2018学年第二学期高一数学人教版必修2整本书学案

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 理解多面体的有关概念；
4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
学习重点：
感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
学习难点：
柱、锥、台、球的结构特征的概括。
学习过程：

一、预习﹒交流

引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形 、长方形、圆等等，现实
生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着 空间的一部
分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象
出来的空间图形叫做 。

预习1：多面体的相关概念 < br>问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同
点吗 ?
评价：

新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做 .围成多面体的各个多边形叫做多面
体的 ，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的 ，如棱AB；棱与棱的公共
点叫多面体的 ，如顶点A.具体如下图所示：


C
?
D
?
顶

点

B
?
面
A
?


D

棱

C

AB


( 1 )

预习2：旋转体的相关概念
问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？


1

新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫 ，
这条定直线叫旋转体的 .如下图的旋转体:

O



A



轴



A

预习3：棱柱的结构特征
O
?

问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?






新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共< br>边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做 .棱柱中，两个互相平行的面叫做棱
柱的 ，简称底；其余各面叫做棱柱的 ；相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ；
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 .（两底面之间的距离叫棱柱的高）

新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、 四边形、五边形…的棱柱分别叫做三
棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.

试一试： 预习3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？

新知5：我们用表示底面各顶点 的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱
ABCD
—
A
?
B
?
C
?
D
?
.


预习4：棱锥的结构特征
新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角
形，由这些面所围成的几何体叫做 .这个多边形面叫做棱锥
的 ；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
的 ；各侧面的公共顶点叫做棱锥的 ；相邻侧面的公共
边叫做棱锥的 .顶点到底面的距离叫做棱锥的 ；棱锥也可< br>以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用
顶点和底面各顶点的字母表 示，如右图中的棱锥
S?ABCDE
.


预习5：棱台的结构特征

2

新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的
部分形成的几何体叫做 .原棱锥的底面和截面分别叫做棱
台的 和 .其余各面是棱台的 ，相邻侧面的公共
边叫 ，侧面与两底面的公共点叫 .两底面间的距离叫棱
台的高。棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.


反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？


二、巩固﹒展示

D
1

A
1

评价：
例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？
E
B
1

C
D
A
B
C
1

F



三、训练﹒拓展﹒提高

评价：
1、下列命题正确的是（ ）
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何
体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
（E）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面。

2、观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）

A.?是棱台 B.?是圆台 C.?是棱锥 D.④不是棱柱

3、棱台不具有的性质是（ ）.
A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点

4、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．12

3

5. 在边长
a
为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现
在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C
三点重合，重合后的点记为
P
.问折起后的图形是个什么几何体？它
每个面的面积是多少？

D C



F


A B

E

6、 长方体三条棱长分别 是
AA
?
=1
AB
=2，
AD?4
，则从
A
点出发，沿长方体的表面到C′的
最短矩离是_____________.










评价：
四、纠错﹒归纳﹒整理
由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？
① 侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.
仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？


※ 知识拓展
1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；
3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；
4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.




§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2、会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。
学习重点：
4

感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
学习难点：
柱、锥、台、球的结构特征的概括。
学习过程：

一、预习﹒交流﹒回顾
回顾：①_________________ __ ________叫旋转体.
②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都 是________，侧棱____且
____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形； < br>③棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于
____________.

预习1：圆柱的结构特征
评价：
问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？

新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫
做 ，旋转轴叫做圆柱的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 ；平
行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做
圆柱侧面的 ，如图所示：


圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为
OO
?
.圆柱 和棱柱统称为 .

预习2：圆锥的结构特征
问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，
你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.

新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转
体叫 .圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为 .

预习3：圆台的结构特征

问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋
5

转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?

新知 3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋
转体叫


用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一
样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来 . 棱台
与圆台统称为 .
反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？

预习4：球的结构特征

问题：球也是旋转体，怎么得到的?


新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做 ，
简称球；半圆的圆心叫做球的 ，半圆的半径叫做球的 ，半圆的直径叫做球的 ；
球通常用表示球心的字母
O
表示，如球
O
.

预习5：简单组合体的结构特征

新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫 .现实生活中的
物体大多是简单组合体.
简单组合体的构成有两种方式：①由简单几何体拼接 而成；②由简单几何体截去或挖去一部
分而成.



6

二、巩固﹒展示
评价：

1.
Rt?ABC
三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可 能描述不对的是
（ ）.
A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥
C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥

2. 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴
对称平面图形，若将它绕轴旋转
180
0
后形成一个组合体，下面
说法不正确的是___________
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B.该组合体仍然关于轴
l
对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点


三、训练﹒拓展﹒提高
评价：
1. 下列命题中正确的是（ ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

2、下列说法正确的是 （ ）
A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心
3、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）





A B C D

4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的 直线旋转一周所得
的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.

5. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（ ）.
A.
52
B.
25
C.
5
D.
52

2

6、下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）
A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台


7

评价：
四、归纳﹒整理
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；
2. 简单组合体的结构特征.

※ 知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的 平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩
形，圆锥的轴截面是三角形.



§1.2.1 中心投影与平行投影
§1.2.2 空间几何体的三视图

高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
1. 了解中心投影与平行投影的区别；
2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的空间几何体；
学习重点：
画出简单组合体的三视图
学习难点：
识别三视图所表示的空间几何体。

学习过程：
一、预习﹒交流﹒回顾


评价：
回顾1 ：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着_________ __、_______
绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.

回顾2：简单组合体构成的方式：___________ _ ____和___________________.

预习1：中心投影和平行投影的有关概念
新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫
做 ，其中光线叫 ，留下物体影子的屏幕叫 。光由一点向外散射形成的
8

投影叫做 ，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做 ，
平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫 ,否则叫 .

试一试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.

结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小
与 这个平面图形的形状和大小是 的.

预习2：柱、锥、台、球的三视图 < br>新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光
线从 几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的 ；一种是光线
从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的 ；第三种是光线
从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的 .几何体的正视
图、侧视图和俯视图称为几何体的 .
一般地，侧视图在正视 图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用
实线表示,不能看见的轮廓线和棱 用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.


正视图
侧视图




俯视图



思考： 仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小
方面的关系吗？能 归纳三视图的画法吗?
小结：
1.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；
2.三 视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽
相等，即“长对正 ”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能
错位.

预习3：简单组合体的三视图
9

问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?

小结：画简单组 合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画
出对应几何体的三视图，最后 组合在一起.注意线的虚实.


二、新知﹒巩固﹒展示
例1 画出下列物体的三视图：










例2 说出下列三视图表示的几何体：



三、训练﹒提高（A组）

1. 左边是一个几何体的三视图，则这
个几何体是（ ）.
A.四棱锥 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱台
2. 如图是个六棱柱,其三视图为（ ）.


评价：


评价：
10

A. B. C. D.



3、作出下图中两个物体的三视图

4. 画出下面螺母的三视图

__________________________ .
5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，



，则它的立体图为_____ ___.


（B组）
1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)


2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能
的情况)











11

评价：
四、纠错﹒归纳﹒整理
1. 平行投影与中心投影的区别；
2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画 时注意
长对正、高平齐、宽相等；
3. 简单组合体画法：观察结构，各个击破.
§1.2.3 空间几何体的直观图

高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
1. 掌握斜二测画法及其步骤；
2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.
学习重点：
用斜二测画法画空间几何体的直观图。
学习难点：
用斜二测画法画空间几何体的直观图。

学习过程：
一、新知﹒预习﹒交流
预习1：水平放置的平面图形的直观图画法
评价：
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样
把这种效 果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
(1)在 已知水平放置的平面图形中取互相垂直的
x
轴和
y
轴，建立直角坐标系，两轴 相交于
O
.
画直观图时,把它们画成对应的
x
?
轴与
y
?
轴，两轴相交于点
O
?
，且使 °(或
135
°).
它们确定的平面表示水平面；
(2) 已知图形中平行于
x
轴或
y
轴的线段，在直观图中分别画成 于
x
?
轴或
y
?
轴的线段；
(3)已知图形中平 行于
x
轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于
y
轴的线段，长度为< br>原来的 ；

例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.




12

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形？它的直观图如何画？





预习2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测 画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，
你知道画图时该怎么处 理吗？
例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.








新知2：用斜二测画法画 空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：
x
轴，
y
轴， ；
它们相交于点
O
，且
?xOy?45
°， °； 空间几何体的底面作图与水平放置的平面
图形作法一样，即图形中平行于
x
轴的线段保 持长度不变，平行于
y
轴的线段长度为原来的一
半，但空间几何体的“高”，即平行于
z
轴的线段，保持长度不变.


二、巩固﹒展示
1. 用斜二测画法画底面半径为4
cm
,高为3
cm
的圆柱.








2、如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
评价：



正视图

侧视图






13

俯视图
小结：由简单组合体的三视图画直观 图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成
的；然后由三视图确定这些简单几何 体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.
三、训练﹒拓展﹒提高
评价：
(A组)
1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时长、宽、高分别对应为（ ）.
A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2

2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直 观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.
A.①② B.① C.③④ D.①②③④

3. 一个三角形的直观图是腰长为
4
的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.
A. 8 B. 16 C.
162
D.32
2


4. 下图是一个几何体的三视图




正视图
俯视图
侧视图

请画出它的图形为_____________________.


5. 由三视图画出物体的直观图.

正视图 侧视图 俯视图




6. 一个正三角形的面积是
103cm
2
，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观
图形的面积.






7. 等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=
2
， 下底AB=3，按平行于上、下底 边取x
轴，则直观图
A
?
B
?
C
?
D?
的面积为________.
14

(B组)

1. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

y



C(0,2)



B(4,0)


O

x

A(3,?2)
















四、纠错﹒归纳﹒整理

评价：
1. 斜二测画法 要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(
x
轴)等长,竖直 线段(
y
轴)减半；④若是空间几何体,与
z
轴平行的线段长度也不变.
2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.






§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式和体积计算公式；
2. 能运用柱、锥、台的表面积与体积公式进行计算和解决有关实际问题.
15

学习重点：
柱、锥、台表面积、体积的计算公式。
学习难点：
利用相应公式求柱、锥、台的表面积与体积。
学习过程：

一、预习﹒交流﹒回顾
评价：
预习1：棱柱、棱锥、棱台的表面积
新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.
试一试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子？它们的表面积如何计算？

正四棱台 正四棱锥

正六棱柱


预习2：圆柱、圆锥、圆台的表面积
问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是 什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它
们表面积的计算公式吗？


新知2：（1）设圆柱的底面半径为
r
，母线长为
l
，则它的表面积 等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两
个圆），即
S?2
?
r?2
?
rl
=
（2）设圆锥的底面半径为
r
，母线长为
l
，则它的表面积等于圆锥的侧面 积（扇形）加上底面积（圆形），
即
S?
?
r?
?
rl
=

试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能
试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？
2
2



新知3：设圆台的上、下底面半径分别为
r
?
，
r，母线长为
l
，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小
圆）加上侧面的面积（ 扇环），即
S?
?
r
?
2
?
?
r
2
?
?
(r
?
l?rl)?
?
(r
?< br>2
?r
2
?r
?
l?rl)
.

预习3：柱体、锥体、台体的体积
引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式< br>V?Sh
（
S
为底面面积，
h
为高），是否柱体的体
积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？
新知4：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)
16

柱体体积公式为：
V?Sh
，（
S
为底面积，
h
为高）
1
锥体体积公式为：
V? Sh
，（
S
为底面积，
h
为高）
3
台体体积公式为：
V?
（
S
?
，
S
分别为上、下底面面积，
h
为高）

补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、 下底面之间
的距离.



二、新知﹒巩固﹒展示
评价：

例1 已知棱长为
a
，各面均为等边三角形的四面体S?ABC
，求它的表面积与体积。.




例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20
cm
,盆底直径为15
cm
,底部渗水 圆孔直径为
1.5cm
,盆壁长15
cm
.
为了美化花盆的外观,需 要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(
?
取
3.14,结果精确到1毫升)?



3. 有一堆规格相同的铁制六 角螺帽，已知底面是正六边形，边长为12
mm
，内孔直径为10
mm
，高为 10
mm
，
问每一个螺帽的体积是多少？.



三、训练﹒拓展﹒提高
1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（ ）.

评价：
A.
43
B.
34
C.
42
D.
16


2. 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）.
A.6倍 B.9倍 C.12倍 D.16倍

17

3. 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为
2
,
3
,
6
，则它的体积为（ ）.
A.
23
B.
32
C.
6
D.4

4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）.
1?2
?
1?4
?
1?2
?
1?4
?
A. B. C. D.
2
?
4
??
2
?

5. 已知圆台的上、 下底面半径和高的比为
1
︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________ .

6. 一个斜棱柱的的体积是30
cm
3
，和它等底等高的棱锥的体积为________.

7. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80
mm
、440
mm
，高(上下底面的距离)
是200
mm
, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.









8. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为
a
，求它的表面积和体积。







3
A
9. 在△< br>ABC
中,
AB?2,BC?,?ABC?120
°,若将△
ABC< br>绕
2
直线
BC
旋转一周，求所形成的旋转体的体积.

B




C



（B组）
1. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方 形，且底面边长与各侧棱
长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱 柱的高分别为
h
1
,h
2
,h
3
，则
h< br>1
﹕
h
2
﹕
h
3
=
?





.


2. 一个正四棱台的 两底面边长分别为
m
,
n
(m?n)
,侧面积等于两个底面积之和, 则这个棱台的高为（ ）.
mn
mn
m?n
m?n
A. B. C. D.
m?nmn
m?nmn
18

3. 已知圆台两底面的半径分别为
a,b
(a?b),则圆台和截得它的圆锥的体积比为___________.















评价：
四、归纳﹒整理
1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；
2. 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.






§1.3.2 球的体积和表面积

高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
1. 了解球的表面积和体积计算公式；
2. 能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题

学习重点：
引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
学习难点：
推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
学习过程：

一、预习﹒交流﹒回顾
回顾：柱体包括__ ___和___ __,它的体积公式为___________；
锥体包括___ ____和_____ __,它的体积公式为_____________；
台体包括__ ___和____ __,它可以看作是大锥体上截去了一个小锥体,
所以它的体积公式为____________________________.

新知：球的体积和表面积
球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体 积和表面积的求法涉及
极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：
球的体积公式
V?

球的表面积公式
S?

19

评价：

其中，
R
为球的半径.显 然，球的体积和表面积的大小只与半径
R
有关.


二、新知﹒巩固﹒展示
例1 木星的表面积约是地球的120倍，则体积约是地球的多少倍?






例2 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证
（1）球的体积等于圆柱体积的；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
2
3
评价：

例3：长方体的一个顶点上的三条棱长为3、
4
、
5
，若它的八个顶点都在同一个球面上，求
出此球的表面积和体积.










例4：半径为
R
的球内有一内接正方体，设正方体的内切球半径为
r
，则











三、训练﹒拓展﹒提高
20


R
为多少?
r
评价：

(A组)
1. 如果球的半径扩大
2
倍，则球的表面积扩大（ ）.
A.
2
倍 B.
2
倍 C.
2
倍 D.8倍
2

2. 有相等表面积的球及 正方体，它们的体积记为
V
1
,V
2
，球直径为
d
，正方体的棱长为
a
，则
（ ）.
A.
d?a,V
1
?V
2
B.
d?a,V
1
?V
2
C.
d?a,V
1
?V
2
D.
d?a,V
1
?V
2


3. 记与正方体各 个面相切的球为
O
1
，与各条棱相切的球为
O
2
，过正方体 各顶点的球为
O
3
则这
3个球的体积之比为（ ）.
A.1:2:3 B.1:
2
:
3
C.1:
22
:
33
D.1:4:9

4. 已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则球的表面积为__________.



5. 把一个半径为
5
3
2
cm< br>的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的
3
倍，则这个圆锥
的高应为 _______
cm
.


6. 有一个倒圆锥形容器，它的轴 截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并
注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出 ，求此时容器中水的深度.









7. 半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体表面积之比是多少?











（B组）
1. 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
21

A 2
D
4
C
B
5
※ 知识拓展
极限的思想推导球的表面积公式过程：

如图,将球的表面分成
n
个小球面，每个小球面的顶点与球心
O
连接起来，近似的看作是一个棱锥，其高近
似的 看作是球的半径.则球的体积约为这
n
个小棱锥的体积和，表面积是这
n
个小 球面的面积和.当
n
越大
时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于是 当
n
趋近于无穷大时(即分割无限加细)，小
棱锥的高就变成了球的半径(这就是极限 的思想).所有小棱锥的体积和就是球的体积.最后根据球的体积公
式就可以推导出球的表面积公式.





















22

第二章 第一节：平面的性质
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
1. 理解公理一、二,并能运用它解决点、线共面问题；
2. 会用这两个公理解决一些简单的问题
学习重点：
平面基本性质的两个公理及其运用。
学习难点：
公理1,公理2的应用。
学习过程：

一、预习﹒交流﹒回顾
1. 在研究立体几何中，我们通常将 、 看成是 的集合。
符号表示：点：
直线：
平面：
2、在研究立体几何中，平面的特点有：

3、确定一条直线的条件是什么?


二、新知﹒巩固﹒展示
评价：
探究一：
问题:
如何判定一条直线是否在平面内?
探究与实践:
把一根直尺边上的任意两点放在平整的桌面上,可以看到直尺边缘与桌面重合
归纳与总结:

公理1 如果一条直线的 在一个平面内，那么这条直线上的
都在这个平面内。
公理1的图形表示为：

公理1的符号表示为：

思考:如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?
23

评价：

探究二

问题:我们知道两点确定一条直线,那么确定一个平面需要什么条件呢?
探究与实践:在日常 生活中,相机的脚架,施工用的撑脚架等,都制成三个脚,这样可以使这些物体放得很平
稳
归纳与总结:
公理2 经过 的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)。
B
C
a
A

如图:经过不在同一条直线上的三点A,B,C的平面
?
,又可以记做”平面ABC”
符号表示为：A.B.C不共线
?
存在唯一平面
?
,使得A∈
?
,B∈
?
,C∈
?

思考:
1. 经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗?
2. 经过两条相交直线,可以确定一个平面吗?
3. 经过两条平行直线,可以确定一个平面吗?

注意：“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个 ”说明图形
如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在 性，又保证
了图形的唯一性。
4．讨论：若三点在同一条直线上，则经过这三点的平面有多少个？

探究三

??
空间? 问题：在平面几何中,两直线相交只有一个交点
??
探究与实践: 相邻的两墙壁面相交,书的一角接触桌面.得到什么结论？
归纳与总结:
公理3 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共
。 < br>如图:通常平面
?
与
?
的交线
l
，记做
?< br>?
?
?l


公理3的符号表示为：




三、训练﹒拓展﹒提高
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

?

?



?

B

a l
A

l

P
24

推广
评价：
?

b

例2 求证:三角形是平面图形（注：平面图形即是这个图形上的每个点都在同一个平面内）。
已知：三角形ABC。 求证：三角形ABC是平面图形
证明：






思考：
类似的可知我们以前学过的平行四边形，梯形，圆都是平面图形，但四边形不一定，想想为什么？

（课后作业）
1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）
（2）两条直线可以确定一个平面 （ ）
（3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ）
（4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ）
（5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ）
（6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）
（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ）
（8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ）
2．空间可以确定一个平面的条件是（ ）
A．两条直线 B.一点和一条直线 C.一个三角形 D.三个点
3．下列命题正确的是（ ）
A． 一条直线与一个点确定一个平面；
B． 有三个公共点的两个平面必定重合；
C． 若线段AB在平面内，则和延长线上的一点C也在直线上
D． 三条直线两两相交，则这三条直线共面
4．空间三条直线a，b，c能确定平面的个数有（ ）
A．0，1或2 B.0，2或3 C. 1，2或3 D. 0，1，2或3
5．看图填空
D
C
（1）
AC
∩
BD
=
O
A
B
（2）平面
AB
1
∩平面
A
1
C
1
=
（3）平面
A
1
C
1
CA
∩平面
AC
=
D
1
（4）平面
A
1
C
1
CA
∩平面
D
1
B
1
BD
=
O
1
C
1
A
1
（5）平面
A
1
C
1
∩平面
AB
1
∩平面
B
1
C
=
B
1
（6）
A
1
B< br>1
∩
B
1
B
∩
B
1
C
1< br>=
6．直线AB，BC，CA两两相交，交点分别是A，B，C，求证：直线AB，BC，CA共面。
?
A
C
B




25

四、纠错﹒归纳﹒整理

评价：




第二章 第二节：空间中直线与直线的位置关系
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
1 理解并掌握空间点、线、面的位置关系
2 能较熟练运用文字语言、符号语言、图形语言表示这些位置关系
学习重点：
直线与直线的位置关系和公理4
学习难点：
三种语言的转换
学习过程：

一、 预习﹒交流﹒回顾
评价：

空间图形是丰富的，它是由 一些基本图形：点，线，面所组成，研究他们的位置关系，对于我们认识空
间图形是很重要的；
C'
B'A'
D'
C
B
A
D

问题：如图，观察长方体有多少个顶点，多少条棱，多少个面？


二、新知﹒巩固﹒展示
探究一：空间两条中直线之间的关系：
1． 观察：AB与AˊB ˊ之间的关系；
AˊA与AD之间的关系；
AB与DDˊ之间的关系
2、结论：空间两条直线的位置关系有 种。分类图如下：（填写定义）
评价：
26

?
?
相交直线：
?
共面直线
?

?

?
平行直线：
?
异面直线：
?
图形表示三种关系：

探究二：
如图，在长方体
ABCD?A
?
B
?
C
?
D
?
中，
BB
?

AA< br>?
，
DD
?

AA
?
，
BB
?
与
DD
?
平行吗？
归纳得， 公理4 于同一条直线的两条直线平行。

例1 空间四边形ABCD，E
、
F< br>、
G
、
H分别是边AB
、
BC
、
CD
、
DA的中点，求证：四边形EFGH是平
行四边形。
注意：什么是空间四边形？ （四个顶点不在同一平面上的四边形）


A



H

E



G
D


B C

F




< br>（变式练习）空间四边形ABCD，E
、
H分别是边AB
、
AD的中点 ，F
、
G分别是边CB
、
CD上的点，
且
CFCG1
＝＝，求证：EFGH是梯形。
CBCD3







探究三：
讨论：1、平面几何中，两角对边分别平行，且方向相同，则两角有何关系？到立体几何中呢？
2、将问题1中的平面几何中改成立体几何中呢？
定理：空间中如果两个角的对边分别对应平行，那么这两个角





探究四：异面直线所成的角。

1、异面直线所成的角的定义：
27

直线a、b是异面 直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角
（或直角 ）叫做异面直线a和b所成的角。
图形表示:





讨论：与点O的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取？


2、如果两条异面直线a、b所成的角是直角，那么就说这两条直线 。
符号表示为：

三、训练﹒拓展﹒提高
评价：
例1 如图，在正方体
ABCD?A
?
B
?
C
?
D
?
中 。
(1) 哪些棱所在直线与直线
BA
?
是异面直线？
(2) 直线
BA
?
和
CC
?
的夹角是多少？
(3) 哪些棱所在直线与直线
AA
?
垂直？
D
?


C
?


A
?


B
?



（课后作业）
D C
1、判断下列命题的真假：
（1） 可画一个平面，使它的长为4，宽为3
A
B
（2） 直线a与b若没有公共点，则它们互相平行
（3） 若直线a在平面α内，直线b在平面β内，则a,b异面
（4） 一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分
2、已知直线a，b，c是三条直线，且ab，a与c的夹角是
?
。
那么b与c的夹角为 。
3、如果a，b是异面直线。直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个。


4. 已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求异面直线AB和CD所成的角的大小.




5、（1）如图
AA
?
是长方体的一条棱，长方体中与
AA
?
平行的棱共有 条。
（2）如果
OA

O
?
A
?
，
OB

O
?
B
?
，那么
?AOB
和
?A
?
O
?
B
?
。

D
?

C
?







A
?

D
28
B
?

C
B
A

6、如图，已知长方体
ABC D?A
?
B
?
C
?
D
?
中，
AB ?23,AD?23,AA
?
?2

求（1）
BC
和A
?
C
?
所成的角；（2）
AA
?
和
BC
?
所成的角。








四、纠错﹒归纳﹒整理

评价：






第二章第3节空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.
学习重点：掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言.
学习难点：理解各种位置关系的概念.
学习过程：
一、 预习﹒交流﹒回顾
评价：

1. 回顾：公理1～4的内容是什么？空间两条直线有哪几种位置关系？



2、思考：以长方体为例，探求一面对角线与各面的位置关系？ 生活中直线与平面的位置关系？





二、新知﹒巩固﹒展示
评价：
探究一：
思考：观察下面三个图，直线a与平面
?
有什么关系？

29

j



（1） （2） （3）
结论：1、
直线在平面外
?
?
直线与平面相交：
符号表示：
?
直线与平面平行：
2、直线在平面内： 符号表示：
探究二：
思考：观察下面二个图，


?

?



l

(1) (2)
?

?

结论：1、两个平面平行： 符号表示：
2、两个平面相交： 符号表示：
三、训练﹒拓展﹒提高
评价：
例1 下列命题中正确的命题有 。
（1） 若直线
l
上有无数个点不在平面
?
内，则
l< br>
?
；
（2） 若直线
l
与平面
?
平行，则
l
与平面
?
内的任意一条直线都平行；
（3） 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行‘
（4） 若直线
l
与平面
?
平行，则
l
与平面
?
内的任意一条直线 都没有公共点。

例2 （1）已知平面
?
、
?
，直线 a、b，且
?

?
，
a?
?
,b?
?
，则直线a与直线b具有怎样的
位置关系？

（2）如果三个平面两两相交，那么它们有多少条交线？画出图形表示你的结论。





（课后作业）
1、若直线a不平行于平面
?
，且
a?
?
，则下列结论成立的是（ ）
A.
?
内的所有直线与a异面； B
?
内不存在与a平行的直线；
C
?
内存在唯一的直线与a平行；D
?
内的直线与a都相交。

2、三条直小线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直 线
30

相交于一点，它们最多可以确定几个平面？


3、正方体各面所在平面将空间分成几部分？


4、如图?ABC
在平面
?
外，
AB?
?
?P,BC?
?
?Q,AC?
?
?R
。
求证：P、Q、R三点共线。

A

B
C

P
R

?

Q


5、如图，空间四边形ABCD中 ，E、F分别是AB和CB上的点，G、H分别是CD和AD上的点，且EH
与FG相交于点K，求证： EH，BD，FG三条直线相交于同一点。
A
E
H
D
K
G
F
C

B

四、纠错﹒归纳﹒整理










31

评价：

第二章第4节直线与平面平行的判定
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
学习重点：直线与平面平行的判定定理及应用
学习难点：直线与平面平行的判定定理及应用
学习过程：
一、
预习﹒交流﹒回顾

1、空间直线和平面的位置关系
评价：
位置关系
直线在平面内

图示

符号表示

交点个数


直线不在
平面内

直线与平面相交


直线与平面平行

2、思考：（1）说出你知道的判定直线与直线平行的方法。
32

（2）如何判断直线与平面平行呢？

二、新知﹒巩固﹒展示
评价：
探究一：
思考：已知平面
?
外的直线a平行于平面
?
内的直线b。
（1） 这两条直线共面吗？
（2） 直线a与平面
?
相交吗？
归纳得到：直线与平面平行的判定定理：
平面 一条直线与此平面 的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
图示如下：


a
符号表示：


b

?

该定理的应用：线线平行
?


三、训练﹒拓展﹒提高
评价：

例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：（要求写出已知、求证）

A

F

E

D

B

C



例2 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M是PA的中点，求证：PC∥平面BDM


P


M


A
D




B
C
33

（课后作业）
1 如图，在长方体中
ABCD?A
?
B
?
C
?
D
?
中
1） 与AB平行的平面有：
2） 与
AA
?
平行的平面有：
3） 与AD平行的平面有：

2 下列命题正确的个数（ ）
D
?

A
?

D
A
B
C
?

B
?

C
①若l上有无数个点不在平面
?
内，则l∥
?
；
②若l∥
?
，则l与面
?
内的任何一条直线平行；
③若两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若l∥
?
，则l与平面
?
内的任意一条直线都没有公共点
A．0 B．1 C．2 D，3

3、如图， A、B、C、D是空间不共面的四点，E、F、G、H分别在AD、AC、BC、BD上，且四边形EFGH是平行四边形，求证：CD∥平面EFGH


















4、
如图，在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是
AA
1
的中点。
求证：
A
1
C
∥平面BDE
A
1

B
1

C
1

A







34

D
1

E
D
B
C

5、空间中两个有一条公共边AD 的正方形ABCD和ADEF,设M,N分别是BD,AE的中点,求证:MN∥平面
CDE
F
N
A
M
B
C
E
D





6、 已知在△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将 △ADE折起，使A到A’的位置，若M是
A’B的中点。求证：ME∥平面A’CD








评价：
四、纠错﹒归纳﹒整理

第二章第5节平面与平面平行的判定
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
学习重点：平面与平面平行的判定定理及应用
学习难点：平面与平面平行的判定定理及应用
学习过程：
一、
预习﹒交流﹒回顾

1、空间两平面的位置关系：
位置关系
平面与平面相交：
图示

符号表示

评价：
交点个数

平面与平面平行：


:
35

2、平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
3、平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

二、新知﹒巩固﹒展示
探究一：
归纳得到：
两个平面平行的判定定理：一个平面内的 直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行。
图形表示：

符号表示：


该定理的应用：线面平行
?



评价：
三、训练﹒拓展﹒提高
评价：
例1、下列四个命题：
① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；
② 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③ 若一个平面内任何一条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；
④ 若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行。
其中真命题的是

例2 如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N、E、F分别是A
1
B
1
、A1
D
1
、C
1
D
1
、B
1
C
1
的中点。求证：
(1)E、F、B、D四点共面。 (2)平面AMN∥平面EFDB。










（课后作业）
1、如果直线
a
∥直线
b
，且
a
∥平面
?
，那么
b
与a
的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）
b
∥平面
?
（C）
b
?
平面
?
（D）
b
∥平面
?
或
b
?
平面
?


2、下列命题正确的是（ ）
（A）若
m
∥
?
，
n
∥
?
，则
m
∥
n
（B）若
m
∥
?
，
m
∥
n
，则
n
∥
?

（C）若
m
∥
?
，则
m
平行于
?
内的所有直线 （D）若
m?
?
，
m
平行于
?
内的一条直线，则
m
∥
?


36

3、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行， 那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）平行 （C）在平面内 （D）平行或在平面内

4、已知直线
m
∥平面< br>?
，直线
n
在平面
?
内，则
m
与
n
的关系是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）平行或异面 （D）相交或异面

5、经过平面
?
外两点，作与平面
?
平行的平面，则这样的平面可以做（ ）
（A）1个或2个 （B）0个或1个 （C）1个 （D）0个

















7、如图A,B,C为不在同一直线上的三点，
AA
1
∥
BB
1
∥
CC
1
，且
AA
1
=
BB
1
=
CC
1
，
求证：平面ABC∥平面
A
1
B
1
C
1





37

C
1

A
1

C
A B
B
1

8、直线
AA
1
，
BB
1
，
CC
1
相交于 点O，
AO?A
1
O,BO?B
1
O,CO?C
1
O
。
求证：平面ABC∥平面
A
1
B
1
C
1
















四、纠错﹒归纳﹒整理


C
1

B
1

O
A
1

A
C
B
评价：
第二章第6节直线与平面平行、平面与平面平行的性质
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
学习重点：直线与平面平行的性质定理，两个平面平行的性质定理及其应用。

学习难点：直线与平面平行的性质定理，两个平面平行的性质定理及其应用。
学习过程：
一、 预习﹒交流﹒回顾
评价：
1、回顾：线面平行的判定定理和面面平行的判定定理。
思考1、如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
思考2、如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
二、新知﹒巩固﹒展示
评价：
探究一：
由思考1归纳得到：直线与平面平行的性质定理
定理： 若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线平行。
38

图示如下：

数学符号表示：

证明定理：





该定理的应用：线面平行
?

探究二：
由思考2归纳得到：两个平面平行的性质定理
定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
图示如下：

数学符号表示：


证明定理：


该定理应用：面面平行
?

三、训练﹒拓展﹒提高
评价：
例1 判断对错：
1 如果一条直线与一个平面平行，则这条直线和这个平面内无数条直线平行。
2如果一条直线与一个平面平行，则这条直线和这个平面内所有直线平行。
例2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面
A
?
C
?
。
（1） 要经过面
A
?
C
?
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样划线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？







例3








D
?

A
?

D
A
P
?

B
?
C
?

C

B
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
39

例4 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
（画图）已知：
求证：
证明：




（课后作业）
1 已知两条直线m,n及平面α，判断下面四个命题是否正确：
（1）若m∥平面α,n∥平面α，则m∥n
（2）若m∥平面α,m∥n，则n∥平面α
（3）若m∥平面α，则m平行于α内所有直线
（4）若m平行于α内无数条直线，则m∥平面α
2 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内
3、如图，AB∥
?，AC∥BD，
C?
?
,D?
?
。
求证：AC=BD






A B
C
D
?

4、如图，
?
?
?
?CD,
?
?
?
?EF,
?
?
?
?AB< br>，求证CD∥EF。
B


A

D F


?

?


?


C E

5、用平行于四面体ABCD的一组对棱AC和BD的平面截此四面体，得 到一四边形MNPQ，如图所示：
1） 求证：四边形MNPQ是平行四边形；
2） 若AC=BD，能截得菱形吗？
3） 在什么情况下，可以截得一个矩形？
4） 在什么情况下，可以截得一个正方形呢？




40

四、纠错﹒归纳﹒整理


评价：
第二章第7节 直线与平面垂直的判定
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养几何直观能力，在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
学习重点：直线和平面垂直的定义及判定定理；

学习难点：直线和平面垂直的定义及判定定理及其应用。
学习过程：
一、 预习﹒交流﹒回顾
评价：
1、什么是直线与直线垂直？直线与直线垂直有几种情况？ 2、在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等< br>的位置关系”，请你例举出一些类似的例子。
3、思考：从上面的例子中归纳，直线与平面到底什么时候就垂直呢？
二、新知﹒巩固﹒展示
评价：
探究一：
直线与平面垂直的定义：如果直线
l
与平面α内的 都垂直，就说直线
l
与平面α互相垂直。
其中，直线
l
叫做平面α的 ；平面α叫做直线
l
的 ；
直线
l
与平面α的公共点叫做 。
符号表示：
图形表示：

探究二：
41

请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折 纸片，得到
折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保 证折痕AD与桌面
所在平面垂直？为什么？






A
B
D
C
归纳得到：直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的
直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
图形表示：
数学符号表示：
该定理的应用：线线垂直
?

探究二：
1、平面的斜线的定义：

2、直线与平面所成的角的定义：


特别的，
（1）若直线与平面垂直，就说直线与平面所成的角为 。
（2）若直线与平面平行，就说直线与平面所成的角为 。

P
A O
?

三、训练﹒拓展﹒提高

例1如图，已知< br>?
b,a?
?
，求证：
b?
?






a
评价：
b
?

例 2。如图，在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D< br>1
中，求直线
A
1
B
和平面
A
1
B
1
CD
所成的角






42

D
1
B
1
C
1
A
1
D
A
C
B

例3．（2005全国高考）如图，四棱锥
P?ABCD
中，底面
ABCD
为矩形，
PD?
底面
ABCD
，
AD?PD,E, F
分别为
CD,PB
的中点。求证：
EF?
平面
PAB









（课后作业）
P
F
C
E
A
D
B
1、直线
l
与平面
?
垂直指 （ ）

A.
直线
l
与平面
?
内有无数条直线垂直 ；
B.
直线
l
与平面
?
内一组平行线垂直；

C.
直线
l
与平面
?
内两条直线垂直；
D.
直线
l
与平面
?
内任意一条直线都垂直
2、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的的第三边的位置关系为（ ）
A.
平行
B.
垂直
C.
相交不垂直
D.
不确定
3、以下四个命题中正确的命题的个数为 （ ）
1）过空间一点，作已知平面的垂线有且只有一条；
2）过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条;
3） 过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条;
4） 过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条;
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC。求证：
VB?AC



V




A


5、过
?ABC
所在平面
?
外一点P，作
PO?
?
，垂足为O，连接PA，PB，PC。
B
（1）若PA=PB=PC，
?C?90
，则点O是AB边的 点。
（2））若PA=PB=PC，则点O是
?ABC
的 心。
（3）若
PA?PB,PB?PC,PC?PA
，则点O是
?ABC
的 心。
6、如图，已知
PA?
?
于
A,PB?
?
于
B,
?


43

0
C
?
?l
。求证：
l?
平面
PAB

P
A
?

l

B
?

7、如图 ，在平面
?
内有平行四边形
ABCD
，
O
点是它的对角线的 交点，点
P
在
?
外，且
PA?PC,PB?PD,
求证：< br>PO?
?








A
?








四、纠错﹒归纳﹒整理


P
D
O
B
C
评价：
第二章第8节 平面与平面垂直的判定
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
（1）了解二面角的定义及度量方法；
（2）掌握平面和平面垂直的定义及判定定理；
（3）培养几何直观能力，在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
学习重点：平面和平面垂直的定义及判定定理及其应用；
学习难点：如何求二面角的大小。
学习过程：
一、 预习﹒交流﹒回顾
1、平面几何中“角”是怎样定义的？
评价：
2、在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的 ？它们有什么共同的
特征？
3、每一位同学拿一张纸片，并对折观察其形状，然后用数学思维 思考，并通过类比、归纳出二面角的概
念。
44

二、新知﹒巩固﹒展示
探究一：
二面角的定义：
图形表示：

符号表示：
探究二：
二面角的度量：
①在二面角的棱
l
上 ；
②分别在二个半平面
?
,
?
内作射线OA、OB，
评价：
l

?

?

满足： ， 。
则射线OA，OB构成的角 叫做二面角 的 。
二面角的大小用它的 来度量，即其平面角是多少度，二面角就是多少度。
特别地 平面角是直角的 叫做直二面角。
探究三：
两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，
就说这两个平面互相垂直。
探究四：
两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直。
图形表示：

数学符号表示：

该定理应用：线面垂直
?

三、训练﹒拓展﹒提高

评价：
例1 如图2.3-10，
AB
是圆
O
的直径，
PA
垂直于圆
O
所在平面，
C
使圆周上不同于A,B
的任意一点，
求证：平面
PAC?
平面
PBC




P

C

A B




例2．（2006烟台）把正方形ABCD沿对角线BD折成指二面角，对于下界结论：1）
AC?B D
；2）AB与
CD成
60
的角；3）
?ABC
是正三角形 ；4）AB与平面成
60
角。则其中正确的有
______
个。




45

00

探究：如图2 .3-11，已知
AB?
平面
BCD,BC?CD,
你能发现那些平面互相垂 直，为什么？

A




B
（课后作业）
1．一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（ ）
C

A.
相等
B.
互补
C.
关系无法确定 D。相等和互补
2．对于直线
m,n
和平面
?
,
?
，能得出
?
?
?
的一个条 件是 （ ）
D
A.
m?n,m
?
,n
?

B.
m?n,
?
?
?
,m?
?
D。
mn,m?
?
,n?
?

C.
mn,n
3。已知直线
a,b
与平面
?
,
?
,
?
,
能使
?
?
?
的条件是 （ ）
?
?m,n?
?

A.
?
?
?
,
?
?
?

B.
??
?a,b?a,b?
?

C.
?

?
a,?
?
D。
a
?
,a?
?

4。下列命题是真命题的为 （ ）
A．二面角的大小范围是大于
0
且小于
90
；B。 一个二面角的平面角可以不相等
C．二面角的平面角的顶点可以不在棱上；D。二面角的棱和二面角的平面角所在平面垂直
5、在正方体ABCD中，以BD为棱折成直二面角A- BD-C，E为CD的中点，则
?AED
的大小为 （ ）
A．
45
B。
60
C。
30
D。
90

6、如图，三棱锥 V—ABC中，VA=VB=VC=BC=2，
AB?23,VC?1
，试画出二面角
V—AB—C的平面角。并求它的度数。

V




A

7、在正方体
ABCD?A
?
B
?
C
?
D
?
中。求证：平面
ACC
?
A< br>?
?
平面
A
?
BD



D
?



A
?




D

46

0000
0
0
C
B
C
?

B
?

C
B
A

8、如图，三 棱锥V—ABC中，
?VAB??VAC??ABC?90
，试判断平面VBA与平面VBC的 位置关系，
并说明理由。










B
V
0
C
A
9、 在空间四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD,E,F,G分别是AD、DC、CA的中点，求证：平面B EF
?
平
面BDG
















评价：
四、纠错﹒归纳﹒整理


第二章第9节 直线与平面、平面与平面垂直的性质
高一（ ）班 姓名： 学号
学习目标：
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
学习重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用。
学习难点：平面与平面垂直的性质定理及其应用。
学习过程：
一、 预习﹒交流﹒回顾
47

评价：

1、若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？
2、若两条直线与同一个平面垂直呢？则这两条直线有什么位置关系？
3、如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？
二、新知﹒巩固﹒展示
探究一：
评价：
归纳得出：直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 。
图形表示：

数学符号表示：
该定理应用：
探究二：
归纳得到：平面和平面垂直的性质定理：
若两个平面垂直，则一个平面内 的直线与另一个平面垂直。
图形表示：

数学符号表示：
该定理应用：


A
D
?

?

C
B

思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α 内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置
关系？
思考2．已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a
?
α，则直线a与平面α具有什么位置关系？

三、训练﹒拓展﹒提高

评价：
例1。下列说法中正确的是 （ ）
（1）过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直
（2）过平面外一点有且只有一个平面和已知直线垂直
（3）过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行
（4）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直



例2 如图， 三棱锥P-ABC中，
PA?
底面ABC，侧面PAB
?
侧面PBC 。求证：AB
?BC



P


48

A
C

例3 如图，已知平面
?
,
?
,
?
?< br>?
，直线
a
满足
a?
?
,a?
?
， 试判断直线
a
与平面
?
的位置关系。








（课后作业）
1、下列命题中错误的是（ ）
?

a

?

A、如果平面
?
?
平面
?
，那么平面
?
内所有直线都垂直于平面
?
；
B、如果平面
?
?
平面< br>?
，那么平面
?
内一定存在直线平行于平面
?
；
C、如果平面
?
不垂直平面
?
，那么平面
?
内一定不存在直 线垂直于平面
?
；
D、如果平面
?
?
平面
?< br>，平面
?
?
平面
?
，
?
?
?
?l
，那么
l?
?
。
2、已知两个平面互相垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线。
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线。
③一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面。
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。
其中正确的命题序号有 。
3、已知直线
l?
?
，直线
m?
?
，给出下列命题：
1）
?

?
?l?m;
2）
?
?
?
?lm;
3）
lm??
?
?
;
4）
l?m?
?

?
。
其中正确的命题个数是 （ ）
A．1个 B。2个 C。3个 D。4个
4、已知平面
?
,
?
,< br>?
，且
?
?
?
,
?

?
，求 证：
?
?
?






49

5、在
?A
点A在SB、SC上 的射影分别为点E，F，求证：
EF?SC

BC
中，
?ABC?90
，
SA?
平面ABC，








0
S
F
E
A
B
C
6、已知平面
?
,
?
,
?
，且
?
?
?
,
?
?
?
,
?
?
?
?l
，求证：
l?
?








（B组）
7、求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。






8、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于 圆O所在的平面，D、E
分别是VA、VC的中点，试判断DE与平面VBC的位置关系，并说明理由。



V


D

E

O

B A


C


评价：
四、纠错﹒归纳﹒整理


50

第二章第10节 小结与复习（1）
高一（ ）班 姓名： 学号
一、例题选讲：
例1
（1）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）
Ａ．
5
部分 Ｂ．
6
部分 Ｃ．
7
部分 Ｄ．
8
部分
（2）如图，在三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
?ABC
是正三角形，
A
1
A?
平面ABC，
AB?1
．
若二面角
C?AB?C
1< br>的大小为
60
?
，则点
C
到平面
ABC
1< br>的距离为 ．







例2、如图，已知三棱柱
ABC?A
1
B
1
C< br>1
中，
AA
1
?
底面
ABC
，
AC ?BC?2
，
AA
1
?4
，
AB?22
，
M
，
N
分别是棱
CC
1
，
AB
中点.
（Ⅰ）求证：
CN?
平面
ABB
1
A
1
；
（Ⅱ）求证：
CN
平面
AMB
1
；
A
1
C
1
M
C
B
1
（Ⅲ）求三棱锥
B
1
?AMN
的体积．



51

A
N
B

例3 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD．PD = DC ．E
是PC的中点．作EF⊥P B交PB于点F.
(1)证明PA 平面EDB；（２）证明PB⊥平面ＥFD










二、巩固练习：
1、直线l与平面?内的两条直线都垂直，则直线l与平面?的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）垂直 （C）在平面?内 （D）以上都有可能
2、设
A、B、C、D
是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
．．．
（A）若
AC
与
BD
共面，则
AD
与
BC
共面
（B）若
AC
与
BD
是异面直线，则
AD
与
BC
是异面直线

(C) 若
AB
=
AC
，
DB
=
DC
，则
AD
=
BC

(D) 若
AB
=
AC
，
DB
=
DC
，则
AD
?
BC
3、对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l
(A)平行 （B）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线
4、在菱形ABCD中,AB=1,∠ABC=60?,将它沿AC
折起成60?的二面角,则BD= .






5、已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影恰好是底面的中心）的体积 为12，底面对角线的长
为
26
，则侧面与底面所成的二面角等于 。
B
A
C
D
52

6、在直三棱柱
ABC?ABC
中，
?AB C?90,AB?BC?1
.
（1）求异面直线
B
1
C
1
与
AC
所成的角的大小；
（2）若
A
1
C与平面
ABC
所成角为
45
，求三棱锥
A
1
? ABC
的体积。













7、如图，
A，B，C，D
为空间四点．在
△ABC
中，
AB?2，AC?BC?
为轴转动．（ Ⅰ）当平面
ADB?
平面
ABC
时，求
CD
；
（Ⅱ）当
△ADB
转动时，是否总有
AB?CD
？证明你的结论．









B


53

2
．等边三角形
ADB
以
AB
D

A

C

8、在三棱锥
S?ABC
中，
?ABC
是边长为
23
的正三角形，平面
SAC
⊥平面
ABC
，
SA?SC? 2
，
M
、
N
分别为
AB
、
SB
的 中点。
（1）证明：
AC
⊥
SB
；
（2）求三棱锥
B?CMN
的体积.



































54

S
N
．
C
A
．
M
B

第二章第11节 小结与复习（2）
高一（ ）班 姓名： 学号
一．课内练习：
1．关于直线
l
，
m
及平面
?< br>，
?
，下列命题中正确的是
（A）若
l
?
，
?
( )
（B）若
l
?
，
m
?
，则
lm
；
?
?m
，则
lm
；
（C）若
l?
?
，
l
?
，则
?
?
?
； （D）若
l
?
，
m?l
，则
m?
?
． < br>2、设
x
、
y
、
z
是空间不同的直线或平面，对下列 四种情形： ①
x
、
y
、
z
均为直线；②
x
、
y
是直
线，
z
是平面；③
z
是直线，
x
、
y
是平面；④
x
、
y
、
z
均为平面。 其中使“
x
⊥
z
且
y
⊥
z
?
x
∥
y
” 为真命题的是 （ ）
A ③ ④ B ① ③

C ② ③ D ① ②

3．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图 ．俯视图
直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积
为 。

二、例题选讲：
正视图
俯
视
图
侧视图
均为
例1 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
P D?
平面
P
N
D
E
C
B
ABCD
，
ECPD
，且
PD?2EC
，
（1）求证：
BE
平面
PDA
；
（2）若
N为线段
PB
的中点，求证：
EN?
平面
PDB
；









例2 如图，三角形ABC中，AC=BC=
A
E
2
AB
， ABED是边长为1的正方形，
2
D
F
G
A
C
平 面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．



(Ⅰ)求证：GF底面ABC；
(Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；
55
B

(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．

例3 如图所示，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
?ACB?90
，
AB?2
，
BC?1
，
AA
1
?3
．
（Ⅰ）证明：
A
1
C?
平面
AB
1
C
1
；
（Ⅱ）若
D< br>是棱
CC
1
的中点，在棱
AB
上是否存在一点
E，使
DE‖
平面
AB
1
C
1
？证明你的结论．

A
A
1




B
三、课外练习：
1、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真
命题的是( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
2、已知二面角
?
?l?
?
的大小为
60
，
m,n
为异面直线，且
m?
?
,n ?
?
，则
m,n
所成的角为（ ）
（A）
30
（B）
60
（C）
90
（D）
120
0

3．如图，已 知六棱锥
P
－
ABCDEF
的底面是正六边形，
PA
⊥平面
ABC
，
PA
＝2
AB
，则下列结论中：
56

000
0
C
D
B
1

C
1

①
PB
⊥
AE
； ②平面
ABC
⊥平面
PBC
； ③直线
BC
∥平面
PAE
； ④∠
PDA
＝45°.
其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．

4．
?
,
?
是两个不同的平面，
m,n
是平面
?
,
?
之外的
两条不同的直线，给出四个论断：
（1）
m?n
（2 ）
?
?
?
（3）
n?
?
（4）
m?
?

以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确
个命题：
．
5.如图，已知矩形
ABCD
中，
AB?10,BC?6
，将矩 形沿对角线
BD
把
?ABD
折起，使
A
移到
A1
点，
且
A
1
在平面
BCD
上的射影
O
恰好在
CD
上。
（1）求证：
BC?A
1
D

（2）求证：平面
A
1
BC?平面A
1
BD
；
（3）求三棱锥
A
1
?BCD
的体积。

6．已 知
ABCD
是矩形，
AD?4,AB?2
，
E
．
F
分别是线段
AB
．
BC
的中点，
PA?
面
ABCD
.


(1) 证明：
PF
⊥
FD
；
(2) 在
PA
上找一点
G
，使得
EG
∥平面
PFD
.







7、如图，在四棱锥P- ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,
∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,
M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
57

E
A
D
P

的一
B

F
C

(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角









8、如图，已知三棱锥< br>O?ABC
的侧棱
OA，OB，OC
两两垂直，且
OA?1
，
OB?OC?2
，
E
是
OC
的
中点．
（1）求
O
点到面
ABC
的距离；
Ａ

（2）求二面角
E?AB?C
的大小．



Ｃ

Ｅ


Ｏ















Ｂ

§3.1.1倾斜角与斜率
高一（ ）班： 姓名： 学号：
学习目标：1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念、直线的倾斜角的唯一性
2. 掌握过两点的直线的斜率公式．
学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
学习难点：斜率公式推导
学习过程：
一、预习
1.质疑：（1）对于平 面直角坐标系内的一条直线
l
如果经过一点，直线
l
的
58

Y
a
b
c
OP
X

位置能够确定吗？ 。
（2）如右上图直线
l
倾斜程度不同，怎样描述呢？阅读教材P82-83
二、直线的倾斜角及范围交流展示①
评价：
１．直线的倾斜角：当直线
l
与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴 向与直线
l
向 方向之间所成的角
α叫做直线
l
的倾斜角.
２．倾斜角的范围：特别地,当直线
l
与x轴平行或重合时, 规定α= . 当直线l与x轴垂直时, α
= ；倾斜角α的取值范围是： ．
3．确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个 和一个 .
三、直线的斜率交流展示②
评价：
1．坡度（比）=————.
2.直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
k = .
⑴当直线
l
与x轴平行或重合时, α= °, k = tan0°= ;
⑵当直线
l
与x轴垂直时, α= 90°, k .
由此可知, 一条直线
l
的倾斜角α一定 ,但是斜率k .
试一试1：α=45°时, k = tan45°= ；α=135°时, k = tan135°= tan( °－ °) =
= ；α=30°时, k = tan30°= ；α=150°时, k = tan135°
= 。
四、探索新知：直线的斜率公式推导
评价：
给定两点
P
1< br>(
x
1
,
y
1
),
P
2
(
x
2
,
y
2
),
x
1
≠
x
2
,如何用两点的坐标来表示直线
P
1
P
2
的斜 率?
注：
P
2
的四种情况（如下右图）, 学生分小组进行斜率公式的推导.







59

斜率公式:
k?

.
归纳整理：对于上面的斜率公式要注意下面四点：
(1) 当
x
1
=
x
2
时，公式右边无意义，直线的斜率 ，倾斜角α= 90°, 直线与x轴 ；
(2)k与
P
1
、
P
2
的顺序无关, 即
y
1
,
y
2
和
x
1
，
x
2
在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交
换;
(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上 的坐标求得;
(4) 当
y
1
=
y
2
时, 斜率k = , 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴 或 。
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求 而得到.
评价：
五、应用巩固
问题1： 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.






能力提高1： 已知两点
A(?3,4),B(3,2)，过点
P(1,0)
线段
AB
有公共点。
（1）求直线
l
的斜率的取值范围；（2）求直线
l
的倾
值范围。







五、基础训练
的直线
l与
斜角
?
的取
y
A(-3,4)
B(3,2)
O
P(1,o)
x
评价：
??
1．给出下列命题：①任何一条直线 都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角是
?30
；③倾斜角为
0
的
直线只有一条。正确的命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
60

2．



3．




4．画出经过点
(0,2)
，且斜率分
别为2与-2的直线。


5．已知直线的斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。


6 ．已知三点
A(0,?1),B(1,2),C(2,5)
，求证：
A,B,C
是否在同一直线上。







六、拓展与提高
22
?
7．过两点
Am?2,m?3
，< br>B(3?m?m,2m)
的直线
l
的倾斜角为
45
，求
m
的值。
??
2



8．已知实数
x,y
满足
y??2x?8
，且
2?x?3
，求




七、纠错﹒归纳﹒整理
1.在前面的练习中进行纠错；
2.归纳本节课学习了那些内容：



3.整理本节课学习的一些公式：
61

y
的最大值和最小值。
x
评价：

§3.1.2 两条直线的平行与垂直
高一（ ）班： 姓名： 学号：
学习目标：1. 理解两条直线平行与垂直的条件
2．掌握两条直线平行与垂直的条件的简单应用
学习重点：两条直线平行与垂直的条件
学习难点：两条直线垂直的条件及应用
学习过程：
一、课堂预习一: 两条直线平行的判定(教材P86-P87第8行)
评价：
二、
两条直线平行的判定交流展示①
已知
l
1
、
l
2
的斜率分别为
k
1
,k
2
.
1．两条直线的斜率都存在时，若
l
1
l
2
?
；
反之，若
k
1
?k
2
?
；两条直线的斜率都不存在时，则
l
1

l
2
．
综合故有
l
1
l
2

k
1
?k
2
.
2．若直线
l
1
、
l
2
重合时，我们得到：
k
1
?k
2
?
l
1
___
l
2
或
l
1
与
l
2
______.
62

三、两条直线平行的判定的简单应用
①证明两线平行
能力提高1 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1),
C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.







四、课堂预习二：两条直线垂直的判定（教材P88的思考、探究部分）
五、两条直线垂直的判定交流展示②
1. 设两条直线
l
1
、l
2
的倾斜角分别为
?
1
与
?
2
（< br>?
1
，
?
2
?90
）.
评价：
评价：
o
如果
l
1
?l
2
，这时
?
1
____
?
2
.即
?
2
=____ +
?
1
.
因为两条直线
l
1
、
l
2
，且
?
2
____
90
,
o
tan
?
2
?tan(90?
?
1
)??
由

o
1
，即得_______.
tan
?
1
反之当
k
1
?k
2
??1
时，
l
1
__ _
l
2
.
综合故有：
l
1
?l
2

k
1
?k
2
??1
.
2. 两条直线中有一条直线没有斜率, 当另一条直线的斜率为0时，两直线互相 ．
六、两条直线垂直的判定的简单应用
①判定两直线垂直
评价：
试一试1：已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 则直线AB与PQ的位置关系是. .





②判断三角形形状
试一试2：已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.
评价：






七、两条直线平行与垂直的综合应用巩固
能力提高2 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为
63

A(0,1),B(1,0),C(3,2)
，求第四个顶点D的坐标。






八、基础训练
评价：
















< br>4．已知点
M(2,2)
和
N(5,?2)
，点
P
在
x
轴上，且
?MPN
为直角，求点
P
的坐标.




5．已知四边形
ABCD
的顶点
A(2,2 ?22),B(?2,2),C(0,2?22),D(4,2)
，求证四边形
ABCD
为矩形.




64

九、拓展与提高
6．已知
A(1,?1),B(2,2),C(3, 0)
三点，求点
D
，使直线
CD?AB
，且
CBAD
.




7．已知四边形
ABCD
的顶点< br>A(m,n),B(6,1),C(3,3),D(2,5)
，求
m
和
n
的值，使四边形
ABCD
为直角
梯形.





8.已知
A(?4,3),B(2,5),C(6,3),D(?3,0 )
四点，若依次连接
A,B,C,D
四点，试判定图形
ABCD
的形 状.







十、纠错﹒归纳﹒整理
1.在前面的练习中进行纠错；
2.归纳本节课学习了那些内容：



3.整理本节课的学习的一些公式：














65

§3.2.1 直线的点斜式方程
高一（ ）班： 姓名： 学号：
学习目标：1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；体会直线的斜
截式方程与一次函数的关系；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
学习过程：
一、预习、交流
评价：
1.质疑并交流：过定点
P
（
x
0
,y
0
）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？

二、探索新知：
评价：
1．新知一：直线的点斜式方程
（1）问题1： 给出两个独立的条件，例如：一个点
P
1
（2，4）和斜率
k
=2就 能决定一
条直线
l
。
① 你能在直线
l
上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？
② 如右图这条直线 上的任意一点
P
（
x
，
y
）的坐标
x
，< br>y
满足什么特征呢？
（2）．交流展示：直线上的任意一点
P
(x
,
y
)（除
P
1
点外）和
P
1(x
0
,y
0
)
，斜率为
k
的
直线的 斜率是一个不变量，即为
k
，
即：
k
＝________， 即：
________________________
(1)
（3）．反 思：①
P
1
(x
0
,y
0
)
的坐标满足方 程吗？

②直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？
< br>（4）．整理：①过点
P
1
(x
0
,y
0
)
，斜率为
k
的直线
l
上的每一点的坐标都是这个方程的______ ；
②反过来，可以验证坐标满足方程（1）的每一点都____过点
P
1
( x
0
,y
0
)
，斜率为
k
的直线
l
上。
66

上述①、②两条都______，说明方程（1）恰 为过点
P
1
(x
0
,y
0
)
，斜率为k
的直线
l
上的任一点的坐
标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点
P
1
(x
0
,y
0
)
，斜率为
k
的直线
l
的______.
（5）．定义：方程（1）由直线上一定点及其 斜率_______,我们就把（1）叫做直线的________方程,简称
___________ _方程.
（6）．讨论方程的特殊性：
①直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?
②
x
轴所在直线的方程是什么？
③
y
轴所在直线的方程是什么？
④经过点
P
0
( x
0
,y
0
)
且平行于
x
轴（即垂直于
y
轴）的直线方程是什么？

⑤经过点
P
0
(x
0
,y
0
)
且平行于
y
轴（即垂直于
x
轴） 的直线方程是什么？

（7）.应用巩固
o
问题2：直线
l经过点
P
1
（-2，3），倾斜角为45，求直线
l
的点斜式方
程，并画出直线
l
.


2．新知二：直线的斜截式方程
（1）问题3：已知直线
l
的斜率为
k
，与
y
轴的 交点是
P
（0，
b
），求
直线
l
的方程。

______________________________ （2）
y
4
3
2
1
-2
-1
O
x
（2）定义：我们把直线
l
与
y
轴年交点（0，
b
）的纵坐标
b
叫做直线
l
在
y
轴上的_____.方程（ 2）由直
线的_______与它在
y
轴上_______确定.方程（2）叫做直线 的_______方程，简称_______式.
（3）发现：① 点斜式方程左端
y
的系数恒为_______，右端
x
系数
k
是直线的_______，常数 项
b
是直线
在
y
轴上的_______.② 截距是距离吗？_______.
三、应用巩固
1．堂上快速检测
（1）已知 直线经过点
(6,4)
,斜率为
?
4
,求直线的点斜式和斜截式.
3
（2）方程
y?1??3x?3
表示过点
______
、 斜率是
______
、倾斜角是
______
、在y轴上的截距是
_ _____
的直线。
（3）已知直线的点斜式方程是
y
＋2=(
x
＋1)，那么此直线经过点_______，直线的斜率是______，倾斜角
是_____ __.
2．能力提高
问题4：已知直线直线
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
， 试讨论：（1）
l
1
l
2
的条件是什么？（2）
l
1
?l
2
67

??

的条件是什么？







四、基础训练
o
1．经过点
A(?2,2)
，倾斜角是
30
的直线的方程是（ ）
评价：
A.
y?2?
3
3
(x?2)
B.
y?2?3(x?2)
C.
y?2?(x?2)
D.
y?2?3(x?2)

3
3
2．（1）已知直线的点斜式方程 是
y
－2=-
x
－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，
此直线必过定点______；
（2）（平江高一检测）直线
?x?3y?6?0< br>的倾斜角是____，在
y
轴上的截距是____.
3．写出满足以下条件的直线的方程
（1）斜率是
3
，经过点
A( 8,?2)
的直线方程是________________________；
3
（2）经过点
B(?2,0)
，且与
x
轴垂直的直线方程是________ ________________；
（3）斜率为-4，在
y
轴上的截距为-7的 直线方程是________________________；
（4）在
y
轴上 的截距为2，且与
x
轴平行的直线方程是________________________ ；
（5）判断下列直线是否平行或垂直：
①
l
1
:y=
15
13
x+5,
l
2
:y?x?2
；______. ②
l
1
:y=x,
l
2
:y?-x
；______ .
23
25
4．直线
l
经过点
P
0
(－2, 3)，且倾斜角
?
＝45?，
求直线
l
的点斜式方程，并画出直线
l
.

< br>5．已知直线
l
的方程为
y??x?1
,点
A(2,3).（1）求过点A且平行于
l
的直线方程；（2）求过点A且垂
直于
l< br>的直线方程.



五、拓展与提高
6．三角形的三个顶点是
A(4,0),B(6,7),C(0,3)
.
（ 1）求
BC
边上的高所在的直线方程；（2）求
BC
边上的中线所在的直线方 程；（3）求
BC
边上的垂直平
68

1
2

分线的直线方程；





7．直线
l
1
过点
p(?1,2)
，斜率为?
3
o
，把
l
1
绕点
P
按顺时针方向 旋转
30
角得直线
l
2
。求直线
l
2
的方 程。
3








六、纠错﹒归纳﹒整理
1.在前面的练习中进行纠错；
2.归纳本节课学习了那些内容：



3.整理本节课的学习的一些公式：




















69
评价：

§3.2.2 直线的两点式方程
高一（ ）班： 姓名： 学号：
学习目标：1. 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
学习重点：直线方程两点式
学习难点：两点式推导过程的理解
学习过程：
一、预习、交流
1. 质疑并交流：由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？
二、探索新知：
1．新知：直线的两点式方程
（1）思考问题1： 已知两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
（其中
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
），如何求出通过这两点的求
直线的方程？
（2）小组合作探究并交流展示：
评价：
当
x
1
?x< br>2
时所求直线的斜率
k?
_______
,由_________式得 ____________________,
当
y
1
?y
2
时，
可写为_____________________ (3)
（3）定义：上面方程（3 ）就是经过两点
P
（其中
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
）的直线的__________
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
式方程，简称__________式.
（4）反思：若
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
中
当
x
1
?x
2
时，直线
P
1
P
2
______两点式方程，此时直线
P
1
P
2
______于______轴，其方程为
______________或______ ________；
当
y
1
?y
2
时，此时直线
P
1
P
2
______于______轴，其方程为___________ ___或______________.
（5）巩固：
评价：
问题1：已知三 角形的三个顶点
A(?5,0)
，
B(3,?3)
，
C(0,2)< br>，
求
BC
边所在的直线方程，以及该边上中
线所在的直线方程.










70

评价：

2．新知：直线的截距式方程
（1）思考问题2：如右图，已知直线
l
与
x
轴的交点为
A (a,0)
，与
y
轴的交点为
B(0,b)
，其中
a?0, b?0
，求直线
l
的方程.
（2）交流展示：将两点
A(a,0)
，
B(0,b)
的坐标代入两点式得：
__________________,
化简得：__________________ （4）
（3）定义：我们把直线与
x
轴的交点为
(a,0)
的__ ____________叫做直线在_____轴上的截距，与
y
轴的
交点为
(0,b)
的______________叫做直线在_____轴上的截距，方程_ ___ __________由直线在
x
轴上的
截距_____和在
y
轴上 的截距_____确定，故该方程叫做直线的________式方程.
（4）反思：截距式适用于横、纵截距都_______且都不为______的直线.
（5）简单应用巩固：
试一试：在
x
轴，
y
轴是截距分别 是4，-3的直线方程是__________________.
三、综合应用巩固
能力 提高1：求过点
A(4,2)
，且在两坐标轴上的截距相等的直线
l
的方程.




五、基础训练
评价：
1．
下列四个命题中的真命题是( )

A.经过定点Py
0
)的直线都 可以用
0
(x
0
,

方程y?y
0
?k(x?x
0
)表示;

B.经过任意两个 不同P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x2
,y
2
)的点的直线

都可以用方程(y?y
1
)(x
2
?x
1
)?(x?x
1
)(y
2
?y
1
)表示;

xy
C.不经过原点的直线都可以用方程??1表示;

ab
2．求
D.经过定点的直线都
过下列两点的直线的两点式方程：
可以用y?kx?b表示.
（1）
P
（2）
1
(2,1),P2
(0,?3)
；
评价：
A(0,5),B(5,0)
.


3．根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点
(0,5)
，且在两坐标轴上的截距之和为2；
71

（2）过点
(5,0)
，且在两坐标轴上的截距之和为2





(3)求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程



(4)求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.



(5)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?并求出来.




六、拓展与提高
评价：
4．已知直线
l
经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线
l
的距离相等，求直线
l
的方程.



5．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4 ，3），M是BC边上的中点。（1）求AB
边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边 的高所在直线方程.





6．一条光线从点
P
(6，4)射出，与
x
轴相交于点
Q(2,0)
，经
x
轴反射，求入射光线和反射光线所在直线
的方程.



七、纠错﹒归纳﹒整理
1.在前面的练习中进行纠错；
2.归纳本节课学习了那些内容并填写下表：
名称
已知条件

点斜式

斜截式

两点式

评价：
截距式
72

示意图

方程






使用范围

3.整理本节课的学习的一些公式：






















§3.2.3 直线的一般式方程
高一（ ）班： 姓名： 学号：
学习目标：1. 明确直线方程一般式的形式特征；
2. 会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；会把直线方程的点斜式、两点式
化为一般式.
学习重点：直线方程的一般式
学习难点：对直线方程一般式的理解与应用.
学习过程：
一、预习
1.质疑（1）：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一 个关于
x,y
的二元一次方程表示吗？

交流展示①：
评价：
73

方程

形式
点斜式 平行于
x
轴
垂直
x
轴
斜截式 两点式 截距式
特殊方程
y?y
0
?k(x?x
0
)


y?y
0


x?x
0

y?kx?b


y?y
1
x?x
1
xy

?
??1

y
2
?y
1
x
2?x
1
ab

二元一次方程
2.质疑（2）任意一个关于< br>x,y
的二元一次方程
Ax?By?C?0
（
A,B
不同时为 0）都表示一条直线吗？
评价：
交流展示
②：
对于任意一个二元一次方程
Ax?By?C?0
（
A,B
不同时为0）当：

B?0

B?0

表示什么直线
二、探索新知：
１．直线方程的一般式方程定义：
关于
x,y
的二元一次方程，它都表示_ ___________.我们把
x,y
的二元一次方程

（5）
（其中
A,B
不同时为0）叫做直线的_______式方程，简称 _______式.
２．探究并交流展示③： 一般式方程
Ax?By?C?0
（< br>A,B
不同时为0）表示特殊的直线时，系数
A,B,C
的值应怎样？
特殊直线
垂直
x
轴
垂直
y
轴
系数满足的条件 特殊直线


系数满足的条件
与
x
轴重合

与
y
轴重合

过原点

评价：
与
x
轴
y
轴都相交

三、应用巩固
试一试1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：
（1）经过点
A(8,?2)
，斜率是
?
；
（2）经过点
B(4,2)
，平行于
x
轴；
（3）经过点
P
1
(3,?2),P
2
(5,?4)
；
（4）在
x
轴、
y
轴上的截距分别是，-3.




74

1
2
3
2

试一试2 把直线< br>l
的一般式方程
x?2y?6?0
.化成斜截式，求出直线
l
的斜率以及它在
x
轴与
y
轴上的截距，并画出图形.





y
4
3
2
1
-3
-2
-1
O
x

能力提高1 已知直线
l:
5ax?5y?a?3?0
.
（1）求证：不论
a
为何值.直线
l
总经过第一象限；
（2）为使直线不经过第二象限，求
a
的取值范围.



四、基础训练
1.求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点
A(3,2)
，且与直线
4x?y?2?0
平行；
（2）经过点
C(2,?3)
，且平行于过点
M(1,2)
和
N(- 1,?5)
的直线；
（3）经过点
B(3,0)
，且与直线
2x?y?5?0
垂直.







2.选择填空题
（1）若 直线
(2m
2
?5m?3)x?(m
2
?9)y?4?0
的 倾斜角为45度，则m的值是 （
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
（2） 直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
（3）若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是________
3．直线
l
在
y
轴上的截距为2，且与直线
l
1< br>:x?3y?2?0
平行，求
l
的直线方程.



75

评价：
）

oo
4． 一根铁棒在
40C
时长
12.506m
，在
80C
时长12.512m
.已知长度
l(m)
与温度
t(C)
的关系可以 用直
o
线方程来表示，试用两点式表示这个方程；并根据方程，求铁棒在
100C时的长度.




5．已知直线
l
1：x-
a
y-1=0和
l
2
:
a
x+y+2 =0，若
l
1
⊥
l
2
，求
a
的值.


评价：
六、拓展与提高
6．选择题
（1）设A、 B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则
直线PB的方程是 ( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
（2）已知点
P(a,b)
与点
Q(b?1,a?1 )
关于直线
l
对称，则直线
l
的方程为 （ ）
2
o
A. x?y?2?0

B.x?y?2?0

C.x?y?3?0

D.x?y?1?0


7． 已知直线
l
1
:x?my?6?0,l
2
:(m?2)x?3y?2 m?0
，当直线
l
1
l
2
时，求
m
的取值 范围.






8．已知直线
l< br>1
,l
2
的方程分别是
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0(A
1
,B
1
不同 时为0），
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0

(A
2
,B
2
不同时为0），且
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
，求证：
l
1
?l
2
.








七、纠错﹒归纳﹒整理
1. 在前面的练习中进行纠错（特别是拓展与提高中的第7、8题）；
76

评价：

2. 归纳并整理直线方程的一般形式向其它形式的转化：
形式
一般式
斜截式
点斜式
截距式



方程 转化条件




Ax?By?C?0
（
A,B
不同时为0）













§3.3.1 两条直线的交点
高一（ ）班： 姓名： 学号：
学习目标：1. 理解两条直线的交点坐标就是它们的方程组成的二元一次方程组的唯一解，会求两条相交
直线的交点坐标
2．掌握直线坐标平面内两条直线的三种位置关系，并会用相应方程组解的情况作出判断。
学习重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点.
学习难点：对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解
学习过程：
一、回顾
1.回顾：（1）在平面内两条直线如果没有交点，则两直线_______；如果 只有一个交点，则两直线_______；
如果有无数交点，则两直线_______.
（2）前面我们已经学习过了，任一条直线可以用_________________方程来表示.
2.质疑：如果已知两条直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0,l
2
:A
2
x?B
2y?C
2
?0
相交，如何求这两条直线的交
点？
二、探索新知
1.预习：预习教材P102至P103的例题1以前的内容.
2.交流展示①：
几何元素及关系
点
A

直线
l

点
A
在直线
l
上
评价：
代数表示
A
（a，b）
l
：Ax+By+C=0

77

（1）．先从点与直线的位置关系入手，填写右表：
（2）一般地 解由
l
1
与
l
2
组成的方程组：
直线
l< br>1
与
l
2
的交点
A


?
A
1
x?B
1
?C
1
?0,

?
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?0 .
若方程组有_______解,两条直线_______，此解就是交点的______；
若方程组有_______解,两条直线_______，此时两条直线______；
若方程组有_______解,两条直线_______，此时两条直线______.
3．应用巩固
评价：
问题1 求两直线的
l
1
:3x? 4y-2?0,l
2
:2x?y?2?0
交点坐标并画出图形.


试一试1：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标.
（1）
l1
:x?y?0,l
2
:3x?3y?10?0
；
（2）l
1
:3x?y?0,l
2
:6x?2y?0

（3）
l
1
:3x?4y-5?0,l
2
:6x?8y?10?0
.











4.小组探究交流展示②：当
?
变化时，方程 3x+4y-2+
?
（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？



5．归纳整理：已知两条直线
l
1
:A
1x?B
1
y?C
1
?0,l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
相交，
则直线
A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0(
?
?R)
表示过
l
1
与
l
2
_________________.（是可以证< br>明的，有兴趣的同学课后可以证明）
三、综合应用巩固：
评价：
能力提 高1：求经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直 线方程.

78

四、基础训练
评价：















3 ．已知两条直线
l
1
:(3?m)x?4y?5?3m,l
2
:2x ?(5?m)y?8
.当
m
为何值时，
l
1
与
l< br>2
：（1）相交；
（2）平行；（3）垂直.






4．三条直线
ax?2y?8?0,4x?3y?10与
2x?y?0
相交于一点，求
a
的值.




79

六、拓展与提高
6．无论k为何值，直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点，则定点坐标为( )
A.(1,3) B.(-1,3) C.(3,1) D.(3,-1)
评价：
7. 已知
?A BC
的顶点
A(5,1)
，
AB
边上的中线
CM
所 在直线方程为
2x?y?5?0
，
AC
边上的高
DH
所在直线为
x?2y?5?0
.求：（1）顶点
C
的坐标；（2）直线BC
的方程.






8．三 条直线
l
1
:ax+y+1=0,
l
2
:x+ay+1=0 ,
l
3
:x+y+a=0构成三角形的条件是什么？






七、纠错﹒归纳﹒整理
评价：
1.在前面的练习中进行纠错；
2.归纳整理本节课学习了那些内容：填写右表：
3.本节课的学习的一些重要结论有：
















方程组的解
无解
有一组解
有无数组解
交点的个数



直线的位置关系



80

§3.3.2 两点间的距离
高一（ ）班： 姓名： 学号：
学习目标：1. 会推导坐标平面内两点间的距离公式；
2．会用两点间的距离公式求任意两点间的距离和解决相关的问题.
学习重点：用两点间的距离公式求任意两点间的距离和解决相关的问题.
学习难点：两点间的距离公式的推导.
学习过程：
一、回顾、预习
1. 回顾：怎样求数轴上两点间的距离？
已知数轴上两点A、B的坐标为
x
1< br>,x
2
,
则
AB?
。 < br>2.质疑：已知平面上两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
，如何求
P< br>1
,P
2
的距离
P
1
P
2
？
3．预习：教材P104页至P105例题3以前的内容.
二、探索新知：两点间的距离公式推导
1．两点间的距离公式推导交流展示①：












两点间的距离公式：
P
1
P
2
?
．
特别地，原点
O(0,0)
与任一点
P(x,y)
的距离为：< br>OP?
．
三、应用巩固
１．简单应用
问题


81

评价：
评价：
评价：

试一试1：已知点
A(a,?5)
与
B (0,10)
间的距离是17，求
a
的值.






问题2 以知点A（-1，2），B（2，
7
），在x轴上求一点
P
，使
PA?PB
,并求
PA
的值.









四、综合应用巩固
１．判断三角形形状
能力提高1 已知
?ABC
中，
A(?3,1),B(3,?3),C(1,7)
，试判断?ABC
的形状。









２．证明简单几何问题
能力提高1 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。









82

评价：

归纳整理：用“坐标法”证明相关的几何问题的基本步骤可以概括为：

第一步： 第二步：


五、基础训练
第三步：
评价：
1．已知
A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(?1,1),M (1,0),N(?4,0)
六点，线段
AB,PQ,MN
能围成一个三角形吗？为什么？




2. 已知点
P(a,2),Q( ?2,?3),M(1,1),
且
PQ?PM
，求
a
的值.



3．（1）求在
x
轴上与点
A(5,12)
的距离为13的点的坐标；
（2）已知
P
的横坐标是7，点
P与点
N(?1,5)
间的距离等于10，求点
P
的坐标.




4．在直线
l:3x-y?1?0
上求一点
P
，使点
P
到两点
A(1,?1),B(2,0)
的距离相等.



5．证明：直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等






六、拓展与提高
6．在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。





7．求证：圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则连接对角线交点与一边中点
83

评价：

的线段长等于圆心到该边对边的中点的距离.






七、纠错﹒归纳﹒整理
1.在前面的练习中进行纠错；
2.归纳本节课学习了那些内容：


3.整理本节课的学习的一些公式：
































评价：
84

§3.3.3 点到直线的距离、§3.3.4 两条平行直线的判定
高一（ ）班： 姓名： 学号：
学习目标：1. 理解点到直线距离公式的推导；
2．熟练掌握点到直线的距离公式和两平行直线间的距离公式.
学习重点：点到直线的距离公式.
学习难点：点到直线距离公式的推导.
学习过程：
一、回顾、
1.回顾：什么叫做点到直线的距离？
2.质疑：如右图，已知点
P
0(x
0
,y
0
)
，直线
l:Ax?By?C?0
，如何求点
P
0
的距离？
二、探索新知：
1. 点到直线的距离
（1）预习 教材P106至P107例题4以前的内容.










（2）点到直线的距离公式：
d?


（3）简单应用巩固：
试一试1： 求点P（-1，2）到直线 3x=2的距离.
解法一：



解法二：

问题1：已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积.








２．两条平行直线间的距离
（1）回顾：什么叫做两条平行线间的距离？
85

评价：
评价：
y
4
3
2
1
-3
-2
-1O
1
23
x

两条平行直线间的 距离是指夹在两条平行直线间 线段的长.
（2）探索推导并交流展示：两条平行直线间的距离公式
评价：
已知两条平行线直 线方程为
Ax?By?C
1
?0
与
Ax?By?C
2
?0
，求这两平行直线间距离
d
.









（3）简单应用
d?

评价：
问题2：已知直线
l
1
：
2x?7y?8?0，
l
2
：
6x?21y?1?0
的方程，
l
1
与
l
2
是否平行？若平行，求
l
1
与
l< br>2
间的距离.






三、基础训练
评价：









3．




86

4．求两条平行直线
3x?4y?12?0< br>与
ax?8y?11?0
间的距离.



5．在
x
轴上求一点
P
，使以点
A(1,2),B(3,4)< br>和
P
为顶点的三角形的面积为10.






6．求平行于直线
x-y?2?0
，且与它的距离为
2 2
的直线的方程.




六、拓展与提高
7 ．已知点
A(?3,?4),B(6,3)
到直线
l:ax?y?1?0
的距 离相等，求
a
的值.




8．已知两条平行 直线
3x?2y?6?0
与
6x?4y?3?0
，求与它们等距离的平行线的 方程.




9．已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与 3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方
程







七、纠错﹒归纳﹒整理
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