C
2.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1

LOOP UNTIL
a=S20
END
A.i>20 B.i<20
C.i>=20 D.i<=20
答案:A
3.有以下程序段,其中描述正确的是( )
k=8
WHILE k=0
k=k+1

WEND
A.循环体语句执行10次
)



B.循环体是无限循环
C.循环体语句一次也不执行
D.循环体语句只执行一次
答案:C
4.以下程序( )
x=-1
DO
x=x*x
LOOP UNTIL x>10

PRINT x
END
A.输出结果是1
B.能执行一次
C.能执行10次
D.是“死循环”,有语法错误
答案:D
5.下面两个程序最后输出的“S”分别等于( )

A.17,17
C.21,17
答案:C
二、填空题
6.下面的程序执行后输出的结果是________.
n=5
S=0
WHILE S<10
S=S+n

n=n-1
WEND
PRINT n
END
解析:第一次执行循环体:S=5,n=4;
B.21,21
D.14,21



第二次执行循环体:S=9,n=3;
第三次执行循环体:S=12,n=2,此时S≥10,循环终止,故输出n=2.
答案:2
7.下列程序运行后,输出的值为________.
i=0
DO
i=i+1
LOOP UNTIL i*i>=2 000

i=i-1
PRINT i
END
解析:由程序知i
2
≥2 000时,
i的最小值为45,又把i-1=44的值赋给i,∴i=44.
答案:44
8.将求1×2×3×4×5×6×7×8×9×10的程序补充完整:①________,②___ _____.

解析:a的初始值为10,故循环体中的值应该递减,即a从10减到1,循 环的条件为a
>0,当然也可以为a≥1.
答案:①a>0 ②a-1
三、解答题
9.给出一个算法的程序框图(如图所示).



(1)说明该程序的功能;
(2)请用WHILE型循环语句写出程序.
111
解:(1)该程序的功能是求1+++?+的值.
2399
(2)程序如下:
S=0
K=1
WHILE K<=99
S=S+1K

K=K+1
WEND
PRINT S
END

10.某商场第一年销售计算机5 000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么
从第一年起,大约几年可使总销售量达到30 000台?画出解决此问题的程序框图,并写出程
序.
解:程序框图如图所示:

程序:
m=5 000
S=0
i=0
WHILE S<30 000
S=S+m

m=m*?1+0.1?
i=i+1
WEND
PRINT i
END








_1.3

算法案例

辗转相除法与更相减损术
[提出问题]
问题1:如何求18与54的最大公约数?
提示:短除法.
问题2:要求6 750与3 492的最大公约数,上述法还好用吗?
提示:数值太大,短除法不方便用.
问题3:还有没有其他方法,可用来解决“问题2”中的问题?
提示:有.
[导入新知]
1.辗转相除法
(1)辗转相除法,又叫欧几里得算法,是一种求两 个正整数的最大公约数的古老而有效的
算法.
(2)辗转相除法的算法步骤:
第一步,给定两个正整数m,n.
第二步,计算m除以n所得的余数r.
第三步,m=n,n=r.
第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则返回第二步.
2.更相减损术 (1)更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约
数的算法 .
(2)其基本过程是:
第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是偶数.若是,用 2约简;若不是,执
行第二步.
第二步,以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的 数比较,并以大数减小数,
继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的 数的乘积就是所



求的最大公约数.


[化解疑难]
辗转相除法与更相减损术的比较
两种方法
计算法则
终止条件
最大公约数的
选取
计算次数
相同点

秦九韶算法
[提出问题]
已知多项式f(x)=x
5
+3x4
-3x
3
+4x
2
-x-1.
问题1:求f(1).
提示:f(1)=1+3-3+4-1-1=3.
问题2:若求f(39),再代入运算出现什么情况?
提示:运算量太大,不易运算.
问题3:当x的值较大时,有没有更好的方法求函数值呢?
提示:有.可将f(x)转化为求一次多项式的值.
[导入新知]
秦九韶算法的算法原理
把一个n次多项式f(x)=a
n
x
n+a
n

1
x
n1
+?+a
1
x+a
0
改写成如下形式:

辗转相除法
除法
余数为0
最后一步中的除数
步骤较少,运算复杂
更相减损术
减法
减数与差相等
最后一步中的减数
步骤较多,运算简单
同为求两个正整数最大公约数的方法,都是递归过程
f(x)=a
n
xn
+a
n

1
x
n1
+?+a
1x+a
0


=(a
n
x
n1
+a< br>n

1
x
n2
+?+a
1
)x+a
0

--
=((a
n
x
n2
+a
n

1
x
n3
+?+a
2
)x+a
1
)x +a
0

--
=?
=(?((a
n
x+a
n

1
)x+a
n

2
)x+?+a
1
)x+a
0
.
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 v
1
=a
n
x+a
n

1

然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v
2
=v
1
x+a
n

2

v
3
=v
2
x+a
n

3



?
v
n
=v
n

1
x+a
0
.
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.

[化解疑难]
秦九韶算法的步骤

进位制

[提出问题]
问题1:今天是星期二,那么20天后是星期几?
提示:20天后是星期一.
问题2:每周七天,逢七便又是一循环,这与我们所学过的十进制,逢十进一是否有相
似之处?
提示:其实一周七天,与十进制一样,相当于逢七进一,是七进制论法.
[导入新知]
1.进位制
(1)概念:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制.
(2)基数:几进制的基数就是几.
2.不同进位制之间的互化
(1)k进制化为十进制的方法:
a
n
a
n

1
?a
1
a
0(k)
=a
n
×k
n
+a
n

1
×k
n1
+?+a
1
×k+a
0
(a
n
,a
n

1
,?,a
1
,a
0
∈N,0<a
n

<k,0≤a
n

1
,?,a
1
,a
0
<k).
(2)十进制化为k进制的方法——除k取余数.
[化解疑难]
常见的进位制
(1)二进制:①只使用0和1两个数字;②满二进一,如1+1=10.
(2)八进制:① 使用0,1,2,3,4,5,6,7八个不同的数字;②满八进一,如7+1=10.
(3)十六进 制:①使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F这十六个不同的数码,其
中A,B,C,D,E,F分别代表十进制中的10,11,12,13,14,15;②满十六进一,如F+ 1=2
+E=10.







求最大公约数
[例1] 分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.
[解] (1)辗转相除法:
779=209×3+152,
209=152×1+57,
152=57×2+38,
57=38×1+19,
38=19×2.
所以,779与209的最大公约数为19.
(2)更相减损术:
779-209=570, 152-57=95,
570-209=361, 95-57=38,
361-209=152, 57-38=19,
209-152=57, 38-19=19.
所以779和209的最大公约数为19.
[类题通法]
1.用辗转相除法求最大公约数的步骤

2.用更相减损术求最大公约数的步骤
第一步,给定两个正整数m,n(m>n且m,n不全是偶数).
第二步,计算m-n所得的差k.
第三步,比较n与k的大小,其中大者用m表示,小者用n表示.



第四步,若m=n,则m,n的最大公约数等于m;否则,返回第二步.

[活学活用]
用辗转相除法和更相减损术求1 515与600的最大公约数,需要运算的次数分别为( )
A.4,15
C.5,13
B.5,14
D.4,12
解析:选B 辗转相除法: 1515=600×2+315;600=315×1+285,315=285×1+30,285
= 30×9+15,30=15×2,故最大公约数为15,且需计算5次.用更相减损术法:1515-600< br>=915,915-600=315,600-315=285,315-285=30,285-30= 255,255-30=225,225-30
=195,195-30=165,165-30=13 5,135-30=105,105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-
15 =15,故最大公约数为15,且需计算14次.
秦九韶算法及其应用
[例2] 用秦九韶 算法求多项式f(x)=6x
6
+5x
5
+4x
4
+3x< br>3
+2x
2
+x当x=2时的值.
[解] f(x)=(((((6x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,
当x=2时,有
v
0
=6,
v
1
=6×2+5=17,
v
2
=17×2+4=38,
v
3
=38×2+3=79,
v
4
=79×2+2=160,
v
5
=160×2+1=321,
v
6
=321×2=642,
故当x=2时,多项式f(x)=6x
6
+5x
5
+4x
4
+3x
3
+2x
2
+x的值为642.
[类题通法]
秦九韶算法原理及注意事项
(1)秦九韶算法的原理是
?
?
v
0
=a
n
?
(k=1,2,?,n).
?
v
=vx+a,
--
?
kk1nk

( 2)在运用秦九韶算法进行计算时,应注意每一步的运算结果,像这种一环扣一环的运算,
如果错一步, 那么下一步,一直到最后一步就会全部算错,同学们在计算这种题时应格外小
心.
[活学活用]
用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x
6
+4x
5
+5x
4
+6x
3
+7x
2
+8x+1.当x=0 .4时的值时,
需要做乘法和加法的次数分别是( )

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